“讀史使人明智，讀詩(shī)使人靈秀，數(shù)學(xué)使人嚴(yán)密，博物使人深刻，倫理學(xué)使人莊重，邏輯學(xué)、修辭學(xué)使人善辯；凡有學(xué)者，皆成性格.”可見(jiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科是以嚴(yán)密而著稱的，那么對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)了，邏輯性和嚴(yán)密性會(huì)逐漸內(nèi)化為人的性格.的確，數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特點(diǎn)在教材中的各種表述中表現(xiàn)得尤為突出，諸如定義、命題、性質(zhì)、定理等都相當(dāng)有考究，增一字少一字都不完美.2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)修訂版頒布以來(lái)，全國(guó)六、七種之多的多元化數(shù)學(xué)教材版本都對(duì)應(yīng)前六年的實(shí)驗(yàn)版重新做了修訂和完善，那么這些新教材是否遵循“數(shù)學(xué)以嚴(yán)密而著稱”的理念進(jìn)行表述了呢？下面以“等式的基本性質(zhì)”為例來(lái)看一下幾種典型教材的表述.

北師版：

1、等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.

2、等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.

人教版：

1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.

2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

華師版：

1、方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變.

2、方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變.

蘇科版：

1、等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.

2、等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

對(duì)比后發(fā)現(xiàn)：有四個(gè)方面還真的表述不一致，試分析如下：

1到底是代數(shù)式，式子還是整式

式子：教材中沒(méi)有提及，查《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》，式子：算式、代數(shù)式、方程式等的統(tǒng)稱.

算式：在數(shù)學(xué)中，算式是指在進(jìn)行數(shù)（或代數(shù)式）的計(jì)算時(shí)所列出的式子，包括數(shù)（或代替數(shù)的字母）和運(yùn)算符號(hào)（四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方、階乘、排列組合等）兩部分.按照計(jì)算方法的不同，算式一般分為橫式和豎式兩種.例如：2+3=5就是算式，也是等式，也是式子.

代數(shù)式：教材給出定義是，用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.這里的運(yùn)算符號(hào)是指加、減、乘、除、乘方等.

代數(shù)式分為有理式和無(wú)理式，而有理式又分為整式和分式，整式是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱.

由此可見(jiàn)，式子的范圍最大，它既包括了我們小學(xué)生知道的算式、方程式，而且還包括了中學(xué)生剛學(xué)過(guò)的代數(shù)式，關(guān)鍵是式子中包含了等號(hào)，給等式兩邊都加上或減去同一個(gè)等式（注意：不是兩個(gè)等式兩邊分別相加減），就有些匪夷所思了.因此筆者覺(jué)得用“式子”來(lái)表述不嚴(yán)謹(jǐn).那么用“整式”來(lái)表述可以嗎？我們發(fā)現(xiàn)，整式的范圍較小，它是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，若用“整式”，那么等式的性質(zhì)范圍就會(huì)被縮小，若問(wèn)：等式兩邊加上或減去一個(gè)分式可以嗎？當(dāng)然可以，只要保證分式有意義，“天平平衡”就行.因此，等式的基本性質(zhì)1里用“代數(shù)式”表述更為準(zhǔn)確，它既是初中生剛學(xué)到的一個(gè)重要概念，也是學(xué)生一生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，過(guò)去把數(shù)學(xué)分為代數(shù)和幾何兩科來(lái)學(xué)習(xí)，有它一定的道理，盡管現(xiàn)在合二為一了，但“代數(shù)”最原始的意義就在于此.在這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，筆者贊同北師版的表述.

2等式兩邊乘以0行不行

看上面的表述，人教版表述最清楚，“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.”有兩層意思，一是等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，這“同一個(gè)數(shù)”沒(méi)有限定范圍，也就是說(shuō)包括0；二是等式兩邊除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這“同一個(gè)數(shù)”不能是0.

