田立平+孫群

文章編號：1001-148X（2014）05-0177-08

摘要：在促銷活動下，大量的產(chǎn)品需求會對分銷商的訂貨與庫存控制產(chǎn)生影響，而訂貨量不合理會產(chǎn)生嚴(yán)重的牛鞭效應(yīng)。本文基于消費者的預(yù)期行為，以雙十一促銷為例，運用統(tǒng)計分析方法分析了在需求為價格敏感函數(shù)時，考慮由一個分銷商和一個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈，歷史銷售信息在促銷背景下對分銷商牛鞭效應(yīng)的影響；同時，對比分析了分銷商在利用現(xiàn)有銷售信息和考慮歷史銷售信息進行需求預(yù)測時的牛鞭效應(yīng)的大小，并得出利用歷史銷售信息可以降低牛鞭效應(yīng)的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：雙十一促銷；價格預(yù)期；歷史銷售信息；牛鞭效應(yīng)

中圖分類號：F252文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

收稿日期：2013-12-23

作者簡介：田立平（1963-），男，河北樂亭人，北京物資學(xué)院信息學(xué)院教授，研究方向：模型分析與參數(shù)估計；

孫群（1989-），女，山東乳山人，北京物資學(xué)院信息學(xué)院研究生，研究方向：庫存控制與管理。

基金項目：北京市教委科技面上項目，項目編號：SQKM201210037001；北京市教師隊伍建設(shè)——教學(xué)名師項目資助。一、引言及文獻(xiàn)研究

每年的“雙十一”（11月11日），大型的電子商務(wù)網(wǎng)站如淘寶、天貓、京東等一般會在這一天來進行大規(guī)模的打折促銷活動。雙十一促銷從2009年開始，由淘寶發(fā)起，實現(xiàn)了1億元的銷售額；2010年11月11日前后，發(fā)生了中國互聯(lián)網(wǎng)最大規(guī)模的商業(yè)活動，淘寶商城“雙十一”全場五折大促銷曾創(chuàng)下單日10億元的銷售紀(jì)錄； 2011年“雙11”活動開始1小時累計消費439億元；2012年雙十一購物狂歡節(jié)在零點過后的1分鐘內(nèi)，有約1 000萬用戶涌入天貓，10分鐘后銷售額就突破25億元，最終總銷售額突破191億，其中天貓132億元，淘寶59億元。2013年雙十一的銷售量更是突破了350億。雙十一銷售額數(shù)據(jù)如圖1。在電商連年的促銷推動下，“11月11日”這個一度被戲稱為“光棍節(jié)”的日子，已經(jīng)變成名副其實的“網(wǎng)購狂歡節(jié)”。從2009年開始至今，每個雙十一都是商家瘋狂降價促銷、消費者瘋狂購買的時刻，因為人們認(rèn)為雙十一的價格會比平時低，從而形成了心理預(yù)期，紛紛等到雙十一再大量購買商品。

圖12009-2013年雙十一銷售額分布（單位為億元）

牛鞭效應(yīng)是指供應(yīng)鏈中零售商對顧客的銷售量與向供應(yīng)商的訂貨量不一致的現(xiàn)象。由于信息發(fā)生歪曲，需求信息在從最終用戶開始沿著供應(yīng)鏈向零售商、分銷商乃至原料供應(yīng)商的傳遞過程中出現(xiàn)了逐級放大的現(xiàn)象，也即零售商向分銷商發(fā)出的銷售需求大于最終用戶的實際需求，分銷商向制造商發(fā)出的銷售需求大于零售商的銷售需求，以此類推，導(dǎo)致上游節(jié)點的需求波動程度大于下游節(jié)點的需求波動程度，這就是所謂的牛鞭效應(yīng)（邵曉峰等，2001）。像雙十一促銷下這樣大量的需求必然要增加商品的訂購量和庫存量以滿足需要。由于存在需求信息預(yù)測是否準(zhǔn)確的問題，商品的需求量與訂購量之間會出現(xiàn)差距，而商品的需求量與訂購量之間的差距又會導(dǎo)致牛鞭效應(yīng)。牛鞭效應(yīng)不僅會導(dǎo)致向供應(yīng)商訂貨的訂貨量的方差大于銷售給買方的，也會導(dǎo)致產(chǎn)品庫存的積壓或短缺等一系列現(xiàn)象。具體來說，由于較差的需求預(yù)測，制造商支付了超額的原材料成本或產(chǎn)生原材料短缺，額外的制造費用、加班費等以及高庫存水平導(dǎo)致的超額倉儲費用及大量的資金積壓、高額的運輸成本等都大大降低了企業(yè)的效益。牛鞭效應(yīng)是供應(yīng)鏈中的需求波動放大現(xiàn)象，它是供應(yīng)鏈中最為重要的性能指標(biāo)，也是供應(yīng)鏈中最為重要的績效指標(biāo)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)從牛鞭效應(yīng)的成因、影響因素、減弱方法等角度進行了研究。對牛鞭效應(yīng)做出比較全面系統(tǒng)分析的是HauLLee，他認(rèn)為牛鞭效應(yīng)是供應(yīng)鏈成員戰(zhàn)略性行為相互影響的產(chǎn)物，并給出了牛鞭效應(yīng)的主要四個來源：需求信號的處理、限量供應(yīng)引起的短期博弈、批量訂購方式、價格變動。之后的很多研究都是圍繞這幾個因素展開的。萬杰等（2002）就是研究在限量供應(yīng)情況下不同的分配機制對牛鞭效應(yīng)的影響。根據(jù)是否產(chǎn)生牛鞭效應(yīng)將分配機制劃分為兩大類—鼓勵-響應(yīng)直接機制和激勵-擴大機制，證明和量化了激勵-擴大機制中的線性分配機制對牛鞭效應(yīng)的放大作用。劉紅等（2007）研究需求信號的不同處理方式對牛鞭效應(yīng)的影響，在市場消費需求為AR(1)自相關(guān)過程的基礎(chǔ)上，采用訂貨點庫存策略，將移動平均、一次指數(shù)平滑預(yù)測技術(shù)和均方誤差優(yōu)化預(yù)測技術(shù)產(chǎn)生的牛鞭效應(yīng)進行量化和仿真，分析了不同預(yù)測技術(shù)對牛鞭效應(yīng)的影響。章魏等（2010）考慮多產(chǎn)品市場需求的自相關(guān)性和互相關(guān)性對牛鞭效應(yīng)的影響，證明了當(dāng)零售商面臨的需求平穩(wěn)時，若零售商采用簡單移動平均法預(yù)測需求，則供應(yīng)鏈中必存在牛鞭效應(yīng)，并采用了間隔需求預(yù)測法減弱了牛鞭效應(yīng)。丁胡送等（2010）采用AR(1)自回歸模型表示市場需求；市場需求的預(yù)測采用一次指數(shù)平滑法；市場預(yù)測需求即為計劃訂貨量；而實際訂貨量還與生產(chǎn)能力有關(guān)。將生產(chǎn)能力假設(shè)為正態(tài)分布、指數(shù)分布、β分布的隨機變量，并在正態(tài)分布下，證明了當(dāng)生產(chǎn)能力發(fā)生變異即方差變化時，牛鞭效應(yīng)的存在。

