左曙光，張浩鵬，趙愿玲，吳旭東，倪天心

（同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804）

輪胎非正常磨損現(xiàn)象廣泛存在于高速行駛的汽車上，它會導致汽車過早更換輪胎，嚴重影響輪胎的壽命［1］。而多邊形磨損是輪胎多邊形磨損是指輪胎周向上形成多邊形形狀的磨損，其實質(zhì)是輪胎非正常磨損的一種。這種多邊形磨損可能導致輪胎提前報廢，造成爆胎等嚴重威脅行駛安全的事故［2］。

AtsuoSueoka等［3－4］結(jié)合試驗對汽車輪胎的多邊形磨損進行分析，得出了輪胎多邊形磨損的產(chǎn)生是由于垂直方向上由第一階自由振動模態(tài)引起的結(jié)論。同濟大學對從動輪多邊形磨損機理進行了深入的研究［5］，指出輪胎多邊形磨損是一種典型的非線性自激振動，且為一定的車速范圍內(nèi)輪胎會出現(xiàn)的“硬自激”振動；輪胎胎面?zhèn)认蜃约ふ駝邮嵌噙呅文p的必要條件，當胎面的側(cè)向自激振動頻率與車輪滾動頻率的商近似為整數(shù)時，輪胎才有可能形成多邊形磨損，也通過影響因素分析支持了多個多邊形磨損的特征［6－9］。但之前的工作主要研究從動輪上的自激振動和多邊形磨損，沒有解釋“輪胎多邊形磨損發(fā)生在從動輪的輪胎上，而較少發(fā)生在驅(qū)動輪的輪胎上”這一現(xiàn)象。在驅(qū)動輪上，由于接地特性以及輪胎與懸架的力學特性不同，進而導致驅(qū)動輪上產(chǎn)生自激振動和多邊形磨損狀況的不同，因此有必要對驅(qū)動輪的自激振動進行研究。

本文考慮驅(qū)動力對胎面?zhèn)认蜃约ふ駝拥挠绊懀Ⅱ?qū)動輪懸架－胎面－路面系統(tǒng)的動力學模型，理論角度分析縱向力對自激振動系統(tǒng)的影響，并與從動輪對比，比較垂向載荷、胎壓和前束角對自激振動的影響。

表1 文中符號代表的物理量Tab．1 The quantity of symbols

1 驅(qū)動輪懸架－輪胎－胎面五自由度系統(tǒng)模型的建立

根據(jù)某問題車輛采用的扭轉(zhuǎn)梁式懸架，建立了驅(qū)動輪懸架－輪胎四自由度模型［10］，基于同樣的假設前提，通過進一步考慮胎面縱向受力，在原有模型基礎上建立驅(qū)動輪懸架－輪胎－胎面五自由度模型［11］，等效模型如圖1所示。

圖1 驅(qū)動輪懸架－輪胎－胎面五自由度系統(tǒng)Fig．1 Driving wheel suspension-tire tread five degree of freedom system

需要指出的是，本模型對原模型的改進主要體現(xiàn)為：胎面質(zhì)量塊與輪胎之間用三個帶阻尼的線性彈簧相連。三個彈簧的方向分別始終沿著大地坐標系的X軸、Y軸、Z軸方向，分別代表胎面質(zhì)量塊與輪胎之間的縱向、側(cè)向、垂向作用力關(guān)系，反映輪胎橡膠材料的在縱向、側(cè)向以及輪胎充氣部分的彈性特性。胎面質(zhì)量塊與地面始終保持接觸，并且僅在沿輪胎側(cè)向和縱向方向上有兩個平移自由度，沒有轉(zhuǎn)動自由度。來自路面的摩擦力直接作用在胎面質(zhì)量塊上，并通過胎面質(zhì)量塊與輪胎之間的彈簧連接傳遞到后橋剛體，從而影響整個系統(tǒng)的運動情況。最終得到五自由度系統(tǒng)動力學微分方程組：

模型中各符號含義如表1所示。驅(qū)動輪－懸架模型與從動輪－懸架模型的主要區(qū)別，體現(xiàn)在胎面質(zhì)量塊與縱向力和側(cè)向力的關(guān)系［11］。

