潘宏剛，袁惠群，張 野，高 宇

（1.沈陽工程學(xué)院能源與動(dòng)力學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.東北大學(xué)理學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；3.中國國電科學(xué)技術(shù)研究院沈陽分院，遼寧 沈陽 110102）

1 引言

葉盤系統(tǒng)作為燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其工作環(huán)境處在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速條件下，所承受的載荷復(fù)雜、環(huán)境嚴(yán)酷，燃?xì)廨啓C(jī)和汽輪機(jī)的葉盤系統(tǒng)一旦發(fā)生破壞性故障將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量不平衡，發(fā)生動(dòng)靜碰摩，造成極其嚴(yán)重的后果。葉片是葉盤系統(tǒng)主要部件，其振動(dòng)特性問題，對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計(jì)、運(yùn)行和維護(hù)具有重要意義[1-2]。葉片展弦比即葉片的長度與弦長之比。展弦比代表了葉片的相對(duì)長度或相對(duì)寬度，是影響葉盤系統(tǒng)振動(dòng)特征的重要幾何參數(shù)之一。展弦比大小不同，決定了葉片形狀、葉片剛度、直接影響葉盤系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

相關(guān)學(xué)者針對(duì)展弦比對(duì)葉片的氣動(dòng)特性做了詳細(xì)的分析，文獻(xiàn)[3-4]選取了三維8 節(jié)點(diǎn)非協(xié)調(diào)單元，對(duì)葉片進(jìn)行了三維有限元建模，研究了幾何非線性變形對(duì)長葉片固有頻率的影響。并進(jìn)一步發(fā)展了一種三維實(shí)體混合單元模型，對(duì)葉片的靜、動(dòng)態(tài)應(yīng)力進(jìn)行了分析，根據(jù)模態(tài)迭加法對(duì)葉片的響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。文獻(xiàn)[5]建立了增壓器壓氣機(jī)葉輪的三維實(shí)體模型，并運(yùn)用有限元軟件IDEAS 分析了葉輪的振動(dòng)特性，獲得了不同轉(zhuǎn)速下葉輪的固有頻率及振型，借助Matlab 軟件繪制了葉輪的Campbell 圖，得到了最可能發(fā)生共振的葉輪轉(zhuǎn)速和激振頻率。文獻(xiàn)[6]對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)第四、六級(jí)葉片進(jìn)行了研究，通過函數(shù)擬合了葉片靜、動(dòng)頻與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系式，得到了葉片在任意轉(zhuǎn)速下工作時(shí)的動(dòng)頻求解方法。文獻(xiàn)[7-8]以汽輪機(jī)葉片為研究對(duì)象，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論對(duì)汽輪機(jī)葉片的鍛造成形過程展開了以控制鍛件變形均勻性為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了在模態(tài)分析理論基礎(chǔ)上，建立一種適合工程應(yīng)用的葉片頻率靈敏度計(jì)算方法。對(duì)于葉片振動(dòng)特性的研究，除了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，動(dòng)態(tài)分析的研究也越來越受到關(guān)注。文獻(xiàn)[9]建立了葉片的動(dòng)力學(xué)方程，求解葉片動(dòng)應(yīng)力，提出模態(tài)力概念，建立了激振力和優(yōu)化葉片頻率數(shù)學(xué)模型，得出降低葉片動(dòng)應(yīng)力的主要方向?yàn)檎{(diào)整葉片振動(dòng)模態(tài)、優(yōu)化頻率和激振力以及增加葉片阻尼。針對(duì)上述研究情況，以燃?xì)廨啓C(jī)扭轉(zhuǎn)葉片為研究對(duì)象，探討葉片展弦比對(duì)葉盤系統(tǒng)固有振動(dòng)特性的影響，對(duì)葉片的固有頻率求解分析，討論了各展弦比下葉片的固有振動(dòng)特性。

2 葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與建模

建立不同展弦比下葉片的結(jié)構(gòu)模型。令葉片的長度為，弦長為，則葉片的展弦比λ 可表示為h/b，即λ=h/b，葉片展弦比參數(shù)，如圖1 所示。

圖1 葉片展弦比參數(shù)示意圖Fig.1 Blade Cascade Aspect Ratio Parameter Schematic

現(xiàn)設(shè)置展弦比為0.75、1.00、1.25、1.50 和1.75，分別選取葉片定寬度和定長度兩種情況來進(jìn)行分析討論，其中，λb表示定寬度時(shí)葉片的展弦比，λh表示定長度時(shí)葉片的展弦比。

