顧峻峰

最近在研究學(xué)生的錯(cuò)解問(wèn)題時(shí)，把學(xué)生的錯(cuò)解問(wèn)題進(jìn)行了歸類(lèi)、整理，并把以前網(wǎng)上題目逐章歸類(lèi)、整理，形成了一個(gè)屬于自己的小型題庫(kù)，發(fā)覺(jué)收益匪淺，現(xiàn)總結(jié)如下：

一、建題庫(kù)有利于備課、上課

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要部分，每一章，每一節(jié)題目有千變?nèi)f化。在建題庫(kù)的過(guò)程中，老師可以先下題海，把各類(lèi)問(wèn)題分析比較，分類(lèi)匯總。把知識(shí)點(diǎn)有遞進(jìn)關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題組合在一起，設(shè)計(jì)一題多變，有利于提高上課的效率。如在講授平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分這一知識(shí)點(diǎn)。設(shè)置了這樣一組例題

例：如圖，在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AC=4、BD=6，則AO=______，BO=______。

（2）△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3 cm.若AD=5 cm，則□ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.

（3）討論△AOD和△AOB面積有何關(guān)系？

（4）做OE∥AB，OF∥AD，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____。

本題中第一小題可以直接利用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分解決；第二、三小題進(jìn)一步推廣，研究平行四邊形被對(duì)角線(xiàn)分出的三角形，第二題研究三角形的周長(zhǎng)，第三題研究三角形的面積。第四小題把問(wèn)題繼續(xù)推廣，結(jié)合圖形的運(yùn)動(dòng)和上面的結(jié)論解決問(wèn)題。這樣一組問(wèn)題放在一起講解，不僅可以節(jié)約講解的時(shí)間，還可以使學(xué)生思維具有連貫性，容易理解掌握。

又如在講解一元二次方程中利用根的定義解決問(wèn)題這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一組問(wèn)題例：代數(shù)式 一5x的值為一4，則代數(shù)式 一3x+3的值為_(kāi)___________.

此題可以讓直接解出方程的兩個(gè)解，然后利用求出的解計(jì)算代數(shù)式的值，然后給出練習(xí)鞏固。

練習(xí)：已知代數(shù)式x2+x的值為6，則x=_______，代數(shù)式2x2+2x+3的值為_(kāi)______.

學(xué)生一般由于思維的慣性，同上題一樣直接求出解來(lái)計(jì)算，練習(xí)完成后引導(dǎo)學(xué)生把x2+x看成一個(gè)整體，來(lái)解決問(wèn)題，這樣學(xué)生可以通過(guò)對(duì)比，了解整體思想帶來(lái)的方便。然后繼續(xù)把問(wèn)題從數(shù)字推廣到字母。例：已知方程 有一個(gè)根是 ，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）

A. B. C. D.

這樣在教學(xué)中講練結(jié)合，思維又有連貫性。

所以說(shuō)建題庫(kù)有助于上課提高講解能力，老師在建題庫(kù)時(shí)大量找題、解題，又將各類(lèi)題型分類(lèi)匯總，找出考察的知識(shí)點(diǎn)，可以把知識(shí)點(diǎn)有遞進(jìn)關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題組合在一起，設(shè)計(jì)一題多變，另外、在復(fù)習(xí)課時(shí)也可以把不同知識(shí)點(diǎn)，但可以利用同一種方式解決的問(wèn)題放在一起講解，提高上課的效率。如在四邊形一章中，下列幾個(gè)問(wèn)題都可以利用軸對(duì)稱(chēng)性來(lái)解決，可以放在一起研究。

例1：如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是__________.

