孫華飛，楊永明，鞠 楊，張欽剛，彭瑞東,2

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221008；3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083)

開挖卸荷條件下煤巖變形破壞與能量釋放的數(shù)值分析

孫華飛1，楊永明1，鞠 楊2,3，張欽剛1，彭瑞東1,2

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221008；3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083)

煤巖原始存在著大量不規(guī)則無序分布的節(jié)理/裂隙和軟弱夾層等斷續(xù)結(jié)構(gòu)，這些斷續(xù)結(jié)構(gòu)的幾何形態(tài)、尺寸、分布、接觸以及填充物性質(zhì)決定著煤巖的物理力學(xué)性能與變形破壞行為?，F(xiàn)有的數(shù)學(xué)或力學(xué)方法尚不足以從理論上準確刻畫斷續(xù)結(jié)構(gòu)及其對煤巖變形破壞的控制作用。本文采用高精度CT成像和三維重構(gòu)方法，構(gòu)建了體現(xiàn)不連續(xù)節(jié)理/裂隙的不規(guī)則幾何形態(tài)、接觸與切割狀態(tài)以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的斷續(xù)煤巖三維數(shù)值模型，引入單元生死算法定量分析和直觀顯示了不同開挖卸載模式下斷續(xù)煤巖變形破壞的應(yīng)力場、破壞區(qū)域及空間分布、能量耗散與能量釋放特征，揭示了卸載模式、斷續(xù)節(jié)理/裂隙對煤巖力學(xué)性質(zhì)及破壞機制的影響，為認識和掌握開挖卸荷對斷續(xù)煤巖變形破壞的控制作用提供了方法和途徑。

三維數(shù)值模型；斷續(xù)煤巖；CT成像；變形破壞；卸載

我國煤炭開采深度和強度逐年增加，重特大安全事故頻繁發(fā)生，造成了巨大的人員和物質(zhì)財產(chǎn)損失，引起了國際社會的關(guān)注。除管理因素外，礦山災(zāi)害孕育、發(fā)生和演化的復(fù)雜性以及致災(zāi)機理認識不清是導(dǎo)致災(zāi)害事故逐年上升和難以有效監(jiān)測預(yù)警的重要原因之一。目前我國大中型煤礦普遍采用大規(guī)模集約化開采技術(shù)，強卸荷和反復(fù)擾動導(dǎo)致圍巖應(yīng)力劇烈變化，誘發(fā)煤瓦斯突出、突水、沖擊地壓和巖爆等嚴重礦山災(zāi)害[1-3]。國內(nèi)外研究表明：巖體開挖是一種局部卸荷作用,它打破了巖體原始地應(yīng)力場的平衡狀態(tài)，是導(dǎo)致圍巖應(yīng)力場重分布的外部原因。外載作用下賦含斷續(xù)結(jié)構(gòu)(節(jié)理/裂隙、孔隙/孔穴或軟弱夾層等)的煤巖體復(fù)雜的物理力學(xué)響應(yīng)與變形破壞行為是導(dǎo)致圍巖應(yīng)力場時空演化規(guī)律多變的內(nèi)在原因。這兩者相互影響，互為因果,使準確定量地分析和預(yù)測圍巖應(yīng)力場變化與煤巖體的變形破壞規(guī)律變得異常復(fù)雜和困難。例如，煤與瓦斯突出是威脅煤礦安全生產(chǎn)的重大災(zāi)害之一，我國煤炭儲量48%分布于高瓦斯突出煤層，煤層瓦斯貯存量高，70%以上煤層屬于低滲透性煤層[3-5]。開挖擾動導(dǎo)致原始地應(yīng)力場和煤巖原生孔/裂隙結(jié)構(gòu)劇烈變化，煤瓦斯的運移、滲透、積聚和壓力分布隨之改變，誘發(fā)煤巖體變形破壞并形成煤瓦斯突出災(zāi)害。但由于對開挖卸荷過程中煤巖體非連續(xù)孔/裂隙結(jié)構(gòu)的演化模式、煤瓦斯運移與積聚規(guī)律、巖體的變形致災(zāi)機理及定量描述方法等復(fù)雜問題的研究和認識不足，構(gòu)建安全高效的深部煤瓦斯突出監(jiān)測預(yù)警體系面臨巨大挑戰(zhàn)。因此，認識和掌握開挖卸荷過程中斷續(xù)煤巖的變形破壞規(guī)律、內(nèi)在機制和發(fā)生整體破壞的觸發(fā)條件已成為揭示煤礦工程災(zāi)害的成災(zāi)過程、時空演化規(guī)律和致災(zāi)機理的前沿與基礎(chǔ)科學(xué)問題，它對于構(gòu)建深部煤礦災(zāi)害事故監(jiān)測預(yù)警體系，實現(xiàn)煤礦的高效安全生產(chǎn)具有重大意義。此外，斷續(xù)巖體還是金屬礦山、水電、交通和土建工程面對的主要對象，卸荷開挖下斷續(xù)巖體的力學(xué)響應(yīng)與失效機理是這些工程領(lǐng)域關(guān)注的共性科學(xué)問題。因此，卸荷條件下斷續(xù)巖體的變形破壞與應(yīng)力場演化規(guī)律已成為國內(nèi)外關(guān)注的熱點問題[6-23]。

