方夫民 , ，柳小勤 , ，伍星 , ，郭祥 ,

（1.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500；2.云南省先進(jìn)裝備智能制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650500）

工業(yè)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中產(chǎn)生的噪聲蘊(yùn)含著設(shè)備狀態(tài)的重要信息[1]，通過(guò)對(duì)噪聲源的識(shí)別和分離能快速確定機(jī)械設(shè)備的噪聲位置并準(zhǔn)確得到噪聲源的特性，從而有針對(duì)性地降噪[2]。

聲源識(shí)別中，聲強(qiáng)法因?yàn)楸旧砭哂惺噶啃?，受環(huán)境噪音影響小，方便聲功率的測(cè)量[3]，被廣泛應(yīng)用于聲源信號(hào)處理中。Suzuki 等提出將4 個(gè)傳聲器放于正四面體頂點(diǎn)處的三維聲強(qiáng)計(jì)算公式[4-5]。Basten等使用單個(gè)三維聲強(qiáng)探頭，準(zhǔn)確定位了兩個(gè)不相關(guān)聲源[6]。王紅衛(wèi)等針對(duì)四傳聲器和六傳聲器布置形式的聲強(qiáng)陣列測(cè)試精度進(jìn)行數(shù)值分析，比較了兩種陣列在聲強(qiáng)測(cè)量過(guò)程中聲強(qiáng)幅值及相位誤差[7]。魯毅等使用3 個(gè)三維聲強(qiáng)探頭對(duì)同頻率多聲源進(jìn)行矢量分解，將聲強(qiáng)值帶入優(yōu)化算法中，計(jì)算得到聲源所處極坐標(biāo)角度、各聲功率值等聲源信息[8]。Cai 等改進(jìn)了魯毅的方法，將聲源信息已知化，對(duì)多聲源頻譜進(jìn)行分離[9]。該方法雖然拓寬聲強(qiáng)探頭的應(yīng)用場(chǎng)景，但聲源識(shí)別前需人工明確聲源數(shù)量；準(zhǔn)確設(shè)置優(yōu)化算法的上下限，否則對(duì)求解結(jié)果偏差較大。

除聲強(qiáng)法應(yīng)用于聲學(xué)外，波束形成也廣泛用于瞬態(tài)、運(yùn)動(dòng)的機(jī)械設(shè)備噪聲源識(shí)別定位與聲源聲功率計(jì)算中[10]。Hald 等推導(dǎo)出聲強(qiáng)縮放系數(shù)，利用波束形成輸出的聲壓貢獻(xiàn)量縮放為聲源表面聲強(qiáng)，從而計(jì)算出聲源的聲功率級(jí)[11]；褚志剛和楊洋進(jìn)一步完善聲強(qiáng)縮放系數(shù)理論，解決了Hald 在理論推導(dǎo)時(shí)忽略的半球遺漏問(wèn)題，并推導(dǎo)出聲強(qiáng)縮放系數(shù)理論也可應(yīng)用于近場(chǎng)球面波[12]；岳舒等建立了線(xiàn)性陣列波束形成輸出結(jié)果與聲功率之間的關(guān)系，拓寬了聲強(qiáng)縮放方法的應(yīng)用范圍[13]。但該聲強(qiáng)縮放系數(shù)受傳聲器陣列參數(shù)、聲源距離、環(huán)境噪聲等影響較大[14]。除常規(guī)波束形成引用聲壓信息外，高志婷提出將質(zhì)點(diǎn)振速傳感器采集振速信號(hào)引入到常規(guī)波束形成中[15]。該想法雖然把振速信號(hào)引入到波束形成中，但仍存在振速傳感器造價(jià)昂貴，輸出結(jié)果計(jì)算不了聲源的輻射聲功率且陣列尺寸大的問(wèn)題。

為了準(zhǔn)確得到同頻率多聲源的聲功率值，提出三維聲強(qiáng)矢量與基于質(zhì)點(diǎn)振速的常規(guī)波束形成技術(shù)結(jié)合求解聲功率的方法。首先，利用三維聲強(qiáng)矢量特性求解各探頭中心處質(zhì)點(diǎn)振速與聲強(qiáng)值；將質(zhì)點(diǎn)振速引入常規(guī)波束形成對(duì)聲源定位；將波束形成定位結(jié)果引入到聲強(qiáng)矢量分解非線(xiàn)性方程組中，得到多聲源的各聲功率值。