在葉片定寬度的條件下，根據(jù)已設(shè)定的展弦比，得到了葉片幾何參數(shù)的具體數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 定寬度時(shí)葉片展弦比的設(shè)計(jì)Tab.1 Design of Blade Show String Ratio at Fixed Width（Unit：Hz）

同樣，在葉片定長度的條件下，得到的數(shù)據(jù)，如表2 所示。

表2 定長度時(shí)葉片展弦比的設(shè)計(jì)Tab.2 Design of Blade Show String Ratio at Fixed Length（Unit：Hz）

3 葉片固有頻率分析

3.1 有限元網(wǎng)格及邊界條件

將已建好的不同展弦比葉片結(jié)構(gòu)的三維幾何模型，通過軟件接口導(dǎo)入到ANSYS 軟件中。選用Solid185 單元，設(shè)置網(wǎng)格密度為0.001m，采用掃掠技術(shù)（Sweep method）進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后得到葉片的有限元模型，如圖2 所示。

圖2 葉片結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig.2 Finite Element Model of Blade Structure

對(duì)于邊界條件和載荷的處理，設(shè)置葉根截面為固定邊界，載荷為旋轉(zhuǎn)離心力，工作轉(zhuǎn)速為11383r/min，材料為鈦合金TALL，密度為4370kg/m3，彈性模量為（1.13×1011）Pa，泊松比為0.3。

3.2 各展弦比葉片固有頻率的求解

根據(jù)已建立的不同展弦比下葉盤系統(tǒng)的有限元模型，考慮旋轉(zhuǎn)離心力的影響，利用ANSYS 軟件求解了葉片在工作轉(zhuǎn)速下的固有頻率及振型。由于各展弦比葉片具有相似的振動(dòng)規(guī)律，故這里僅以展弦比為例來分析葉片的固有頻率和振型，如表3、圖3 所示。

表3 展弦比1.25 時(shí)葉片的固有頻率及振型描述Tab.3 The Natural Frequency and Mode Shape Description of the Blade at the Time of 1.25

展弦比時(shí)，葉片的振型圖，如圖3 所示。

圖3 葉片的振型圖Fig.3 Modal Figure of the Blade

通過葉片的固有頻率及對(duì)應(yīng)的振型圖可知，展弦比為1.25時(shí)，葉片的第1 階振型為一階彎曲振動(dòng)；葉片的第2 階振型為一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；葉片的第3 階振型為二階彎曲為主導(dǎo)的彎扭耦合振動(dòng)；葉片的第4 階振型為二階扭轉(zhuǎn)為主導(dǎo)的彎扭耦合振動(dòng)。葉片初始時(shí)表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)，隨后出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。隨著固有頻率的逐漸升高，振動(dòng)形式先后轉(zhuǎn)化為以二階彎曲和二階扭轉(zhuǎn)為主導(dǎo)的彎扭耦合振動(dòng)。研究的葉片結(jié)構(gòu)為葉身扭轉(zhuǎn)的變截面葉片，對(duì)于階次較高的振型，很少出現(xiàn)純彎曲或純扭轉(zhuǎn)的振型，往往是以彎曲為主或扭曲為主的復(fù)合振型。

4 葉片不同展弦比下振動(dòng)特性的討論

考慮旋轉(zhuǎn)離心力的影響，對(duì)不同展弦比葉片的有限元模型，分別進(jìn)行葉片模態(tài)分析，獲得了各展弦比葉片在工作轉(zhuǎn)速下的固有頻率[10]，得出定寬度時(shí)葉片的固有頻率及振型和定長度時(shí)葉片的固有頻率及振型。

4.1 定寬度時(shí)不同展弦比振動(dòng)特性分析

定寬度時(shí)，不同展弦比葉片的前4 階固有頻率，如表4 所示。

表4 定寬度時(shí)葉片的固有頻率Tab.4 The Natural Frequency of the Blade when Width is Fixed（Unit：Hz）

根據(jù)表4 的數(shù)據(jù)繪制了定寬度時(shí)不同展弦比下葉片固有頻率的變化曲線，如圖4 所示。

圖4 不同展弦比對(duì)葉片固有頻率的影響曲線Fig.4 The Influence Curve of the Natural Frequency of the Blade is Compared with the Different Stings

根據(jù)表4 的數(shù)據(jù)和圖4 的變化曲線，可以看出：隨著展弦比λb值的不斷增加，葉片各階固有振動(dòng)頻率均有一定幅度的降低；展弦比λb值的越大，葉片各階固有振動(dòng)頻率隨展弦比λb的變化越平緩；葉片固有頻率的階次越高，其受展弦比λb的影響越敏感。在定寬度的情況下，隨著展弦比λb值的增加，葉片長度方向不斷變長，使得葉片的彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度逐漸減小，故各階頻率出現(xiàn)了一定幅度的降低。同時(shí)，在小展弦比區(qū)域，葉片的固有振動(dòng)頻率受展弦比影響較大展弦比區(qū)域明顯，且葉片固有頻率的階次越高，其受展弦比的影響越敏感。

