《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）（以下簡稱《課標2011年版》）提出課程“總目標”后，又從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”和“情感態(tài)度”四個方面進行了具體闡述.仔細研讀這些具體闡述，將會發(fā)現(xiàn)這四個方面都含有對學(xué)生進行數(shù)學(xué)觀念培養(yǎng)的要求.怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念是一個非常值得我們研究和實踐的課題，經(jīng)過長期的教學(xué)實踐，我們認為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的主要途徑有：

1加強“四基”教學(xué)，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念奠定基礎(chǔ)

學(xué)生擁有的知識容量越大，已有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)越優(yōu)化，其數(shù)學(xué)觀念就越強.一個人有無數(shù)學(xué)觀念或者說他的數(shù)學(xué)觀念強弱的前提，是看他能否具備堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，牢固掌握《課標2011年版》規(guī)定的課程內(nèi)容.因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，首先應(yīng)加強“四基”的教學(xué)，即強化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想與基本活動經(jīng)驗的教學(xué).對這些知識的學(xué)習(xí)，有效的做法是讓學(xué)生“經(jīng)歷三個過程，參與一個活動”：其一，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能；其二，經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能；其三，經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能；其四，參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.長期經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就能扎實掌握基礎(chǔ)知識，從而具備逐漸形成數(shù)學(xué)觀念的“源泉”或“資本”.

案例1哪段路更好走？

在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如圖1所示的是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖（數(shù)字為臺階的高度，單位：cm）.請根據(jù)所學(xué)的知識回答下列問題：

（1）兩臺階有哪些相同點和不同點？

（2）哪個臺階走起來更舒服？為什么？

（3）為方便旅客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段臺階，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.

要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去觀察、分析、解決所遇到的問題的意識，即培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，必須重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)，如果學(xué)生基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的不扎實，就不能形成優(yōu)化的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，也就不能靈活運用這些知識解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)觀念就成為一句空話.

2注重過程教學(xué)

《課標2011年版》指出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”.數(shù)學(xué)觀念的形成與發(fā)展貫穿在學(xué)習(xí)過程之中，是伴隨著學(xué)習(xí)活動逐漸形成的，與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動過程密切相關(guān).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)結(jié)合具體的課程內(nèi)容，設(shè)計有效的探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，并且不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

案例2“垂線段最短”的探究發(fā)現(xiàn)過程.

“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”是垂線的重要性質(zhì)，對于這個性質(zhì)可用下面的問題串，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究與發(fā)現(xiàn)的過程：

（1）如圖2，怎樣測量跳遠的成績？

（2）在圖3中，如果要從人行橫道線點P處過馬路，怎樣走線路最短？你能把最短的線路畫出來嗎？

（3）如圖4，點P在直線l外，點O1，O2，O3，…在直線l上，其中PO⊥l，量出線段PO，PO1，PO2，PO3，…的長度.在這些線段中，哪一條最短？

（4）如圖5，P是直線l外一點，PO⊥l，垂足為點O，O1、O2是l上任意兩點.

①畫出所給圖形沿直線l翻折后的圖形；

②你能說明PO

3實施問題解決的策略

《課標2011年版》在“課程目標”中要求學(xué)生“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力.”可見，在整個數(shù)學(xué)教育過程中都應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，應(yīng)用意識是重要的數(shù)學(xué)觀念之一.為實現(xiàn)上述目標，我們要實施“問題解決”的教學(xué)策略.

案例3有趣的“握手次數(shù)”問題.

在一個國際活動中，來自不同國家的10位代表第一次見面，他們兩兩握手做自我介紹.試問：（1）在這次見面中有多少次不同的握手？（2）如果代表的人數(shù)多于10人，共有多少次握手？對于任意人數(shù)赴會，能否找出一種辦法計算不同的握手次數(shù)？

這是一個很有趣的問題，對于培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、探索能力等都是非常有益的.為了降低難度，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，我們可以用下面的三個問題引導(dǎo)學(xué)生去思考與探索，從而形成學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光分析問題、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力：

（1）如果有兩個同學(xué)，握手的次數(shù)為1次；如果有3兩個同學(xué)，握手的次數(shù)為2次；如果有4個同學(xué)握手6次….