然而，上述問題由于其復(fù)雜性以及基礎(chǔ)理論和研究手段的局限，研究得很不充分，與實際工程需要相距甚遠。除了掌握開挖卸荷過程及引發(fā)的圍巖應(yīng)力場變化外，準確地刻畫煤巖體斷續(xù)結(jié)構(gòu)特征及其對卸載條件下巖體力學(xué)行為與變形破壞規(guī)律的影響是其中要解決的一個難點問題。天然煤巖體原始存在著大量不規(guī)則跨尺度分布的節(jié)理/裂隙和軟弱夾層等非連續(xù)薄弱結(jié)構(gòu)，從理論上講，這些斷續(xù)結(jié)構(gòu)的幾何形態(tài)、尺寸、分布、接觸以及填充物性質(zhì)決定著煤巖體的力學(xué)響應(yīng)與變形破壞行為。由于斷續(xù)結(jié)構(gòu)的空間形態(tài)、分布與接觸性質(zhì)復(fù)雜，從理論上建立局部卸荷條件下斷續(xù)煤巖體的力學(xué)響應(yīng)、本構(gòu)方程和變形破壞規(guī)律隨斷續(xù)結(jié)構(gòu)特征與物性變化的解析關(guān)系極為困難,人們更多地依賴完整巖塊的加卸載實驗和有限元模擬等手段來分析卸載條件下斷續(xù)巖體的變形、強度與破壞特征[6-23]。然而，無論是在結(jié)構(gòu)構(gòu)成還是在控制破壞的物理力學(xué)機制方面，完整巖塊與天然煤巖體之間存在顯著差別，基于完整巖塊的研究結(jié)果并不能準確地反映斷續(xù)煤巖體的變形破壞性質(zhì)。另一方面，由于在斷續(xù)結(jié)構(gòu)的定量描述與模擬實現(xiàn)方面存在較多困難，斷續(xù)巖體的模擬計算常引入了過強的理論假設(shè)，造成模擬結(jié)果與實際觀測結(jié)果之間存在較大差異。因此，目前研究尚不足以準確定量地刻畫斷續(xù)結(jié)構(gòu)對煤巖體力學(xué)響應(yīng)以及變形破壞規(guī)律的控制作用，研究成果難以有效地應(yīng)用于礦山工程實際。

值得關(guān)注的是，隨著國際上對非常規(guī)油氣資源開發(fā)、CO2地質(zhì)封存和地下儲庫建設(shè)的需求，裂隙巖體滲流性質(zhì)及定量模型成為一個熱點研究內(nèi)容。在眾多的裂隙巖體滲流模型中(雙重介質(zhì)模型、等效連續(xù)介質(zhì)模型、滲流-應(yīng)力-溫度耦合模型[24-42]等)，離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型(Discrete Fracture Network Model,DFNM)得到了廣泛重視[43-62]。此類模型假定裂隙幾何特征(形狀、位置、產(chǎn)狀、尺寸和開度等)的概率分布函數(shù),利用現(xiàn)場量測數(shù)據(jù)獲得統(tǒng)計參數(shù)，再通過隨機生成算法(Monte Carlo法等)構(gòu)建一個三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模型。裂隙網(wǎng)絡(luò)的滲流力學(xué)性質(zhì)可以由裂隙網(wǎng)絡(luò)的空間分布與連通性質(zhì)以及單裂隙的滲流特征計算得出。三維DFNM模型試圖模擬巖體的每一條裂隙及連通狀態(tài)，得到空間各點真實的滲流狀態(tài)。模型的擬真程度和計算精度較高，它為定量描述天然巖體復(fù)雜的內(nèi)部斷續(xù)結(jié)構(gòu)和物理力學(xué)響應(yīng)提供了途徑。然而，多數(shù)DFNM模型假設(shè)的裂隙面形狀和接觸條件(忽略接觸面的粗糙性)、裂隙的連通方式和滲流機制與巖體的真實裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)存在較大差異。特別是，開挖引發(fā)的巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)演化及其對滲流性質(zhì)的影響目前尚不清楚，造成DFNM預(yù)測結(jié)果與實際情況之間存在相當大的差距，三維DFNM數(shù)值計算模型有待完善。

針對工程需要和目前數(shù)值計算中存在的主要問題，本文提出利用天然煤巖節(jié)理/裂隙網(wǎng)絡(luò)CT掃描信息來構(gòu)建煤巖體斷續(xù)結(jié)構(gòu)三維模型，建立反映斷續(xù)結(jié)構(gòu)真實特征的煤巖三維數(shù)值模型來研究和揭示卸荷條件下斷續(xù)煤巖體的變形破壞及內(nèi)部節(jié)理/裂隙網(wǎng)絡(luò)的影響機制。與現(xiàn)有研究不同，本文主要側(cè)重以下4方面工作：①嘗試利用高精度CT掃描提取天然煤巖三維節(jié)理/裂隙的不規(guī)則形態(tài)、粗糙接觸、相互切割狀態(tài)以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等信息。CT圖像精度高、信息量豐富，以此為基礎(chǔ)來構(gòu)建三維結(jié)構(gòu)模型可以反映煤巖真實的節(jié)理/裂隙網(wǎng)絡(luò)特征；②實現(xiàn)考慮不規(guī)則節(jié)理/裂隙復(fù)雜形態(tài)的有限元建模與高效運算；③利用單元生死技術(shù)“追蹤”顯示局部卸荷過程中煤巖節(jié)理/裂隙鄰近區(qū)域的應(yīng)力場、破壞區(qū)域以及能量場的空間分布與演化特征；④探查圍壓及卸載模式對煤巖應(yīng)力場與變形破壞的影響。本文意在為定量地評價卸荷條件下不規(guī)則節(jié)理/裂隙的幾何與結(jié)構(gòu)特征對斷續(xù)煤巖體變形破壞的控制作用以及對煤巖體整體力學(xué)行為的影響提供方法和途徑。

1 煤巖斷續(xù)結(jié)構(gòu)的CT識別

為識別和提取斷續(xù)煤巖節(jié)理/裂隙的幾何與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，筆者采集了山東濟寧某礦地下490 m深度處的煤巖，加工制作了邊長50 mm×50 mm×50 mm立方體煤巖試樣，如圖1所示。肉眼上看，樣品含兩類不同類型的節(jié)理/裂隙，一類是深黑色裂隙,不含填充物、中空、寬度較??；另一類是灰白色節(jié)理，含填充物、寬度較大，且與基體結(jié)合緊密。由于第二類節(jié)理/裂隙多數(shù)貫穿整個煤巖樣品，為合理反映此類節(jié)理/裂隙的構(gòu)造和材料特性,并區(qū)別于第一類節(jié)理/裂隙，模擬時將第一類節(jié)理/裂隙稱為“裂隙”，將第二類節(jié)理/裂隙稱為“夾雜”。X-射線衍射實驗表明：夾雜的填充物97.9%為方解石，1.3%為黃鐵礦，黏土礦物總量為0.8%。煤巖樣品實測單軸抗壓強度的平均值為22.2 MPa,彈性模量平均值2.93 GPa。

