葉 柱 中學高級教師，浙江省紹興市上虞區(qū)教學研究室小學數學教研員，人教版課改實驗優(yōu)秀教師，浙江省特級教師，浙江省教壇新秀，浙江省教育學會小學數學分會學術委員，浙江省中小學教材學科審查委員會委員，浙江省紹興市名師培養(yǎng)工程導師、學科帶頭人、十佳青年教師標兵、教科研先進個人。

自1994年參加工作以來，潛心課堂，鐘情教研。曾獲浙江省第十屆小學數學優(yōu)質課評比一等獎（第一名）、華東六省一市第十屆小學數學優(yōu)質課評比一等獎、中國教育學會小學數學教學專業(yè)委員會第十二屆優(yōu)秀論文評選一等獎。曾40余次執(zhí)教省級以上觀摩課，150余篇學術論文公開發(fā)表，個人專著《數學教學新視界探真》由浙江大學出版社正式出版，主編或參編教學用書近百萬字。2009年3月，浙江省紹興市教育局曾主辦“浙江省紹興市名優(yōu)教師教學才藝展葉柱老師個人專場”。

學生是學習的主體，這是廣大教師普遍熟知的課改理念。然而，具體到實踐層面，在教學設計及課堂實施中如何落實這一理念，卻始終存在各種偏差。事實上，并非教師簡單地“放手”，極端地“退后”，學生便能成為真正意義上的主體。學生的“未成年狀態(tài)”，決定了其數學學習的主體活動必定是“學生學與教師教的統(tǒng)一”（新課標語）。也就是說，要使學生的“學”成為主體，教師的“教”意義重大。那么，如何把握“學”與“教”的比重，讓“教”適度，讓“學”充分，使“學”因“教”而散發(fā)更為絢爛的主體光芒呢？下面，以《折線統(tǒng)計圖》的教學為例，談些膚淺的想法。

一、“教”是串聯，讓“學”自然發(fā)生

有效的學習活動，是基于已有經驗的意義生長，是扎根認知結構的新舊對接。在這個過程中，教師任何一廂情愿地外在“給予”，都無法促成學生感同身受地內部“接納”，甚至還會產生負面干擾。筆者認為，教師切忌急功近利，而只需尊重學生“以舊引新，逐步建構”的認知規(guī)律，提供一些有趣的學習材料，設計一些有序的思維過渡，實施一些有用的意義引導，剩下的，就留給學生充分體驗、自由發(fā)揮、親身領會。恰到好處的“教”，只是多個層級“學”的過程中的簡要串聯。

在《折線統(tǒng)計圖》的開課部分，筆者進行了如下設計：

[單位/厘米][225

220

215

210

205

200

195

190

185

180

175

170

0][10 11 12 13 14 15 16][年齡/歲][175][183][190][197][205][218][221]

（1）在讀圖中鋪墊。（出示一幅不完整的統(tǒng)計圖）仔細觀察，想想這可能是一幅關于什么的條形統(tǒng)計圖？（學生充分說理，最終揭示名稱：姚明10至16歲的身高情況統(tǒng)計圖）

（2）在發(fā)散中揭題。統(tǒng)計圖除了條形的，你還見過其他樣子的嗎？（自由暢想，引出課題）

（3）在判別中感受。如果把“姚明10至16歲的身高情況”畫成折線統(tǒng)計圖，會是什么樣子呢？（獨立想象）老師畫了三幅折線統(tǒng)計圖，憑感覺，你認為哪一幅是正確的？（課件出示圖，學生充分交流，從點、線兩方面得出第二幅正確）“點”和“線”正是折線統(tǒng)計圖的重要組成部分。

[單位/厘米][225

220

215

210

205

200

195

190

185

180

175

170

0][10 11 12 13 14 15 16][年齡/歲]

[單位/厘米][225

220

215

210

205

200

195

190

185

180

175

170

0][10 11 12 13 14 15 16][年齡/歲]

[單位/厘米][225

220

215

210

205

200

195

190

185

180

175

170

0][10 11 12 13 14 15 16][年齡/歲]

