葉勇強(qiáng) 陸曉嬌
摘要:該文以北京西奧中心寫字樓為例,分析“以租待售”型房地產(chǎn)營銷工具具有的分期付款期權(quán)特性,運(yùn)用[Δ]-對沖技巧和Ito引理,構(gòu)造了美式分期付款地產(chǎn)期權(quán)的微分方程定價(jià)模型,并確定了定價(jià)模型中各個(gè)變量的內(nèi)涵,包括標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、波動(dòng)率、期限和執(zhí)行價(jià)等。針對北京西奧中心寫字樓的具體市場數(shù)據(jù),應(yīng)用有限差分策略進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,得到了相應(yīng)的期權(quán)價(jià)值。
關(guān)鍵詞:地產(chǎn)期權(quán);美式分期付款期權(quán);Black-Scholes方程;有限差分法
中圖分類號:F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1009-3044(2014)22-5319-04
在最近的房地產(chǎn)營銷領(lǐng)域出現(xiàn)了越來越多帶期權(quán)性質(zhì)的營銷策略。北京西奧中心寫字樓是我國最先采用地產(chǎn)期權(quán)營銷策略的樓盤,其采用“以租待售”模式,實(shí)質(zhì)就是一種地產(chǎn)期權(quán)。北京西奧中心寫字樓采用先租后售的營銷策略:客戶在每月支付租金的同時(shí),額外支付一筆期權(quán)金,客戶就享有在一定時(shí)間內(nèi)以約定的價(jià)格購買所租寫字樓的權(quán)利。這份權(quán)利就給了客戶一個(gè)選擇權(quán),即獲得了一份地產(chǎn)期權(quán)。當(dāng)市場價(jià)格高于約定價(jià)格時(shí),客戶可以行使購買權(quán),也可以選擇將這份“地產(chǎn)期權(quán)”交易出去以直接套現(xiàn);如果市場價(jià)格低于約定價(jià)格,則客戶可以選擇放棄行使權(quán)利。該地產(chǎn)期權(quán)為投資者提供了安全的退出出口,給客戶充足的市場觀望時(shí)間以看清擬購物業(yè)的真實(shí)價(jià)值,為其投資決策提供依據(jù),并且減少購房者的一次性資金壓力。這樣的營銷策略既可以滿足客戶使用的需求,也可以使開發(fā)商立即獲得滿意的入住率和部分租金回報(bào)。
北京西奧中心寫字樓地產(chǎn)期權(quán)營銷策略甫一推出,就受到市場的廣泛關(guān)注,并有不少地產(chǎn)開發(fā)商也仿效采用了類似的銷售策略。2005年12月,金融街控股以期權(quán)交易方式向Excel公司出售部分物業(yè):Excel公司以1600萬元人民幣購買了金融街一項(xiàng)金額為8.78億元的6個(gè)月選擇權(quán);如果Excel公司放棄購買該部分物業(yè),1600萬元人民幣將作為這段時(shí)間金融街排他客戶的損失。2006年7月北京通州區(qū)珠江國際城推出了房地產(chǎn)期權(quán)銷售模式:凡在國際城活動(dòng)期間登記的客戶,均可得到比市場預(yù)期要低得多的一個(gè)購買價(jià)格,即得到一份珠江國際城送予的期權(quán)——待項(xiàng)目開盤時(shí),客戶可以以期權(quán)價(jià)購買房產(chǎn),亦可按照開盤當(dāng)天市場價(jià)購買。此外,還有售房養(yǎng)老計(jì)劃[1]、家電分期付款銷售合約[2]、人壽保險(xiǎn)合約、員工股權(quán)激勵(lì)等也都采用了期權(quán)營銷的銷售策略。
當(dāng)前市場對房地產(chǎn)價(jià)格走勢發(fā)生了較大分歧,“地產(chǎn)期權(quán)”將會是更加有效的營銷策略。因此針對“地產(chǎn)期權(quán)”這樣的營銷工具,迫切需要在理論上進(jìn)行建模分析,以獲得合理定價(jià)。文獻(xiàn)[3]對北京西奧中心寫字樓“以租待售”型地產(chǎn)期權(quán)利用二叉樹方法給出了相應(yīng)的期權(quán)定價(jià)。但二叉樹法本質(zhì)是一種顯式有限差分法,其最大的缺陷在于收斂速度較慢、精度較低。該文應(yīng)用分期付款期權(quán)定價(jià)理論[4,5,6]對北京西奧中心寫字樓“以租待售”型地產(chǎn)期權(quán)建立了微分方程定價(jià)模型,并應(yīng)用有限差分策略進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,以獲得相應(yīng)的“地產(chǎn)期權(quán)”的合理價(jià)值。
1 北京西奧中心寫字樓的“地產(chǎn)期權(quán)”
2005年,北京盛世兆業(yè)房地產(chǎn)開發(fā)商以“以租待售”營銷模式將北京西奧中心寫字樓租與客戶兩年,客戶向開發(fā)商支付高于亞運(yùn)村寫字樓平均租金水平的租金??蛻舫凶獗本┪鲓W中心寫字樓的同時(shí),擁有了在兩年內(nèi)以約定價(jià)格購買“北京西奧中心寫字樓”的權(quán)利 [3]。
北京西奧中心寫字樓有A,B,C,D 四種戶型的寫字樓[3],具體數(shù)據(jù)見表1:
說明:
1) 表1中雖然只給出了客戶在半年末、一年末、兩年末行使權(quán)利的數(shù)據(jù),但是客戶實(shí)際行使權(quán)利的時(shí)間為兩年內(nèi)的任意租金結(jié)算周期期末。
2) 表1中的行權(quán)價(jià)格是隨著時(shí)間的變化而變化的?,F(xiàn)行的市場價(jià)格為1.2萬元/平方米。
3) 客戶行使購買權(quán)時(shí),作為優(yōu)惠條款,已付租金可折價(jià)計(jì)入房款。
