劉貴杰，閆 茹，姚永凱，李蒙蒙，張 禹

（中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，青島 266100）

自治水下機器人（Autonomous underwater vehicle，AUV）是研究海洋、獲取海洋中豐富資源的重要手段，隨著對海洋全面開發(fā)和國際安全防御的需求，在水下執(zhí)行工作的航行器即將面臨更為苛刻的工作要求［1－2］，比如作業(yè)時間增長、工作環(huán)境更為惡劣，為確保AUV能夠在復(fù)雜環(huán)境條件下安全工作，有必要針對其結(jié)構(gòu)疲勞進(jìn)行研究，利用功率流傳播特性來探究水下航行器結(jié)構(gòu)疲勞裂紋是很有價值的。韓旭等［3］基于諾頓等效系統(tǒng)方法計算功率流。該方法的不同之處在于它是針對多維振動的傳遞特性進(jìn)行的研究，通過計算各個子系統(tǒng)節(jié)點的力和速度大小得到振動功率流。并通過對各個維度傳遞的振動功率流進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)影響振動傳遞的主要因素是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的柔性，王錦麗等［4］研究了加載頻率對懸臂梁振動疲勞特性的影響。用實驗的方法測量了應(yīng)力周期變化規(guī)律，最后結(jié)合懸臂梁的疲勞損傷量，在控制初始應(yīng)力不變的情況下研究了頻率與疲勞損傷裂紋之間的關(guān)系。

在海洋環(huán)境下長期工作的水下航行器，不斷受到來自海流、海浪波動的隨機變幅疲勞載荷作用，為實現(xiàn)各自由度運動，還需考慮源于推進(jìn)器的激勵，所以其工作環(huán)境相當(dāng)復(fù)雜，至今沒有人專門研究過。本文以小型魚雷式AUV作為研究對象，深入展開討論了在推進(jìn)器系統(tǒng)激勵下水下機器人中功率流傳播特性。并利用FEM優(yōu)化平臺結(jié)合振動功率流思想提出AUV外形優(yōu)化方案，根據(jù)該優(yōu)化方案求解了殼體尺寸最優(yōu)解，以蛛網(wǎng)圖的形式對比了高低頻處結(jié)構(gòu)聲強振動幅值與波動范圍，印證了此優(yōu)化思想。

1 基于有限元的功率流計算

1.1 小型AUV物理模型

本文采用小型模塊化AUV三段式回轉(zhuǎn)體Myring外形系列。其中進(jìn)流段長度為325 mm，去流段長690 mm，采用 B－spline樣條曲線。中間平行段長度為1 470 mm，直徑為 300 mm。其殼體脊線圖如圖 1所示。

圖1 小型模塊化魚雷式AUV殼體脊線圖及特征點分布Fig．1 Ridge image and distribution of feature points of small modular torpedo AUV

1.2 有限元中振動功率流定義［5］

時域中的瞬時結(jié)構(gòu)聲量可以定義為：

式中：σkl（t），vi（t）分別表示 t時刻在 l方向上的響應(yīng)應(yīng)力和速度分量。

對于穩(wěn)態(tài)振動，頻域中的復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)聲強表示如下：

式中 σkl（w）表示應(yīng)力 σkl（t）的傅里葉變換；v*l（w）表示速度vi（t）傅里葉變換的復(fù)共軛；Ik（w）表示衍生振動場相關(guān)聯(lián)的振動強度；Jk（w）表示振動場中混響的反應(yīng)強度。

假定薄膜結(jié)構(gòu)在厚度或者橫截面上的應(yīng)力分布是線性的。應(yīng)力和位移場是由應(yīng)力合成，轉(zhuǎn)化和中面角位移進(jìn)行定義。結(jié)構(gòu)強度可以用殼或板的單位寬度凈能量流表示。功率流分布在結(jié)構(gòu)中面的切面上，中面上任意一點的位移都可以用平移和角位移表示，單位薄板結(jié)構(gòu)聲強的兩個分量分別寫為：

式中 Nx、Ny、Nxy、Nyx代表面內(nèi)薄膜力，Nx、Ny代表面內(nèi)軸向方向力，Nxy＝Nyx代表面內(nèi)剪力；Qx、Qy代表橫向剪力；Mx、My代表彎矩；Mxy、Myx代表扭矩；u*、v*、w*代表x、y、z三方向平動位移復(fù)數(shù)共軛x、y、z三方向轉(zhuǎn)角復(fù)數(shù)共軛。