在上述設計中，筆者想努力體現“以經驗開路，讓體驗當道”的“學”。而“教”，只是穿插其中，伺機而動，把握分寸，有的放矢。

首先，以經驗開路。折線圖與條形圖在解讀及繪制時，存在諸多本質關聯。所以，激活條形圖的已有經驗，是本課設計的首要視點。當然，這種激活，不該是簡單說教或機械問答?？紤]到學生的年齡特征，筆者創(chuàng)設了一個問題情境：猜測一幅不完整的條形圖“可能是關于什么的”。在趣味盎然的課堂氛圍中，組織學生自覺讀圖、自發(fā)反思、自主推理，從中自然激活條形圖的已有經驗。此后，教師“見好就收”，過渡引入：“統(tǒng)計圖除了條形的，你還見過其他樣子的嗎？”揭示本課研究主題——折線圖。

其次，讓體驗當道。跟其他很多設計不同的是，筆者沒有直接通過統(tǒng)計圖的細節(jié)變換生成折線圖，從而幫助學生感受兩者的內在關聯，而是在揭示課題后，直接呈現三幅畫好的折線圖，讓學生“憑感覺判別，哪一幅正確反映了姚明10至16歲的身高情況”，使學習活動具有濃郁的探究味。事實證明，學生不難達成“第二幅圖正確”的共識，理由是“第二幅圖的線是越來越高的，符合身高變化趨勢”“第二幅圖的點與條形圖的直條數據相吻合”。于是，隨著說理的逐步深入，不但“點”和“線”這兩個折線圖的核心要素“浮出水面”，更重要的是，學生積累了比較充分的折線圖的讀圖體驗。所以說，這個“判別正誤”的過程，本質上是學生主體基于感覺、搜尋證據、體會新知的意義建構過程。

二、“教”是聚焦，讓“學”落到實處

我們深知，課堂教學是要“完成任務”的。課標提出的“四基”目標，需要每節(jié)數學課有效落實。筆者認為，讓學生真實體驗、充分體驗、完整體驗是必須的，只是，教師要充分考慮學生體驗過程中“可能會進入的誤區(qū)”“可能會遭遇的疑難”“可能會忽略的風景”，并在交流匯報時，將這些要點加以放大，引導學生集中關注、專項思辨、實現突破，從而使“學”既有豐富的過程體驗，又有扎實的成果收獲。

為幫助學生深入體會折線圖的特點，逐步掌握折線圖的畫法，筆者在《折線統(tǒng)計圖》的教學中引入了“第24至30屆奧運會中國金牌數統(tǒng)計圖”（如圖）。具體教學環(huán)節(jié)如下：

[第24~30屆奧運會中國所獲金牌數統(tǒng)計圖][單位/枚][55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0][5][16][16][28][32][51][24 25 26 27 28 29 30][屆次][38]

1.自主活動

（1）手勢比劃：“第24至30屆奧運會中國所獲金牌數統(tǒng)

計圖”如果畫成折線統(tǒng)計圖，這條折線會是什么樣？

（2）嘗試作畫：在練習紙上把折線圖補充完整。

2.交流分享

（1）展示匯報：請學生投影作品，介紹畫法，形成“描點”“連線”策略。教師著重追問：你是怎么找點的？你是如何連線的？

（2）重點指導：“點”的位置高說明什么？位置低說明什么？（得出：“點”表示數量的多少，畫圖時要標上數據）“線”上升說明什么？下降說明什么？（得出：“線”表示數量的增減，畫圖時要用尺子）課件演示畫圖過程。

3.分析預測

為什么第29屆數量最多??？預測第31屆可能得幾枚金牌。

不難想象，學生在手勢比劃、嘗試作圖的活動過程中，會聚焦折線的整體感覺，而不可能關注折線的細節(jié)要點，這就需要教師做好“放大”的文章。在學生匯報展示畫圖方法時，筆者預設了一些放大點。首先，是意義理解層面的。通過關于“點的位置有高有低”的引導，使學生明白“點表示數量的多少”；通過圍繞“為什么還要連線，不同走向的線表示什么”的探討，使學生理解“線反映數量的變化”；還有，分析預測時，學生不善于關注整體趨勢，這就成為教學引導的重要切口。其次，是畫圖方法層面的。如，如何準確找到某個數據所對應的點的位置？這是一個對部分學生來說頗感疑難的問題，需要教師特別關注、推而廣之。比如，學生獨立畫圖時，很少有人自覺標上數據。為此，筆者結合“點表示數量的多少”的意義教學，順利指出“每個點上要標上數據”，不突兀，很自然，可謂寓“生長”于“生成”；又如，對于“連線要用尺子”，筆者從“為更準確地反映數量變化”的角度加以提醒，學生更易接受。