總第445期田立平：歷史銷售信息對供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響????商 業(yè) 研 究2014/05以下是減弱牛鞭效應(yīng)因素的研究。馬云高等（2012）考慮需求依賴價格的需求函數(shù)模型，分析價格波動下消費者的預(yù)測行為對牛鞭效應(yīng)及零售商庫存的影響。消費者的預(yù)測行為是指考慮相鄰兩個時期的價格，近期價格高于上期，消費者認(rèn)為價格會繼續(xù)上漲，所以仍然會購買產(chǎn)品的現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，消費者預(yù)測行為的存在有助于減小牛鞭效應(yīng)和庫存。李文立等（2012）基于零售商-分銷商二級供應(yīng)鏈視角，研究了當(dāng)零售商的需求是線性自回歸模式、分銷商利用歷史銷售數(shù)據(jù)和現(xiàn)有銷售數(shù)據(jù)進行預(yù)測時，自身庫存成本及整個供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)得到緩解。在何毅等（2007）的研究中，零售商采用(s,S)訂貨策略和移動平均預(yù)測技術(shù)，定量研究逆向物流中直接再利用產(chǎn)品對供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響。研究結(jié)論表明，逆向物流管理不僅能夠削弱供應(yīng)鏈中的牛鞭效應(yīng)，而且這種削弱作用會隨著產(chǎn)品回收率的提高而增強。Li和HauL認(rèn)為影響牛鞭效應(yīng)的因素主要是有限的容量、批量訂貨、季節(jié)性。系統(tǒng)的各級容量有限會減弱牛鞭效應(yīng)，季節(jié)性也會掩蓋牛鞭效應(yīng)，時間聚集、產(chǎn)品或地區(qū)聚集也會掩蓋牛鞭效應(yīng)。從以上文獻(xiàn)可以看出，在考慮促銷因素對供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)影響的研究文獻(xiàn)不多，而結(jié)合類似雙十一這樣有影響的案例研究更少見。本文將結(jié)合雙十一促銷這一典型案例，針對促銷對牛鞭效應(yīng)的影響問題進行量化研究，從而得出一些很有實際價值意義的有效控制牛鞭效應(yīng)的結(jié)果。

