何紅亞

需要是學(xué)生所有言行的基本動(dòng)力，是促進(jìn)其行為活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力源泉。學(xué)生的天性是不受約束的，更愿意遵循自身內(nèi)在的心理需求去探尋未知，更愿意走進(jìn)自己喜歡的世界去觀察發(fā)現(xiàn)?；诖?，教學(xué)應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的需要，把脈學(xué)生學(xué)習(xí)心理，循著學(xué)生的需要呈現(xiàn)數(shù)學(xué)本真之美。這樣的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)與學(xué)生的和諧對(duì)話，是充滿智趣和詩意的學(xué)習(xí)之旅。“解決問題的策略——畫圖（相遇問題）”一課，由于線段圖的直觀與生動(dòng)，以及線段圖在解決問題領(lǐng)域較廣泛的應(yīng)用，使這課的學(xué)習(xí)具有里程碑的意義。然而，學(xué)生的實(shí)際情況卻不容樂觀，以前的學(xué)習(xí)中沒有專題研究過線段圖的畫法和作用，學(xué)生畫圖能力處于較弱的狀態(tài)?；诖?，如何基于兒童需要，以數(shù)學(xué)本真之美撥動(dòng)學(xué)習(xí)之心，顯得尤為重要。

一、情景再現(xiàn)的需要，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的實(shí)景美

小學(xué)階段，很多數(shù)學(xué)問題來自于生活，但學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解與分析有一定障礙，而生活化的數(shù)學(xué)問題給兒童提供了更多的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，體驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)中理清數(shù)量間的關(guān)系，體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，這顯得富有意義。在此，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)（相遇問題）包含的要素多，主體活動(dòng)富有趣味，學(xué)生在情境再現(xiàn)中看到了數(shù)學(xué)問題回歸真實(shí)場(chǎng)景之后的一種實(shí)景美。這種本真之美能帶給學(xué)生畫面感，從而達(dá)成直觀理解。

1.呈現(xiàn)例題審題

小明和小芳同時(shí)從家里出發(fā)走向?qū)W校（圖上標(biāo)注了小明的行走速度為每分鐘70米，小芳每分鐘行走60米），經(jīng)過4分兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？

師：請(qǐng)男生讀題，女生聆聽。

師：這題圖文并茂，告訴了我們哪些信息？要我們求什么？

師：在這里，4分是什么意思？

生：4分指小明和小芳同時(shí)出發(fā)到相遇，小明走了4分鐘，小芳也走了4分鐘。

2.情境再現(xiàn)，體驗(yàn)要素

師：這里有兩個(gè)人在運(yùn)動(dòng)。哪兩位同學(xué)愿意上來情境再現(xiàn)，模擬一下兩人運(yùn)動(dòng)的情況？

師：如果我們用這面彩旗代表學(xué)校，學(xué)校的位置應(yīng)該在哪里呢？誰來扛彩旗定學(xué)校的位置？

師：（如果一次站對(duì)）現(xiàn)場(chǎng)采訪一下：為什么你毫不猶豫、堅(jiān)定地站在這里？（如果調(diào)整后對(duì)）還改嗎？為什么最終堅(jiān)定地站在這里？

生：因?yàn)樾∶魉俣瓤?，走相同?分鐘，小明走的路程多一些，所以彩旗應(yīng)該離小明遠(yuǎn)一些。

師：他們相遇了，看了兩人模擬的情況，請(qǐng)你對(duì)照出發(fā)前、運(yùn)動(dòng)中說說要注意些什么？（板書：兩地、同時(shí)、相對(duì)、相遇）（運(yùn)動(dòng)中還要注意勻速前進(jìn)；小明快，小芳慢；同時(shí)到達(dá)學(xué)校）

師：根據(jù)這些注意點(diǎn)，請(qǐng)小芳、小明再來一次。各就各位，預(yù)備，出發(fā)！

在這樣的場(chǎng)景中，學(xué)生個(gè)個(gè)興致盎然，積極投入學(xué)習(xí)與思維活動(dòng)中。從第一次粗糙的情景再現(xiàn)，到思考后實(shí)際問題中要素的提煉，使第二次情景再現(xiàn)走向精細(xì)，實(shí)際問題本身的實(shí)景激發(fā)了學(xué)生積極的內(nèi)在需要，美的場(chǎng)景讓數(shù)學(xué)問題本真的特征清晰明了。

二、幾何直觀的需要，展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的層次美

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有利于探索解決問題的思路和預(yù)測(cè)結(jié)果。在前面情景再現(xiàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生體會(huì)到題中包含了大量的信息，而這些信息通過什么手段來表達(dá)呢？學(xué)生自然而然想到了畫線段圖。這是對(duì)解決問題產(chǎn)生的本真需要，而畫圖的難度是可想而知的，要表達(dá)題中所有信息，要做到精準(zhǔn)，由此數(shù)學(xué)活動(dòng)的鋪展呈現(xiàn)出粗糙—再加工—精細(xì)化的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的層次美自然鋪展。

1.探尋解決問題的策略

師：同學(xué)們，在模擬體驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)這題包含的信息很豐富，那么，你們準(zhǔn)備用什么樣的策略來整理題目的條件和問題呢？

師：（如果學(xué)生談到畫圖策略）畫圖，你的印象中是什么圖？

師：同學(xué)們提出了兩種策略來整理信息，一種是列表策略整理，一種是畫圖策略整理。不過列表整理對(duì)同學(xué)們來說太簡(jiǎn)單了，我們一起來整理，好嗎？（師生共同完成列表整理）

師：用畫圖策略整理信息有一定的挑戰(zhàn)性，我們要把題中所有的信息都反映在圖上，同學(xué)們有信心接受挑戰(zhàn)嗎？請(qǐng)同學(xué)們整理在練習(xí)紙上的對(duì)應(yīng)位置。