1 求解同頻率多聲源的聲功率方法

1.1 三維聲強(qiáng)探頭基本原理

以四傳感器三維聲強(qiáng)為基礎(chǔ)[16-17]，三維聲強(qiáng)探頭的4 個(gè)聲壓傳感器置于正四面體的4 個(gè)頂點(diǎn)處，見(jiàn)圖1，結(jié)合雙傳聲器互譜聲強(qiáng)法測(cè)量原理和正四面體的幾何特性快速求解質(zhì)點(diǎn)振速和聲強(qiáng)值。

圖1 三維聲強(qiáng)探頭基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of three-dimensional sound intensity probe

如圖1 所示，任意3 個(gè)傳聲器連接形成等邊三角形，正四面體邊長(zhǎng)為 ?d，每個(gè)頂點(diǎn)到中心o的距離為 ?r，。對(duì)應(yīng)的傳聲器位置坐標(biāo)：

4 個(gè)傳聲器所測(cè)的聲壓分別為：PA(t)、PB(t)、PC(t)、PD(t) 。 中心o處聲壓信號(hào)是各傳聲器的聲壓平均值，表達(dá)式為

面對(duì)典型面對(duì)面式雙傳聲器聲強(qiáng)探頭，結(jié)合歐拉公式和聲壓梯度公式，對(duì)其左右兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t積分，聲壓P(t) 與 粒子振速v(t)的關(guān)系為

當(dāng) ?r遠(yuǎn) 小 于 波 長(zhǎng) λ ， ?p(t)/?r可 近 似 更 改 為(pi(t)-po(t))/?r，代入式（3）。傳聲器所在頂點(diǎn)與中心o連線(xiàn)的質(zhì)點(diǎn)振速在時(shí)域下的表達(dá)式為

因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)振速具有矢量，則探頭中心處質(zhì)點(diǎn)振速為

聲強(qiáng)時(shí)域值由聲壓信號(hào)P(t) 與質(zhì)點(diǎn)振速的乘積求得，聯(lián)立式（2）與式（6），則中心點(diǎn)處x、y、z方向上的聲強(qiáng)時(shí)域表達(dá)式為：

結(jié)合聲強(qiáng)矢量特性，合成3 個(gè)方向上的聲強(qiáng)矢量值可得到中心處的聲強(qiáng)總量，表達(dá)式為

根據(jù)式（9）可知，從單個(gè)三維聲強(qiáng)探頭各頂點(diǎn)處的4 個(gè)傳聲器所接收到的聲壓信號(hào)中可以計(jì)算得到中心點(diǎn)o處的質(zhì)點(diǎn)振速與聲強(qiáng)值。

1.2 三維聲強(qiáng)陣列多聲源識(shí)別方法

xoy平面設(shè)置為聲源面。在聲源面上方設(shè)置多個(gè)如圖2 所示的自制三維聲強(qiáng)探頭，多個(gè)探頭組合成陣列面。該探頭陣列分布于三維空間中，探頭的個(gè)數(shù)M，三維探頭坐標(biāo)。設(shè)聲源點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，聲源坐標(biāo)。 α為直角坐標(biāo)系下，聲源點(diǎn)的坐標(biāo)與第M個(gè)探頭連線(xiàn)的有向線(xiàn)段與z軸正方向的夾角； θ為聲源與探頭連線(xiàn)的有向線(xiàn)段在xoy平面的投影與y軸正方向的夾角，如圖3 所示。

圖2 自制三維聲強(qiáng)探頭Fig.2 Homemade three-dimensional sound intensity probe

圖3 聲強(qiáng)測(cè)量示意圖Fig.3 Schematic diagram of sound intensity measurement

根據(jù)自由場(chǎng)中點(diǎn)聲源的聲音傳播規(guī)律，排除環(huán)境干擾。點(diǎn)聲源到三維聲強(qiáng)探頭的路徑矢量為所指方向。

聲強(qiáng)具有矢量特性[18]，在各探頭位置上聲源疊加產(chǎn)生的聲強(qiáng)為

式中：聲源所對(duì)應(yīng)的聲功率為Wn，n=1,2,···,N；是第m個(gè)三維聲強(qiáng)中心點(diǎn)處聲強(qiáng)； ∠為矢量角。