圖1 裂隙煤巖樣品實物照片F(xiàn)ig.1 Photo of a fractured coal rock

為了獲得準確的節(jié)理/裂隙結(jié)構(gòu)特征，利用高精度CT(空間分辨率4 μm)沿高度方向自上而下間隔200 μm掃描煤巖樣品，連續(xù)掃描250層得到一組尺寸512×512像素的灰度圖像。各像素點灰度值在216范圍內(nèi)變化，不同灰度值代表煤巖各點不同的材料組成和物理狀態(tài)。作為例子，圖2顯示了煤巖第24層橫截面的CT圖像。 深黑色裂紋為不含填充物的節(jié)理/裂隙，灰白色裂紋為含填充物的節(jié)理裂隙即夾雜，其余為煤巖基體。為了區(qū)分節(jié)理/裂隙與煤巖基體，特別是對煤巖力學(xué)響應(yīng)與變形破壞起控制作用的裂隙和夾雜，根據(jù)CT圖像灰度值的分布特征，利用區(qū)域分割法[63]，通過設(shè)定多閾值和剔出噪聲點處理分別提取出裂隙和夾雜。以第24層橫截面為例，圖3給出了經(jīng)圖像映射轉(zhuǎn)換和二值化處理得到的裂隙和夾雜圖像，以及合成后的節(jié)理/裂隙網(wǎng)絡(luò)圖像。圖像中采用不同灰度值來區(qū)分裂隙、夾雜和煤巖基體，灰度值等于0的像素代表煤巖基體，中間灰度值像素代表不含填充物的裂隙，灰度值等于255的像素代表含填充物的夾雜。采用相同方法通過自編程序處理250層橫截面的CT圖像，提取出全部裂隙和夾雜的幾何與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征。由于CT圖像精度較高，該方法可以獲得較完整、真實的節(jié)理/裂隙信息。由于采用不同灰度值表示裂隙和夾雜，因而可以清晰地分辨出具有不同物理力學(xué)性質(zhì)的裂隙與夾雜，這為建立斷續(xù)煤巖體三維節(jié)理/裂隙網(wǎng)絡(luò)模型創(chuàng)造了條件。

圖2 煤巖樣品橫截面的CT掃描圖像Fig.2 A CT image of the selected transverse cross section of the coal rock sample

2 斷續(xù)煤巖的計算模型

2.1 三維實體模型與單元網(wǎng)格

應(yīng)用有限元程序MIMICS、ANSYS生成含裂隙和夾雜的三維實體模型及有限元網(wǎng)格模型。首先將合成后的二維圖像按掃描順序?qū)隡IMICS中生成三維實體模型，如圖4所示。圖4(d)中深黑色部分為不含填充物的節(jié)理/裂隙;白色部分為含填充物的節(jié)理/裂隙即夾雜。剖面圖灰黑色部分和三維視圖的透明部分代表煤巖基體。模型顯示：① 煤巖裂隙和夾雜相互交叉切割，交界面粗糙不平且不規(guī)則；② 裂隙和夾雜的幾何形態(tài)、尺寸與空間展布等特征隨機性顯著。這些特點使得常規(guī)數(shù)值方法在建立煤巖裂隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有限元模型時會遇到單元尺寸小、數(shù)量多、網(wǎng)格畸變和交界面難處理等棘手問題，導(dǎo)致數(shù)值計算難以進行。

圖3 二值化后的煤巖節(jié)理/裂隙結(jié)構(gòu)的二維圖像Fig.3 The binarized 2D images of joints/cracks in coal rock

圖4 煤巖體節(jié)理/裂隙結(jié)構(gòu)的三維實體模型與二維剖面Fig.4 The 3D representation and 2D images of joints/cracks in coal rock

為克服此困難，本文采取以下方法構(gòu)建斷續(xù)煤巖的計算模型：① 利用MIMICS對三維實體模型和內(nèi)部裂隙生成面網(wǎng)格。面網(wǎng)格是由包裹三維實體、裂隙和夾雜邊界的三角片轉(zhuǎn)化而成。MIMICS依據(jù)幾何突變原則自動尋找裂隙和夾雜的邊界并生成面網(wǎng)格和進行細化。采用控制幾何誤差來減少單元數(shù)量的方法對初始面網(wǎng)格進行優(yōu)化，然后利用程序中自動修復(fù)功能來修復(fù)初級網(wǎng)格優(yōu)化中產(chǎn)生的嵌入三角網(wǎng)格和重復(fù)三角網(wǎng)格，完成面網(wǎng)格優(yōu)化。由于裂隙不含填充物，因而面網(wǎng)格生成于裂隙兩側(cè)表面，即裂隙面兩側(cè)分離。而夾雜含填充物，與基體在幾何結(jié)構(gòu)上連續(xù)(材料組成不同，物理性質(zhì)上不連續(xù)),因而面網(wǎng)格分布在夾雜與基體表面上?？紤]到計算精度和應(yīng)力分析的需要，應(yīng)用REMESH功能和MANUAL功能對裂隙和夾雜臨近區(qū)域和密集區(qū)域的面網(wǎng)格進行局部細化和加密。經(jīng)過上述優(yōu)化處理后形成一個裂隙面和基體-夾雜界面處網(wǎng)格密集、基體網(wǎng)格相對疏散、外表面網(wǎng)格和裂隙內(nèi)表面網(wǎng)格共存的初始面網(wǎng)格模型。②將優(yōu)化好的面網(wǎng)格模型通過映射算法生成4節(jié)點四面體網(wǎng)格，并在裂隙和夾雜處生成密網(wǎng)格。通過控制網(wǎng)格尺寸來控制四面體單元網(wǎng)格的數(shù)量和質(zhì)量。③在單元體網(wǎng)格基礎(chǔ)上進行材料屬性賦值和確定單元類型?？紤]到不同屬性介質(zhì)CT圖像的灰度值不同，且CT圖像灰度級216足以識別不同物質(zhì)。因此，通過調(diào)整單元尺寸和灰度值范圍對不同類型單元賦予不同的材料參數(shù)來區(qū)分單元體網(wǎng)格模型中的基體單元和夾雜單元。圖5給出了生成的斷續(xù)煤巖三維實體的單元網(wǎng)格模型和邊界約束條件，模型尺寸為50 mm× 50 mm×50 mm。圖5顯示了表面單元、內(nèi)部單元以及裂隙、夾雜與基體界面處的網(wǎng)格加密和細化情況，其中:圖5(a)為模型的三維體視圖,5(b),(c),(d)分別為沿水平方向的x-z橫剖面、沿垂直方向的x-y和y-z縱剖面,x,z軸為水平方向,y軸為垂直方向，圖中粗黑區(qū)域為裂隙和夾雜邊界的網(wǎng)格密集之處。圖5(e)為實體模型的加載和邊界約束條件，加載時沿y方向施加均布軸壓，沿x和z方向施加均布圍壓。卸載沿x軸方向。沿軸壓加載方向的頂面兩棱邊各點施加x方向位移約束，y和z方向自由變形。底面兩棱邊各點施加x方向位移約束，面內(nèi)各點施加豎直y方向的位移約束，底面各點z方向自由變形。其余各面為自由表面。