圖2 側(cè)向力隨縱向力變化情況Fig．2 Lateral force changing with longitudinal force

計算輪胎在純側(cè)偏或驅(qū)動工況下的側(cè)向力，并與LuGre摩擦模型［12］結(jié)合來考慮輪胎側(cè)向自激振動。得到不同側(cè)偏角下的縱向力與側(cè)向力的關(guān)系，其側(cè)向力與縱向力關(guān)系如圖2所示。

2 基于模型仿真的胎面自激振動分析機理分析

根據(jù)上述理論模型開展了不同車速下的驅(qū)動輪和從動輪的仿真計算，其產(chǎn)生硬激勵自激振動的車速范圍如圖3所示。

圖3 側(cè)向振動位移隨車速變化的分岔圖Fig．3 Bifurcation diagram how lateral vibration displacement changes with the speed

從圖3中可知：驅(qū)動輪產(chǎn)生自激振動的車速范圍遠小于從動輪；而且驅(qū)動輪自激振動的位移幅值也小，說明產(chǎn)生自激振動的能量要比從動輪弱很多。為了進一步分析胎面質(zhì)量塊的側(cè)向振動情況，從而解釋圖3的現(xiàn)象，將驅(qū)動輪和從動輪懸架－輪胎－胎面振動系統(tǒng)模型側(cè)向力方程展開，得到其側(cè)向振動的方程，驅(qū)動輪側(cè)向振動方程如下（模型中各符號含義如表1所示）：

從動輪側(cè)向振動方程如下：

在式（5）和式（6）中，F(xiàn)ric＿xzsinα和 f（α，β，γ，y）與側(cè)向振動x和x·無關(guān)，在一段時間后會由于系統(tǒng)本身的阻尼衰減。而在驅(qū)動輪胎面?zhèn)认蜃约ふ駝拥哪Ｐ椭校到y(tǒng)當量阻尼由C3sin2α＋C2cos2α和摩擦特性曲線中的負斜率部分組成。車輪前束角α的變化量在模型中為一個很小的變量，接近于零。所以在從動輪和驅(qū)動輪的振動方程中：

兩者均接近于系統(tǒng)固有阻尼C2，由從動輪和驅(qū)動輪的側(cè)向振動方程可以看出，兩者的振動阻尼變化并不大；導致從動輪和驅(qū)動輪系統(tǒng)當量阻尼差別的主要在LuGre摩擦模型［11］中的摩擦力特性曲線負斜率部分，如下式所示：

在LuGre摩擦模型中，決定摩擦特性曲線負斜率的主要有兩組因素：stribeck指數(shù)α和stribeck速度vs，以及最大靜摩擦力和滑動摩擦力的差值Fs－Fm。stribeck指數(shù)α和stribeck速度vs作為系統(tǒng)參數(shù)，以上參數(shù)由課題組前期識別［2］得來，且不能反映從動輪和驅(qū)動輪的差別，在此不對其進行討論。由圖4可知，F(xiàn)s與Fm的差值越大，LuGre摩擦模型的負斜率絕對值越大，系統(tǒng)也就越容易表現(xiàn)出整體負阻尼狀態(tài)，產(chǎn)生自激振動的可能性也增大。

圖4 穩(wěn)態(tài)LuGre摩擦模型負斜率變化Fig．4 Negative slope change in steady LuGre friction model

在驅(qū)動輪上，隨著車速的增加，切向驅(qū)動力（驅(qū)動轉(zhuǎn)矩）的增大，滑移率S絕對值增大，側(cè)向摩擦力減小，在胎面?zhèn)认蛏系恼駝幽芰繙p小，同時胎面?zhèn)认蛏螰s與Fm差值減小，導致摩擦力特性曲線負斜率絕對值減小，胎面?zhèn)认蛘駝赢斄孔枘嵩龃螅沟抿?qū)動輪產(chǎn)生自激振動的可能性下降。