三、“教”是指引，讓“學”深度達成

隨著學習的不斷深入，學生的邏輯思維能力得以穩(wěn)步發(fā)展，但是，辯證思維能力始終是一個弱項。具體表現在：學生普遍覺得新知更重要、更有用，而忽視了對早先學過的舊識的價值關注。我們倡導的活學活用，需要學生平等看待新知與舊識，并且按需提取、靈動解決。所以，教師既要重視本課新知的扎實建模，也要注意引導學生適時突圍，適度解構，使新知與舊識齊頭并進，在認知結構中和諧共存。

《折線統(tǒng)計圖》的教學中，掌握折線圖的特點后，學生大多認為“折線圖是萬能的”。此時，需要引導學生建立觀念：折線圖雖然畫起來方便，但它無法取代條形圖，兩者各司其職，供人們進行統(tǒng)計時按需選用。為此，筆者設計了以下環(huán)節(jié)：

1.畫圖

前兩天，老師調查了大通商場十月份家電銷售情況（如表）。如果請你畫統(tǒng)計圖，你覺得是條形圖合適還是折線圖合適？先想一想，然后在練習紙上畫一畫。（練習紙上有條形圖和折線圖的半成品圖，學生選擇作圖）

大通商場10月份家電銷售情況統(tǒng)計表

[名稱&電視機&洗衣機&冰箱&空調&銷量（臺）&41&25&38&50&]

2.分享

（請畫折線圖、條形圖的學生分別展示作品，互動說理爭辯）究竟哪種圖合適呢？讓我們一起回望今天學過的四幅折線圖，看看能否發(fā)現什么？（順次播放本課所學的四幅折線圖，學生從中發(fā)現：折線圖適用于反映一種量隨著時間順序而呈現的變化情況）統(tǒng)計“10月份家電銷售情況”，我們只需看出“哪種數量多”“哪種數量少”，而沒必要研究彼此之間的增減變化，所以畫什么圖合適呢？（條形圖）

3.拓展

其實，老師還調查了大通商場近四個月的空調銷售情況。請看?。ㄈ绫恚┻@些數據，畫成哪種統(tǒng)計圖比較合適？（折線圖）

大通商場近4個月的空調銷售情況統(tǒng)計表

[時間&7月份&8月份&9月份&10月份&銷量（臺）&60&54&28&50&]

雖然折線圖畫起來比較方便，但就數學本質而言，折線圖并非萬能。一般情況下，折線圖適合反應“連續(xù)的量”，而條形圖適合描述“離散的量”。所以，從意義建構的高度看，需要讓學生明確折線圖與條形圖各自“不可替代”的獨特之處?；谶@樣的考慮，筆者出示了“四種家電的銷售情況”，讓學生根據自己的真實理解選擇作圖。從現場施教看，多數同學選擇畫折線圖，其理由除了“繪制方便”，還有諸如“折線圖是新學的，所以需要趁熱打鐵”等。只有少數同學選擇畫條形圖，其中能說明緣由的更是少之又少。為此，教師該如何指引學習方向呢？在兩種意見充分交流的基礎上，筆者帶著學生再次回望本課學過的四幅折線圖，讓學生逐漸明晰這些折線圖的共同特點：反映一種量隨著時間順序而呈現的變化情況。此時，他們不難發(fā)現：“四種家電的銷售情況”不屬于此類情況，只需看出“數量的多少”，因而更適合于畫條形圖。課到這里，本可結束了。但考慮到本課研究的核心對象是折線圖，為進一步促進理解，筆者又順勢出示了“近四個月的空調銷售情況”，對折線圖表示“連續(xù)的量”的本質特性予以再度聚焦。由此，條形圖與折線圖的個性特點才有可能深層映入學生主體的認知結構，使學習活動更富有成效。

盡管《折線統(tǒng)計圖》只是個例，但透視本課的教學構建，筆者想說，要使學生真正成為學習的主體，教師除了基于課程核心目標組織學生充分體驗外，控制好自己“教”的分寸也至關重要。當教師的“教”只是環(huán)節(jié)進展的串聯，只是學科本質的聚焦，只是認知導向的指引時，學生的“學”才能空間寬綽、過程翔實且內涵豐厚。?