2.2 材料參數(shù)、加載與卸載條件

根據(jù)煤巖樣品單軸受壓和X射線衍射實驗結(jié)果，模型基體和夾雜的物理力學(xué)參數(shù)取值見表1?？紤]到三軸應(yīng)力下煤巖基體和夾雜材料可能發(fā)生剪切破壞，基體和夾雜單元的本構(gòu)關(guān)系按Mohr-Coulomb材料確定，基體的物理力學(xué)參數(shù)取自本文實驗和文獻[64]。由于大理巖的主要成分為方解石，故夾雜的物理力學(xué)參數(shù)參考大理巖確定，詳見文獻[65-68]。

圖5 斷續(xù)煤巖結(jié)構(gòu)的三維實體與單元網(wǎng)格模型Fig.5 A 3D entity model and element meshes of the fractured coal rock

表1 模型中煤巖基體及夾雜(方解石)的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 The physical/mechanical parameters of coal matrixes and inclusions(calcites) adopted in the computing model

為了分析初始應(yīng)力狀態(tài)和局部卸荷效應(yīng)對斷續(xù)煤巖體應(yīng)力分布和變形破壞的影響，本文參照煤巖開采區(qū)域的地質(zhì)應(yīng)力條件，數(shù)值計算時沿x,y,z三個方向?qū)δＰ褪┘映跏紤?yīng)力，其中：沿x,z方向施加10 MPa均布圍壓,大小約等于煤巖單軸抗壓強度平均值的45%；沿y方向施加20 MPa均布軸壓,相當于煤巖單軸抗壓強度平均值的90%。為模擬分步開挖和滿足節(jié)點荷載平衡條件，軸壓分10個荷載步逐級施加，圍壓分5個載荷步施加，即每步施加2 MPa。

為了考慮局部卸載效應(yīng)的不同影響，設(shè)計了4種不同的卸載模式：

模式1:外法線沿x軸方向的兩個面同時一次完全卸載,即一個載荷步卸除全部圍壓。

模式2:外法線沿x軸方向的兩個面同時分3次卸除全部圍壓,即一個載荷步卸除1/3圍壓。

模式3:外法線沿x軸正方向的面一次完全卸載,即一個載荷步卸除全部圍壓。

模式4:外法線沿x軸正方向的面分3次卸除全部圍壓,即一個載荷步卸除1/3圍壓。

考慮煤巖的實際應(yīng)力狀態(tài)與實驗室模型試驗的加卸載方式和約束情況，模型計算時的邊界條件設(shè)置如下：軸向加載頂面(外法線為y軸負方向)兩棱邊各點施加沿x方向的位移約束,y和z方向自由變形;軸向加載底面(外法線為y軸正方向)兩棱邊各點施加沿x方向的水平位移約束,同時面內(nèi)各點施加沿y方向的豎直位移約束,z方向自由變形;其余各面為自由表面。加載方式和邊界約束條件如圖5(e)所示。這種邊界約束條件與物理模型三軸壓縮-卸壓試驗的邊界條件相一致。

2.3 破壞準則

考慮到受斷續(xù)結(jié)構(gòu)和材料彈塑性性質(zhì)的影響，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下煤巖可能發(fā)生壓、拉或剪切-滑移破壞，設(shè)置了最大壓應(yīng)力、最大拉應(yīng)力和DP準則作為復(fù)雜應(yīng)力下基體單元發(fā)生破壞的判別準則，以任意單元最先達到的應(yīng)力狀態(tài)和破壞準則來判別該單元的破壞?？紤]到夾雜的抗拉、抗壓強度遠高于煤巖基體的強度，夾雜-基體交界面破壞實質(zhì)上是基體鄰側(cè)弱單元的破壞，故將基體單元的變形破壞作為模型失效破壞的控制條件。

基體單元最大壓應(yīng)力準則可表述為

(1)

其中,σ3為單元第三主應(yīng)力(σ1≥σ2≥σ3,拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負)。σc為基體靜抗壓強度,考慮多軸應(yīng)力影響,σc取三軸應(yīng)力下完整煤巖的極限抗壓強度，由三軸實驗確定，取值見表1。

單元最大拉應(yīng)力準則為

(2)

其中，σ1為單元第一主應(yīng)力(σ1≥σ2≥σ3,拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負);σt為基體靜抗拉強度,取三軸應(yīng)力下完整煤巖的極限抗拉強度，由三軸實驗確定，取值見表1。

基體單元破壞的D-P準則[69]可表述為

(3)

其中，I1表示應(yīng)力張量的第一不變量；J2代表偏應(yīng)力張量的第二不變量；α和K為煤巖材料參數(shù)。

I1=σ1+σ2+σ3

式中，C，φ分別表示煤巖材料的黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角，由三軸試驗確定，取值見表1。