對受集中載荷的作用的小型模塊化魚雷式AUV模型，利用阻抗理論可以導(dǎo)出系統(tǒng)中受激勵節(jié)點的輸入功率，激勵力的復(fù)數(shù)幅值Fin（w），系統(tǒng)激勵點速度Vr（w），結(jié)構(gòu)時間平均輸入功率

經(jīng)過阻尼能量耗散或傳遞臨近結(jié)構(gòu)后輸出功率流：

式中Fs（w）表示阻尼力復(fù)數(shù)幅值，（w）表示輸出點處速度共軛復(fù)數(shù)。

2 基于FEM的水下機器人傳播功率流特征研究

2.1 模型特征點振動傳播功率流

小型模塊化魚雷式AUV尾部十字螺旋槳推進(jìn)器屬于穩(wěn)態(tài)振動激勵，頻率響應(yīng)分析是計算結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)振動激勵下的響應(yīng)方法，在該分析中，激勵載荷在頻域中是顯式定義的，對于外載頻率加載都是已知的，穩(wěn)態(tài)振動響應(yīng)與載荷以相同的頻率出現(xiàn)，由于系統(tǒng)的阻尼影響，響應(yīng)在時間上出現(xiàn)位移，該位移又稱為相位位移，因此載荷峰值與響應(yīng)峰值不是同時出現(xiàn)的。計算結(jié)果數(shù)據(jù)包括節(jié)點位移、速度、加速度、單元力、單元應(yīng)力，這些數(shù)據(jù)恰好是利用有限元進(jìn)行分析振動功率流的變量因子。本文對小型AUV進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析，模型長度約2．5 m，外徑約0．3 m，彈性模量 E＝2．07×1011Pa，泊松比 μ＝0．3，結(jié)構(gòu)密度 ρ＝7 800 kg／m3，殼壁厚度6 mm。由于模型外形比較復(fù)雜，而進(jìn)行振動功率流分析必須清楚的掌握模型中每個節(jié)點每個單元的動力響應(yīng)量，所以處理Quad4單元數(shù)據(jù)比Tri3數(shù)據(jù)更簡捷，計算數(shù)據(jù)更精確，也方便做功率流后處理，為此采用nastran進(jìn)行模態(tài)頻率響應(yīng)分析，網(wǎng)格采用QUAD四單元節(jié)點，單元數(shù)960，節(jié)點數(shù)1 214，結(jié)果如下表1所示。

通過結(jié)果可以看到前六階模態(tài)是剛體模態(tài)，在此不作參考，為此頻域范圍不妨設(shè)為［0，1 000 Hz］。計算得螺旋槳推進(jìn)器所產(chǎn)生的推力大小為F推＝F阻＝FDf＋FDp＝27．7 N，因此本文選取的推力大小為28N。推力計算方法詳見文獻(xiàn)［6］。

圖2所示為振動功率流在小型模塊化魚雷式AUV模型中傳播特性曲線。

表1 模態(tài)分析結(jié)果Tab．1 Modal analysis results

圖2 利用有限元計算激振力節(jié)點功率流Fig．2 Calculation of centrifugal force input node power flow using finite element

圖3 模擬公式數(shù)值計算的功率流變化曲線Fig．3 Input power flow curve by numerical simulation

圖4 形體中結(jié)構(gòu)聲強變化曲線Fig．4 Structural intensity curve in body

可以看到，在以上求解頻域范圍內(nèi)，利用解析法計算的振動功率流與有限元分析得到的功率流變化趨勢基本吻合，這表明了有限元模型建立的有效性，進(jìn)而可以使用有限元分析方法直觀實現(xiàn)結(jié)構(gòu)聲強的等值線可視化以及流線型殼體優(yōu)化設(shè)計，使研究更為直觀可靠。根據(jù)變化趨勢，可以說明模型中存在截止頻率，在截止頻率之內(nèi)是沒有能量輸入的，振動功率流變化曲線中主要出現(xiàn)三個峰值，理論上應(yīng)該是對應(yīng)的不同圓柱殼周向模態(tài)數(shù)，結(jié)合建立的有限元模型，觀察形體中的結(jié)構(gòu)聲強的變化。進(jìn)行功率流后處理得到形體中結(jié)構(gòu)聲強變化曲線（頭部、中部、尾部）如圖5。