由式（10）可知，當滑移率為0時，即在從動輪上，F(xiàn)m與Fs的差值最大，也就是LuGre摩擦力曲線的負斜率絕對值最大，在同樣的情況下，從動輪產(chǎn)生自激振動的可能性比較大。

3 參數(shù)影響分析

由實際現(xiàn)象與相關(guān)文獻［1，2］可知，垂向載荷、胎壓、前束角對胎面自激振動有影響，因此從以下三個影響因素進行分析。

3.1 垂向載荷對胎面自激振動的影響

垂向載荷增加、胎壓降低會使輪胎的下沉量增大，接地印記的長和寬也會隨著輪胎下沉量增大而增大，從而影響到接地質(zhì)量塊的質(zhì)量和其表觀剛度，并且垂向載荷對接地區(qū)間內(nèi)的縱向、側(cè)向的摩擦力也會有很大的影響，進而對胎面的自激振動造成影響。

根據(jù)文獻［8］中對胎面等效剛度和質(zhì)量的計算公式可知，隨著垂向載荷的增加，輪胎下沉量增大，接地面積增加，側(cè)向剛度和接地質(zhì)量塊質(zhì)量隨之變大，側(cè)向振動頻率正是與這兩者的比值相關(guān)，胎面?zhèn)认蛘駝宇l率的變化非常小，可以認為是不變的值。

圖5 驅(qū)、從動輪隨垂載變化的速度分岔圖Fig．5 Bifurcation diagram how speed changes with vertical load in driving wheel and driven wheel

圖6 車速120 km／h時驅(qū)、從動輪胎面?zhèn)认蛘駝游灰齐S垂載變化的分岔圖Fig．6 Bifurcation diagram how lateral vibration displacement changes with vertical load at 120km／h in driving wheel and driven wheel

圖7 驅(qū)、從動輪隨胎壓變化的速度分岔圖Fig．7 Bifurcation diagram how speed changes with tire pressure in driving wheel and driven wheel

從圖5中可知，在3 500 N垂向載荷下，驅(qū)動輪不產(chǎn)生自激振動。隨著垂向載荷的增加，驅(qū)、從動輪產(chǎn)生自激振動的車速范圍變大。同時，驅(qū)動輪與從動輪相比，要在更大的載荷范圍內(nèi)才能產(chǎn)生自激振動。從圖6中可知，在常用車車速為120 km／h時，隨著垂向載荷的增大，驅(qū)動輪和從動輪自激振動的能量均增大，驅(qū)動輪在載荷大于4 100 N時才能產(chǎn)生自激振動，從動輪在載荷大于3 300 N后就有可能產(chǎn)生自激振動。與從動輪相比，驅(qū)動輪的自激振動能量要小很多，且須在較大載荷下才能產(chǎn)生自激振動。汽車在載荷較大時，胎面產(chǎn)生自激振動的范圍和能量均增大，即輪胎產(chǎn)生多邊形磨損的幾率也增加，為避免輪胎非均勻磨損的產(chǎn)生，汽車最好不要超載行駛。

3.2 胎壓對胎面自激振動的影響

根據(jù)文獻［8］中對胎面等效剛度和質(zhì)量的計算公式可知，隨著胎壓的增大，輪胎整體垂向剛度變大，輪胎更不容易發(fā)生變形，因此接地面積減小，胎面?zhèn)认騽偠纫搽S之減小，輪胎接地質(zhì)量減小，側(cè)向振動頻率正是與側(cè)向剛度和接地質(zhì)量的比值相關(guān)，胎面?zhèn)认蛘駝宇l率的變化非常小，可以認為是不變的值。