根據(jù)幾何關(guān)系分解得到在x、y、z方向處產(chǎn)生的聲強(qiáng)分量，即：

式中：αn和θn為聲源對(duì)應(yīng)夾角；聲源點(diǎn)到三維聲強(qiáng)探頭的距離

通過(guò)上述內(nèi)容可以構(gòu)建聲強(qiáng)、聲功率非線(xiàn)性方程組。但式（12）需要多個(gè)聲源位置信息，為此利用式（7）得到質(zhì)點(diǎn)振速，把質(zhì)點(diǎn)振速引入波束形成得到具體聲源位置，為非線(xiàn)性方程組提供必要已知量。

1.3 振速波束形成

以線(xiàn)陣列[19]為例說(shuō)明常規(guī)波束形成技術(shù)基本原理?？臻g中有M個(gè)傳聲器組成均勻線(xiàn)陣列，點(diǎn)聲源到參考陣元距離為r，到各傳聲器的距離分別為r1,r2,…,rm，其中r=r1，近場(chǎng)波束形成示意圖見(jiàn)圖4。

圖4 近場(chǎng)波束形成示意圖Fig.4 Schematic diagram of near field beamforming

各傳聲器接收到聲壓信號(hào)為p1(t),p2(t),···pm(t)，波束形成方法的表達(dá)式為

式中：wm為第m個(gè)傳聲器加權(quán)系數(shù)；因聲源到各傳聲器的距離不同，到達(dá)時(shí)間不同， τm表示第m個(gè)傳聲器相對(duì)參考傳聲器的時(shí)間差， τm=(|r|-|rm|)/c。

因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)振速為矢量且空間中某一點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)振速等于該點(diǎn)處聲壓沿聲波傳播方向的偏導(dǎo)，其方向與聲波傳播方向相同。以式（13）的線(xiàn)陣列為基本原理，則振速的波束形成輸出表達(dá)式為

至此完成三維聲強(qiáng)矢量與振速波束形成結(jié)合的多聲源識(shí)別方法研究。三維聲強(qiáng)探頭計(jì)算得到三維質(zhì)點(diǎn)振速與聲強(qiáng)值。將質(zhì)點(diǎn)振速引入波束形成完成多聲源定位；三維聲強(qiáng)矢量分解構(gòu)建非線(xiàn)性方程組，將已知量代入完成各聲功率計(jì)算。求解各聲功率值的流程如圖5 所示。

圖5 求解各聲功率值的流程圖Fig.5 Flow chart for solving each sound power value

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)在半消聲室內(nèi)進(jìn)行。使用兩個(gè)揚(yáng)聲器作為點(diǎn)聲源，產(chǎn)生同頻率單頻穩(wěn)態(tài)聲。設(shè)置聲源1 的位置P1=(-0.17,-0.18,0) 。 聲源2 的位置P2=(0.05,0.05,0)。采用9 個(gè)自制探頭組成陣列來(lái)測(cè)量三維質(zhì)點(diǎn)振速和聲強(qiáng)值，每個(gè)探頭安裝4 個(gè)MPA416 傳聲器。9 個(gè)探頭共36 個(gè)通道，接入LMS SCADAS 多功能數(shù)據(jù)采集箱進(jìn)行信號(hào)采集，采樣率為25600 Hz，采樣時(shí)間10 s。36 個(gè)傳聲器以其中一個(gè)作為基準(zhǔn)對(duì)頻響函數(shù)校正。

在直角坐標(biāo)系下，探頭1 的位置P1(0.2,0,0.9)，探頭1 至探頭5 沿x軸正方向均勻排布，間隔為0.1 m。探頭6 的位置為P6(0,-0.2,0.9)，探頭6 至探頭9 沿y軸正方向排布。聲強(qiáng)陣列平行于地面擺放，以揚(yáng)聲器所在平面作為xoy平面建立坐標(biāo)系，垂直于陣列方向?yàn)閦方向。實(shí)驗(yàn)設(shè)置位置示意圖與實(shí)驗(yàn)情況如圖6 與圖7 所示。