圖5 小型模塊化魚雷式形體能量傳播曲線Fig．5 Energy propagation along small modular torpedo body

考慮基于虛擬質(zhì)量法的前十五階固有頻率值，本文所選擇的頻域范圍在200 Hz到800 Hz之間，以單元坐標(biāo)系X、Y軸為基礎(chǔ)數(shù)值計算結(jié)構(gòu)聲強Ix、Iy，最后在長度 2．5 m范圍內(nèi)，分別取 300 Hz、400 Hz、500 Hz、800 Hz處說明形體中能量流動情況。我們可以看到，在某頻值點內(nèi)，水下機器人結(jié)構(gòu)中是沒有能量傳輸?shù)?，激勵力頻率高于該頻值點后才會有能量的輸入，也就是針對不同的結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)截止頻率，外載頻率要高于該截止頻率，才會有能量流傳播振動的產(chǎn)生。不同激振頻率下結(jié)構(gòu)聲強曲線都會對應(yīng)相應(yīng)的峰值，而峰值出現(xiàn)處都位于殼體三段的交接位置，外載激振力的頻率越高，對應(yīng)的峰值越明顯。根據(jù)X、Y方向上的結(jié)構(gòu)聲強曲線，對振動貢獻(xiàn)率最大的部分是Y軸方向，也就是殼體前后伸縮振動，由此也可以看到拉伸波在傳播過程中所占比例最大。

2.2 結(jié)構(gòu)聲強等值線可視化

可視化技術(shù)集成人機交互、計算機輔助設(shè)計、計算機圖形學(xué)等多方面領(lǐng)域，與相應(yīng)的工程計算數(shù)據(jù)結(jié)果相結(jié)合，通過曲線關(guān)系圖說明數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系以及遞變規(guī)律。等值線可視化技術(shù)的處理過程有以下幾點，首先對科學(xué)運算產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使數(shù)據(jù)格式標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，其次根據(jù)數(shù)據(jù)對應(yīng)的函數(shù)變量進(jìn)行一一對應(yīng)，最后編寫相應(yīng)的程序得到模型結(jié)構(gòu)中等值線的分布情況［7－8］。

本節(jié)結(jié)合patran后處理功能，并利用相關(guān)PCL語言，根據(jù)結(jié)構(gòu)聲強殼單元表達(dá)式，將模型表面節(jié)點相等的結(jié)構(gòu)聲強數(shù)值以相等數(shù)值的連線來表達(dá)結(jié)構(gòu)上能量等值線圖，根據(jù)等值線分布圖來表現(xiàn)能量起伏波動情況，能量等值線形式以光滑連續(xù)曲線表達(dá)，首尾封閉，互不相交。以下使用能量等值線技術(shù)，從可視化角度出發(fā)著重表達(dá)模型中能量分布和波動問題，結(jié)合PCL語言，能量總值取對模型表面的能量計算數(shù)值取整，分別在400 Hz、800 Hz頻值點處繪制等值線圖，如下所示

圖6 400 Hz模型表面能量分布等值線Fig．6 Energy distribution contour on model surface when f＝400 Hz

圖7 800 Hz模型表面能量分布等值線Fig．7 Energy distribution contour on model surface when f＝800 Hz

根據(jù)上述的能量等值線分布圖形，發(fā)現(xiàn)隨著激振力頻率增加，能量等值線密度在表面越來越大，圖中等值線最高點隨頻值不同也有不同變化，400 Hz處模型能量等值線密度較為疏松，最高值集中于頭部，而且該處能量波動也較為強烈，雖然本文沒有考慮流體因素的影響，但水下機器人在水中航行時，頭部也是受粘壓阻力最為明顯的位置，對殼體橫剖面而言，能量大小差異不大，等值線以圓環(huán)類分布為主，在高頻段800 Hz處，水下機器人殼體首尾的能量密度明顯增大，變化強烈區(qū)域主要集中在殼體中間部位，能量最大值位于頭部與尾部，在波傳動過程中拉伸波與彎曲波同時體現(xiàn)出了自身的作用，相應(yīng)的等值線存在形式以半環(huán)形與弦形為主，綜合以上說明在低中頻階段，模型頭部能量不僅波動大而且數(shù)值大，在高頻階段，能量波動位置出現(xiàn)在中間段部位，但最高點位于頭部與尾部，該等值線分布圖與小型模塊化魚雷式AUV形體能量傳播曲線所說明的結(jié)果相互吻合。