牛鞭效應(yīng)的控制問題多數(shù)采用隨機控制理論方法。盧震等（2003）對供應(yīng)鏈中的不確定需求產(chǎn)生的牛鞭效應(yīng)進行了隨機控制。即把顧客的不確定需求看成噪聲，為使隨機擾動下牛鞭效應(yīng)盡可能減弱，求解問題時采用卡爾曼濾波器對其進行控制。李翀等（2012）從供應(yīng)鏈系統(tǒng)的角度研究牛鞭效應(yīng)，運用系統(tǒng)動力學(xué)及系統(tǒng)穩(wěn)定性理論分析，在信息共享受限條件下即庫存狀態(tài)信息及銷售補償量信息的可獲得性不確定時的牛鞭效應(yīng)抑制機制?？紤]需求、生產(chǎn)能力、供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)等內(nèi)外不確定性因素和供應(yīng)鏈系統(tǒng)運作延遲，李翀等（2013）構(gòu)建了不確定環(huán)境下含時滯的供應(yīng)鏈庫存網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，并在一定經(jīng)濟性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上通過求解線性矩陣不等式對牛鞭效應(yīng)進行了抑制。另外，李翀等（2013）基于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)庫存狀態(tài)的內(nèi)部系統(tǒng)動力學(xué)機制，構(gòu)建庫存系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，并引入時滯因素，通過供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的波動狀態(tài)描述牛鞭效應(yīng)。并提出了一類新的基于庫存波動狀態(tài)的動態(tài)供應(yīng)鏈庫存控制策略，有效地抑制了牛鞭效應(yīng)。針對具有區(qū)間灰色特征的隨機動態(tài)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，王道平等（2013）以線性時不變系統(tǒng)作為研究基礎(chǔ)，提出使用馬爾可夫算法解決供應(yīng)鏈系統(tǒng)隨機線性跳變的魯棒性問題，獲取了判定隨機動態(tài)供應(yīng)鏈系統(tǒng)魯棒性的一個有效度量指標(biāo)。Matloub Hussain等（2012）采用田口實驗設(shè)計和系統(tǒng)動態(tài)仿真來量化供應(yīng)鏈設(shè)計參數(shù)的影響。其中包括建立供應(yīng)鏈仿真模型、介紹設(shè)計參數(shù)對庫存水平和訂購量的動態(tài)性影響、探索設(shè)計參數(shù)的變化和參數(shù)之間的交互對牛鞭效應(yīng)測量的影響；并得出了生產(chǎn)或運輸?shù)难舆t、調(diào)整庫存時間的降低對減弱牛鞭效應(yīng)有重要作用的結(jié)論。近幾年，隨著供應(yīng)鏈企業(yè)之間合作的加深，VMI即供應(yīng)商管理庫存及CPFR等補貨方式的采用也被證明是減弱牛鞭效應(yīng)的有利方式。

endprint

隨著信息技術(shù)和電子商務(wù)的發(fā)展，電子商務(wù)環(huán)境下的牛鞭效應(yīng)控制策略研究也越來越被人們重視。黃小原等（2002）研究了具有單個分銷中心和多個客戶的單一產(chǎn)品的電子商務(wù)系統(tǒng),建立了動態(tài)系統(tǒng)模型,在客戶層最差需求波動條件下,應(yīng)用H∞控制理論方法,設(shè)計了以訂貨作為控制變量和抑制牛鞭效應(yīng)的H∞控制策略；并以一個石化企業(yè)的電子商務(wù)網(wǎng)站為對象,進行了仿真實驗,結(jié)果表明電子商務(wù)系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng)得到了抑制。王靜等（2003）研究電子商務(wù)環(huán)境下網(wǎng)絡(luò)營銷系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng)控制問題,建立了具有分銷中心和多個客戶的動態(tài)系統(tǒng)模型；同樣應(yīng)用H∞控制理論方法,得到了抑制牛鞭效應(yīng)H∞控制策略，并以鋼鐵企業(yè)的電子商務(wù)網(wǎng)站為對象,進行了仿真實驗,結(jié)果表明電子商務(wù)環(huán)境下網(wǎng)絡(luò)營銷系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng)得到了抑制。晏妮娜等（2006）建立了制造商直接通過Internet將產(chǎn)品傳遞給零售商的銷售渠道及制造商通過分銷商再傳遞給零售商的雙源渠道；當(dāng)雙源渠道中低端需求劇烈波動,即最差外界擾動環(huán)境條件下,通過采用H∞控制算法，選取最優(yōu)的訂貨量使雙源渠道的牛鞭效應(yīng)降低到最低程度；并結(jié)合鋼鐵公司電子商務(wù)的實際情況進行了仿真計算，驗證了H∞控制算法對電子市場雙源渠道牛鞭效應(yīng)的抑制作用。唐亮等（2012）通過構(gòu)建由狀態(tài)變量和控制變量描述的NM(網(wǎng)絡(luò)化制造)模式下的動態(tài)供應(yīng)鏈時變偏差系統(tǒng)模型，采用線性矩陣不等式方法獲取H∞魯棒控制策略，并通過系統(tǒng)反饋控制器uk設(shè)計，有效減少客戶不確定性需求引起的生產(chǎn)、訂貨和庫存波動。

本文與以往研究的不同之處在于，結(jié)合雙十一促銷活動案例，針對促銷因素對供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響進行量化研究；同時，分析歷史銷售信息對牛鞭效應(yīng)的影響，證明了運用歷史銷售信息預(yù)測也是減弱牛鞭效應(yīng)的一種有效手段。首先考慮需求對價格敏感的需求函數(shù)模型，分析消費者的價格預(yù)測行為對零售商的牛鞭效應(yīng)的影響；其次，分析分銷商利用歷史銷售信息進行需求預(yù)測對牛鞭效應(yīng)的影響、并與未利用歷史銷售信息進行了對比；最后，使用算例驗證了采用歷史銷售信息對牛鞭效應(yīng)的減弱作用。

二、模型假設(shè)

