陳寧， 張躍， 桂衛(wèi)華， 喻壽益

(中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙 410083)

對永磁轉(zhuǎn)矩分量進(jìn)行變換得到

0 引言

由于寬調(diào)速范圍要求，內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)的弱磁控制日益受到人們的關(guān)注［1］，IPMSM以其高功率密度、高功率因數(shù)、結(jié)構(gòu)緊湊、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于變頻空調(diào)、機(jī)床、機(jī)器人等數(shù)控系統(tǒng)［2］。PMSM的轉(zhuǎn)子勵磁磁場由永磁體產(chǎn)生，無法在高速下進(jìn)行恒功率運(yùn)行。即使是由正弦波PWM逆變器驅(qū)動，利用電流相位角削弱永磁場的PMSM，高速下的輸出功率也會隨著速度的增加而迅速下降，無法獲得較寬的高速恒功率調(diào)速范圍。這一缺陷嚴(yán)重限制了擴(kuò)展PMSM的高速應(yīng)用范圍，擴(kuò)大其恒功率弱磁運(yùn)行能力，已經(jīng)成為變頻空調(diào)領(lǐng)域研究中的一個重要課題。

弱磁控制使電機(jī)能夠在逆變器容量不變的情況下提高系統(tǒng)的最高速度運(yùn)行能力;在最大調(diào)速范圍不變的條件下，降低電機(jī)的額定容量和逆變器容量［3－6］。文獻(xiàn)［7］提出了弱磁控制的公式計算法，它完全依賴于電機(jī)數(shù)學(xué)模型，只具有理論研究意義，很少在實際工程中直接應(yīng)用。文獻(xiàn)［8］提出了查表法，查表法依賴大量的實驗數(shù)據(jù)，實現(xiàn)起來較為復(fù)雜。文獻(xiàn)［9－10］提出了利用電壓極限橢圓的梯度下降法，但是此方法弱磁調(diào)速區(qū)域的確定需要計算恒轉(zhuǎn)矩曲線和電壓極限橢圓的夾角，計算量大，實現(xiàn)較復(fù)雜。文獻(xiàn)［11］提出了負(fù)d軸電流補(bǔ)償法，從數(shù)字化控制系統(tǒng)的特點(diǎn)入手，分析了電流失控的原因，利用限幅后的負(fù)d軸電流進(jìn)行弱磁控制，當(dāng)d軸電流飽和后對q軸電流進(jìn)行弱磁補(bǔ)償，達(dá)到了一定的弱磁擴(kuò)速效果，但是在電機(jī)高速運(yùn)行時損失了較大的電磁轉(zhuǎn)矩。

本文基于無位置傳感器控制系統(tǒng)，提出一種利用q軸電壓來調(diào)節(jié)d軸電流設(shè)定值的弱磁控制方法，對d軸電流設(shè)定值進(jìn)行改進(jìn)的控制方法，該方法控制精度高，魯棒性好。

1 IPMSM的數(shù)學(xué)模型

IPMSM的矢量控制基于轉(zhuǎn)子磁場定向的旋轉(zhuǎn)兩相d－q坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系下建立IPMSM的數(shù)學(xué)模型是最簡單有效的。IPMSM在定子兩相旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下的電壓方程為

其中:Ld，Lq分別為d，q軸電感;id，iq分別為d，q軸電流;ud，uq分別為d，q軸電壓;rs為定子相電阻;ψf為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈;ωe為電角速度。

輸出的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

其中，p為磁極對數(shù)。

2 弱磁運(yùn)行區(qū)域分析

2.1 最大轉(zhuǎn)矩電流比曲線

由于IPMSM的d軸電感小于q軸電感，負(fù)d軸電流可以增加磁阻轉(zhuǎn)矩分量。最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere，MTPA)控制算法［12－16］目的就是在基速以下的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域內(nèi)由給定的轉(zhuǎn)矩控制使得定子電流幅值最小。