如果有5個同學(xué)、6個同學(xué)呢？有n個同學(xué)呢？

用y表示n個同學(xué)兩兩握手一次需要握手的次數(shù)，請完成下表：

n123456…y（2）以表中的對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標點，描出y與n之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象.

（3）猜想y與n之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？并求出y與n之間的函數(shù)關(guān)系式.

簡解：（1）學(xué)生通過實驗、探究等活動，不難得到表格中對應(yīng)的y值.

4重視推理能力的訓(xùn)練

《課標2011年版》指出“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中.……推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算.在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論.”

《課標2011年版》把“課程內(nèi)容”分三個學(xué)段從“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”及“綜合與實踐”四個方面進行了詳細的要求，這四個方面都為學(xué)生推理能力的發(fā)展提供了豐富的素材.在教學(xué)時，要結(jié)合具體內(nèi)容精心設(shè)計問題情境，為他們推理意識、空間觀念、數(shù)據(jù)分析等觀念的形成與發(fā)展，提供相應(yīng)的時間與空間.

案例4調(diào)查某校八年級學(xué)生的視力情況.

這個案例有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.教學(xué)中要以學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗統(tǒng)計過程作為主線，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“提出問題——收集數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——作出判斷”四個過程：

（1）提出問題

如果該校八年級學(xué)生不是很多，可以采用普查的方法.如果學(xué)生較多，可以采用抽樣的方法，這時應(yīng)當(dāng)注意樣本選取的代表性和適當(dāng)?shù)臉颖救萘?

為便于記錄和統(tǒng)計，很容易想到要設(shè)計下面的記錄表（只給出樣式）：

學(xué)校班級檢查時間

編號姓名左眼右眼備注（2）收集數(shù)據(jù)

假如采用的是抽樣的方式，從該校八年級學(xué)生中隨機抽取了50名學(xué)生進行視力檢查，顯然能收集到100個數(shù)據(jù)（具體數(shù)據(jù)反映在下面的表格中，這里省略）.

（3）分析數(shù)據(jù)

右眼情況是：

視力0102030405060708101215人數(shù)1122234591011左眼情況是：

視力0102030405060708101215人數(shù)1215352410710（4）作出判斷

本次調(diào)查可得到的判斷很多，如：

①只要是視力低于15的就算是近視眼，所以結(jié)論是該校八年級學(xué)生中視力情況不容樂觀.就右眼來說有39人近視；就左眼來說有40人近視.

②這50名同學(xué)右眼視力的平均值為：

150（01×1+02×1+03×2+04×2+05×2+06×3+07×4+08×5+10×9+12×10+15×11）=0976.據(jù)此可估計該校八年級學(xué)生右眼視力的平均值為0976.

左眼視力的平均值為：

150（01×1+02×2+03×1+04×5+05×3+06×5+07×2+08×4+10×10+12×7+15×10）=0906.據(jù)此可估計該校八年級學(xué)生左眼視力的平均值為0906.

③該校八年級學(xué)生右眼的視力好于左眼的視力.

④同學(xué)們應(yīng)加強體育鍛煉，注意看書的姿勢，減少看電視及上網(wǎng)的時間.

……

在這個過程中，學(xué)生的推理能力和數(shù)據(jù)分析觀念都將得到到相應(yīng)的提高.

5強化數(shù)學(xué)思想方法的滲透與訓(xùn)練

《課標2011年版》已把數(shù)學(xué)思想方法作為重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，重視和加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念具有重要的價值.數(shù)學(xué)觀念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)分為滲透與啟迪階段、意識與領(lǐng)悟階段、形成與應(yīng)用階段以及深化與發(fā)展階段四個層次或階段.

案例5“對稱”觀念的形成過程.