比如像雙十一促銷這類限時促銷，產(chǎn)品的價格較低，消費者大量購買產(chǎn)品是為了應(yīng)對未來產(chǎn)品價格恢復(fù)正常后的需求。所以，消費者的需求不僅受當(dāng)前價格影響，而且也會受零售商價格調(diào)整的幅度、消費者對零售商價格調(diào)整幅度的影響。因此，考慮消費者的價格預(yù)測行為，市場的需求函數(shù)為：

dt=d(pt,pt-1)=a-bpt-rb(pt-pt-1)，r∈［0,1］ （1）

式（1）建立了價格敏感的線性需求函數(shù)，右邊第一部分a-bpt表示潛在市場需求，是t期價格的線性遞減函數(shù)；第二部分rb(pt-pt-1)表示價格波動下消費者的價格預(yù)測行為對需求的影響，預(yù)計到價格即將要下降、過了促銷時間價格肯定會恢復(fù)這一情況后，所以當(dāng)消費者看到價格要下降時，肯定會加大購買量，以便在未來價格上升時減少需求量，以降低成本，反之一樣。在模型中r≥0，如果r=0，則市場需求僅和t期價格相關(guān)，而忽略價格波動下消費者的價格預(yù)測對需求的影響。其中，dt為第t期市場需求，pt為第t期市場價格，且為滿足pt~N(μ,σ2)的獨立同分布的隨機變量， r表示消費者對零售商價格調(diào)整幅度的關(guān)注程度。a為市場需求規(guī)模，b為價格敏感系數(shù)，a和b為非負(fù)常數(shù)。

本文假定在一個兩級供應(yīng)鏈中（見圖2），存在著一個分銷商一個零售商，零售商的市場需求為如上所述價格敏感的需求函數(shù)。假設(shè)從上游企業(yè)到分銷商和從分銷商到零售商的訂貨提前期分別為l和L，分銷商的庫存持有成本和缺貨成本分別為h和p，零售商的庫存持有成本和缺貨成本分別為H和P，分銷商和零售商的固定訂貨成本為0。

圖2兩級供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)圖三、消費者預(yù)測行為下零售商的牛鞭效應(yīng)分析

在一個由分銷商和零售商組成的兩階段供應(yīng)鏈中，零售商在t-1周期末觀察到消費者的需求為dt-1，計算目標(biāo)庫存量為yt，在t期初向分銷商訂貨qt，在t+L期初收到供貨。

本文采用補充訂貨至目標(biāo)庫存的策略，根據(jù)提前期的需求預(yù)測來計算目標(biāo)庫存yt，

yt=d∧Lt+zσ∧Le,t（2）

其中，d∧Lt是提前期L內(nèi)的需求預(yù)測值，需求預(yù)測誤差σ∧Le,t=var(d∧Lt),安全因子z=Φ-1（P/P+H）。

零售商周期檢查庫存，為使在t周期庫存水平保持在yt，向分銷商發(fā)出的訂貨為qt，

qt=yt-yt-1+dt-1（3）

指數(shù)平滑是企業(yè)常用的預(yù)測技術(shù)，所以，假設(shè)文中零售商采用指數(shù)平滑法預(yù)測市場需求d∧t，

d∧t=αdt-1+(1-α)d∧t-1（4）

其中，α為平滑系數(shù)且0<α<1。

由（4）式可知提前期內(nèi)的市場需求：

d∧Lt=Ld∧t（5）

由（2）、（3）、（4）、（5）式可得，

qt=L(d∧t-d∧t-1)+dt-1+z(σ∧Le,t-σ∧Le,t-1)=(1+αL)dt-1-αLd∧t-1+z(σ∧Le,t-σ∧Le,t-1)

定理1：提前期需求預(yù)測誤差σ∧Le,t為不隨時間變化的常數(shù)。

證明：由（4）式可知，

var(d∧t)=α2-αvar(dt)+2(1-α)2-αcov(dt-1,d∧t-1)

且cov(dt-1,d∧t-1)=αcov(dt-1,dt-2)，所以，

(σ∧Le,t)2=var(d∧Lt)=L2var(d∧t)=L2(α2-αvar(dt)+2(1-α)2-αcov(dt-1,dt-1∧))=L2(α2-αvar(dt)+2α(1-α)2-αcov(dt-1,dt-2))

由（1）式可知，

var(dt)=(1+2r2+2r)b2σ2

cov(dt-1,dt-2)=cov(a-(b+rb)pt-1+rbpt-2,a-(b+rb)pt-2+rbpt-3)=-r(1+r)b2σ2

所以(σ∧Le,t)2=（αb2(1+2r2+2r)-2α(1-α)r(1+r)b22-α）L2σ2。

由定理1可知，σ∧Le,t=σ∧Le,t-1,所以，

qt=(1+αL)dt-1-αLd∧t-1（6）

定理2：零售商的牛鞭效應(yīng)表達(dá)式為：

BE=var(qt)var(dt)=(1+αL)2+α3L22-α-［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］［αr(1+r)1+2r2+2r］

證明：var(qt)=(1+αL)2var(dt)+α2L2var(d∧t)-2αL(1+αL)cov(dt-1,d∧t-1)=［(1+αL)2+α3L22-α］var(dt)-［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］［αr(1+r)］b2σ2