其中，λ為拉格朗日乘子。對式(3)求偏導(dǎo)并令其為零，可解得

式(4)體現(xiàn)在d－q坐標(biāo)軸下是一條雙曲線，如圖1中AB曲線所示。這條曲線上的點(diǎn)在給定電流矢量的基礎(chǔ)上能輸出最大轉(zhuǎn)矩。隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的升高，電機(jī)將沿著曲線BC和最大轉(zhuǎn)矩電壓比曲線MTPV運(yùn)行。隨著轉(zhuǎn)速的升高，轉(zhuǎn)矩的輸出能力逐漸減?。?7］。

2.2 電壓極限環(huán)和電流極限環(huán)

由式(1)可知，當(dāng)PMSM運(yùn)行在穩(wěn)定狀態(tài)時，d－q坐標(biāo)系下的電壓方程可以表示為

考慮到逆變器的輸出能力和電機(jī)的額定參數(shù)，定子電流Is和定子端電壓Vs的約束方程為

其中:Ism為逆變器能承受電流的最大幅值;Vsm為逆變器輸出電壓的最大幅值。

通過控制d軸和q軸電樞電流，可以使得電機(jī)在基速以上恒功率弱磁區(qū)域運(yùn)行時的定子端電壓等于逆變器輸出的極限電壓，即Vs=Vsm。

如圖1所示，在d－q平面上，電流約束方程是一個以Ism為半徑的圓，圓心在(0，0)點(diǎn)。B點(diǎn)是電流極限圓和MTPA曲線的交叉點(diǎn)，電機(jī)電流指令工作在這一點(diǎn)的速度ωb就稱為基速。

圖1 IPMSM運(yùn)行時電流、電壓軌跡圖Fig.1 Trajectory of current and voltage of IPMSM

此外，忽略定子電阻壓降，由式(5)得到d軸電流id為

電壓約束橢圓可以改寫以成定子電流id和iq作為約束條件的不等式為

3 基于龍貝格觀測器的弱磁控制

3.1 IPMSM龍貝格觀測器的設(shè)計

IPMSM的磁場定向控制算法要求準(zhǔn)確地獲得轉(zhuǎn)子磁場的角度與位置信息，以便達(dá)到精準(zhǔn)控制。在無位置傳感器控制方法中，提出一種基于龍貝格觀測器［18］的α－β參考坐標(biāo)系下的位置、速度的估算方法，觀測器的輸出就是轉(zhuǎn)子電位置角θr以及轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)速ω，二者之間的關(guān)系為θr=pωt=ωet。在α－β坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)模型為

式(10)可化簡為

式中:狀態(tài)變量x=［iαiβeαeβ］T;輸入矢量u=［uαuβ］T;輸出變量y=［iαiβ］T;A、Β、C分別為狀態(tài)矩陣、輸入矩陣及輸出矩陣，表示為

其中:iα、iβ、uα、uβ分別為電機(jī)在靜止坐標(biāo) α － β 系下的電流和電壓;eα、eβ為反電動勢狀態(tài)變量;Ls為d軸電感Ld及q軸電感Lq的平均值，Ls=(Ld+Lq)/2。

圖2 龍貝格觀測器框圖Fig.2 Block diagram of Luenberger observer

因此，所提出的龍貝格觀測器可以寫成^

化簡得

將式(11)和式(13)作差可得誤差狀態(tài)向量的表達(dá)式為

估計得到反電動勢eα，eβ后，利用下式便可準(zhǔn)確估算出轉(zhuǎn)子位置及速度為

3.2 IPMSM的弱磁控制算法

本文提出的控制方法的實際應(yīng)用背景是變頻空調(diào)壓縮機(jī)驅(qū)動控制系統(tǒng)，對變頻空調(diào)壓縮機(jī)的控制要求算法簡單、便于實現(xiàn)。建立基于龍貝格觀測器的IPMSM弱磁算法控制系統(tǒng)模型，算法框圖如圖3所示。

圖3 IPMSM控制系統(tǒng)弱磁算法框圖Fig.3 Block diagram of flux weakening method of IPMSM control system