例2：如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為 （ ）

A. B. C.3 D.

第一題考查了菱形，第二題考查了正方形，但這兩題突破口都在軸對(duì)稱(chēng)上，兩題放在一起對(duì)比，有助于學(xué)生理解。

我們可以把不同問(wèn)題利用同一種方式解決的題型放在一起講解，又可以把看似同一問(wèn)題實(shí)則需要不同突破口的問(wèn)題放在一起對(duì)比。例如下面一題放在一起進(jìn)行對(duì)比。

例.如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

M、N分別是AD、DC邊上的點(diǎn)，且PM∥CD，PN∥AD，則MP

+NP的值是 （ ）

A.2 B.1

C. D.

解決這一問(wèn)題的視角不能放在軸對(duì)稱(chēng)性上。

另外當(dāng)我們有了一個(gè)題庫(kù)后，可以選擇的題目多了。在教學(xué)多年的一線(xiàn)實(shí)踐中，從學(xué)生一頭看，學(xué)生的層次是不相同的，對(duì)于好的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，讓他們不斷探索，對(duì)他們進(jìn)步有幫助，但這樣對(duì)差生幫助不大，甚至?xí)屗麄冊(cè)絹?lái)越差，通過(guò)多道范例讓他們對(duì)比總結(jié)，這樣的效果較好，經(jīng)過(guò)個(gè)人實(shí)踐，同一類(lèi)問(wèn)題舉三個(gè)例題，一道讓優(yōu)秀生探索，第二道讓中等學(xué)生模仿，然后經(jīng)過(guò)兩道例題的學(xué)習(xí)，在讓差生來(lái)討論這樣問(wèn)題的解決變得可行甚至容易多了。一類(lèi)問(wèn)題需要三個(gè)例題，有了題庫(kù)，題目?jī)?chǔ)備豐富了，備課就容易多了。

另外，我們的題庫(kù)還應(yīng)該包含學(xué)生的錯(cuò)解題庫(kù)，學(xué)生的錯(cuò)解題庫(kù)可以幫助我們對(duì)教學(xué)的反思，及時(shí)的彌補(bǔ)，并在以后的教學(xué)工作中對(duì)自身的教學(xué)作出調(diào)整，使自己不貳過(guò)，讓學(xué)生不貳過(guò)。

例。解方程

錯(cuò)解：第一步：方程兩邊都除以

剖析：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是第一步變形不屬于同解變形，方程兩邊都除以 時(shí)，沒(méi)有考慮 也可以為0，從而丟掉了 這個(gè)根.

這就啟示我們以后在用因式分解法解一元二次方程這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)提醒學(xué)生不能約去關(guān)于x的代數(shù)式，否則會(huì)丟掉一個(gè)解，可以將上題在教學(xué)中讓學(xué)生自己觀察、討論，自己得出結(jié)論。

二、建題庫(kù)有利于教師在教學(xué)中整體把握

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要部分，如果有一個(gè)好的題庫(kù)，有利于教師整體上把握一章的知識(shí)體系，然后，在這一章的教學(xué)中，就可以整體把握，有條不紊地層層推進(jìn)，比如在八（下）《認(rèn)識(shí)概率》一章；這一章知識(shí)點(diǎn)，在歷次考查中的命題可以總結(jié)為三類(lèi)問(wèn)題：第一類(lèi)生活中的概率問(wèn)題。如：

1.十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是（ ）

A. B. C. D.

2.一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先生在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上，請(qǐng)你求A與B相鄰而坐的概率_______.

第二類(lèi)概率和前面知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，如：

1.自然數(shù)x、y滿(mǎn)足x+y=11，則x、y均為正整數(shù)的概率是 （ ）

A.1 B. C . D.

2、有四條線(xiàn)段，長(zhǎng)度分別是2cm，3cm，4cm，5cm，從中任取三條，能構(gòu)成三角形的概率是（ ）

A.25%； B.50%； C. 75%； D. 100%

3.從-1、1、2這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k、b，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是_________.

第三類(lèi)概率中的一些計(jì)算方法，如：

1.在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為 ，那么袋中共有球的個(gè)數(shù)為（ ）

A.12個(gè) B.9個(gè) C.7個(gè) D.6個(gè)

2.如圖兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，

則兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是 .

