曹青, 周洲, 昌敏

(西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人機(jī)特種技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065)

0 引言

在對(duì)太陽(yáng)能飛機(jī)的研究中發(fā)現(xiàn),由于受太陽(yáng)能動(dòng)力能源系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展水平的限制,太陽(yáng)能飛機(jī)和傳統(tǒng)飛機(jī)相比飛行速度低、負(fù)載能力弱、結(jié)構(gòu)要求高、制造成本高,不具備實(shí)用優(yōu)勢(shì)。然而,具有不間斷飛行能力的太陽(yáng)能飛機(jī)由于省去使用中的起降、補(bǔ)給和地面維護(hù),可以實(shí)現(xiàn)全壽命周期物資、人力和時(shí)間成本的大幅縮減,甚至實(shí)現(xiàn)零成本。因此在偵察監(jiān)視、數(shù)據(jù)中繼、區(qū)域巡邏等長(zhǎng)航時(shí)領(lǐng)域，不間斷飛行太陽(yáng)能飛機(jī)將具有比傳統(tǒng)高空長(zhǎng)航時(shí)飛機(jī)更廣闊的發(fā)展前景。

無(wú)限航時(shí)飛行是人類(lèi)的一個(gè)夢(mèng)想。1983年,文獻(xiàn)[1]根據(jù)能量平衡原理設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能飛機(jī)可以實(shí)現(xiàn)不間斷飛行;1992年，Bailey等[2]在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)地分析了與太陽(yáng)能飛機(jī)相關(guān)的各項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù);在之后的十多年中,雖然有Helios系列的嘗試,但其設(shè)計(jì)方法往往秘而不宣;2007年，Noth根據(jù)能量平衡原理,建立了一套不間斷飛行太陽(yáng)能飛機(jī)參數(shù)化設(shè)計(jì)方法[3],并在Skysailor的全周期飛行中得到驗(yàn)證,因其理論基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)和太陽(yáng)能特色充分而得到研究者廣泛認(rèn)可。在國(guó)內(nèi),由西北工業(yè)大學(xué)的昌敏等率先展開(kāi)太陽(yáng)能飛機(jī)設(shè)計(jì)方法的研究,綜合飛行原理對(duì)分系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行了敏度分析[4]。

本文將著力于展示由能量鏈到布局參數(shù)的設(shè)計(jì)過(guò)程,建立不間斷飛行太陽(yáng)能飛機(jī)在總體參數(shù)設(shè)計(jì)上的一般方法,以及在能量平衡中耦合氣動(dòng)估算模型的方法,以匹配出更合適的參數(shù),還將對(duì)比以前的做法以體現(xiàn)新方法的優(yōu)勢(shì)。因?yàn)樘?yáng)能飛機(jī)能量的采、充、放循環(huán)都與布局參數(shù)、氣動(dòng)參數(shù)相耦合,所以可以說(shuō),設(shè)計(jì)好了能量鏈,也就設(shè)計(jì)好了太陽(yáng)能飛機(jī)[1]。

1 能量模型構(gòu)建

在有限航時(shí)傳統(tǒng)飛機(jī)設(shè)計(jì)中,以下迭代公式被廣泛使用[5]:

m0=mc+mp+mf+me

(1)

式中,m0為起飛質(zhì)量;mc,mp,mf,me分別為乘員質(zhì)量、載荷質(zhì)量、燃油質(zhì)量和空機(jī)質(zhì)量。

不妨假設(shè)不間斷飛行的太陽(yáng)能飛機(jī)也有類(lèi)似迭代公式:

(2)

式中,用字母i替代飛機(jī)的各部件名。各部件質(zhì)量mi與輸出功率Pi有質(zhì)量功率比ξi或質(zhì)量能量比γi的關(guān)系:

mi=ξiPi

(3)

(4)

各部件輸出功率Pi能用效率ηi連接成一條能量鏈:

P0=P1η1=P2η2=…=Piηi=…

(5)

將以上描述反過(guò)來(lái),就得到從構(gòu)建能量鏈開(kāi)始的不間斷太陽(yáng)能飛機(jī)總體參數(shù)設(shè)計(jì)一般方法。