三、“教”是指引，讓“學”深度達成

隨著學習的不斷深入，學生的邏輯思維能力得以穩(wěn)步發(fā)展，但是，辯證思維能力始終是一個弱項。具體表現在：學生普遍覺得新知更重要、更有用，而忽視了對早先學過的舊識的價值關注。我們倡導的活學活用，需要學生平等看待新知與舊識，并且按需提取、靈動解決。所以，教師既要重視本課新知的扎實建模，也要注意引導學生適時突圍，適度解構，使新知與舊識齊頭并進，在認知結構中和諧共存。

《折線統(tǒng)計圖》的教學中，掌握折線圖的特點后，學生大多認為“折線圖是萬能的”。此時，需要引導學生建立觀念：折線圖雖然畫起來方便，但它無法取代條形圖，兩者各司其職，供人們進行統(tǒng)計時按需選用。為此，筆者設計了以下環(huán)節(jié)：

1.畫圖

前兩天，老師調查了大通商場十月份家電銷售情況（如表）。如果請你畫統(tǒng)計圖，你覺得是條形圖合適還是折線圖合適？先想一想，然后在練習紙上畫一畫。（練習紙上有條形圖和折線圖的半成品圖，學生選擇作圖）

大通商場10月份家電銷售情況統(tǒng)計表

[名稱&電視機&洗衣機&冰箱&空調&銷量（臺）&41&25&38&50&]

2.分享

（請畫折線圖、條形圖的學生分別展示作品，互動說理爭辯）究竟哪種圖合適呢？讓我們一起回望今天學過的四幅折線圖，看看能否發(fā)現什么？（順次播放本課所學的四幅折線圖，學生從中發(fā)現：折線圖適用于反映一種量隨著時間順序而呈現的變化情況）統(tǒng)計“10月份家電銷售情況”，我們只需看出“哪種數量多”“哪種數量少”，而沒必要研究彼此之間的增減變化，所以畫什么圖合適呢？（條形圖）

3.拓展

其實，老師還調查了大通商場近四個月的空調銷售情況。請看！（如表）這些數據，畫成哪種統(tǒng)計圖比較合適？（折線圖）

大通商場近4個月的空調銷售情況統(tǒng)計表

[時間&7月份&8月份&9月份&10月份&銷量（臺）&60&54&28&50&]

雖然折線圖畫起來比較方便，但就數學本質而言，折線圖并非萬能。一般情況下，折線圖適合反應“連續(xù)的量”，而條形圖適合描述“離散的量”。所以，從意義建構的高度看，需要讓學生明確折線圖與條形圖各自“不可替代”的獨特之處?；谶@樣的考慮，筆者出示了“四種家電的銷售情況”，讓學生根據自己的真實理解選擇作圖。從現場施教看，多數同學選擇畫折線圖，其理由除了“繪制方便”，還有諸如“折線圖是新學的，所以需要趁熱打鐵”等。只有少數同學選擇畫條形圖，其中能說明緣由的更是少之又少。為此，教師該如何指引學習方向呢？在兩種意見充分交流的基礎上，筆者帶著學生再次回望本課學過的四幅折線圖，讓學生逐漸明晰這些折線圖的共同特點：反映一種量隨著時間順序而呈現的變化情況。此時，他們不難發(fā)現：“四種家電的銷售情況”不屬于此類情況，只需看出“數量的多少”，因而更適合于畫條形圖。課到這里，本可結束了。但考慮到本課研究的核心對象是折線圖，為進一步促進理解，筆者又順勢出示了“近四個月的空調銷售情況”，對折線圖表示“連續(xù)的量”的本質特性予以再度聚焦。由此，條形圖與折線圖的個性特點才有可能深層映入學生主體的認知結構，使學習活動更富有成效。

盡管《折線統(tǒng)計圖》只是個例，但透視本課的教學構建，筆者想說，要使學生真正成為學習的主體，教師除了基于課程核心目標組織學生充分體驗外，控制好自己“教”的分寸也至關重要。當教師的“教”只是環(huán)節(jié)進展的串聯，只是學科本質的聚焦，只是認知導向的指引時，學生的“學”才能空間寬綽、過程翔實且內涵豐厚。?

