李師慶 陳建飛 余濤 滕錦光

（1.中國神華國際工程有限公司，北京市東城區(qū)，100007；2.貝爾法斯特皇后大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，英國；3.臥龍崗大學(xué)土木、采礦與環(huán)境工程學(xué)院，澳大利亞；4.香港理工大學(xué)土木及環(huán)境工程學(xué)系，中國香港）

纖維增強復(fù)合材料加固混凝土柱極限狀態(tài)的實驗及有限元研究

李師慶1陳建飛2余濤3滕錦光4

（1.中國神華國際工程有限公司，北京市東城區(qū)，100007；2.貝爾法斯特皇后大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，英國；3.臥龍崗大學(xué)土木、采礦與環(huán)境工程學(xué)院，澳大利亞；4.香港理工大學(xué)土木及環(huán)境工程學(xué)系，中國香港）

使用纖維增強復(fù)合材料 （FRP）包裹加固混凝土柱已被廣泛的應(yīng)用在鐵路、公路及工業(yè)建筑等多個領(lǐng)域。實驗結(jié)果顯示柱子破壞時測得的FRP應(yīng)變顯著低于材料拉伸實驗中測得的FRP破壞應(yīng)變。本文首先進行了6個FRP包裹混凝土柱的縱向壓縮實驗，并應(yīng)用粒子圖像測速法分析FRP材料端部的應(yīng)力分布，還應(yīng)用三維有限元模型對實驗進行模擬。實驗和有限元的結(jié)果表明FRP幾何不連續(xù)性引起的應(yīng)變集中會明顯降低測得的FRP破壞時應(yīng)變。

FRP 混凝土柱加固約束 極限狀態(tài) 有限元研究

使用纖維增強復(fù)合材料 （FRP）包裹加固混凝土柱已被廣泛的應(yīng)用在鐵路、公路及工業(yè)建筑等多個行業(yè)領(lǐng)域。此類FRP片材加固柱子的破壞通常由FRP片材環(huán)向斷裂引起。許多實驗顯示實驗中測得的柱子破壞時的FRP斷裂應(yīng)變顯著低于材料拉伸實驗中測得的FRP斷裂應(yīng)變。FRP包裹片材斷裂時的FRP環(huán)向應(yīng)變與FRP拉伸實驗中斷裂應(yīng)變的比值被稱為FRP片材的 “應(yīng)變效率”。已有許多學(xué)者針對影響FRP片材應(yīng)變效率的各項因素進行研究。其中文獻采用有限元方法重點對FRP片材端部的幾何不連續(xù)進行了研究。結(jié)果表明幾何不連續(xù)性導(dǎo)致FRP的平均破壞應(yīng)變明顯降低，但該模型過于簡化FRP約束混凝土柱：模型將FRP-混凝土界面假設(shè)為均勻內(nèi)部壓力或均勻徑向位移，而不是模擬混凝土的變形。另外，由于缺少FRP片材端部的應(yīng)變分布實驗結(jié)果，該有限元模型并沒有與實驗進行比較驗證。本文采用了實驗和數(shù)值模擬的綜合研究，從而進一步分析FRP片材端部幾何不連續(xù)的影響。

1 FRP加固混凝土柱實驗

1.1 實驗安排

研究進行了6個FRP約束混凝土圓柱軸向壓力實驗，實驗現(xiàn)場布置如圖1所示。圓柱的直徑為100 mm，高度為200 mm，全部采用單層FRP片材包包裹，其中片材的纖維方向均為環(huán)向，片材采用碳纖維材料SikaWrap Hex 230C。通過兩個素混凝土柱抗壓實驗得出混凝土的抗壓強度為31 MPa。依據(jù)制造商的數(shù)據(jù)，F(xiàn)RP片材的名義厚度為每層0.12 mm，極限拉應(yīng)變?yōu)?.7%，彈性模量為231 GPa。根據(jù)制造商的建議，F(xiàn)RP采用粘貼重疊長度為100 mm，如圖2所示。

圖1 實驗現(xiàn)場布置

圖2 相機位置圖

實驗采用兩臺高性能數(shù)碼相機測量試件高度中段的變形。其中一臺相機聚焦在FRP片材重疊部分的結(jié)束位置 （1號相機），另一臺相機 （2號相機）聚焦在FRP片材重疊部分180o相對的區(qū)域。由圖2可以看出，相機拍攝的照片采用粒子圖像測速法 （PIV）進行分析，用于獲取試件的連續(xù)應(yīng)變分布，詳細的PIV應(yīng)用方法可參考文獻。

1.2 實驗結(jié)果

所有6個試件的破壞模式都為FRP斷裂。其中3個試件FRP斷裂的位置是重疊部分的結(jié)束位置，這證明了FRP片材的幾何不連續(xù)性對試件的破壞模式有顯著的影響。