圖3所示為基于轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制算法框圖，電機(jī)在基速以下運(yùn)行時，從轉(zhuǎn)矩控制器的輸出可以獲得q軸電流設(shè)定值，而d軸電流設(shè)定值設(shè)為0;基速以上，反電動勢的幅值會越來越接近逆變器輸出的最大電壓Vsm，為了減小定子繞組上反電動勢的大小，需要獲得一個負(fù)的弱磁電流id，它產(chǎn)生的磁場方向與轉(zhuǎn)子永磁磁場方向相反。

式(8)表明:系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時用q軸電壓uq可以控制id。為了計算d軸電流設(shè)定值，在任意時刻須考慮q軸電壓所能達(dá)到的最大值uqm，q軸電壓最大值應(yīng)受約束關(guān)系為

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時，q軸電壓最大輸出值uqm和重構(gòu)設(shè)定值u*q可以分別寫成

其中，ide為d軸電流誤差，ide=－id。

q軸電壓誤差定義為

由式(17)～式(19)，將q軸電壓的輸出最大值與重構(gòu)設(shè)定值相減，求解可得到d軸電流設(shè)定值的誤差信號為

對誤差信號進(jìn)行PI運(yùn)算求得d軸電流設(shè)定值，推出d軸電流設(shè)定值可求得為

圖4 弱磁控制器框圖Fig.4 Block diagram of flux weakening controller

圖4 為弱磁控制器的框圖，將d軸電流id，速度設(shè)定值與速度反饋值，直流母線電壓Udc，d軸電壓參考值，q軸電壓參考值，作為弱磁控制器的輸入，控制器輸出經(jīng)過限幅環(huán)節(jié)得到d軸電流設(shè)定值。速度誤差Δω=－及d軸電流作為轉(zhuǎn)矩控制器的輸入，速度誤差信號的PI運(yùn)算可得轉(zhuǎn)矩參考值，控制器輸出得到q軸電流設(shè)定值。在d軸電流不為零的情況下，利用轉(zhuǎn)矩解耦方法，式(2)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩可分為永磁轉(zhuǎn)矩分量Teψ和磁阻分量Ter，其中

對永磁轉(zhuǎn)矩分量進(jìn)行變換得到

由式(22)、式(23)解得

本文設(shè)計的弱磁控制器可以通過利用電壓誤差uqe實現(xiàn)對弱磁電流的控制，當(dāng)弱磁控制器收斂時，定子電壓幅值接近母線電壓所能提供電壓的極限值Vsm，實現(xiàn)了對母線電壓的充分利用。

4 系統(tǒng)實驗及結(jié)果分析

4.1 系統(tǒng)仿真實驗

為驗證基于龍貝格觀測器的內(nèi)埋式永磁同步電弱磁控制方法的準(zhǔn)確性，用Matlab/SIMULINK仿真軟件對算法進(jìn)行仿真驗證。電機(jī)參數(shù)為:電機(jī)極對數(shù)p=3，單相繞組rs=0.49 Ω，d軸電感Ld=6.5 mH;q軸電感Lq=11.8 mH;感應(yīng)電壓常數(shù)為Ke=26.9 V/(1 000 r·min－1);轉(zhuǎn)矩常數(shù)為Kt=0.474;轉(zhuǎn)動慣量為J=0.000 63 kg·m2;額定轉(zhuǎn)速為1 000 r·min－1;PI控制參數(shù)為Kp=7.5，Ki=0.001。

圖5 轉(zhuǎn)速上升、轉(zhuǎn)矩階躍變化時轉(zhuǎn)速、電流的響應(yīng)曲線Fig.5 Speed，current response curve when speed rise and torque step

圖5為驅(qū)動電機(jī)速度從0加至1 000 r·min－1，1.2 s之后繼續(xù)升速到2600 r·min－1，3.15 s時負(fù)載轉(zhuǎn)矩從1 N·m加倍后d軸與q軸電流的響應(yīng)波形，由圖5(a)可知在給定轉(zhuǎn)速的條件下，電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)良好。由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的突然加倍，而閉環(huán)系統(tǒng)輸出力矩的調(diào)節(jié)需要一定的響應(yīng)時間，所以在負(fù)載轉(zhuǎn)矩加倍后的0.15 s內(nèi)速度有短暫地波動，波動幅度小于50 r·min－1，控制算法對負(fù)載大幅突變有較好的穩(wěn)定性;驅(qū)動電機(jī)先采用MTPA控制后引入弱磁控制，由圖5(b)、(c)知1.2 s以后，d軸電流負(fù)向變大，q軸電流也適當(dāng)?shù)販p小;當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在3.15 s時刻翻倍之后，為了保持驅(qū)動電機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行，d軸與q軸電流模值也變大。