3 基于功率流的小型AUV流線型殼體優(yōu)化設(shè)計

本文主要以流線型殼體頭尾部關(guān)鍵點作為輸入變量，結(jié)構(gòu)聲強計算公式中的單元薄膜力作為輸出變量，通過設(shè)定等式及不等式約束條件作為變量的依附關(guān)系，實現(xiàn)AUV殼體外形動力響應(yīng)優(yōu)化［9－10］，具體優(yōu)化流程如圖8所示。

對該優(yōu)化問題的描述如下：

（1）優(yōu)化設(shè)計變量：小型AUV尾部六個特征點到中轉(zhuǎn)軸的距離p1→p6，頭部三個特征點p7→p9。

（2）約束條件：頻率響應(yīng)分析單元薄膜力（X、Y、Z三方向軸向力與X、Y、Z三方向剪切力）和結(jié)構(gòu)平均內(nèi)應(yīng)力小于初始設(shè)計值。

（3）目標(biāo)：設(shè)計目標(biāo)是使小型AUV殼體單元結(jié)構(gòu)聲強最小，即：

3.1 基于Ansys Design Exploration平臺的優(yōu)化求解

采用Ansys Deign Exploration平臺進(jìn)行優(yōu)化求解，有利于實現(xiàn)功率流性能快速優(yōu)化，減小單一軟件分析誤差。同時對于多自變量因變量優(yōu)化設(shè)計而言，需要確定每自變量相對因變量的敏感度，敏感度越高，相應(yīng)設(shè)定因變量的優(yōu)先級別也越高，優(yōu)化迭代后計算的數(shù)據(jù)結(jié)果參考價值越大。

圖9 變量相關(guān)矩陣Fig．9 Variable related matrix

圖10 變量判斷矩陣Fig．10 Variable judgment matrix

圖9根據(jù)相關(guān)系數(shù)計算出變量間相關(guān)矩陣方形圖，圖標(biāo)中數(shù)值代表相關(guān)系數(shù)大小，數(shù)值范圍［0，1］．相關(guān)系數(shù)為1時，表示正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為－1時，表示負(fù)相關(guān)，正相關(guān)時自變量增大隨之因變量增大，負(fù)相關(guān)時自變量增大隨之因變量減小，對角線處都是原矩陣與自身的相關(guān)系數(shù)，所以數(shù)值都為1，圖10表示變量參數(shù)的判斷矩陣，利用判斷矩陣可以判斷出各因素的相對重要性

確定輸入輸出變量相對優(yōu)先性等級之后，需要進(jìn)行優(yōu)化迭代運算，圖11主要展現(xiàn)輸出變量在輸入變量迭代運算后所經(jīng)歷的數(shù)值波動范圍，進(jìn)而說明目標(biāo)參數(shù)在優(yōu)化過程中變化情況。

圖11 輸出變量蛛網(wǎng)圖Fig．11 Spider diagram of output variables

3.2 結(jié)果分析

尺寸參數(shù)最優(yōu)解數(shù)值表格見表2。圖12對比展現(xiàn)了AUV初始設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計后流線型殼體中應(yīng)力強度云圖與頻響分析中平均Y軸向單元力變化曲線。

表2 AUV殼體外形尺寸參數(shù)優(yōu)化解Tab．2 Parameter optimization solutions of AUV shell size

圖12 不同殼體模型結(jié)果對比圖Fig．12 Comparison result ofdifferent shell model

對比以上數(shù)據(jù)可以看出優(yōu)化尺寸A、B對應(yīng)的應(yīng)力強度最大值有所降低，殼體應(yīng)力云圖成對稱性，分布情況較原始云圖更均勻，諧響分析Y軸向平均應(yīng)力最大振幅變小，優(yōu)化尺寸C所對應(yīng)的應(yīng)力幅值雖然增加，但是明顯減緩了應(yīng)力集中情況，三組最優(yōu)解對應(yīng)的單元應(yīng)力呈現(xiàn)不同的變化趨勢，考慮最終目標(biāo)為減緩殼體中振動功率傳播幅值，所以暫不考慮應(yīng)力集中問題，對比A、B尺寸，選取平均內(nèi)力較小的A尺寸，繪制節(jié)點結(jié)構(gòu)聲強傳播曲線蛛網(wǎng)圖，對比優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)聲強變化情況如圖13。

圖13 結(jié)構(gòu)聲強對比蛛網(wǎng)圖Fig．13 Contrast spider diagram of structural intensity