對(duì)于這一章中命題心中有數(shù)，在教學(xué)中當(dāng)然能收放自如了。

三、建立題庫(kù)有利于教學(xué)反饋，出卷命題

命題是一個(gè)老師的教學(xué)基本功，深入研究數(shù)學(xué)試卷命題技巧，是成功教學(xué)改革不可缺少的一環(huán)。當(dāng)我們有了豐富的題庫(kù)，可以在出卷過(guò)程中減少了盲目性。

在改編試題上。當(dāng)我們的題庫(kù)豐富了，出題素材也就豐富了可以將不同試題的材料，根據(jù)考查目標(biāo)、考查內(nèi)容來(lái)重新整合，然后設(shè)問(wèn)。另一方面，可從材料不同角度設(shè)置考查方向，如側(cè)重于文字表達(dá)能力的考查改為圖形轉(zhuǎn)換能力的考查。再一方面，在題庫(kù)中，有很多綜合題的命題材料是很好的，從考查內(nèi)容和考查功能上來(lái)看很經(jīng)典，但因出現(xiàn)較早，各種資料上都有，顯得陳舊而往往被忽視。如將其壓縮、升華或從其他角度設(shè)問(wèn)，輔以選擇項(xiàng)的巧妙設(shè)計(jì)，就可以把綜合題改為一道新穎的選擇題。相反也可把經(jīng)典的選擇題改編在綜合題的設(shè)問(wèn)中。此外，還可通過(guò)改編題型來(lái)控制難度?？傊幸粋€(gè)內(nèi)容豐富題庫(kù)，可以提高試卷命題的質(zhì)量，可以加快命題的時(shí)間。

教學(xué)教育家米三國(guó)藏講，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該保持解題的好胃口，深入題海，把各類(lèi)問(wèn)題歸納、總結(jié)，建立一個(gè)自己的題庫(kù)，確實(shí)會(huì)帶給我們意想不到的收獲。endprint

最近在研究學(xué)生的錯(cuò)解問(wèn)題時(shí)，把學(xué)生的錯(cuò)解問(wèn)題進(jìn)行了歸類(lèi)、整理，并把以前網(wǎng)上題目逐章歸類(lèi)、整理，形成了一個(gè)屬于自己的小型題庫(kù)，發(fā)覺(jué)收益匪淺，現(xiàn)總結(jié)如下：

一、建題庫(kù)有利于備課、上課

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要部分，每一章，每一節(jié)題目有千變?nèi)f化。在建題庫(kù)的過(guò)程中，老師可以先下題海，把各類(lèi)問(wèn)題分析比較，分類(lèi)匯總。把知識(shí)點(diǎn)有遞進(jìn)關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題組合在一起，設(shè)計(jì)一題多變，有利于提高上課的效率。如在講授平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分這一知識(shí)點(diǎn)。設(shè)置了這樣一組例題

例：如圖，在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AC=4、BD=6，則AO=______，BO=______。

（2）△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3 cm.若AD=5 cm，則□ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.

（3）討論△AOD和△AOB面積有何關(guān)系？

（4）做OE∥AB，OF∥AD，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____。

本題中第一小題可以直接利用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分解決；第二、三小題進(jìn)一步推廣，研究平行四邊形被對(duì)角線(xiàn)分出的三角形，第二題研究三角形的周長(zhǎng)，第三題研究三角形的面積。第四小題把問(wèn)題繼續(xù)推廣，結(jié)合圖形的運(yùn)動(dòng)和上面的結(jié)論解決問(wèn)題。這樣一組問(wèn)題放在一起講解，不僅可以節(jié)約講解的時(shí)間，還可以使學(xué)生思維具有連貫性，容易理解掌握。

又如在講解一元二次方程中利用根的定義解決問(wèn)題這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一組問(wèn)題例：代數(shù)式 一5x的值為一4，則代數(shù)式 一3x+3的值為_(kāi)___________.

此題可以讓直接解出方程的兩個(gè)解，然后利用求出的解計(jì)算代數(shù)式的值，然后給出練習(xí)鞏固。

練習(xí)：已知代數(shù)式x2+x的值為6，則x=_______，代數(shù)式2x2+2x+3的值為_(kāi)______.