1.1 構(gòu)建能量鏈

首先建立太陽(yáng)能飛機(jī)能量鏈物理模型(概念圖見(jiàn)圖1):白天,在功率跟蹤器(MPPT)管理下,鋪設(shè)于機(jī)翼的光伏組件將光能轉(zhuǎn)化為電能,部分用于維持平飛和任務(wù)執(zhí)行,剩余部分用來(lái)補(bǔ)充二次電池儲(chǔ)能;夜晚,飛機(jī)利用二次電池儲(chǔ)能維持任務(wù)飛行直到日出。

在建立遞進(jìn)能量鏈數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí),仍然反向思考,從平飛需用功率Plev開(kāi)始考慮(見(jiàn)圖2)。

圖1 能量鏈物理概念圖Fig.1 Energy chain physical concept

圖2 設(shè)計(jì)方法組織結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Design methodology structure

用平飛需用功率Plev除以螺旋槳效率ηplr、減速器效率ηgrb、電機(jī)效率ηmot、電機(jī)控制器效率ηctrl,得到電機(jī)軸功率Pshf:

Pshf=Plev/(ηplrηgrbηmotηctrl)

(6)

電機(jī)軸功率Pshf與計(jì)入變壓器效率ηbec的任務(wù)功率Papp組成飛機(jī)總功率Ptot:

Ptot=Pshf+Papp/ηbec

(7)

上式中,任務(wù)功率Papp按比例κp選取:

Papp=κpPlev

(8)

令電池儲(chǔ)存的能量等于夜晚消耗的電量,得到二次電池能量Ebat與總功率、放電深度效率ηdch和越夜時(shí)長(zhǎng)Tnoc的關(guān)系:

Ebat=TnocPtot/ηdch

(9)

維持飛機(jī)一晝夜周期工作的總電能Eele用計(jì)入充電效率ηch的二次電池能量與白天飛機(jī)消耗的電能PtotTday相加所得:

Eele=PtotTday+Ebat/ηch

(10)

最后,令白天采集太陽(yáng)能與晝夜消耗的電能相等,得到太陽(yáng)能需用值Esol與總電能、太陽(yáng)能電池轉(zhuǎn)換效率ηpv、峰值跟蹤器效率ηmpt、電池板裝角效率ηφ的關(guān)系:

Esol=Eele/(ηpvηmptηφ)

(11)

功率跟蹤器的質(zhì)量取決于最大功率而非平飛功率,所以建立第二條能量鏈:

最大電功率Pemx等于太陽(yáng)峰值輻照度Imax與光伏面板面積Spv的乘積與電池轉(zhuǎn)換效率ηpv、峰值跟蹤器效率ηmpt、電池板裝角效率ηφ之比:

Pemx=ImaxSpv/(ηpvηmptηφ)

(12)

因?yàn)楣夥姘宓拿娣eSpv需由太陽(yáng)能需用值與全天單位面積上所能采集的太陽(yáng)能量所決定:

(13)

所以?xún)蓷l能量鏈連接到了一起。

1.2 構(gòu)建質(zhì)能關(guān)系

推進(jìn)系統(tǒng)功重比kppl、二次電池能量密度kbat、MPPT功重比kmpt是部件固有特性,可直接得出推進(jìn)系統(tǒng)、二次電池、MPPT的質(zhì)能關(guān)系:

mppl=Pshf/kppl

(14)

mbat=Ebat/kbat

(15)

mmpt=Pemx/kmpt

(16)

式中,mppl,mbat,mmpt分別為推進(jìn)系統(tǒng)、二次電池和MPPT的質(zhì)量。

光伏面板質(zhì)量mpv等于面板面積Spv乘以面板密度kpv:

mpv=Spvkpv

(17)

代入式(13),得光伏面板的質(zhì)能關(guān)系:

(18)

而結(jié)構(gòu)質(zhì)量maf和任務(wù)質(zhì)量mapp是能量鏈無(wú)關(guān)的質(zhì)量,其估算公式需要另外給出。采用文獻(xiàn)[3]的公式,有:

maf=ρa(bǔ)fbx1Ax2

(19)