就數(shù)學(xué)對象而立，“對稱”是一個獨具特色的形式，它可以是一個現(xiàn)象，也可以是一個概念，還可以是一種認知模式，解題策略，當(dāng)然也是一種重要的數(shù)學(xué)思想.對它的理解與運用，有助于促進學(xué)生對整體思想、運動與變化思想及審美意識的形成，這些都是數(shù)學(xué)觀念的具體體現(xiàn).我們認為，學(xué)生對以下四個問題的思考與解答，基本上能體現(xiàn)出形成“對稱”觀念的四個階段.

第一，滲透與啟迪階段.

讓學(xué)生知道在數(shù)學(xué)中有“對稱”這種形式存在.

問題1：見“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強化的幾種數(shù)學(xué)觀念”中的案例2[1].

第二，意識與領(lǐng)悟階段.

要讓學(xué)生認識到對稱是一個概念，并能做到深入理解：可以有軸對稱、中心對稱等.

問題2：如圖7，有兩個全等的正方形ABCD和MNPQ，A點位于正方形MNPQ的中心，AD在MN的13處與之相截，那么重合的部分面積是多少？

延長BA、DA交PN、PQ于S、T，則MNPQ被分為四個面積相等的部分，于是重合部分的面積是正方形面積的14.

通過解答這個問題，學(xué)生已經(jīng)能認識到對稱的有關(guān)基本性質(zhì)，并能初步應(yīng)用性質(zhì).此時引導(dǎo)學(xué)生思考：改變一下問題的條件結(jié)果變嗎？學(xué)生在交流的基礎(chǔ)上得到交點在13或14處或其它地方并不影響問題的結(jié)論.到此，對稱就作為一個獨立的概念，游離于正方形之外（如果不是正方形而是其它圖形，只要有這種“對稱”，則結(jié)論可類似得到）.

第三，形成與應(yīng)用階段.

把對稱作為一種思維模式，自覺地意識到某些“對稱”現(xiàn)象，并以此作為求解問題的突破口與策略，去構(gòu)造問題的解.于是利用對稱可以研究某些特殊的三角形、四邊形及圓的有關(guān)性質(zhì).

問題3：給定一個圓，在該圓周的每一點可染上白色或黑色.采用什么樣的染色方案，可以保證內(nèi)接此圓的任一直角三角形的三個頂點的顏色不全相同（圖8）？

圓既是一個中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，圓內(nèi)接直角三角形的斜邊即為圓的一條直徑，所以斜邊的兩個端點（即該三角形的兩個頂點）是關(guān)于圓心O的一對“對稱”點，只要使這一對“對稱點”上顏色不同即可.從而知，染色方案是只要將同一直徑的兩個端點染上不同的顏色，就能滿足題目的要求.

第四，深化與發(fā)展階段.

通過前三個階段的學(xué)習(xí)，對稱作為一種認知模式在同學(xué)們的認知結(jié)構(gòu)中基本上已經(jīng)建立起來了，它表現(xiàn)出個體自覺地意識到某些“對稱”現(xiàn)象，并以此作為求解問題的突破口或策略，去構(gòu)思問題的解.若要使學(xué)生對于“對稱”模式的認知運用或超越“直觀”的水平，則需使之徹底擺脫幾何圖形的束縛，從而漸升為一種思維方式，甚至一種觀念.

問題4：求函數(shù)S=xy，x>0，x+y=1時的最大值.

該題中x與y的地位相當(dāng)——條件中x與y互換時，原題不變，這樣可以認為：沒有理由突出x或y，故極大值在x=y時取得.這樣考慮，是認知水平的飛躍，徹底擺脫了幾何圖形的約束.endprint

對稱作為一個重要的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過以上四個階段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)根深蒂固地在同學(xué)們的知識結(jié)構(gòu)中建立起來了，這時學(xué)生對對稱的認識已經(jīng)從思想方法上升為一種觀念.

6重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)

《課標2011年版》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.”史寧中教授反復(fù)強調(diào)：數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，應(yīng)用能力強，通過建立數(shù)學(xué)模型解答實際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)努力培養(yǎng)的一種意識（觀念）.