從圖7中可知，胎壓越低，可以產(chǎn)生自激振動的車速范圍越大，與從動輪相比，驅(qū)動輪產(chǎn)生自激振動的車速范圍要小，且需要在更低的胎壓下才會產(chǎn)生自激振動。從圖8中可知，在車速為120 km／h時，驅(qū)動輪在胎壓小于0．27 MPa時才能產(chǎn)生自激振動，從動輪在很大的范圍內(nèi)的胎壓均有可能產(chǎn)生自激振動。在同一車速下，隨著胎壓的減小，驅(qū)動輪和從動輪自激振動的能量均增大，輪胎胎面?zhèn)认蚋桩a(chǎn)生自激振動。這與車輛輪胎多邊形磨損多發(fā)生在低壓的情況下相符。與從動輪相比，驅(qū)動輪的自激振動能量要小很多，產(chǎn)生自激振動的胎壓和車速范圍比較小。汽車在低壓下行駛，胎面產(chǎn)生自激振動的范圍和能量均增大，及輪胎產(chǎn)生多邊形磨損的幾率也增加，為了避免輪胎非均勻磨損的產(chǎn)生，汽車最好不要在過低胎壓下行駛。

3．3 前束角對胎面自激振動的影響

前束角是在輪胎的動力學仿真中非常重要的一個參數(shù)，隨著前束角的增大，胎面越容易產(chǎn)生自激振動。

由圖9可知，從動輪在前束角為0．19°時開始產(chǎn)生自激振動，驅(qū)動輪在前束角為0．3°產(chǎn)生自激振動。驅(qū)動輪和從動輪均在一定范圍內(nèi)的前束角下產(chǎn)生自激振動，同樣的，驅(qū)動輪的自激振動參數(shù)范圍比從動輪的小。實際上，車輪的前束角比較小，在0．2°左右，此時從動輪在一個較大的范圍內(nèi)產(chǎn)生自激振動，而驅(qū)動輪沒有產(chǎn)生自激振動。

從圖10中可知，在車速為120 km／h時，驅(qū)動輪在前束角為 0．25°～0．35°間可以產(chǎn)生自激振動，從動輪在前束角為0．2°～0．41°間能產(chǎn)生自激振動；與從動輪相比，驅(qū)動輪自激振動的最大能量約為從動輪最大能量的1／3，產(chǎn)生自激振動的前束角范圍也較小，約為從動輪前束角范圍的1／2。在一定的前束角范圍內(nèi)，隨著前束角的增加，自激振動的能量也增加，所以在對前束角進行調(diào)整時，最好能避開這個范圍。圖10 車速120 km／h時驅(qū)動輪和從動輪胎面?zhèn)认蛘駝游灰齐S前束角變化的分岔圖

圖8 車速120 km／h時驅(qū)、從動輪胎面?zhèn)认蛘駝游灰齐S胎壓變化的分岔圖Fig．8 Bbifurcation diagram how lateral vibration displacement changes withtire pressure at 120 km／h in driving wheel and driven wheel

圖10 車速120 km／h時驅(qū)動輪和從動輪胎面?zhèn)认蛘駝游灰齐S前束角變化的分岔圖Fig．10 Bifurcation diagram how lateral vibration displacement changes with toe-in angle at 120 km／h in driving wheel and driven wheel

4 結(jié) 論

總體來說，驅(qū)動輪比從動輪產(chǎn)生胎面自激振動可能性和影響范圍小。主要表現(xiàn)在以下幾方面：

（1）與從動輪相比，驅(qū)動輪由于驅(qū)動力矩的增加，使得側(cè)向可利用的附著力減小，從而導致側(cè)向摩擦力曲線中的負斜率絕對值減小，側(cè)向振動方程的當量阻尼增大，從而系統(tǒng)產(chǎn)生自激振動的可能性減?。?/p>

（2）驅(qū)動輪和從動輪自激振動情況隨著胎壓和載荷變化的趨勢一致，都是在低壓、高載的情況下容易產(chǎn)生自激振動；而在相同條件下，驅(qū)動輪產(chǎn)生自激振動的區(qū)間和能量較從動輪都要小很多。在車輪的行駛中，要盡量避免輪胎在低壓和超載下工作，以免造成輪胎的非正常磨損，本文為此找到了理論依據(jù)；

（3）驅(qū)動輪和從動輪均在一定的前束角范圍內(nèi)產(chǎn)生自激振動，驅(qū)動輪的自激振動范圍較從動輪要小很多。在常用的前束角范圍內(nèi)，從動輪在一個較大的車速范圍內(nèi)產(chǎn)生自激振動，驅(qū)動輪沒有產(chǎn)生自激振動。

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