周沈淼 孫克己

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凸輪磨削軌跡算法實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

周沈淼 孫克己

(上海機(jī)床廠有限公司 上海200093)

針對(duì)高檔數(shù)控切點(diǎn)跟蹤凸輪磨床在凸輪軸加工生產(chǎn)線(xiàn)上的應(yīng)用，提出了凸輪隨動(dòng)磨削軌跡算法的實(shí)現(xiàn)方法。并在數(shù)控機(jī)床軟件設(shè)計(jì)完成后直接對(duì)實(shí)體工件進(jìn)行試加工的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，通過(guò)編寫(xiě)SolidWorks宏程序可以驗(yàn)證該算法的準(zhǔn)確性，所驗(yàn)證的凸輪軸切點(diǎn)跟蹤磨削軌跡算法模型可以集成到數(shù)控磨床中去，該凸輪磨削軌跡算法具有一定的參考價(jià)值。

磨削軌跡算法 凸輪磨削 切點(diǎn)跟蹤 SolidWorks 宏程序

在凸輪軸切點(diǎn)跟蹤磨削中，需要根據(jù)磨床用戶(hù)提供的升程數(shù)據(jù)表格(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“升程表”)，計(jì)算與之對(duì)應(yīng)的工件回轉(zhuǎn)位置和砂輪位置數(shù)據(jù)表格(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“位置表”)作為實(shí)際磨削時(shí)輪廓控制的依據(jù)。凸輪軸切點(diǎn)跟蹤磨削軌跡算法即是實(shí)現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)換。凸輪軸切點(diǎn)跟蹤磨削通常采用CBN砂輪高速磨削，一旦發(fā)生磨削軌跡的控制失誤，有可能給工件、磨床乃至操作人員帶來(lái)?yè)p傷。為減少對(duì)凸輪軸試磨的次數(shù)，提高試磨效率，保證試磨安全，通過(guò)有效地虛擬仿真手段來(lái)驗(yàn)證算法的可靠性成為必要。

1 凸輪磨削軌跡算法的實(shí)現(xiàn)

在對(duì)凸輪軸進(jìn)行隨動(dòng)磨削加工時(shí)，凸輪與砂輪的幾何關(guān)系如圖1 所示。

圖1 凸輪與砂輪幾何關(guān)系示意圖

圖1中，為升程，mm；為凸輪-滾子相對(duì)速度瞬心；’ 為凸輪-砂輪相對(duì)速度瞬心；為點(diǎn)在法線(xiàn)上的垂足，⊥法線(xiàn)；為凸輪基圓中心；1為滾子圓心；2為砂輪圓心；20為砂輪與凸輪基圓相切時(shí)砂輪的圓心位置；為砂輪高度安裝誤差，mm；為切點(diǎn)；g為滾子半徑，mm；s為砂輪半徑，mm；t為凸輪基圓半徑，mm；為砂輪與凸輪基圓距離，mm；k為砂輪位移量，mm；∠為∠12，(°)；∠為與水平坐標(biāo)線(xiàn)夾角，(°)；∠為工件轉(zhuǎn)角，(°)；∠為滾子角度(升程表角度)，(°)；∠為與法線(xiàn)夾角，(°)；∠為與法線(xiàn)夾角，(°)。

凸輪輪廓無(wú)解析曲線(xiàn)方程擬根據(jù)離散的升程表坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算曲線(xiàn)方程的近似函數(shù)。其方法為采用三次樣條的插值逼近，邊界條件設(shè)定為第一類(lèi)邊界條件，一階導(dǎo)數(shù)取0。經(jīng)插值計(jì)算后，得出升程表曲線(xiàn)近似方程為

因?yàn)辄c(diǎn)為凸輪-滾子相對(duì)速度瞬心[1]，因此可得在凸輪上點(diǎn)處的線(xiàn)速度，該瞬時(shí)速度與滾子向凸輪基圓圓心方向運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度相等。

設(shè)：點(diǎn)處角速度為，時(shí)間為，得

(2)

式(2)恰好是式(1)的一階導(dǎo)數(shù)，即

(4)

根據(jù)凸輪基圓與砂輪圓心距離：

由此可得出砂輪與凸輪基圓的距離：

(6)

考慮到磨床砂輪垂直安裝誤差，有

即可得到實(shí)際砂輪位移量k為

(7)

同時(shí)，根據(jù)式(5)可得：

(9)

結(jié)合式(3)、(8)、(9)，即可得到工件轉(zhuǎn)角為

以上是凸輪軸磨削軌跡的基本算法。在數(shù)控機(jī)床中普遍應(yīng)用的中高檔數(shù)控系統(tǒng)(如德國(guó)Siemens公司的 802系列、840D 系列、日本FANUC公司的0i系列、30i系列)都開(kāi)放有軟件二次開(kāi)發(fā)接口。在具體的工程應(yīng)用中，可以選擇多種編程語(yǔ)言(C/C++、C#、VB等)來(lái)實(shí)現(xiàn)上述算法。在使用計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)算法時(shí)，一般應(yīng)避免使用過(guò)于復(fù)雜的計(jì)算公式，過(guò)多的平方、除法、(反)三角計(jì)算會(huì)加大浮點(diǎn)計(jì)算誤差。

2 SolidWorks 算法驗(yàn)證

上述中已經(jīng)提到的實(shí)際場(chǎng)合中，用戶(hù)通常不會(huì)向機(jī)床制造廠提供凸輪的輪廓曲線(xiàn)方程，而是提供升程表(如圖2所示)，數(shù)控系統(tǒng)識(shí)別的是與升程表對(duì)應(yīng)的磨削軌跡，即位置表。