學(xué)生一般由于思維的慣性，同上題一樣直接求出解來(lái)計(jì)算，練習(xí)完成后引導(dǎo)學(xué)生把x2+x看成一個(gè)整體，來(lái)解決問(wèn)題，這樣學(xué)生可以通過(guò)對(duì)比，了解整體思想帶來(lái)的方便。然后繼續(xù)把問(wèn)題從數(shù)字推廣到字母。例：已知方程 有一個(gè)根是 ，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）

A. B. C. D.

這樣在教學(xué)中講練結(jié)合，思維又有連貫性。

所以說(shuō)建題庫(kù)有助于上課提高講解能力，老師在建題庫(kù)時(shí)大量找題、解題，又將各類(lèi)題型分類(lèi)匯總，找出考察的知識(shí)點(diǎn)，可以把知識(shí)點(diǎn)有遞進(jìn)關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題組合在一起，設(shè)計(jì)一題多變，另外、在復(fù)習(xí)課時(shí)也可以把不同知識(shí)點(diǎn)，但可以利用同一種方式解決的問(wèn)題放在一起講解，提高上課的效率。如在四邊形一章中，下列幾個(gè)問(wèn)題都可以利用軸對(duì)稱(chēng)性來(lái)解決，可以放在一起研究。

例1：如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是__________.

例2：如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為 （ ）

A. B. C.3 D.

第一題考查了菱形，第二題考查了正方形，但這兩題突破口都在軸對(duì)稱(chēng)上，兩題放在一起對(duì)比，有助于學(xué)生理解。

我們可以把不同問(wèn)題利用同一種方式解決的題型放在一起講解，又可以把看似同一問(wèn)題實(shí)則需要不同突破口的問(wèn)題放在一起對(duì)比。例如下面一題放在一起進(jìn)行對(duì)比。

例.如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

M、N分別是AD、DC邊上的點(diǎn)，且PM∥CD，PN∥AD，則MP

+NP的值是 （ ）

A.2 B.1

C. D.

解決這一問(wèn)題的視角不能放在軸對(duì)稱(chēng)性上。

另外當(dāng)我們有了一個(gè)題庫(kù)后，可以選擇的題目多了。在教學(xué)多年的一線(xiàn)實(shí)踐中，從學(xué)生一頭看，學(xué)生的層次是不相同的，對(duì)于好的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，讓他們不斷探索，對(duì)他們進(jìn)步有幫助，但這樣對(duì)差生幫助不大，甚至?xí)屗麄冊(cè)絹?lái)越差，通過(guò)多道范例讓他們對(duì)比總結(jié)，這樣的效果較好，經(jīng)過(guò)個(gè)人實(shí)踐，同一類(lèi)問(wèn)題舉三個(gè)例題，一道讓優(yōu)秀生探索，第二道讓中等學(xué)生模仿，然后經(jīng)過(guò)兩道例題的學(xué)習(xí)，在讓差生來(lái)討論這樣問(wèn)題的解決變得可行甚至容易多了。一類(lèi)問(wèn)題需要三個(gè)例題，有了題庫(kù)，題目?jī)?chǔ)備豐富了，備課就容易多了。

另外，我們的題庫(kù)還應(yīng)該包含學(xué)生的錯(cuò)解題庫(kù)，學(xué)生的錯(cuò)解題庫(kù)可以幫助我們對(duì)教學(xué)的反思，及時(shí)的彌補(bǔ)，并在以后的教學(xué)工作中對(duì)自身的教學(xué)作出調(diào)整，使自己不貳過(guò)，讓學(xué)生不貳過(guò)。

例。解方程

錯(cuò)解：第一步：方程兩邊都除以

剖析：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是第一步變形不屬于同解變形，方程兩邊都除以 時(shí)，沒(méi)有考慮 也可以為0，從而丟掉了 這個(gè)根.

這就啟示我們以后在用因式分解法解一元二次方程這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)提醒學(xué)生不能約去關(guān)于x的代數(shù)式，否則會(huì)丟掉一個(gè)解，可以將上題在教學(xué)中讓學(xué)生自己觀察、討論，自己得出結(jié)論。

二、建題庫(kù)有利于教師在教學(xué)中整體把握

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要部分，如果有一個(gè)好的題庫(kù)，有利于教師整體上把握一章的知識(shí)體系，然后，在這一章的教學(xué)中，就可以整體把握，有條不紊地層層推進(jìn)，比如在八（下）《認(rèn)識(shí)概率》一章；這一章知識(shí)點(diǎn)，在歷次考查中的命題可以總結(jié)為三類(lèi)問(wèn)題：第一類(lèi)生活中的概率問(wèn)題。如：

1.十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是（ ）

A. B. C. D.

2.一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先生在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上，請(qǐng)你求A與B相鄰而坐的概率_______.