所以，

BE=var(qt)var(dt)=(1+αL)2+α3L22-α-［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］［αr(1+r)1+2r2+2r］ （7）

定理3：零售商的牛鞭效應(yīng)是消費者對零售商價格調(diào)整幅度的關(guān)注程度的增函數(shù)。

證明：BE=var(qt)var(dt)=(1+αL)2+α3L22-α-［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］［αr(1+r)1+2r2+2r］

對（7）式求關(guān)于r的一階導(dǎo)數(shù)，可得：

(BE)′r=-［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］α×［r(1+r)2r2+2r+1］′=-α［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］×2r+1(2r2+2r+1)2

endprint

由于α和L都是常數(shù)，且0<α<1，系數(shù)-α［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］恒大于0，所以，(BE)′>0，即零售商的牛鞭效應(yīng)是消費者對零售商價格調(diào)整幅度的關(guān)注程度的增函數(shù)。

四、分銷商的庫存模型分析

研究分銷商的庫存決策模型時，主要分為兩個方面：分銷商不利用歷史銷售信息和利用歷史銷售信息兩種情況。為方便研究，假定分銷商訂貨提前期為l=0。

（一）不考慮歷史銷售信息

在不考慮歷史銷售數(shù)據(jù)信息的情況下，分銷商只能獲得零售商的銷售信息，即訂貨數(shù)量qt，則分銷商在提前期內(nèi)的需求，參考李文立等（2012）的研究，在t周期，在分銷商訂貨提前期為0的情況下為：Ylt=∑l+1i=1qt+i=qt+1，則E(qt+1)=(1+αL)E(dt)-αLE(dt∧)=a-bμ。令V=var(qt+1)，var(qt+1)=var(qt)。

在分銷商訂貨至庫存策略下，最優(yōu)庫存水平：

Tt=E(qt+1)+kvar(qt)=a-bμ+kbσ

［(1+αL)2+α3L22-α］(1+2r2+2r)-［2(1-α)α2L22-α-2αL(1+αL)］［αr(1+r)］

其中，k=Φ-1(P/P+H)。

（二）利用歷史銷售信息

由于分銷商不僅可以利用當(dāng)期的銷售數(shù)據(jù)，還可以利用近m期的銷售數(shù)據(jù)進行銷售預(yù)測。以雙十一促銷來說，為使得可以利用上一年的雙十一期間的數(shù)據(jù)及使預(yù)測更準(zhǔn)確，我們假設(shè)以三個月為一個訂貨周期，雙十一促銷活動從2009年開始，利用全部四年的銷售數(shù)據(jù)進行銷售預(yù)測。所以，令m=16。由（6）式可得：

dt-1=qt1+αL+αLdt-1∧1+αL

經(jīng)過迭代，可得：

dt-1=qt1+αL+∑mi=2α2(1-α)i-2L1+αLdt-i+α(1-α)m-1L1+αLdt-m∧

所以qt=(1+αL)(dt-1-∑mi=2α2(1-α)i-2L1+αLdt-i-α(1-α)m-1L1+αLdt-m∧)

則qt+1=(1+αL)(dt-∑mi=2α2(1-α)i-2L1+αLdt+1-i-α(1-α)m-1L1+αLdt+1-m∧)

當(dāng)m=16時，qt+1的期望和方差分別為：

E(qt+1)=(1+αL)(1-∑16i=2α2(1-α)i-2L1+αL-α(1-α)15L1+αL)(a-bμ)

令V′=var(qt+1)，則：

var(qt+1)=(1+αL)2［(1+∑16i=2(α2(1-α)i-2L1+αL)2+(α(1-α)15L1+αL)2?α2-α)var(dt)-(α(1-α)15L1+αL)2?2(1-α)α2-α?r(1+r)b2σ2+2α2Lrb2(1+r)σ21+αL-2α4(1-α)29L2(1+αL)2r(1+r)b2σ2-2α4L2r(1+r)b2σ2(1-α)［1-(1-α)28］(1+αL)2(2α-α2)］

則分銷商的最優(yōu)庫存水平為：

T′t=E(qt+1)+kvar(qt+1)

下面從考察歷史銷售信息對庫存波動的影響入手，分析歷史銷售信息對供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響。

設(shè)f=VV′，其中V表示未利用歷史銷售數(shù)據(jù)下的訂貨方差，V′表示利用歷史銷售數(shù)據(jù)下的訂貨方差，則可以用f來表示歷史銷售信息對供應(yīng)鏈中牛鞭效應(yīng)的影響，即f越大，說明歷史銷售信息的價值越大，反之亦然。由于f的形式較為復(fù)雜，以下采用算例進行數(shù)值分析，進一步說明歷史銷售信息對減弱牛鞭效應(yīng)的作用。

五、算例分析

以雙十一促銷為例，在雙十一促銷情況下的某小商品的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：a=100,b=1,p=10,H=1,Pt～N(25,52)。分別在L=1,L=2時，未利用歷史銷售信息和利用歷史銷售信息的最優(yōu)庫存水平值如表1-表4所示。

表1未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值（L=1）r

α 0.30.50.70.90.184.8286.6488.5590.490.386.7989.0491.3893.77 0.589.0291.8094.6797.590.791.6395.0598.56102.13