在初始應(yīng)力狀態(tài)下和卸載過程中，當模型某單元應(yīng)力狀態(tài)滿足準則(1)～(3)中任一條件時，該單元被識別為破壞并被“殺死”，即從下一個荷載步的迭代計算中退出。如此反復(fù)迭代計算直到所有單元內(nèi)力的計算殘差滿足收斂準則時計算終止，輸出單元的應(yīng)力與變形結(jié)果。

3 結(jié)果與分析

3.1 應(yīng)力分布與變形破壞特征

圖6,7繪出了斷續(xù)煤巖在初始載荷20 MPa軸壓、10 MPa圍壓條件下經(jīng)歷4種不同方式卸載后破壞單元與破壞區(qū)域的空間分布與主應(yīng)力σ1分布，其中應(yīng)力分布所截取的剖面與圖5所示橫剖面和縱剖面的位置相同，圖中黑線代表煤巖內(nèi)部裂隙、夾雜單元的邊界以及因發(fā)生變形破壞而被“殺死”的單元邊界。利用裂隙、夾雜、基體和破壞單元材料屬性不同的特點，對被“殺死”的單元賦予特殊的材料屬性，將基體和夾雜中被“殺死”的單元分離出來，“追蹤”加載和卸載過程中煤巖體彈塑性破壞的位置和區(qū)域，從而直觀和定量地識別加載和卸載過程對煤巖體變形破壞行為的影響，如圖6所示，圖中灰色和黑色區(qū)域分別代表初始夾雜和裂隙單元，亮黃色區(qū)域表示破壞單元,模型框架內(nèi)未顯示的白色區(qū)域為基體單元(與背景色相同)。

為了分析裂隙和夾雜對卸載時煤巖應(yīng)力分布與變形破壞規(guī)律的影響，作為對比，圖8,9給出了相同初始載荷與約束條件下無節(jié)理裂隙的完整煤巖經(jīng)歷上述4種方式卸載后內(nèi)部主應(yīng)力σ1與破壞單元分布的計算結(jié)果。

通過對比發(fā)現(xiàn)：

(1)初始三向壓力作用下斷續(xù)煤巖大部分單元主應(yīng)力σ1為壓應(yīng)力，主拉應(yīng)力僅出現(xiàn)在裂隙周邊和模型腳邊處的少數(shù)單元上；單元平均主壓應(yīng)力約12.6 MPa，平均主拉應(yīng)力約2.3 MPa。裂隙周邊和夾雜處的部分單元發(fā)生破壞，煤巖體無明顯體積和形狀變形。這種變形破壞特征與開挖前煤巖的實際變形破壞特征一致。相同初始條件下，完整煤巖除加載面棱邊個別單元出現(xiàn)拉應(yīng)力外(約0.5 MPa),全場均布主壓應(yīng)力σ1，平均值約為10.5 MPa(圖8)，較斷續(xù)煤巖低17%左右，且完整煤巖沒有單元破壞。這些差別表明：三向壓力作用下斷續(xù)煤巖中的裂隙與夾雜增大了基體主應(yīng)力分布的不均勻性以及基體的平均壓應(yīng)力水平，裂隙周邊和夾雜處產(chǎn)生應(yīng)力集中，單元發(fā)生破壞。這體現(xiàn)了裂隙和夾雜對初始圍壓作用下煤巖應(yīng)力分布與整體變形破壞的影響。

圖7 圍壓σx=σz=10 MPa和卸載條件下斷續(xù)煤巖體內(nèi)部主應(yīng)力σ1分布的三維體視圖與剖面Fig.7 The 3D and 2D contours of the major principal stress σ1 in the fractured coal rock subjected to the confining pressure σx= σz=10 MPa and varied unloading conditions

圖8 初始圍壓σx=σz=10 MPa和卸載條件下完整煤巖內(nèi)部主應(yīng)力σ1分布的三維體視圖和剖面Fig.8 The 3D and 2D contours of the major principal stress σ1 in the intact coal rock with initial confining pressure of σx=σz=10 MPa and varied unloading conditions

圖9 初始圍壓σx=σz=10 MPa及卸載條件下完整煤巖的破壞單元及空間分布Fig.9 The spatial distribution of the failed elements and regions in intact coal rock subjected to the confining pressure σx=σz=10 MPa and varied unloading conditions

(2)圍壓兩側(cè)同時完全卸載時(模式1)，與卸載前相比，斷續(xù)煤巖的裂隙周邊、中部以及夾雜區(qū)域出現(xiàn)明顯的拉應(yīng)力集中，主拉應(yīng)力分布范圍擴大，而主壓應(yīng)力分布范圍縮小，高主壓應(yīng)力集中在相鄰非卸載面(外法線z方向)周邊區(qū)域。拉應(yīng)力區(qū)平均主拉應(yīng)力約2.5 MPa，與卸載前裂隙周邊單元的平均主拉應(yīng)力水平相當，壓應(yīng)力區(qū)的平均主壓應(yīng)力約5.0 MPa，較卸載前降低約60%。煤巖兩側(cè)卸載面同時外凸變形，裂隙周邊、夾雜以及卸載面與非卸載面交界處破壞顯著(圖6)。

值得關(guān)注的是，相同卸載模式下，完整煤巖呈現(xiàn)不同的應(yīng)力分布與變形破壞特征。與初始狀態(tài)相比，兩側(cè)完全卸載后完整煤巖仍以壓應(yīng)力為主，但呈非均勻分布，中部壓應(yīng)力較小，非卸載面鄰域主壓應(yīng)力較高，壓應(yīng)力呈軸對稱分布。單元平均主壓應(yīng)力約為4.0 MPa，較卸載前下降62%左右，降幅略高于斷續(xù)煤巖。主拉應(yīng)力出現(xiàn)在煤巖邊角處,幅值較大,平均值約2.5 MPa(圖8)。完整煤巖沿卸載方向外凸變形，除卸載面與非卸載面交界處破壞外，其他位置未發(fā)生破壞(圖9)。