第二類(lèi)概率和前面知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，如：

1.自然數(shù)x、y滿(mǎn)足x+y=11，則x、y均為正整數(shù)的概率是 （ ）

A.1 B. C . D.

2、有四條線(xiàn)段，長(zhǎng)度分別是2cm，3cm，4cm，5cm，從中任取三條，能構(gòu)成三角形的概率是（ ）

A.25%； B.50%； C. 75%； D. 100%

3.從-1、1、2這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k、b，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是_________.

第三類(lèi)概率中的一些計(jì)算方法，如：

1.在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為 ，那么袋中共有球的個(gè)數(shù)為（ ）

A.12個(gè) B.9個(gè) C.7個(gè) D.6個(gè)

2.如圖兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，

則兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是 .

對(duì)于這一章中命題心中有數(shù)，在教學(xué)中當(dāng)然能收放自如了。

三、建立題庫(kù)有利于教學(xué)反饋，出卷命題

命題是一個(gè)老師的教學(xué)基本功，深入研究數(shù)學(xué)試卷命題技巧，是成功教學(xué)改革不可缺少的一環(huán)。當(dāng)我們有了豐富的題庫(kù)，可以在出卷過(guò)程中減少了盲目性。

在改編試題上。當(dāng)我們的題庫(kù)豐富了，出題素材也就豐富了可以將不同試題的材料，根據(jù)考查目標(biāo)、考查內(nèi)容來(lái)重新整合，然后設(shè)問(wèn)。另一方面，可從材料不同角度設(shè)置考查方向，如側(cè)重于文字表達(dá)能力的考查改為圖形轉(zhuǎn)換能力的考查。再一方面，在題庫(kù)中，有很多綜合題的命題材料是很好的，從考查內(nèi)容和考查功能上來(lái)看很經(jīng)典，但因出現(xiàn)較早，各種資料上都有，顯得陳舊而往往被忽視。如將其壓縮、升華或從其他角度設(shè)問(wèn)，輔以選擇項(xiàng)的巧妙設(shè)計(jì)，就可以把綜合題改為一道新穎的選擇題。相反也可把經(jīng)典的選擇題改編在綜合題的設(shè)問(wèn)中。此外，還可通過(guò)改編題型來(lái)控制難度。總之，有一個(gè)內(nèi)容豐富題庫(kù)，可以提高試卷命題的質(zhì)量，可以加快命題的時(shí)間。

教學(xué)教育家米三國(guó)藏講，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該保持解題的好胃口，深入題海，把各類(lèi)問(wèn)題歸納、總結(jié)，建立一個(gè)自己的題庫(kù)，確實(shí)會(huì)帶給我們意想不到的收獲。endprint

最近在研究學(xué)生的錯(cuò)解問(wèn)題時(shí)，把學(xué)生的錯(cuò)解問(wèn)題進(jìn)行了歸類(lèi)、整理，并把以前網(wǎng)上題目逐章歸類(lèi)、整理，形成了一個(gè)屬于自己的小型題庫(kù)，發(fā)覺(jué)收益匪淺，現(xiàn)總結(jié)如下：

一、建題庫(kù)有利于備課、上課

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要部分，每一章，每一節(jié)題目有千變?nèi)f化。在建題庫(kù)的過(guò)程中，老師可以先下題海，把各類(lèi)問(wèn)題分析比較，分類(lèi)匯總。把知識(shí)點(diǎn)有遞進(jìn)關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題組合在一起，設(shè)計(jì)一題多變，有利于提高上課的效率。如在講授平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分這一知識(shí)點(diǎn)。設(shè)置了這樣一組例題

例：如圖，在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AC=4、BD=6，則AO=______，BO=______。

（2）△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3 cm.若AD=5 cm，則□ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.