表2利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值（L=1）r

α 0.30.50.70.90.190.7792.6094.5096.450.3109.13111.37113.70116.080.5126.29129.02131.85134.730.7143.48146.80150.20153.66

從表1-表4可以看出，當(dāng)α、r、L的值一定，利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值略總是大于未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值；當(dāng)α、L的值一定，隨著r值的增大，利用歷史銷售數(shù)據(jù)和未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值都增大；當(dāng)α、r值一定時，隨著L值的增大，利用歷史銷售數(shù)據(jù)和未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值都增大；當(dāng)L、r值一定，隨著α值的增大，利用歷史銷售數(shù)據(jù)和未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值也都增大。

表3未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值（L=2）r

α 0.30.50.70.9 0.185.7387.73 89.82 91.950.389.7292.57 95.52 98.540.594.3198.21 102.22106.320.799.73104.92110.25115.66

表4利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存（L=2）r

α 0.30.50.70.9 0.197.6499.64 101.72103.850.3134.33137.15140.07143.060.5168.61172.39176.28180.250.7202.97207.89212.92218.01

通過數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)當(dāng)α的值較小時，利用歷史銷售數(shù)據(jù)的價值不明顯，所以選取較大的α值，通過計算f的值得出歷史銷售數(shù)據(jù)的價值。

當(dāng)α=07,L=1時

表5歷史銷售數(shù)據(jù)價值仿真值（L=1）rVV′f0.1100.34 92.29 1.0870.3125.74115.981.0840.5155.05143.311.082

當(dāng)α=07,L=2時

表6歷史銷售數(shù)據(jù)價值仿真值（L=2）rVV′f0.1219.06 186.871.1720.3276.59 237.541.1640.5342.97 2961.159

當(dāng)α=09,L=1時

表7歷史銷售數(shù)據(jù)價值仿真值（L=1）rVV′f0.1138.42118.211.1710.2175.76151.241.1620.3155.05143.311.082

當(dāng)α=09,L=2時

表8歷史銷售數(shù)據(jù)價值仿真值（L=2）rVV′f0.1343.46 262.62 1.3080.3439.41 341.33 1.2870.5550.13 432.16 1.273

我們知道，f越大，說明歷史銷售信息的價值越大。隨著r和α值的不同，歷史銷售信息的價值也會不同，但總體來說，利用歷史銷售信息后的訂貨量的波動總小于未利用歷史銷售信息的情況。從表5和表6對比、表7和表8對比可以看出，當(dāng)參數(shù)α和r保持不變時，L越大，歷史銷售信息的價值越大；從表5、表7，表6和表8可以看出，當(dāng)參數(shù)r和L保持不變時，參數(shù)α的值越大，歷史銷售信息的價值越大；從表5-表8可以看出，當(dāng)參數(shù)α和L值一定，r的值越小，即歷史銷售信息的價值越大。

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六、結(jié)論

本文研究促銷背景下歷史銷售信息對供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響，并以雙十一促銷為例進行了具體分析。得出了以下結(jié)論：

結(jié)論1：零售商的牛鞭效應(yīng)是消費者對零售商價格調(diào)整幅度的關(guān)注程度的增函數(shù)。即r的值越大，說明消費者對促銷降價越關(guān)注，則零售商的牛鞭效應(yīng)越大。

結(jié)論2：當(dāng)α、r、L的值一定，利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值略總是大于未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值；當(dāng)α、L的值一定，隨著r值的增大，利用歷史銷售數(shù)據(jù)及未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值都增大；當(dāng)α、r值一定，隨著L值的增大，利用歷史銷售數(shù)據(jù)及未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值都增大；當(dāng)L、r值一定，隨著α值的增大，利用歷史銷售數(shù)據(jù)及未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值也都增大。

結(jié)論3：當(dāng)參數(shù)α和r保持不變時，L越大，即零售商訂貨提前期越大，歷史銷售信息的價值越大；當(dāng)參數(shù)r和L保持不變時，參數(shù)α的值越大，即平滑系數(shù)越大，歷史銷售信息的價值越大；當(dāng)參數(shù)α和L值一定，r的值越小，即消費者對零售商價格調(diào)整幅度的關(guān)注程度越小，歷史銷售信息的價值越大。

參考文獻(xiàn)：

［1］邵曉峰,季建華,黃培清.供應(yīng)鏈中的牛鞭效應(yīng)分析［J］．東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2001,27(4):119-124.

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［4］劉紅,王平.基于不同預(yù)測技術(shù)的供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)分析［J］．系統(tǒng)工程理論與實踐，2007,1(7)：26-33.

［5］章魏,華中生.多產(chǎn)品供應(yīng)鏈的牛鞭效應(yīng)及其減弱方法［J］．系統(tǒng)工程學(xué)報,2010,25(4):479-483.

［6］丁胡送,徐曉燕.生產(chǎn)能力變異性對供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響［J］．系統(tǒng)管理學(xué)報,2010,19(2):157-163.

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［9］Li Chen,Hau L.Lee.Bullwhip Effect Measurement and Its Implications［J］．Operations Research,2012,60(4):771-784.

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［11］李翀,劉思峰.信息共享受限條件下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)控制策略［J］．控制與決策,2012,27(12):1787-1799.