《課標2011年版》規(guī)定的課程內(nèi)容中的絕大部分本身就是一個數(shù)學(xué)模型.例如，正、負數(shù)是表示“具有相反意義的量”的數(shù)學(xué)模型；有理數(shù)的加法法則是借助于數(shù)軸模型探索得到的；分式是表示兩個整式相除的數(shù)學(xué)模型；方程及不等式都是在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立的一個數(shù)學(xué)模型；函數(shù)是表示兩個集合之間對應(yīng)關(guān)系的一個數(shù)學(xué)模型；三角形全等是描述圖形重合的數(shù)學(xué)模型；相似形則是表示形狀相同的數(shù)學(xué)模型；400個同學(xué)的學(xué)校里一定有兩個同學(xué)是同一天出生的數(shù)學(xué)模型叫做抽屜原理；轉(zhuǎn)盤游戲的評判與設(shè)計的關(guān)鍵就是建立概率模型；測量不可到達的兩點之間的距離，就是通過建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的典型例子.……

事實上，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的.如各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，就是一些具體的數(shù)學(xué)模型.從這個意義上來說，數(shù)學(xué)教學(xué)實際上就是教給學(xué)生前人構(gòu)建的一個一個的數(shù)學(xué)模型，逐步形成建立數(shù)學(xué)模型的觀念.

前面所列舉的案例3中的“握手次數(shù)問題”，通過教師創(chuàng)設(shè)的一系列問題，最后得到一個握手次數(shù)y與同學(xué)人數(shù)n之間的一個函數(shù)關(guān)系式S=12n2-12n.這就是人數(shù)n與握手次數(shù)y之間的一個數(shù)學(xué)模型，有了這個數(shù)學(xué)模型，握手問題就不難解決了.

數(shù)學(xué)觀念是在基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)、基本技能的訓(xùn)練、數(shù)學(xué)綜合能力的提高等過程中逐漸形成和發(fā)展的.所以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)觀念是一個系統(tǒng)工程，培養(yǎng)的途徑遠不止上面這些.希望老師們深入研究《課標2011年版》和相關(guān)的教育理論研究成果，努力探討一些新的有效的教學(xué)途徑，共同為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，從而提高學(xué)生的整體素質(zhì)，作出我們應(yīng)有的貢獻.

參考文獻

[1]李樹臣.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強化的幾種數(shù)學(xué)觀念[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（6）：11.endprint

對稱作為一個重要的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過以上四個階段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)根深蒂固地在同學(xué)們的知識結(jié)構(gòu)中建立起來了，這時學(xué)生對對稱的認識已經(jīng)從思想方法上升為一種觀念.

6重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)

《課標2011年版》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.”史寧中教授反復(fù)強調(diào)：數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，應(yīng)用能力強，通過建立數(shù)學(xué)模型解答實際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)努力培養(yǎng)的一種意識（觀念）.

《課標2011年版》規(guī)定的課程內(nèi)容中的絕大部分本身就是一個數(shù)學(xué)模型.例如，正、負數(shù)是表示“具有相反意義的量”的數(shù)學(xué)模型；有理數(shù)的加法法則是借助于數(shù)軸模型探索得到的；分式是表示兩個整式相除的數(shù)學(xué)模型；方程及不等式都是在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立的一個數(shù)學(xué)模型；函數(shù)是表示兩個集合之間對應(yīng)關(guān)系的一個數(shù)學(xué)模型；三角形全等是描述圖形重合的數(shù)學(xué)模型；相似形則是表示形狀相同的數(shù)學(xué)模型；400個同學(xué)的學(xué)校里一定有兩個同學(xué)是同一天出生的數(shù)學(xué)模型叫做抽屜原理；轉(zhuǎn)盤游戲的評判與設(shè)計的關(guān)鍵就是建立概率模型；測量不可到達的兩點之間的距離，就是通過建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的典型例子.……

事實上，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的.如各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，就是一些具體的數(shù)學(xué)模型.從這個意義上來說，數(shù)學(xué)教學(xué)實際上就是教給學(xué)生前人構(gòu)建的一個一個的數(shù)學(xué)模型，逐步形成建立數(shù)學(xué)模型的觀念.