（3）討論△AOD和△AOB面積有何關(guān)系？

（4）做OE∥AB，OF∥AD，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____。

本題中第一小題可以直接利用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分解決；第二、三小題進(jìn)一步推廣，研究平行四邊形被對(duì)角線(xiàn)分出的三角形，第二題研究三角形的周長(zhǎng)，第三題研究三角形的面積。第四小題把問(wèn)題繼續(xù)推廣，結(jié)合圖形的運(yùn)動(dòng)和上面的結(jié)論解決問(wèn)題。這樣一組問(wèn)題放在一起講解，不僅可以節(jié)約講解的時(shí)間，還可以使學(xué)生思維具有連貫性，容易理解掌握。

又如在講解一元二次方程中利用根的定義解決問(wèn)題這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一組問(wèn)題例：代數(shù)式 一5x的值為一4，則代數(shù)式 一3x+3的值為_(kāi)___________.

此題可以讓直接解出方程的兩個(gè)解，然后利用求出的解計(jì)算代數(shù)式的值，然后給出練習(xí)鞏固。

練習(xí)：已知代數(shù)式x2+x的值為6，則x=_______，代數(shù)式2x2+2x+3的值為_(kāi)______.

學(xué)生一般由于思維的慣性，同上題一樣直接求出解來(lái)計(jì)算，練習(xí)完成后引導(dǎo)學(xué)生把x2+x看成一個(gè)整體，來(lái)解決問(wèn)題，這樣學(xué)生可以通過(guò)對(duì)比，了解整體思想帶來(lái)的方便。然后繼續(xù)把問(wèn)題從數(shù)字推廣到字母。例：已知方程 有一個(gè)根是 ，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）

A. B. C. D.

這樣在教學(xué)中講練結(jié)合，思維又有連貫性。

所以說(shuō)建題庫(kù)有助于上課提高講解能力，老師在建題庫(kù)時(shí)大量找題、解題，又將各類(lèi)題型分類(lèi)匯總，找出考察的知識(shí)點(diǎn)，可以把知識(shí)點(diǎn)有遞進(jìn)關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題組合在一起，設(shè)計(jì)一題多變，另外、在復(fù)習(xí)課時(shí)也可以把不同知識(shí)點(diǎn)，但可以利用同一種方式解決的問(wèn)題放在一起講解，提高上課的效率。如在四邊形一章中，下列幾個(gè)問(wèn)題都可以利用軸對(duì)稱(chēng)性來(lái)解決，可以放在一起研究。

例1：如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是__________.

例2：如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為 （ ）

A. B. C.3 D.

第一題考查了菱形，第二題考查了正方形，但這兩題突破口都在軸對(duì)稱(chēng)上，兩題放在一起對(duì)比，有助于學(xué)生理解。

我們可以把不同問(wèn)題利用同一種方式解決的題型放在一起講解，又可以把看似同一問(wèn)題實(shí)則需要不同突破口的問(wèn)題放在一起對(duì)比。例如下面一題放在一起進(jìn)行對(duì)比。

例.如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

M、N分別是AD、DC邊上的點(diǎn)，且PM∥CD，PN∥AD，則MP

+NP的值是 （ ）

A.2 B.1

C. D.

解決這一問(wèn)題的視角不能放在軸對(duì)稱(chēng)性上。

另外當(dāng)我們有了一個(gè)題庫(kù)后，可以選擇的題目多了。在教學(xué)多年的一線(xiàn)實(shí)踐中，從學(xué)生一頭看，學(xué)生的層次是不相同的，對(duì)于好的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，讓他們不斷探索，對(duì)他們進(jìn)步有幫助，但這樣對(duì)差生幫助不大，甚至?xí)屗麄冊(cè)絹?lái)越差，通過(guò)多道范例讓他們對(duì)比總結(jié)，這樣的效果較好，經(jīng)過(guò)個(gè)人實(shí)踐，同一類(lèi)問(wèn)題舉三個(gè)例題，一道讓優(yōu)秀生探索，第二道讓中等學(xué)生模仿，然后經(jīng)過(guò)兩道例題的學(xué)習(xí)，在讓差生來(lái)討論這樣問(wèn)題的解決變得可行甚至容易多了。一類(lèi)問(wèn)題需要三個(gè)例題，有了題庫(kù)，題目?jī)?chǔ)備豐富了，備課就容易多了。

另外，我們的題庫(kù)還應(yīng)該包含學(xué)生的錯(cuò)解題庫(kù)，學(xué)生的錯(cuò)解題庫(kù)可以幫助我們對(duì)教學(xué)的反思，及時(shí)的彌補(bǔ)，并在以后的教學(xué)工作中對(duì)自身的教學(xué)作出調(diào)整，使自己不貳過(guò)，讓學(xué)生不貳過(guò)。

例。解方程

錯(cuò)解：第一步：方程兩邊都除以

剖析：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是第一步變形不屬于同解變形，方程兩邊都除以 時(shí)，沒(méi)有考慮 也可以為0，從而丟掉了 這個(gè)根.