4.2 定長度時(shí)不同展弦比振動(dòng)特性分析

定長度時(shí)，不同展弦比葉片的前4 階固有頻率，如表5 所示。根據(jù)表5 的數(shù)據(jù)，繪制定長度時(shí)不同展弦比下葉片固有頻率的變化曲線，如圖5 所示。

表5 定長度時(shí)葉片的固有頻率及振型描述Tab.5 The Natural Frequency and Mode Description of the Blade when the Length is Fixed（Unit：Hz）

圖5 不同展弦比對(duì)葉片固有頻率的影響曲線Fig.5 The Influence Curve of the Natural Frequency of the Blade is Compared with the Different Stings

根據(jù)表5 的數(shù)據(jù)和圖5 的變化曲線，可以看出：隨著展弦比λh值的不斷增加，葉片的彎曲振動(dòng)頻率（第1 階頻率）有一定幅度的下降，而葉片的扭曲振動(dòng)頻率（第2 階頻率）卻出現(xiàn)了一定幅度的上升；對(duì)于葉片的彎扭耦合振動(dòng)頻率（第3 階和第4 階頻率），隨著展弦比λh值的增加，在小展弦比區(qū)域葉片的固有振動(dòng)頻率逐漸上升，而在大展弦比區(qū)域葉片的固有振動(dòng)頻率卻存在一定幅度的下降；相比彎曲振動(dòng)頻率，葉片的扭曲振動(dòng)頻率隨著展弦比λh的變化更為明顯。經(jīng)分析可知：在定長度的情況下，隨著展弦比λh的增加，葉片寬度方向不斷變窄，使得葉片的彎曲剛度逐漸減小，而葉片的扭轉(zhuǎn)剛度卻逐漸增加，故葉片的彎曲振動(dòng)頻率有一定幅度的下降，而扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率卻出現(xiàn)了一定幅度的上升。對(duì)于彎扭耦合振動(dòng)情況，由于在小展弦比區(qū)域葉片形狀寬而短，葉片的振動(dòng)主要表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，故振動(dòng)頻率隨著展弦比λh值的增加而上升；在大展弦比區(qū)域，葉片形狀長而窄，葉片的振動(dòng)主要表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)，故振動(dòng)頻率隨著展弦比λh值的增加而降低。展弦比的變化主要影響葉片的寬窄方向，故葉片的扭曲振動(dòng)頻率隨著展弦比λh的變化更明顯。根據(jù)以上對(duì)展弦比在定長度和定寬度兩種情況的分析，得出了不同展弦比下葉片固有振動(dòng)頻率的變化趨勢(shì)以及振型描述，如表6 所示。

表6 不同展弦比下葉盤系統(tǒng)動(dòng)頻的變化趨勢(shì)Tab.6 The Variation Trend of Dynamic Frequency of the Plate System with Different Shows is Different

5 結(jié)論

綜上所述，葉片展弦比的增加，降低了葉片的彎曲振動(dòng)頻率，增大了系統(tǒng)發(fā)生彎曲振動(dòng)的可能性，而對(duì)葉片的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響比較復(fù)雜。在定寬度和定長度兩種情況下，展弦比對(duì)系統(tǒng)頻率的影響變化規(guī)律有所不同，主要結(jié)論：

（1）定寬度時(shí)，隨著葉片展弦比值的不斷增加，葉片各階固有振動(dòng)頻率均有一定幅度的降低；且在小展弦比區(qū)域，葉片的固有振動(dòng)頻率受展弦比影響較大展弦比區(qū)域明顯，且葉片固有頻率的階次越高，其受展弦比的影響越敏感。

（2）定長度時(shí)，葉片的彎曲振動(dòng)頻率會(huì)隨著葉片展弦比值的不斷增加而逐漸下降，但葉片的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率存在一定幅度的上升。對(duì)于葉片的彎扭耦合振動(dòng)，在小展弦比區(qū)域葉片的振動(dòng)主要表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，振動(dòng)頻率隨著展弦比值的增加而上升；在大展弦比區(qū)域，葉片的振動(dòng)主要表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)，振動(dòng)頻率隨著展弦比值的增加而降低。

（3）相比彎曲振動(dòng)頻率，葉片的扭曲振動(dòng)頻率隨著展弦比的變化更明顯。