再看看其他幾個(gè)表述，北師版不會(huì)出現(xiàn)歧義，只是表述不如人教版簡(jiǎn)潔，不需要括號(hào)更好.蘇科版就出現(xiàn)歧義了，“等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)”，意思是“乘或除以”的數(shù)是“同一個(gè)不等于0的數(shù)”，顯然是不對(duì)的.華師版由于是用方程引入的，當(dāng)然不可能給方程兩邊乘以0，因此按照它的邏輯，表述是正確的，但這樣引入沒(méi)有用等式的基本性質(zhì)來(lái)引入更直接，更具有普遍性.

3語(yǔ)言是否還能再精煉些

1.華師版和蘇科版里面“等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式”，兩個(gè)“同一個(gè)”，后者可以省略，改成“等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式”，不會(huì)產(chǎn)生歧義，更顯得凝練、整齊.

2.人教版里面的“數(shù)（或式子）”，華師版和蘇科版里面的“數(shù)（或整式）”都有重復(fù)的嫌疑，因?yàn)樗鼈兏髯远加邪P(guān)系，“式子”中包含“代數(shù)式”，“代數(shù)式”里包含“數(shù)”.整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母都是單項(xiàng)式，因此“整式”包括了“數(shù)”，所以可以繼續(xù)改成“等式兩邊都加上或減去同一個(gè)整式”.這一點(diǎn)，北師版顯得特別簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確.

3.北師版中的“同時(shí)”、華師版和蘇科版中的“都”都顯得多余，因?yàn)檎f(shuō)的就是“等式兩邊”，后面還強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)”，不會(huì)出現(xiàn)歧義，因此以上那句話還可以繼續(xù)改成“等式兩邊加上或減去同一個(gè)整式”.這一點(diǎn)人教版表述很簡(jiǎn)潔、很準(zhǔn)確.

4教材前后表述是否一致

筆者對(duì)照以上四種教材對(duì)于“不等式的基本性質(zhì)”的表述，只有北師版前后不一致，新北師版教材第40頁(yè)寫(xiě)道：“不等式的基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.”由于“等式的基本性質(zhì)”與“不等式的基本性質(zhì)”類似，所以如果不能保持教材前后統(tǒng)一的話，那么在授課中就不能回避“給不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)“代數(shù)式”，不等號(hào)的方向不變.”這個(gè)問(wèn)題，這就會(huì)給教學(xué)帶來(lái)混亂.而其他三個(gè)版本的“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”保持了一致.

綜合以上分析可以發(fā)現(xiàn)，幾種教材對(duì)于同一個(gè)知識(shí)的理解和表述還存在差異，有些甚至不夠準(zhǔn)確和嚴(yán)謹(jǐn)，有些可能還會(huì)給一線數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)混亂.筆者以為，基于以上的分析，對(duì)于等式的基本性質(zhì)應(yīng)該這樣表述：

1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，結(jié)果仍相等.

2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

不等式的基本性質(zhì)1應(yīng)該這樣表述：

不等式兩邊加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，不等號(hào)的方向不變.

看來(lái)，多元化教材編寫(xiě)的修訂和完善是必要的也是必須的，文字上盡量要凝練、簡(jiǎn)潔，語(yǔ)句的準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性要反復(fù)推敲，既要考慮到學(xué)生的學(xué)段實(shí)際，更要兼顧到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，唯有這樣，我們培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生才會(huì)“凡有學(xué)者，皆成性格”，讓數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性滲透進(jìn)他的骨子里，享用一生！

作者簡(jiǎn)介王天學(xué)，男，1973年生，中教一級(jí).發(fā)表論文近十篇.曾先后榮獲“西安市骨干教師”（2010年）、“陜西省教學(xué)能手”（2011年）、（未央?yún)^(qū)）“優(yōu)秀班主任”（2012年）、（未央?yún)^(qū)）“優(yōu)秀教師”（2013年）等榮譽(yù)稱號(hào).endprint