這就啟示我們以后在用因式分解法解一元二次方程這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)提醒學(xué)生不能約去關(guān)于x的代數(shù)式，否則會(huì)丟掉一個(gè)解，可以將上題在教學(xué)中讓學(xué)生自己觀察、討論，自己得出結(jié)論。

二、建題庫(kù)有利于教師在教學(xué)中整體把握

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要部分，如果有一個(gè)好的題庫(kù)，有利于教師整體上把握一章的知識(shí)體系，然后，在這一章的教學(xué)中，就可以整體把握，有條不紊地層層推進(jìn)，比如在八（下）《認(rèn)識(shí)概率》一章；這一章知識(shí)點(diǎn)，在歷次考查中的命題可以總結(jié)為三類(lèi)問(wèn)題：第一類(lèi)生活中的概率問(wèn)題。如：

1.十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是（ ）

A. B. C. D.

2.一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先生在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上，請(qǐng)你求A與B相鄰而坐的概率_______.

第二類(lèi)概率和前面知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，如：

1.自然數(shù)x、y滿(mǎn)足x+y=11，則x、y均為正整數(shù)的概率是 （ ）

A.1 B. C . D.

2、有四條線(xiàn)段，長(zhǎng)度分別是2cm，3cm，4cm，5cm，從中任取三條，能構(gòu)成三角形的概率是（ ）

A.25%； B.50%； C. 75%； D. 100%

3.從-1、1、2這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k、b，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是_________.

第三類(lèi)概率中的一些計(jì)算方法，如：

1.在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為 ，那么袋中共有球的個(gè)數(shù)為（ ）

A.12個(gè) B.9個(gè) C.7個(gè) D.6個(gè)

2.如圖兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，

則兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是 .

對(duì)于這一章中命題心中有數(shù)，在教學(xué)中當(dāng)然能收放自如了。

三、建立題庫(kù)有利于教學(xué)反饋，出卷命題

命題是一個(gè)老師的教學(xué)基本功，深入研究數(shù)學(xué)試卷命題技巧，是成功教學(xué)改革不可缺少的一環(huán)。當(dāng)我們有了豐富的題庫(kù)，可以在出卷過(guò)程中減少了盲目性。

在改編試題上。當(dāng)我們的題庫(kù)豐富了，出題素材也就豐富了可以將不同試題的材料，根據(jù)考查目標(biāo)、考查內(nèi)容來(lái)重新整合，然后設(shè)問(wèn)。另一方面，可從材料不同角度設(shè)置考查方向，如側(cè)重于文字表達(dá)能力的考查改為圖形轉(zhuǎn)換能力的考查。再一方面，在題庫(kù)中，有很多綜合題的命題材料是很好的，從考查內(nèi)容和考查功能上來(lái)看很經(jīng)典，但因出現(xiàn)較早，各種資料上都有，顯得陳舊而往往被忽視。如將其壓縮、升華或從其他角度設(shè)問(wèn)，輔以選擇項(xiàng)的巧妙設(shè)計(jì)，就可以把綜合題改為一道新穎的選擇題。相反也可把經(jīng)典的選擇題改編在綜合題的設(shè)問(wèn)中。此外，還可通過(guò)改編題型來(lái)控制難度?？傊?，有一個(gè)內(nèi)容豐富題庫(kù)，可以提高試卷命題的質(zhì)量，可以加快命題的時(shí)間。

教學(xué)教育家米三國(guó)藏講，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該保持解題的好胃口，深入題海，把各類(lèi)問(wèn)題歸納、總結(jié)，建立一個(gè)自己的題庫(kù)，確實(shí)會(huì)帶給我們意想不到的收獲。endprint