式中,b為展長(zhǎng);A為展弦比;ρa(bǔ)f,x1,x2為常數(shù)。

任務(wù)質(zhì)量mapp按比例κm選取:

mapp=κmm0

(20)

將上述各部件質(zhì)量相加,即得起飛質(zhì)量:

m0=mppl+mbat+mmpt+mpv+maf+mapp

(21)

到此完成了質(zhì)能關(guān)系式(2)的構(gòu)建。

1.3 封閉迭代環(huán)

目前,文獻(xiàn)[3-4]用能量平衡的迭代法求得了太陽(yáng)能飛機(jī)的起飛質(zhì)量。與圖2所示的模型進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),雖然沒(méi)有明確表示出能量鏈與質(zhì)能關(guān)系的概念,但方法的本質(zhì)是一致的。

但是文獻(xiàn)[3-4]在建立起飛質(zhì)量到功率能量的閉環(huán)時(shí),使用了如下平飛需用功率公式:

(22)

式中,CL為升力系數(shù);CD0為零升阻力系數(shù);e為奧斯瓦爾德因子。升力系數(shù)和零升阻力系數(shù)是作為常數(shù)給出的。然而,隨著設(shè)計(jì)展弦比和展長(zhǎng)選取不同的值,雷諾數(shù)和馬赫數(shù)將會(huì)發(fā)生改變,由此帶來(lái)零升阻力系數(shù)和與之匹配的升力系數(shù)的變化。常數(shù)化的升力系數(shù)與零升阻力系數(shù)將會(huì)造成布局氣動(dòng)潛力上的浪費(fèi)。為了改善上述方法,需要把升力系數(shù)、阻力系數(shù)與布局參數(shù)、起飛質(zhì)量相耦合,建立相應(yīng)的氣動(dòng)估算模型。

2 氣動(dòng)估算原理

根據(jù)氣動(dòng)估算的部件構(gòu)成法[5],亞聲速飛機(jī)的零升阻力系數(shù)由機(jī)翼、尾翼、機(jī)身、光滑外掛物的平板蒙皮摩擦阻力系數(shù)Cfi、部件形狀因子Fi、部件干擾因子κi和浸濕面積比γi的乘積與雜項(xiàng)阻力CDp構(gòu)成:

CD0=∑[κiγiFiCfi]+CDp

(23)

在總體設(shè)計(jì)階段,取雜項(xiàng)阻力為零,并認(rèn)為各部件零升阻力比例一致。等式可簡(jiǎn)化為:

CD0=κγwFwCfw

(24)

式中,κ為干擾因子,取為1.5;γw為浸濕面積比,取為2;Fw為機(jī)翼部件形狀因子;Cfw為機(jī)翼平板蒙皮摩擦阻力系數(shù)。

機(jī)翼部件形狀因子由翼型最大厚度弦點(diǎn)位置(x/c)max、最大相對(duì)厚度(t/c)max和馬赫數(shù)Ma決定:

(25)

機(jī)翼平板蒙皮摩擦阻力系數(shù)在層流和紊流下有不同的算法:

(層流)

(26)

(27)

考慮機(jī)翼上同時(shí)存在層流和紊流,可以給定一層流比ηc進(jìn)行估算:

Cfw=ηcCfwc+(1-ηc)Cfww

(28)

由于飛機(jī)的平飛速度V與弦長(zhǎng)c可以表示為展弦比、展長(zhǎng)、起飛質(zhì)量和升力系數(shù)的形式:

(29)

c=b/A

(30)

因此,雷諾數(shù)與馬赫數(shù)可表示為:

(31)

(32)

式中,μ為粘性系數(shù);a為聲速。

把式(31)、式(32)代入式(26)、式(27),給定布局參數(shù)A,b,環(huán)境參數(shù)g,ρ,μ,a,由式(24)～式(28)可得:

CD0=f(m0,CL)

(33)

另外,為了保證最低平飛需用功率,要使:

(34)

奧斯瓦爾德因子表示為:

e=1.78(1-0.045A0.68)-0.64

(35)