前面所列舉的案例3中的“握手次數(shù)問題”，通過教師創(chuàng)設(shè)的一系列問題，最后得到一個握手次數(shù)y與同學(xué)人數(shù)n之間的一個函數(shù)關(guān)系式S=12n2-12n.這就是人數(shù)n與握手次數(shù)y之間的一個數(shù)學(xué)模型，有了這個數(shù)學(xué)模型，握手問題就不難解決了.

數(shù)學(xué)觀念是在基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)、基本技能的訓(xùn)練、數(shù)學(xué)綜合能力的提高等過程中逐漸形成和發(fā)展的.所以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)觀念是一個系統(tǒng)工程，培養(yǎng)的途徑遠不止上面這些.希望老師們深入研究《課標2011年版》和相關(guān)的教育理論研究成果，努力探討一些新的有效的教學(xué)途徑，共同為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，從而提高學(xué)生的整體素質(zhì)，作出我們應(yīng)有的貢獻.

參考文獻

[1]李樹臣.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強化的幾種數(shù)學(xué)觀念[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（6）：11.endprint

對稱作為一個重要的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過以上四個階段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)根深蒂固地在同學(xué)們的知識結(jié)構(gòu)中建立起來了，這時學(xué)生對對稱的認識已經(jīng)從思想方法上升為一種觀念.

6重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)

《課標2011年版》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.”史寧中教授反復(fù)強調(diào)：數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，應(yīng)用能力強，通過建立數(shù)學(xué)模型解答實際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)努力培養(yǎng)的一種意識（觀念）.

《課標2011年版》規(guī)定的課程內(nèi)容中的絕大部分本身就是一個數(shù)學(xué)模型.例如，正、負數(shù)是表示“具有相反意義的量”的數(shù)學(xué)模型；有理數(shù)的加法法則是借助于數(shù)軸模型探索得到的；分式是表示兩個整式相除的數(shù)學(xué)模型；方程及不等式都是在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立的一個數(shù)學(xué)模型；函數(shù)是表示兩個集合之間對應(yīng)關(guān)系的一個數(shù)學(xué)模型；三角形全等是描述圖形重合的數(shù)學(xué)模型；相似形則是表示形狀相同的數(shù)學(xué)模型；400個同學(xué)的學(xué)校里一定有兩個同學(xué)是同一天出生的數(shù)學(xué)模型叫做抽屜原理；轉(zhuǎn)盤游戲的評判與設(shè)計的關(guān)鍵就是建立概率模型；測量不可到達的兩點之間的距離，就是通過建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的典型例子.……

事實上，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的.如各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，就是一些具體的數(shù)學(xué)模型.從這個意義上來說，數(shù)學(xué)教學(xué)實際上就是教給學(xué)生前人構(gòu)建的一個一個的數(shù)學(xué)模型，逐步形成建立數(shù)學(xué)模型的觀念.

前面所列舉的案例3中的“握手次數(shù)問題”，通過教師創(chuàng)設(shè)的一系列問題，最后得到一個握手次數(shù)y與同學(xué)人數(shù)n之間的一個函數(shù)關(guān)系式S=12n2-12n.這就是人數(shù)n與握手次數(shù)y之間的一個數(shù)學(xué)模型，有了這個數(shù)學(xué)模型，握手問題就不難解決了.

數(shù)學(xué)觀念是在基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)、基本技能的訓(xùn)練、數(shù)學(xué)綜合能力的提高等過程中逐漸形成和發(fā)展的.所以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)觀念是一個系統(tǒng)工程，培養(yǎng)的途徑遠不止上面這些.希望老師們深入研究《課標2011年版》和相關(guān)的教育理論研究成果，努力探討一些新的有效的教學(xué)途徑，共同為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，從而提高學(xué)生的整體素質(zhì)，作出我們應(yīng)有的貢獻.

參考文獻

[1]李樹臣.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強化的幾種數(shù)學(xué)觀念[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（6）：11.endprint