4) 當(dāng)客戶放棄繼續(xù)持有該地產(chǎn)期權(quán)時(shí),仍可繼續(xù)租用原寫字樓。
5) 亞運(yùn)村寫字樓平均租金為5.0元/天/平方米。
由上面“以租待售”營銷方案可知,客戶每月需向房地產(chǎn)開發(fā)商支付租金和期權(quán)金,因此地產(chǎn)期權(quán)的期權(quán)金是以分期付款形式支付的。在每個(gè)租金和期權(quán)金的支付日,客戶可以選擇支付期權(quán)金以繼續(xù)持有該地產(chǎn)期權(quán),也可以選擇不支付期權(quán)金以終止該地產(chǎn)期權(quán)。同時(shí),客戶擁有兩年內(nèi)的任意租金結(jié)算周期期末行使該地產(chǎn)期權(quán)的權(quán)利。因此從客戶的角度看,該地產(chǎn)期權(quán)可以看成是美式看漲分期付款期權(quán)??紤]到租金和期權(quán)金的支付日及行權(quán)日相對合約的生命期來說比較密集,可以近似認(rèn)為是連續(xù)支付租金、期權(quán)金及行權(quán)的。因此,可將該地產(chǎn)期權(quán)看成連續(xù)支付美式分期付款看漲期權(quán)。將半年行權(quán)價(jià)、一年行權(quán)價(jià)和兩年行權(quán)價(jià)進(jìn)行線性擬合,可得到兩年內(nèi)任意時(shí)間的行權(quán)價(jià)格(單位:萬元/年)[3]
2 地產(chǎn)期權(quán)的微分方程定價(jià)模型
下面從客戶角度建立地產(chǎn)期權(quán)的微分方程定價(jià)模型。首先給出模型的基本假設(shè):
1) 市場是無套利的,無摩擦的,存在風(fēng)險(xiǎn)中性的鞅測度;
2) 無風(fēng)險(xiǎn)利率[r]是常數(shù);
3) 租金和期權(quán)金是連續(xù)支付的,不支付交易費(fèi)和稅收,單位時(shí)間內(nèi)支付的單位面積的寫字樓租金為[δ],單位時(shí)間內(nèi)支付的單位面積的期權(quán)金為[q],則單位時(shí)間內(nèi)單位面積的總支付金額為[δ+q];
4) 期權(quán)的生存期為[[0,T]];
5) 期權(quán)持有人可在任意時(shí)刻[t∈[0,T]]行使購買的權(quán)利,行權(quán)價(jià)為[E(t)];
6) 客戶行使權(quán)利時(shí),已付租金的折價(jià)率為[α=折價(jià)金額已付租金]([0≤α≤1]);
7) 寫字樓市場價(jià)格[xt]遵循幾何Brown運(yùn)動(dòng)
4 結(jié)束語
本文分析了一類地產(chǎn)期權(quán)的分期付款期權(quán)特性,應(yīng)用[Δ]對沖方法及Ito引理,在風(fēng)險(xiǎn)中性的意義下從客戶角度建立了微分方程定價(jià)模型。針對北京西奧中心寫字樓的具體市場數(shù)據(jù),應(yīng)用隱式迎風(fēng)差分格式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,得到了相應(yīng)的期權(quán)價(jià)值。對于諸如售房養(yǎng)老計(jì)劃,家電分期付款銷售合約、人壽保險(xiǎn)合約、員工股票期權(quán)等,也可以應(yīng)用類似的方法建立微分方程定價(jià)模型,求得相應(yīng)的期權(quán)價(jià)值。
參考文獻(xiàn):
[1] 柴效武,方明.售房養(yǎng)老模式中金融運(yùn)營機(jī)制的探討[J].金融論壇,2006(11):3-8.
[2] 何文.格蘭仕攜手連鎖巨頭倡導(dǎo)概念營銷[N].消費(fèi)日報(bào),2006.
[3] 姜禮尚,徐承龍,任學(xué)敏,李少華等.金融衍生品定價(jià)的數(shù)學(xué)模型與案例分析[M].北京:高等教育出版社,2008.
[4] Ciurlia P, Roko I.Valuation of American Continuous-Installment Options[J].Computational Economics, 2005, 25(1-2): 143-165.
[5] Kimura T. American continuous-installment options: valuation and premium decomposition[J]. SIAM Journal on Applied Mathematics, 2009, 70(3): 803-824.
[6] Kimura T.Valuing continuous-installment options[J].European Journal of Operational Research, 2010, 201: 222—230.
[7] Kangro R, Nicolaides R. Far field boundary conditions for Black-Scholes equations[J]. SIAM Journal on Numerical Analysis, 2000, 38(4): 1357-1368.
[8] Cen Zhongdi,Le Anbo. A robust finite difference scheme for pricing American put options with Singularity-Separating method[J]. Numerical Algorithms,2010, 53(4): 497-510.
[9] Seydel R U. Tools for computational finance[M]. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2006.