［12］李翀,劉思峰.含時滯的不確定性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)控制策略及其經(jīng)濟性能分析［J］．控制與決策,2013,28(1):13-19.

［13］李翀,劉思峰,方志耕,白洋.供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng)時滯因素分析與庫存控制策略研究［J］．中國管理科學(xué),2013,21(2):107-112.

［14］王道平,張學(xué)龍,趙相忠.具有灰色隨機動態(tài)特征的供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的魯棒性分析［J］．中國管理科學(xué),2013,21(1):57-61.

［15］ Matloub Hussain, Paul R. Drake, Dong Myung Lee. Quantifying the impact of a supplychains design parameters on the bullwhip effect using simulation and Taguchi design of experiments［J］．International Journal of Physical Distribution & Logistics Management,2012,10(42):947-968.

［16］黃小原,盧震,吳紅招.電子商務(wù)系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)的H∞控制應(yīng)用分析［J］．控制工程,2002,9(5):11-14.

［17］王靜,盧震,黃小原.電子商務(wù)環(huán)境網(wǎng)絡(luò)營銷系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)的H∞控制［J］．東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2003,24(3):296-298.

［18］晏妮娜,黃小原.電子市場環(huán)境下雙源渠道模型及其牛鞭效應(yīng)H∞控制［J］．東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2006,27(5):583-586.

［19］唐亮,靖可.魯棒控制下動態(tài)供應(yīng)鏈系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)優(yōu)化［J］．系統(tǒng)工程理論與實踐,2012,32(1):155-163.

Impacts of Historical Sales Information on Bullwhip Effect of the Supply

Chain-Under the Background of Dual Eleven PromotionTIAN Li-ping, SUN Qun

(School of Information, Beijing Wuzi University, Beijing 101149, China)

Abstract：In the promotion, a large number of products demand will affect the ordering and inventory control for the distributors, and unreasonable order quantity will bring serious bullwhip effect. The paper considers the two echelon supply chain composed of a distributor and a retailer under the background of double eleven promotion, and studies the effect of historical sales information on bullwhip effect of the distributors based on consumers′ expected behavior. When the demand is price sensitive function, it uses the method of statistical analysis to analyze the effect of promotion on retailers′ bullwhip effect; at the same time, it compares the bullwhip effect when retailers use existing sales information and historical sales information to forecast demand, drawing a conclusion that the historical sales information can significantly reduce the bullwhip effect; the numerical examples are presented to validate the results.

Key words：double eleven promotion; price expectations; historical sales information; bullwhip effect

（責(zé)任編輯：嚴(yán)元）

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六、結(jié)論

本文研究促銷背景下歷史銷售信息對供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響，并以雙十一促銷為例進行了具體分析。得出了以下結(jié)論：

結(jié)論1：零售商的牛鞭效應(yīng)是消費者對零售商價格調(diào)整幅度的關(guān)注程度的增函數(shù)。即r的值越大，說明消費者對促銷降價越關(guān)注，則零售商的牛鞭效應(yīng)越大。

結(jié)論2：當(dāng)α、r、L的值一定，利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值略總是大于未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值；當(dāng)α、L的值一定，隨著r值的增大，利用歷史銷售數(shù)據(jù)及未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值都增大；當(dāng)α、r值一定，隨著L值的增大，利用歷史銷售數(shù)據(jù)及未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值都增大；當(dāng)L、r值一定，隨著α值的增大，利用歷史銷售數(shù)據(jù)及未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值也都增大。

結(jié)論3：當(dāng)參數(shù)α和r保持不變時，L越大，即零售商訂貨提前期越大，歷史銷售信息的價值越大；當(dāng)參數(shù)r和L保持不變時，參數(shù)α的值越大，即平滑系數(shù)越大，歷史銷售信息的價值越大；當(dāng)參數(shù)α和L值一定，r的值越小，即消費者對零售商價格調(diào)整幅度的關(guān)注程度越小，歷史銷售信息的價值越大。

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［10］盧震，黃小原.具有不確定性需求的供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的隨機控制［J］．東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2003,24(4):393-396.

［11］李翀,劉思峰.信息共享受限條件下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)控制策略［J］．控制與決策,2012,27(12):1787-1799.

［12］李翀,劉思峰.含時滯的不確定性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)控制策略及其經(jīng)濟性能分析［J］．控制與決策,2013,28(1):13-19.

［13］李翀,劉思峰,方志耕,白洋.供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng)時滯因素分析與庫存控制策略研究［J］．中國管理科學(xué),2013,21(2):107-112.

［14］王道平,張學(xué)龍,趙相忠.具有灰色隨機動態(tài)特征的供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的魯棒性分析［J］．中國管理科學(xué),2013,21(1):57-61.

［15］ Matloub Hussain, Paul R. Drake, Dong Myung Lee. Quantifying the impact of a supplychains design parameters on the bullwhip effect using simulation and Taguchi design of experiments［J］．International Journal of Physical Distribution & Logistics Management,2012,10(42):947-968.

［16］黃小原,盧震,吳紅招.電子商務(wù)系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)的H∞控制應(yīng)用分析［J］．控制工程,2002,9(5):11-14.