上述對比表明：①無論斷續(xù)或完整煤巖，經(jīng)歷兩側(cè)完全卸載后，內(nèi)部主壓應(yīng)力水平顯著下降，幅度超過50%，而主拉應(yīng)力分布范圍擴大。兩側(cè)對稱卸載導(dǎo)致煤巖沿卸載方向同時外凸變形，卸載面與非卸載面交界區(qū)的單元產(chǎn)生明顯破壞。這體現(xiàn)了兩側(cè)卸載模式對煤巖應(yīng)力分布和變形破壞行為的影響。②與完整煤巖相比，斷續(xù)煤巖的應(yīng)力分布更不均勻。受裂隙和夾雜的影響，兩側(cè)完全卸載后斷續(xù)煤巖主壓應(yīng)力降低的幅度以及主拉應(yīng)力增加的幅度小于完整煤巖。斷續(xù)結(jié)構(gòu)使高主拉應(yīng)力和單元破壞向裂隙周邊和夾雜處集中，拉應(yīng)力偏離完整煤巖以中部為核心的軸對稱模式。裂隙周邊與夾雜處破壞更明顯，破壞單元相互連通，出現(xiàn)明顯的“擴張型”開裂(裂紋張開、擴展并貫通)。這些特征體現(xiàn)了斷續(xù)結(jié)構(gòu)對卸載時煤巖應(yīng)力分布和變形破壞行為的影響。

(3)兩側(cè)圍壓分步卸載時(模式2)，當圍壓完全卸除后，無論斷續(xù)或完整煤巖，應(yīng)力分布與變形破壞特征與兩側(cè)圍壓同時卸載時的特征基本一致(圖6～9)。分步結(jié)果直觀地顯示了隨卸載程度增加煤巖主壓應(yīng)力逐步降低、主拉應(yīng)力區(qū)擴大的過程。計算表明：兩側(cè)分步卸載時，完整煤巖的破壞全部集中在卸載面與非卸載面的交界處，內(nèi)部沒有發(fā)生破壞(圖9)。受裂隙和夾雜影響，斷續(xù)煤巖在卸載初期破壞集中在裂隙周邊和部分夾雜處。當卸載2/3圍壓時，除裂隙周邊和夾雜處的破壞繼續(xù)加劇外，卸載面與非卸面交界處的部分單元開始發(fā)生破壞，隨卸載程度增加該位置處的破壞進一步增大，最終趨同于兩側(cè)完全卸載時的破壞程度。兩側(cè)逐步卸載時斷續(xù)煤巖破壞以內(nèi)部裂隙周邊和夾雜破壞為主，伴隨有卸載面與非卸載面交界處的破壞。這些特征體現(xiàn)出斷續(xù)結(jié)構(gòu)對分步卸載下煤巖變形破壞行為的影響。

(4)與兩側(cè)卸載相比，圍壓一側(cè)卸載時(模式3和4)斷續(xù)煤巖表現(xiàn)出不同的應(yīng)力分布與變形破壞特征。

① 一側(cè)完全卸載時(模式3)，卸載面一側(cè)及附近夾雜、對側(cè)非卸載面(外法線為x軸負方向)邊角處、相鄰非卸載面(外法線為z軸)以及裂隙周邊出現(xiàn)主拉應(yīng)力，對側(cè)非卸載面以及煤巖中部區(qū)域呈現(xiàn)主壓應(yīng)力。與卸載前和兩側(cè)同時卸載相比，單側(cè)卸載時主應(yīng)力分布更不均勻，高主拉應(yīng)力向卸載面和相鄰非卸載面鄰域偏移，高主壓應(yīng)力向?qū)?cè)非卸面和中部區(qū)域集中，卸載面鄰域內(nèi)的夾雜和裂隙周邊單元破壞嚴重(圖6,7)。拉應(yīng)力區(qū)單元的平均主拉應(yīng)力約為2.4 MPa，與兩側(cè)同時卸載以及卸載前裂隙周邊單元的平均主拉應(yīng)力相當。壓應(yīng)力區(qū)單元的平均主壓應(yīng)力約為5.8 MPa，較兩側(cè)同時卸載時單元平均主壓應(yīng)力高約16%，比卸載前基體平均主壓應(yīng)力低54%左右。與兩側(cè)同時卸載相比，單側(cè)卸載時，卸載面外凸變形且完全破壞，與相鄰非卸載面交界處也顯著破壞，但內(nèi)部裂隙和夾雜處的破壞程度未顯著加劇。

與斷續(xù)煤巖類似，完整煤巖單側(cè)卸載時也表現(xiàn)出與雙側(cè)卸載時不同的應(yīng)力分布與變形破壞特征。單側(cè)卸載時，完整煤巖主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力的分布特征與斷續(xù)煤巖的相似。但由于不含裂隙和夾雜，完整煤巖的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力的分布較規(guī)則，軸對稱性較好。與兩側(cè)卸載相比，單側(cè)卸載時完整煤巖主拉應(yīng)力區(qū)范圍擴大，主壓應(yīng)力區(qū)縮?。桓咧骼瓚?yīng)力向卸載面和相鄰非卸載面鄰域偏移，高主壓應(yīng)力向?qū)?cè)非卸載面和中部區(qū)域集中，主應(yīng)力分布更不均勻。拉應(yīng)力區(qū)單元的平均主拉應(yīng)力約2.7 MPa，與兩側(cè)同時卸載的平均主拉應(yīng)力相當，較斷續(xù)煤巖單側(cè)卸載的平均主拉應(yīng)力高13%左右。壓應(yīng)力區(qū)單元的平均主壓應(yīng)力約6.6 MPa，比兩側(cè)卸載時的平均主壓應(yīng)力高約65%，較卸載前的平均主壓應(yīng)力低約37%，比斷續(xù)煤巖單側(cè)卸載時的平均主壓應(yīng)力高14%左右。這表明：完整煤巖主壓應(yīng)力單側(cè)卸載較雙側(cè)卸載增長的幅度高于斷續(xù)煤巖主壓應(yīng)力增長的幅度，而主壓應(yīng)力單側(cè)卸載較卸載前降低的程度小于斷續(xù)煤巖降低的程度。該特征體現(xiàn)了斷續(xù)結(jié)構(gòu)對煤巖應(yīng)力強度與分布性質(zhì)的影響。由于沒有裂隙和夾雜的影響，完整煤巖單側(cè)卸載時，與卸載前和兩側(cè)卸載相比，卸載面外凸變形，卸載面及相鄰非卸載面交界處破壞嚴重，內(nèi)部沒有發(fā)生破壞(圖9)。