圖3 軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線

軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線和軸向-環(huán)向應(yīng)變曲線見圖3和圖4。圖中的應(yīng)變是通過PIV分析2號相機拍攝的照片得出。PIV分析是通過軟件GeoPIV進行。該軟件是通過在初始相片中設(shè)定一系列像素框，并在之后的相片中跟蹤該像素框來測量位移和應(yīng)變。像素框的位置及大小可以在相片范圍內(nèi)能任意選擇。平面內(nèi)應(yīng)變可以通過定義一對像素框及一定的計算長度來得出。本研究采用100 mm的計算長度來進行2號相機照片的PIV分析。圖2和圖3中還顯示了Jiang ＆Teng分析模型的預(yù)測結(jié)果。由圖可以看出，該分析模型的結(jié)果與實驗結(jié)果較接近，本文將采用該分析模型來生成有限元模型的混凝土本構(gòu)參數(shù)。

圖4 軸向應(yīng)變-環(huán)向應(yīng)變曲線

圖5 環(huán)向應(yīng)變分布

圖5顯示各試件FRP片材端部位置的環(huán)向應(yīng)變分布。由于試驗過程中的失誤，試件5的應(yīng)變分布未體現(xiàn)在圖5中。圖中的環(huán)向應(yīng)變是通過PIV分析1號相機的照片得出的。圖7（b）定義了距離FRP端部的正負位置。1號相機的相片采用5mm的計算長度來計算FRP端部的小范圍內(nèi)應(yīng)力分布?！皩嶒炂骄怠笔窃嚰?-6應(yīng)變結(jié)果的平均值。由圖可以看出，正向位置的應(yīng)變明顯高于負向位置，這是由于負向距離是FRP的重疊位置，厚度較大，應(yīng)變也相對較小。在接近FRP外層端部的負向位置，F(xiàn)RP應(yīng)變發(fā)生顯著下降，這是由于自由端位置的應(yīng)變會趨近于零。

2 有限元模擬

FRP片材采用極坐標(biāo)方式來描述位置，如圖6所示。角度θ＝0°時，F(xiàn)RP位于內(nèi)端部，θ＝360＋ α?xí)r，F(xiàn)RP位于外端部。FRP重疊部分的角度為α。FRP片材的幾何形狀采用與文獻相似的方法模擬：從FRP內(nèi)層到外層的漸變段采用正弦曲線，變化區(qū)域的角度β為30°。

圖6 FRP包裹混凝土截面圖

本研究采用ABAQUS8.0軟件建立了三維有限元模型。有限元模型建立了1 mm厚的有限單元，從而來分析軸心受壓的FRP包裹混凝土柱中間高度位置的行為，建立的模型如圖7所示。模型假設(shè)柱子兩端的約束對中間高度范圍影響很小。模型采用8節(jié)點實體單元模型FRP、膠層和混凝土。加載采用了軸向均勻位移。

圖7 包裹混凝土柱的有限元模型

2.1 材料參數(shù)

混凝土本構(gòu)采用文獻 ［14］提出的改進混凝土損傷塑性模型 （CDPM）。改進CDPM模型是采用ABAQUS自帶的CDPM模型，通過選定一系列參數(shù)而得。本模型可以模擬不均勻約束情況下的混凝土行為。膠的本構(gòu)采用理想彈朔性模型，彈性模量和強度分別為4.5 GPa和40.5 MPa，厚度采用電子顯微鏡的實測厚度，為0.14 mm。FRP模擬采用實際厚度0.47 mm，該厚度是通過電子顯微鏡測得。FRP定義為正交各項異性材料，F(xiàn)RP徑向（r）、環(huán)向 （q）和軸向 （z）彈性模量分別為6.75 GPa，63.4 GPa和6.75 GPa，剪切模量Grq，Grz，Gqz分別為2.78 GPa，2.59 GPa和2.78 GPa，泊松比nrq，nrz，nqz分別為0.033，0.31和0.31。

2.2 有限元分析結(jié)果

有限元分析得出的FRP最大環(huán)向應(yīng)變達到斷裂應(yīng)變時，F(xiàn)RP內(nèi)外表面環(huán)向應(yīng)變分布如圖8所示。可以看到FRP片材上的應(yīng)變集中發(fā)生在兩個位置：（1）FRP片材緊靠結(jié)束外端部的內(nèi)層外表面 （如圖1的A位置）；（2）FRP片材緊靠起始端部的外層內(nèi)表面 （如圖1的B位置）。應(yīng)變集中位置的應(yīng)變分布如圖9所示。由圖可以看出位置A的應(yīng)變集中比位置B的更顯著，F(xiàn)RP最大環(huán)向應(yīng)變也發(fā)生在A位置。由上述分析可見，F(xiàn)RP幾何不連續(xù)性引起的應(yīng)變集中會對柱子的極限狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響，從而明顯降低了測得的FRP破壞時應(yīng)變。

圖8 預(yù)測的環(huán)向應(yīng)變分布

2.3 討論

有限元模型預(yù)測的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線及軸向-環(huán)向應(yīng)變曲線如圖2、3所示。有限元結(jié)果中的環(huán)向應(yīng)變是FRP重疊位置以外范圍中部的應(yīng)變。軸向應(yīng)力是混凝土柱豎向合力與橫截面積的比值。