可見(jiàn)，凸輪磨削軌跡算法程序的正確與否，直接關(guān)系到試驗(yàn)的成敗。因此，在用磨床進(jìn)行試磨前，最好對(duì)算法程序的輸出結(jié)果進(jìn)行核準(zhǔn)，確保位置表的準(zhǔn)確性。利用成熟的三維機(jī)械設(shè)計(jì)軟件可以生成凸輪磨削軌跡的幾何數(shù)據(jù)，再與算法程序的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，這是一種方便實(shí)用的方法。

圖2 升程表示例

采用 SolidWorks 2012 作為第三方驗(yàn)證工具，在該軟件上導(dǎo)入升程表數(shù)據(jù)，通過(guò)編寫(xiě)并運(yùn)行簡(jiǎn)單的二次開(kāi)發(fā)宏程序，生成仿真模擬的位置表數(shù)據(jù)。在該軟件的幫助文檔中，詳細(xì)介紹了VB宏、C#.Net、VB.Net、MS VC++ 6.0 等各種語(yǔ)言和平臺(tái)的二次開(kāi)發(fā)方法和步驟。

驗(yàn)證操作步驟如下：

(1)將升程表數(shù)據(jù)由極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)；

(2)打開(kāi)SolidWorks，新建“零件”程序，點(diǎn)擊標(biāo)簽“特征”—“曲線(xiàn)”—“通過(guò)--點(diǎn)的曲線(xiàn)”，在彈出的對(duì)話(huà)框中輸入升程表數(shù)據(jù)文件名稱(chēng)，導(dǎo)入升程表數(shù)據(jù)；

(3)選中升程表軌跡曲線(xiàn)，設(shè)置等距實(shí)體，等距距離為砂輪半徑與推桿滾子半徑的差值(詳細(xì)過(guò)程可參考SolidWorks幫助文檔中的“等距實(shí)體”字段)，在不考慮砂輪中心高偏差的情況下，得到的新曲線(xiàn)的幾何意義就是相對(duì)于凸輪的砂輪中心的位置軌跡；

(4)以基圓圓心為起點(diǎn)做直線(xiàn)，相交于砂輪中心位置軌跡曲線(xiàn)，此直線(xiàn)段與基準(zhǔn)線(xiàn)的夾角即為工件轉(zhuǎn)角，直線(xiàn)段距離減去基圓半徑和砂輪半徑，即為砂輪位移量k，如圖3所示。

圖3 凸輪升程表軌跡、砂輪軌跡

(5)通過(guò)SolidWorks的二次開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)了步驟(4)的操作自動(dòng)化，將0～360°工件轉(zhuǎn)角位置的砂輪位置全部輸出到指定文件中。

3 結(jié)果對(duì)比

對(duì)于相同的升程表數(shù)據(jù)，ANSI C++ 實(shí)現(xiàn)的算法程序和 SolidWorks 宏程序的輸出數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)C/C++ 程序和SolidWorks 結(jié)果比較

經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后表明，兩者的計(jì)算結(jié)果在小數(shù)點(diǎn)后三位處保持一致，誤差在凸輪軸加工需求的允許誤差范圍內(nèi)。確定的算法程序能滿(mǎn)足要求，并可以集成到數(shù)控機(jī)床中去，計(jì)算結(jié)果可以應(yīng)用于凸輪軸的試磨削中。

在用SolidWorks引入升程表時(shí)，由于輸入數(shù)據(jù)由極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成笛卡爾坐標(biāo)，在理論上會(huì)增加浮點(diǎn)運(yùn)算誤差。另外，如果考慮不同應(yīng)用軟件的性能差異，可以在今后嘗試使用其它的CAD軟件進(jìn)行算法驗(yàn)證(如AutoCAD，UG等)。

就軟件本身的性能而言，SolidWorks以及類(lèi)似的三維機(jī)械設(shè)計(jì)軟件的輸出精度已經(jīng)達(dá)到了部分中端磨床的精度要求。若將其直接集成到數(shù)控磨床中，將造成軟件功能和數(shù)控計(jì)算機(jī)資源的嚴(yán)重浪費(fèi)，但使用該軟件作為模擬驗(yàn)證工具，對(duì)凸輪磨削軌跡算法程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)是可行的。

4 結(jié)語(yǔ)

工件在機(jī)床上進(jìn)行實(shí)體加工是對(duì)機(jī)床產(chǎn)品質(zhì)量最終、最具說(shuō)服力的檢驗(yàn)方法，也是科研課題最根本的驗(yàn)證手段，是計(jì)算機(jī)模擬無(wú)法取代的。由于實(shí)驗(yàn)的重要性和高昂成本，在試驗(yàn)之前必須通過(guò)軟件進(jìn)行模擬，這樣可以避免不必要的技術(shù)錯(cuò)誤，并降低了在實(shí)際加工時(shí)的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，值得關(guān)注與重視。

該論文實(shí)現(xiàn)了凸輪磨削算法建模，并通過(guò)第三方軟件SolidWorks實(shí)現(xiàn)了該算法的計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證，兩者的誤差在凸輪軸加工允許的范圍內(nèi)。結(jié)果表明，所驗(yàn)證的凸輪磨削算法可以集成到數(shù)控磨床中去，其計(jì)算結(jié)果可以應(yīng)用于凸輪軸試磨，同時(shí)也說(shuō)明了Solidworks這種驗(yàn)證方法是可行的。

[1] 章振華.切點(diǎn)跟蹤及其關(guān)鍵技術(shù)在凸輪軸磨削中的應(yīng)用[D].長(zhǎng)沙:湖南大學(xué),2006.