② 單側(cè)圍壓分步卸載時(模式4)，與雙側(cè)圍壓分步卸載特征相似，圍壓完全卸除后，無論斷續(xù)或完整煤巖,其應(yīng)力分布和變形破壞特征，除局部微小差異外，與單側(cè)圍壓一次完全卸載時的特征一致。分步結(jié)果直觀顯示了隨卸載程度增加煤巖主應(yīng)力σ1分布演化的全過程。計算表明：類似于兩側(cè)分步卸載，單側(cè)圍壓分步卸載時，隨卸載程度增加，完整煤巖的破壞集中在卸載面以及卸載面與相鄰非卸載面的交界處、對側(cè)非卸載面與相鄰非卸載面的交界處。圍壓完全卸除后卸載面凸出破壞，材料內(nèi)部沒有發(fā)生破壞。

然而，由于裂隙和夾雜影響，斷續(xù)煤巖在卸載初期破壞集中在裂隙周邊和夾雜處(圖6)。隨卸載程度加劇，裂隙周邊和夾雜處的破壞增加緩慢，卸載面以及卸載面與相鄰非卸載面的交界處、對側(cè)非卸載面與相鄰非卸載面的交界處的破壞迅速加劇。圍壓完全卸除后，卸載面及其與相鄰非卸載面的交界處、對側(cè)非卸載面與相鄰非卸載面的交界處發(fā)生嚴重破壞，其中：卸載面完全凸出破壞，與單側(cè)圍壓一次完全卸載時斷續(xù)煤巖的破壞特征一致。單側(cè)圍壓逐步卸載時斷續(xù)煤巖破壞主要以卸載面以及相鄰的非卸載面交界處破壞為主,且伴隨有內(nèi)部裂隙周邊和夾雜破壞。

不同卸載方式下不同結(jié)構(gòu)類型煤巖的力學(xué)響應(yīng)結(jié)果表明：卸載方式從根本上決定了煤巖應(yīng)力分布與變形破壞的基本模式及特征，斷續(xù)結(jié)構(gòu)影響應(yīng)力分布的范圍和變形破壞的位置與程度。

3.2 單元耗散能與可釋放應(yīng)變能的特征

研究表明[70-71]：巖石變形破壞實質(zhì)上是其內(nèi)部單元能量耗散與能量釋放的綜合結(jié)果，能量耗散是巖石性能損傷劣化和強度喪失的內(nèi)在原因，能量釋放是引發(fā)巖石突然破壞的內(nèi)在驅(qū)動力。因此，煤巖耗散能與可釋放應(yīng)變能的特征可以定量地解析卸載模式和斷續(xù)結(jié)構(gòu)對煤巖變形破壞行為的控制及影響。

假設(shè)任意單元在應(yīng)力作用下產(chǎn)生變形，該物理過程與外界沒有熱交換(即封閉系統(tǒng))，外力做功產(chǎn)生的總輸入能量為U，由熱力學(xué)第一定律有：

(4)

其中，Ud為單元因不可逆變形或損傷而耗散掉的應(yīng)變能；Ue為儲存在單元中可釋放的彈性應(yīng)變能。根據(jù)能量理論,主應(yīng)力空間中煤巖任意單元各部分能量[70-71]可表示為

(5)

(7)

采用Einstein求和約定,由式(4)～(6)可得:

(8)

計算結(jié)果表明：

圖10 斷續(xù)煤巖破壞單元的可釋放彈性應(yīng)變能和耗散能的空間分布Fig.10 The spatial distribution of releasable elastic strain energy and dissipated strain energy of the failed elements in fractured coal rock

表2不同卸載模式下斷續(xù)煤巖的裂隙、夾雜處以及各面交界處破壞單元數(shù)量的變化
Table2Variationofthenumberoffailedelementsinthevicinityofcracks,inclusionsandthesurfaceconnectionsoffracturedcoalrocksubjectedtovariedunloadingconditions

不同卸載模式下煤巖的破壞卸載前(n0)煤巖總體破壞單元總數(shù)nt???與卸載前相比的增幅Δ/%?67760裂隙和夾雜處破壞單元數(shù)nj???與卸載前相比的增幅Δ/%?占破壞單元總數(shù)的百分比/%67760100周邊及內(nèi)部基體破壞單元數(shù)nm???與卸載前相比的增幅Δ/%?占破壞單元總數(shù)的百分比/%00單側(cè)卸載第1步(n1)692982 27687131 4199 16585584??0 84第2步(n2)7470310 25698093 0293 45489448936 55第3步(n3)8382923 727583911 9290 47799079899 53雙側(cè)卸載第1步(n1)706894 32706894 3210000??0第2步(n2)7953817 387929517 0299 692432420 31第3步(n3)9361438 168896131 2995 03465346524 97

注：*表示“與卸載前相比的增幅Δ”指Δ=(ni-n0)/n0(i=1,2,3)；**表示考慮到卸載前除裂隙和夾雜處單元發(fā)生損傷破壞外基體本身無單元破壞,因而計算周邊及內(nèi)部基體破壞單元的增幅Δ時,取卸載前的破壞單元數(shù)n0=1代替n0=0；***表示破壞單元總數(shù)nt與各位置破壞單元數(shù)nj,nm滿足關(guān)系nt=nj+nm,其中nj表示斷續(xù)煤巖內(nèi)部裂隙和夾雜處破壞單元的數(shù)量,nm表示煤巖周邊和內(nèi)部基體破壞單元的數(shù)量。