通過有限元模型可以得出計算長度為5mm的平均環(huán)向應(yīng)變分布。有限元結(jié)果 （標(biāo)注為 “有限元模型”）與PIV實驗結(jié)果的對比如圖5。由圖可以看出，有限元預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果所示的趨勢相同，但在正負位置上都略高與實驗結(jié)果。因此，如果需要更精確的預(yù)測結(jié)果，有限元模型所需采用的FRP極限應(yīng)變應(yīng)比材料供應(yīng)商提供的更低?？紤]到幾何不連續(xù)并非影響應(yīng)變效率的惟一因素，采用較低的FRP極限應(yīng)變來代表其他因素的影響具有較強的合理性。

圖9 位置A、B附近的FRP環(huán)向應(yīng)變分布

3 結(jié)論

本文針對FRP片材幾何不連續(xù)性對FRP包裹混凝土柱的FRP應(yīng)變進行了研究。研究包括實驗和有限元兩個部分。實驗部分采用PIV技術(shù)獲得FRP端部的連續(xù)應(yīng)變分布，有限元模擬部分建立了三維有限元模型，模型考慮了非線性混凝土本構(gòu)。分析結(jié)果表明：

（1）FRP幾何不連續(xù)性引起的應(yīng)變集中會對柱子的極限狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響，從而明顯降低了測得的FRP破壞時應(yīng)變。

（2）本研究建立的有限元模型可以較好的模擬FRP環(huán)向應(yīng)變分布情況。

（3）三維有限元模型對FRP端部環(huán)向應(yīng)變的分析預(yù)測與實驗結(jié)果趨勢較為接近，但如果采用材料供應(yīng)商提供的FRP極限應(yīng)變，則預(yù)測結(jié)果相對較高。有限元分析與實驗結(jié)果的差別很可能是由于影響FRP應(yīng)變效率的其他因素造成。

［1］滕錦光，陳建飛，S.T.Smith，林力.FRP加固混凝土結(jié)構(gòu) ［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005

［2］李師慶.FRP Rupture Strains in FRP Wrapped Columns［D］.英國愛丁堡大學(xué)博士學(xué)位論文，2012

［3］葉列平，馮鵬.FRP在工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用與發(fā)展［J］.土木工程學(xué)報，2006 （3）

［4］Li，S.Q.，Chen，J.F.，Bisby，L.A.，Hu，Y.M.，and Teng，J.G.Strain efficiency of FRP jackets in FRP-confined concrete-filled circular steel tubes［J］.International Journal of Structural Stability and Dynamics，2012 （1）

［5］Xiao，Y.and Wu，H.Compressive Behavior of Concrete Confined by Carbon Fiber Composite Jackets［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，ASCE，2000 （2）

［6］Chen，J.F.Contributory factors to the reduction of apparent rupture strain in FRP wrapped circular concrete columns［C］.鄭州：第六屆全國FRP學(xué)術(shù)交流年會論文集，2009（10）

［7］Chen，J.F.，Li，S.Q.，and Bisby，L.A.On Factors Affecting the Ultimate Condition of FRP Wrapped Concrete Columns ［J］.Journal of Composites for Construction，2013 （1）

［8］Lam，L.，and Teng，J.G.Ultimate Condition of Fiber Reinforced Polymer-Confined Concrete ［J］.Journal of Composites for Construction，2004 （6）

［9］Li，G.，Maricherla，D.，Singh，K.，Pang，S.S.，and John，M.Effect of fiber orientation on the structural behavior of FRP wrapped concrete cylinders［J］.Composite Structures，2006 （4）

［10］Chen，J.F.，Ai.J.，and Straford，T.J.Effect of Geometric Discontinuities on Strains in FRPWrapped Columns ［J］.Journal of Composites for Construction，2010 （2）

［11］White，D.J.，Take，W.A.，andBolton，M.D.Soil deformation measurement using particle image velocimetry （PIV）and photogrammetry ［J］.Géotechnique，2003 （7）

［12］Bisby，L.，Chen，J.F.，Li，S.Q.，Stratford，T.J.，Cueva，N.，and Crossling，K.Strengthening fire-damaged concrete by confinement with fibrereinforced polymer wraps ［J］.Engineering Structures，2011 （12）

［13］Jiang，T.and Teng，J.G.Analysis-oriented stress-strain models for FRP-confined concrete［J］.Engineering Structures，2007 （11）

［14］Yu，T，Teng，J.G.，Wong，Y.L.，and Dong，S.L.Finite element modelling of confined concrete-II：Plastic-damage model［J］.Engineering Structures，2010 （3）

TU375

A

李師慶 （1985-），男，漢族，福建福清人，博士，工程師，從事結(jié)構(gòu)加固方面的科研工作。

（責(zé)任編輯 張立寬）