把式(34)代入式(33),最終得到:

CD0=fD0(m0)

(36)

CL=fL(m0)

(37)

將式(36)和式(37)代入式(22),可表示為:

(38)

選取一初值m0,先進(jìn)行氣動(dòng)迭代,再進(jìn)行能量迭代。這種方法把升力系數(shù)、阻力系數(shù)與布局參數(shù)、起飛質(zhì)量相耦合,充分挖掘布局的氣動(dòng)潛力,降低低雷諾數(shù)下的誤差,顯然是更好的方式。

3 設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比

為了考察上述方法的應(yīng)用效果,分別按照上述耦合升力系數(shù)與阻力系數(shù)的模型和Noth用來(lái)設(shè)計(jì)Skysailor模型[3]寫(xiě)出的迭代程序,再導(dǎo)入Skysailor的設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行起飛質(zhì)量與相關(guān)性能的對(duì)比計(jì)算,設(shè)計(jì)域示意圖與仿真對(duì)比圖如圖3～圖6所示。圖3中的空白區(qū)域表示在這些設(shè)計(jì)點(diǎn)處太陽(yáng)能飛機(jī)無(wú)法具備不間斷飛行能力。

圖3 完整設(shè)計(jì)域示意圖Fig.3 Complete design domain schematic

圖4 起飛質(zhì)量對(duì)比圖Fig.4 Take-off weight comparison

圖5 平飛需用功率對(duì)比圖Fig.5 Level flight required power comparison

圖6 巡航速度對(duì)比圖Fig.6 Cruise speed comparison

對(duì)比起飛質(zhì)量圖可知,新方法拓展了設(shè)計(jì)域,原本被約束住的曲線在展長(zhǎng)方向得到了延伸。在展弦比為8～12的設(shè)計(jì)域內(nèi),展長(zhǎng)的設(shè)計(jì)極限從6 m增加到了8 m,相應(yīng)的起飛質(zhì)量設(shè)計(jì)極限從15 kg增加到了30 kg,增幅達(dá)到100%(見(jiàn)圖4)。對(duì)比平飛需用功率圖可以看出,平飛需用功率極限值也隨曲線在展長(zhǎng)方向的延伸而拓展了一倍(見(jiàn)圖5)。飛機(jī)的任務(wù)功率和質(zhì)量總是與平飛需用功率和起飛質(zhì)量成正比,說(shuō)明使用此方法可以用相同的設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)出更大也具有更強(qiáng)的負(fù)載能力的飛機(jī)。

對(duì)比巡航速度圖可以看出,在Noth的方法中,巡航速度與展弦比成反比。這點(diǎn)可用式(29)解釋:在給定升力系數(shù)下,飛行速度與展弦比的二分之一次方成正比。在新方法下升力系數(shù)隨展弦比增大而增大,巡航速度不再對(duì)展弦比敏感。這樣帶來(lái)的好處是在設(shè)計(jì)時(shí)可以不用考慮降低展弦比帶來(lái)的速度損失；而通過(guò)圖4、圖5可以看出,適當(dāng)降低展弦比可以帶來(lái)起飛質(zhì)量與平飛需用功率的增加(見(jiàn)圖6)。

4 結(jié)論

(1)本文建立的由“建立能量鏈”、“建立質(zhì)能關(guān)系”和“連接總質(zhì)量和能量鏈起點(diǎn)完成迭代環(huán)”三步組成的不間斷飛行太陽(yáng)能飛機(jī)總體參數(shù)設(shè)計(jì)方法是可行的。

(2)本文在考慮布局參數(shù)的基礎(chǔ)上,考慮了氣動(dòng)參數(shù),提出了氣動(dòng)數(shù)據(jù)的估算方法,拓展了設(shè)計(jì)域,增強(qiáng)了設(shè)計(jì)方案的負(fù)載能力。

(3)因?yàn)闅鈩?dòng)估算模型已經(jīng)考慮了高度和雷諾數(shù),所以對(duì)高度和密度敏感的結(jié)合重力儲(chǔ)能的設(shè)計(jì)方法將是下一步的研究方向。

參考文獻(xiàn)：

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