2.反饋畫圖策略

呈現(xiàn)線段圖，評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)和不足，提出修改意見。（可能出現(xiàn)的情況：文字標(biāo)注條件，沒有平均分；相遇點(diǎn)搞錯(cuò)；平均分出錯(cuò)；圖較好，但標(biāo)注不全。采用比較策略，先呈現(xiàn)沒平均分的，再呈現(xiàn)平均分的。）

師：請(qǐng)看這幅線段圖，請(qǐng)你評(píng)價(jià)一下。

師：（兩張放一起）請(qǐng)看這一張，和前面那張對(duì)比一下，有什么不同？（把各自行的路程平均分了）平均分后好在哪里？（既能看出速度，也能看出時(shí)間）

師：請(qǐng)同學(xué)們修改完善自己的線段圖。

師：剛才老師在下面看同學(xué)們畫的線段圖，有的畫得比較粗糙，有的畫得比較精細(xì)。通過交流我們修改了線段圖，下面讓我們一起完整地來畫這張線段圖。

師：同學(xué)們，這就是一張完整的線段圖。這張看似簡(jiǎn)單的線段圖有沒有包含題中所有的信息？說說看。

師：（小結(jié)）一張看似簡(jiǎn)單的線段圖，卻包含了題中所有的信息。現(xiàn)在，如果去掉題目文字，只留表格和線段圖，解答這題，你行嗎？

探索的歷程是曲折的，在粗糙、對(duì)比、修改、精準(zhǔn)的層次推進(jìn)中，學(xué)生掌握了畫線段圖的基本方法，形成了屬于自己的作品。

三、探究尋理的需要，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考中的思辨美

好奇、探索是學(xué)生與生俱來的行為，但在實(shí)際學(xué)習(xí)中需要有一定的學(xué)習(xí)材料來激發(fā)學(xué)生探索的興趣，同時(shí)需要一定的思辨激起思考的強(qiáng)烈欲望，在探索與思辨中，數(shù)學(xué)思考中的思辨美才能彰顯。在畫線段圖的過程中，學(xué)生真切地感受到線段圖能反映出題中的所有信息，優(yōu)于列表策略；在解答過程中，大部分學(xué)生能自覺看線段圖解決問題；在反饋分析時(shí)，通過線段圖一一表征思路，充分彰顯幾何直觀的作用；在列表策略與畫線段圖策略的比較中，體會(huì)畫圖策略的實(shí)際價(jià)值。其間，對(duì)算理的探尋，對(duì)策略的比較，促使學(xué)生在思辨中思維漸漸走向深刻。

1.解答

師：下面請(qǐng)同學(xué)們列式解答，如果你已經(jīng)有一種方法解答了，想想有沒有第二種方法解答。請(qǐng)做在練習(xí)紙的對(duì)應(yīng)位置上。

2.反饋

呈現(xiàn)兩種方法：

70×4+60×4 （70+60）×4

師：同學(xué)們用兩種方法解決了問題，分別說說你是怎樣想的？

反饋方法一：70×4表示小明走的路程，60×4表示小芳走的路程，280+240表示一共走的路程。

師：誰能邊說邊做動(dòng)作，對(duì)照線段圖表達(dá)思路。

反饋方法二：

師：70+60表示什么？為什么要乘4？誰能把理由說得清清楚楚、明明白白？（因?yàn)榭偮烦汤锩嬗?個(gè)速度和，所以要乘4）

師：是這樣嗎？讓我們請(qǐng)小明、小芳到線段圖上來走一走，我們一起來數(shù)一數(shù)。請(qǐng)兩位同學(xué)上來，提個(gè)小要求，這次要一分鐘一分鐘地走，我說1分鐘停，你就要停在1分鐘的位置，明白了嗎？小芳、小明各就各位，預(yù)備，出發(fā)！1分鐘?；仡^看，走了多少？（1個(gè)速度和）繼續(xù)，2分鐘停（2個(gè)速度和），3分鐘停（3個(gè)速度和），4分鐘停（4個(gè)速度和）。

師：讓我們?cè)诙嗝襟w的幫助下再來清晰地看一看。（多媒體一分鐘一分鐘移下）

師：的確，總路程里有四個(gè)速度和，所以要把速度和乘以4。

師：同樣，誰能用手勢(shì)做動(dòng)作表示這種方法的思路？（其實(shí)這種方法是走1分鐘算1分鐘，走到哪里算到哪里）

師：（比較）兩種方法在解題思路上一樣嗎？（不一樣，做手勢(shì)表達(dá)思路）

師：兩種方法各有道理，算式上又有什么聯(lián)系呢？（算式完全符合乘法分配律的特點(diǎn)）

3.比較小結(jié)

師：同學(xué)們，回顧一下，在整理信息時(shí)，我們想到了列表整理和畫線段圖整理，那么，在解決問題的過程中，你們是看線段圖解答，還是看表格解答呢？（舉手表決）

師：看線段圖的多，也就是說在這里，線段圖更有用，更好！那么它好在哪里？請(qǐng)你好好地夸夸畫圖策略，說說畫線段圖有什么好。（小組討論，反饋中加強(qiáng)與表格的對(duì)比）

師（小結(jié)）：畫圖策略不僅能表示出題中所有的信息，而且借助圖還能幫助我們分析問題，尋找到解決問題的思路。畫圖策略好不好？畫圖策略真好！

探尋為什么乘4，對(duì)列表策略與畫線段圖策略進(jìn)行比較，默默推進(jìn)的思維階梯，使學(xué)生的思維始終處于思辨明理中，思維如一朵靜靜開放的花朵，正暗香襲來。?