圖6 聲源與探頭陣列位置示意圖Fig.6 Positions of sound source and probe array

圖7 實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.7 Experimental setup

為直觀(guān)化的展示實(shí)驗(yàn)設(shè)置下三維聲強(qiáng)的矢量特性。在圖6 的基礎(chǔ)上添加聲強(qiáng)矢量箭頭，為明顯看到矢量方向，假設(shè)兩聲功率為1 W，則實(shí)驗(yàn)設(shè)置對(duì)應(yīng)的三維聲強(qiáng)矢量如圖8 所示，圖中藍(lán)色箭頭為聲源1 所產(chǎn)生的聲強(qiáng)矢量，橙色箭頭為聲源2 的聲強(qiáng)矢量。

圖8 三維聲強(qiáng)矢量示意圖Fig.8 Three-dimensional sound intensity vector diagram

實(shí)驗(yàn)中測(cè)試聲源頻率分別為1 500 Hz、2 500 Hz、3 500 Hz。三維聲強(qiáng)陣列各探頭上測(cè)得的x、y、z方向的質(zhì)點(diǎn)振速和聲強(qiáng)分量。質(zhì)點(diǎn)振速引入波束形成中，各個(gè)頻率下的定位結(jié)果如圖9 所示。

從圖9 看出，振速波束形成定位結(jié)果隨頻率提高而逐漸準(zhǔn)確。以3 500 Hz 下的聲源定位位置為準(zhǔn)，各探頭聲強(qiáng)分量見(jiàn)表1 所示。

表1 聲強(qiáng)探頭陣列實(shí)驗(yàn)所測(cè)聲強(qiáng)分量Tab.1 Sound intensity component measured by sound intensity probe array experiment 1×10-7 W/m2

在半消聲室使用一維聲強(qiáng)探頭采集距離每個(gè)聲源中心30 mm 處的聲源強(qiáng)度，作為各聲源的真實(shí)聲功率值。因?yàn)橐痪S聲強(qiáng)探頭距離聲源近且指向聲源，根據(jù)聲強(qiáng)特性可忽略其他聲源影響?；邳c(diǎn)聲源假設(shè)，結(jié)合聲壓信號(hào)計(jì)算聲功率的原理，以此聲功率值作為真實(shí)值來(lái)驗(yàn)證本文方法。

把3 500 Hz 下的聲源坐標(biāo)代入式（12）算出聲源對(duì)應(yīng)探頭的角度值，將上述計(jì)算的聲強(qiáng)值代入式（11）的聲強(qiáng)矢量分解非線(xiàn)性方程組中，最終計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)設(shè)置的兩個(gè)聲源的聲功率值，見(jiàn)表2。

表2 各探頭聲功率值計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of sound power of each probe

利用復(fù)原率Rr定量分析聲功率分離結(jié)果的準(zhǔn)確度。復(fù)原率為實(shí)驗(yàn)的聲功率值與真實(shí)聲功率值之比。其中，復(fù)原率Rr比值越接近1，則三維聲強(qiáng)實(shí)驗(yàn)的聲功率值越接近真實(shí)聲功率值，分離誤差越小。計(jì)算可得，聲源1 的Rr值最大，為0.953，說(shuō)明聲源1的分離結(jié)果偏差大。聲源2 的Rr值最小，為0.979，說(shuō)明聲源2 的分離結(jié)果準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

1）時(shí)域條件下，三維聲強(qiáng)探頭求解中心處質(zhì)點(diǎn)振速。多個(gè)三維聲強(qiáng)探頭組成陣列；將振速引入常規(guī)波束形成中，拓寬了三維聲強(qiáng)探頭的使用場(chǎng)景。

2）利用基于質(zhì)點(diǎn)振速的常規(guī)波束形成技術(shù)求解同頻率雙聲源的位置，為三維聲強(qiáng)矢量構(gòu)建的非線(xiàn)性方程組提供準(zhǔn)確的聲源位置、角度等，提高聲功率計(jì)算的準(zhǔn)確性。

3）使用所提出的方法對(duì)同頻率雙聲源的聲功率進(jìn)行分離實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性，該方法進(jìn)行推廣可用于同頻率多聲源的識(shí)別與聲功率計(jì)算中，為準(zhǔn)確得到機(jī)械設(shè)備的噪聲源特性提供一種可行方法。