4.2 系統(tǒng)實驗平臺開發(fā)

控制系統(tǒng)用一臺1.5匹變頻空調(diào)壓縮機(jī)驅(qū)動電機(jī)電機(jī)作為實驗對象。壓縮機(jī)額定轉(zhuǎn)速4500 r·min－1，其他參數(shù)同4.1節(jié)，控制系統(tǒng)實驗平臺整體設(shè)計如圖6所示。實驗平臺的硬件主要包括主電路電源及電機(jī)控制單元、檢測與通信電路、控制電路(以意法半導(dǎo)體公司的32位ARM芯片STM32F103R8T6為核心、逆變器采用功率集成模塊TGF7NC60HD)等;工作臺由計算機(jī)、數(shù)字示波器、接線板等構(gòu)成。軟件開發(fā)環(huán)境為IAR Systems公司開發(fā)的一個集成開發(fā)環(huán)境(IAR EWARM)，采用C語言編寫軟件，功能上實現(xiàn)了對變頻空調(diào)壓縮機(jī)驅(qū)動電機(jī)的弱磁調(diào)速控制。

圖6 基于ARM的變頻空調(diào)用永磁同步電機(jī)弱磁控制系統(tǒng)實驗平臺Fig.6 Flux weakening control system experimental platform of IPMSM for air conditioner based on ARM

實驗中AD采樣頻率為1 kHz，每個變量采集10 000個數(shù)據(jù)，實驗結(jié)果的d軸電流、q軸電流、輸出轉(zhuǎn)矩、相電流波形如圖7～圖10所示。

從圖7和圖8可知，在最大轉(zhuǎn)矩電流比控制下的d軸電流為－1.9 A，q軸電流為10 A，此時能輸出最大轉(zhuǎn)矩;5 s之后開始弱磁控制，隨著速度的升高，d軸電流分量迅速變大，達(dá)到－6.2 A，弱磁能力較強(qiáng)，q軸電流相應(yīng)減小。由圖9為輸出轉(zhuǎn)矩曲線，隨著弱磁強(qiáng)度的增加，輸出轉(zhuǎn)矩也隨之減小，最終輸出轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在約1.95 N·m。圖10表明對于基于龍貝格觀測器的驅(qū)動電機(jī)在逆變器容量不變的情況下變頻空調(diào)可高頻穩(wěn)定運(yùn)行并且位置觀測正確。

圖7 d軸電流曲線Fig.7 Current curve of d-axis

圖8 q軸電流曲線Fig.8 Current curve of q-axis

圖9 轉(zhuǎn)矩變化曲線Fig.9 Torque change curve

圖10 變頻空調(diào)120 Hz運(yùn)行時相電流波形Fig.10 Phase current waveform when inverter air-condition running in 120 Hz

5 結(jié)語

針對變頻空調(diào)壓縮機(jī)驅(qū)動電機(jī)的無位置傳感器控制系統(tǒng)，本文提出了一種基于電機(jī)轉(zhuǎn)速和q軸電壓的弱磁控制方法。在電機(jī)低速運(yùn)行時，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，以產(chǎn)生最大轉(zhuǎn)矩;弱磁運(yùn)行時，采用本文提出的弱磁算法曲線運(yùn)行，通過調(diào)節(jié)弱磁控制器的PI參數(shù)，使電機(jī)在高速時穩(wěn)定運(yùn)行。該算法實時性能好，算法簡單，進(jìn)一步優(yōu)化轉(zhuǎn)矩脈動問題后，可在變頻空調(diào)等領(lǐng)域推廣及產(chǎn)業(yè)化。

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