(2)隨卸載程度增加，與卸載前相比，裂隙和夾雜周邊單元的可釋放彈性應(yīng)變能Ue略有變化但不顯著，可釋放應(yīng)變能的變化主要集中在卸載面與相鄰非卸載面交界處以及卸載面與加載面交界處。裂隙和夾雜周邊單元的可釋放彈性應(yīng)變能Ue水平較低，卸載面與相鄰非卸載面交界處、卸載面與加載面交界處單元的可釋放彈性應(yīng)變能Ue水平較高。這些特點表明：由于彈性能突然釋放而引發(fā)的煤巖張拉破壞主要發(fā)生在卸載面周邊區(qū)域，即沿主壓應(yīng)力最小值的面發(fā)生破壞。這與文獻[70-71]的巖石損傷破壞能量準則相一致。

(3)從破壞單元的數(shù)目和能量分布的特點來看，無論單側(cè)或雙側(cè)卸載，煤巖大部分單元破壞發(fā)生在裂隙和夾雜區(qū)域，其機理主要為單元塑性滑移、消耗能量誘發(fā)損傷破壞。由于單元尺寸較小，這部分單元所占的體積并不大；而少部分單元破壞發(fā)生在卸載面周邊區(qū)域，其機理主要為單元儲存的彈性應(yīng)變能突然釋放導(dǎo)致卸載面及周邊鄰域破壞，由于單元尺寸較大，這部分單元所占體積較大。隨卸載程度增加，單側(cè)卸載時卸載面及周邊鄰域破壞的程度和速度明顯高于雙側(cè)卸載，該結(jié)果體現(xiàn)了卸載方式對斷續(xù)煤巖能量分布和單元損傷破壞的不同影響。

4 結(jié) 論

(1)運用天然煤巖CT掃描與三維重構(gòu)方法，構(gòu)建了體現(xiàn)不連續(xù)節(jié)理/裂隙的不規(guī)則形態(tài)、接觸與切割狀態(tài)以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的斷續(xù)煤巖三維數(shù)值模型。引入單元生死技術(shù)“追蹤”顯示和分析了卸荷過程中斷續(xù)煤巖的應(yīng)力場變化、破壞區(qū)域及空間分布、單元能量耗散及釋放的規(guī)律，探討了卸載模式和節(jié)理/裂隙對斷續(xù)煤巖力學(xué)響應(yīng)及破壞機制的影響。

(2)卸載模式?jīng)Q定了煤巖應(yīng)力分布與變形破壞的基本模式和特征，斷續(xù)結(jié)構(gòu)影響煤巖應(yīng)力、應(yīng)變分布的范圍和變形破壞的位置與程度。無論斷續(xù)或完整煤巖，單側(cè)或雙側(cè)卸載，圍壓分步完全卸除后煤巖最終的應(yīng)力分布和破壞特征與圍壓一次完全卸載時的特征基本一致。

(3)圍壓單側(cè)或雙側(cè)卸載時，斷續(xù)煤巖中裂隙和夾雜處的單元耗散能水平較低，隨卸載程度增加，可釋放應(yīng)變能變化不顯著，破壞機理表現(xiàn)為單元塑性滑移而消耗能量誘發(fā)破壞；而卸載面及周邊鄰域單元的可釋放應(yīng)變能水平較高，單元破壞程度顯著，破壞機理表現(xiàn)為單元儲存的彈性應(yīng)變能突然釋放導(dǎo)致卸載面及周邊鄰域破壞。彈性能突然釋放引發(fā)的煤巖張拉破壞主要發(fā)生在卸載面周邊區(qū)域。隨卸載程度增加，單側(cè)卸載時卸載面及周邊鄰域破壞的程度和速度明顯高于雙側(cè)卸載時。

需要指出的是，上述結(jié)論是在本文試驗方法和模擬條件下獲得的,當煤巖的節(jié)理/裂隙性狀、巖性、圍壓大小和卸載方式變化時,這些結(jié)論是否仍然適用有待進一步的驗證。

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Numericalanalysisofdeformation,failureandenergyreleasemechanismsoffracturedcoalrockunderunloadingconditions

SUN Hua-fei1,YANG Yong-ming1,JU Yang2,3,ZHANG Qin-gang1,PENG Rui-dong1,2

(1.SchoolofMechanics&CivilEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China;2.StateKeyLaboratoryforGeomechanicsandDeepUndergroundEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnolgy,Xuzhou221008;3.StateKeyLaboratoryofCoalResourcesandSafeMining,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China)

Coal rock is naturally comprised of a large number of randomly-distributed discontinuities such as joints/cracks and weak interlayers.The geometry,size,distribution,contact and infillings of the discontinuities essentially govern the physical/mechanical properties and failure mechanism of coal rock.It is intractable to theoretically and accurately characterize the discontinuities and the governing influences on the deformation and failure of coal rock.This paper presented a 3D finite element model of fractured coal rock representing the irregular geometry,complex contact,intersection,and network features of interior joints and cracks by means of high-resolution CT techniques and 3D reconstruction methods.The birth-death element algorithm was employed to characterize and visualize the stress field distribution,spatial distribution of failed areas,energy dissipation and release during the deformation and failure of fractured coal rock when subjected to the varied unloaded conditions.The analysis discloses the determinative influences of the unloading paths and the properties of joints and cracks on the macro mechanical behavior and the failure mechanism of fractured coal rock.The paper presents a promising way to identify and characterize the governing effect of unloading due to deep excavation on real fractured coal rock.

3D numerical model;fractured coal rock;CT imaging;deformation and failure;unloading

10.13225/j.cnki.jccs.2013.2012

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)資助項目(2010CB226804);國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(51125017);國家自然科學(xué)基金資助項目(51374213)

孫華飛(1969—)，女，黑龍江哈爾濱人，講師，實驗師。通訊作者：鞠 楊(1967—)，男，山東青島人，教授，博士生導(dǎo)師。Tel:010-62331253,E-mail:juy@cumtb.edu.cn

TD315

A

0253-9993(2014)02-0258-15

孫華飛，楊永明，鞠 楊，等.開挖卸荷條件下煤巖變形破壞與能量釋放的數(shù)值分析[J].煤炭學(xué)報,2014,39(2):258-272.

Sun Huafei,Yang Yongming,Ju Yang,et al.Numerical analysis of deformation,failure and energy release mechanisms of fractured coal rock under unloading conditions[J].Journal of China Coal Society,2014,39(2):258-272.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.2012