［17］王靜,盧震,黃小原.電子商務(wù)環(huán)境網(wǎng)絡(luò)營銷系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)的H∞控制［J］．東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2003,24(3):296-298.

［18］晏妮娜,黃小原.電子市場環(huán)境下雙源渠道模型及其牛鞭效應(yīng)H∞控制［J］．東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2006,27(5):583-586.

［19］唐亮,靖可.魯棒控制下動態(tài)供應(yīng)鏈系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)優(yōu)化［J］．系統(tǒng)工程理論與實踐,2012,32(1):155-163.

Impacts of Historical Sales Information on Bullwhip Effect of the Supply

Chain-Under the Background of Dual Eleven PromotionTIAN Li-ping, SUN Qun

(School of Information, Beijing Wuzi University, Beijing 101149, China)

Abstract：In the promotion, a large number of products demand will affect the ordering and inventory control for the distributors, and unreasonable order quantity will bring serious bullwhip effect. The paper considers the two echelon supply chain composed of a distributor and a retailer under the background of double eleven promotion, and studies the effect of historical sales information on bullwhip effect of the distributors based on consumers′ expected behavior. When the demand is price sensitive function, it uses the method of statistical analysis to analyze the effect of promotion on retailers′ bullwhip effect; at the same time, it compares the bullwhip effect when retailers use existing sales information and historical sales information to forecast demand, drawing a conclusion that the historical sales information can significantly reduce the bullwhip effect; the numerical examples are presented to validate the results.

Key words：double eleven promotion; price expectations; historical sales information; bullwhip effect

（責(zé)任編輯：嚴(yán)元）

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六、結(jié)論

本文研究促銷背景下歷史銷售信息對供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響，并以雙十一促銷為例進行了具體分析。得出了以下結(jié)論：

結(jié)論1：零售商的牛鞭效應(yīng)是消費者對零售商價格調(diào)整幅度的關(guān)注程度的增函數(shù)。即r的值越大，說明消費者對促銷降價越關(guān)注，則零售商的牛鞭效應(yīng)越大。

結(jié)論2：當(dāng)α、r、L的值一定，利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值略總是大于未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值；當(dāng)α、L的值一定，隨著r值的增大，利用歷史銷售數(shù)據(jù)及未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值都增大；當(dāng)α、r值一定，隨著L值的增大，利用歷史銷售數(shù)據(jù)及未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值都增大；當(dāng)L、r值一定，隨著α值的增大，利用歷史銷售數(shù)據(jù)及未利用歷史銷售數(shù)據(jù)的分銷商最優(yōu)庫存值也都增大。

結(jié)論3：當(dāng)參數(shù)α和r保持不變時，L越大，即零售商訂貨提前期越大，歷史銷售信息的價值越大；當(dāng)參數(shù)r和L保持不變時，參數(shù)α的值越大，即平滑系數(shù)越大，歷史銷售信息的價值越大；當(dāng)參數(shù)α和L值一定，r的值越小，即消費者對零售商價格調(diào)整幅度的關(guān)注程度越小，歷史銷售信息的價值越大。

參考文獻(xiàn)：

［1］邵曉峰,季建華,黃培清.供應(yīng)鏈中的牛鞭效應(yīng)分析［J］．東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2001,27(4):119-124.

［2］Lee, Padmanabhan,Whang.The Bullwhip Effect［J］．Management Science,1997，50(12S):1875-1886.

［3］萬杰,李敏強,寇紀(jì)淞.供應(yīng)鏈中分配機制對牛鞭效應(yīng)的影響研究［J］．系統(tǒng)工程學(xué)報,2002,17(4):340-348.

［4］劉紅,王平.基于不同預(yù)測技術(shù)的供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)分析［J］．系統(tǒng)工程理論與實踐，2007,1(7)：26-33.

［5］章魏,華中生.多產(chǎn)品供應(yīng)鏈的牛鞭效應(yīng)及其減弱方法［J］．系統(tǒng)工程學(xué)報,2010,25(4):479-483.

［6］丁胡送,徐曉燕.生產(chǎn)能力變異性對供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響［J］．系統(tǒng)管理學(xué)報,2010,19(2):157-163.

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Impacts of Historical Sales Information on Bullwhip Effect of the Supply

Chain-Under the Background of Dual Eleven PromotionTIAN Li-ping, SUN Qun

(School of Information, Beijing Wuzi University, Beijing 101149, China)

Abstract：In the promotion, a large number of products demand will affect the ordering and inventory control for the distributors, and unreasonable order quantity will bring serious bullwhip effect. The paper considers the two echelon supply chain composed of a distributor and a retailer under the background of double eleven promotion, and studies the effect of historical sales information on bullwhip effect of the distributors based on consumers′ expected behavior. When the demand is price sensitive function, it uses the method of statistical analysis to analyze the effect of promotion on retailers′ bullwhip effect; at the same time, it compares the bullwhip effect when retailers use existing sales information and historical sales information to forecast demand, drawing a conclusion that the historical sales information can significantly reduce the bullwhip effect; the numerical examples are presented to validate the results.

Key words：double eleven promotion; price expectations; historical sales information; bullwhip effect

（責(zé)任編輯：嚴(yán)元）

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