兩實線處表示優(yōu)化前各節(jié)點結(jié)構(gòu)聲強數(shù)值，兩虛線處表示優(yōu)化后結(jié)構(gòu)聲強數(shù)值，結(jié)果分別展現(xiàn)400 Hz、800 Hz處的結(jié)構(gòu)聲強變化情況，通過圖13可以看到在高低頻處，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)聲強在振動幅值與波動區(qū)域處均有所降低，而且在高頻區(qū)域表現(xiàn)明顯，前后結(jié)果數(shù)據(jù)對比說明了該優(yōu)化方案的可行性。

4 結(jié) 論

（1）完成AUV模型中動力學(xué)仿真及數(shù)據(jù)處理。發(fā)現(xiàn)不同激振頻率下結(jié)構(gòu)聲強曲線都會對應(yīng)相應(yīng)的峰值，而峰值出現(xiàn)處都位于殼體三段的交接位置，外載激振力的頻率越高，對應(yīng)的峰值越明顯，并且拉伸波在傳播過程中所占比例最大。

（2）實現(xiàn)了基于振動功率流方法的AUV外形優(yōu)化。利用結(jié)構(gòu)聲強蛛網(wǎng)圖的形式展現(xiàn)了優(yōu)化方案的可行性與有效性，同時為AUV外形優(yōu)化方法提出了一種新的優(yōu)化思想。

［1］張文瑤，裘達(dá)夫，胡曉棠．水下機器人的發(fā)展、軍事應(yīng)用及啟示［J］．中國修船，2006，19（6）：37－39．ZHANG Wen-yao，QIU Da-fu，HU Xiao-tang．The evolution、military and inspiration of underwater vehicle［J］．China Shiprepair，2006，19（6）：37－39．

［2］李曄，常文田，孫玉山，等．自治水下機器人的研發(fā)現(xiàn)狀與展望［J］．機器人技術(shù)與應(yīng)用，2006，19（1）：1－7．LI Ye，CHANG Wen-tian，SUN Yu-shan，et al．Present research and development trends of autonomous underwater vehicle［J］．Robot Technique and Application，2006，19（1）：1－7．

［3］韓旭，郭永進(jìn)，朱平，等．基于諾頓等效系統(tǒng)功率流計算的多維振動傳遞特性研究［J］．振動與沖擊，2007，26（5）：240－246．HAN Xu，GUO Yong-jin，ZHU Ping，et al．Study on multidimensional vibration transmission performance based on vibration power flow calculation with Norton equivalent system［J］．Journal of Vibration and Shock，2007，26（5）：240－246．

［4］王錦麗，李玉龍，胡海濤，等．加載頻率對懸臂梁振動疲勞特性的影響［J］．振動與沖擊，2011，30（6）：243－247．WANG Jin-li，LI Yu-long，HU Hai-tao，et al．Effect of load frequency on vibration fatigue behavior of cantilever beam［J］．Journal of Vibration and Shock，2011，30（6）：243－247．

［5］Li Y J，Lai J C S，Prediction of surface mobility of a finite plate with uniform force excitation by structural intensity［J］．Applied Acoustics，2000，60（3）：371－383．

［6］Liu GJ，Yan R，et al．Analysis and forecast of hydrodynamic simulation for small autonomous underwater vehicle［J］．International Conference on Mechanical and Electronic Engineering，ICMEE，2012：159－164．

［7］胡星，楊光．流線可視化技術(shù)研究與進(jìn)展［J］．計算機應(yīng)用研究，2008，83（5）：8－12．HU Xing，YANG Guang，et al．Streamline visualization：research and development［J］．Computer Application Research，2008，83（5）：8－12．

［8］任碧寧，魏生民，羅衛(wèi)平．三維CFD矢量場自適應(yīng)流線耙并行計算［J］．西安電子科技大學(xué)學(xué)報，1999，26（5）：646－650．REN Bi-ning，WEI Sheng-min，LUO Wei-ping．Parallelization of an adaptive step particle tracing method on PVM［J］．Journal of XiDian University，1999，26（5）：646－650．

［9］Ruzzene M，Baz A．Active／passive control of sound radiation and power flow in fluid-loaded shells［J］．Thin-Walled Structures，2000，38（1）：17－42．

［10］李海飛，王敏慶，張教超．梁上附加集中質(zhì)量對梁－板耦合系統(tǒng)功率流特性的影響［J］．振動與沖擊，2012，31（12）：185－188．LI Hai-fei，WANG Min-qing，ZHANG Jiao-chao．Effects of added point masses on power flow features of a mass-loaded beam-plate coupled system［J］．Journal of Vibration and Shock，2012，31（12）：185－188．