三、“教”是指引，讓“學”深度達成

隨著學習的不斷深入，學生的邏輯思維能力得以穩(wěn)步發(fā)展，但是，辯證思維能力始終是一個弱項。具體表現在：學生普遍覺得新知更重要、更有用，而忽視了對早先學過的舊識的價值關注。我們倡導的活學活用，需要學生平等看待新知與舊識，并且按需提取、靈動解決。所以，教師既要重視本課新知的扎實建模，也要注意引導學生適時突圍，適度解構，使新知與舊識齊頭并進，在認知結構中和諧共存。

《折線統(tǒng)計圖》的教學中，掌握折線圖的特點后，學生大多認為“折線圖是萬能的”。此時，需要引導學生建立觀念：折線圖雖然畫起來方便，但它無法取代條形圖，兩者各司其職，供人們進行統(tǒng)計時按需選用。為此，筆者設計了以下環(huán)節(jié)：

1.畫圖

前兩天，老師調查了大通商場十月份家電銷售情況（如表）。如果請你畫統(tǒng)計圖，你覺得是條形圖合適還是折線圖合適？先想一想，然后在練習紙上畫一畫。（練習紙上有條形圖和折線圖的半成品圖，學生選擇作圖）

大通商場10月份家電銷售情況統(tǒng)計表

[名稱&電視機&洗衣機&冰箱&空調&銷量（臺）&41&25&38&50&]

2.分享

（請畫折線圖、條形圖的學生分別展示作品，互動說理爭辯）究竟哪種圖合適呢？讓我們一起回望今天學過的四幅折線圖，看看能否發(fā)現什么？（順次播放本課所學的四幅折線圖，學生從中發(fā)現：折線圖適用于反映一種量隨著時間順序而呈現的變化情況）統(tǒng)計“10月份家電銷售情況”，我們只需看出“哪種數量多”“哪種數量少”，而沒必要研究彼此之間的增減變化，所以畫什么圖合適呢？（條形圖）

3.拓展

其實，老師還調查了大通商場近四個月的空調銷售情況。請看！（如表）這些數據，畫成哪種統(tǒng)計圖比較合適？（折線圖）

大通商場近4個月的空調銷售情況統(tǒng)計表

[時間&7月份&8月份&9月份&10月份&銷量（臺）&60&54&28&50&]

雖然折線圖畫起來比較方便，但就數學本質而言，折線圖并非萬能。一般情況下，折線圖適合反應“連續(xù)的量”，而條形圖適合描述“離散的量”。所以，從意義建構的高度看，需要讓學生明確折線圖與條形圖各自“不可替代”的獨特之處?；谶@樣的考慮，筆者出示了“四種家電的銷售情況”，讓學生根據自己的真實理解選擇作圖。從現場施教看，多數同學選擇畫折線圖，其理由除了“繪制方便”，還有諸如“折線圖是新學的，所以需要趁熱打鐵”等。只有少數同學選擇畫條形圖，其中能說明緣由的更是少之又少。為此，教師該如何指引學習方向呢？在兩種意見充分交流的基礎上，筆者帶著學生再次回望本課學過的四幅折線圖，讓學生逐漸明晰這些折線圖的共同特點：反映一種量隨著時間順序而呈現的變化情況。此時，他們不難發(fā)現：“四種家電的銷售情況”不屬于此類情況，只需看出“數量的多少”，因而更適合于畫條形圖。課到這里，本可結束了。但考慮到本課研究的核心對象是折線圖，為進一步促進理解，筆者又順勢出示了“近四個月的空調銷售情況”，對折線圖表示“連續(xù)的量”的本質特性予以再度聚焦。由此，條形圖與折線圖的個性特點才有可能深層映入學生主體的認知結構，使學習活動更富有成效。

盡管《折線統(tǒng)計圖》只是個例，但透視本課的教學構建，筆者想說，要使學生真正成為學習的主體，教師除了基于課程核心目標組織學生充分體驗外，控制好自己“教”的分寸也至關重要。當教師的“教”只是環(huán)節(jié)進展的串聯，只是學科本質的聚焦，只是認知導向的指引時，學生的“學”才能空間寬綽、過程翔實且內涵豐厚。?