劉 濤，吳 煒，史濟(jì)濤，蔡國(guó)平

(1.上海交通大學(xué) 工程力學(xué)系，海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009)

動(dòng)態(tài)載荷確定一直為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究重要及難點(diǎn)，而動(dòng)載荷準(zhǔn)確識(shí)別為確保結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全、可靠的基本保障；因此，開(kāi)展動(dòng)載荷識(shí)別技術(shù)研究具有重要理論意義及工程應(yīng)用價(jià)值。確定結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷方法有直接測(cè)量方法、間接識(shí)別方法兩種。前者可由直接測(cè)量載荷本身或與載荷有關(guān)參數(shù)確定載荷大??；但對(duì)大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)，所受外部動(dòng)態(tài)載荷較難直接測(cè)量獲得，如火箭飛行中所受推力、導(dǎo)彈飛行中所受外部風(fēng)載荷等需采用間接方法對(duì)外部載荷進(jìn)行辨識(shí)，即載荷識(shí)別技術(shù)。動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中第二類逆問(wèn)題，為在已知結(jié)構(gòu)模型及系統(tǒng)輸出情況下對(duì)載荷進(jìn)行反演。

動(dòng)載荷識(shí)別技術(shù)研究源于航空業(yè)。Bartlett等[1]為確定直升機(jī)槳轂中心主要諧波頻率下動(dòng)載荷幅值及相位采用頻域法進(jìn)行動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別研究。動(dòng)載荷識(shí)別有頻域法、時(shí)域法兩種[2-4]。頻域法識(shí)別原理簡(jiǎn)單、直觀，在頻域內(nèi)建立系統(tǒng)逆向頻率響應(yīng)函數(shù)模型，通過(guò)系統(tǒng)輸出對(duì)動(dòng)態(tài)輸入進(jìn)行識(shí)別。時(shí)域法由Ory等[5]考慮運(yùn)載火箭飛行載荷時(shí)首次提出。時(shí)域識(shí)別基本思想即利用結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)建立系統(tǒng)在時(shí)域內(nèi)的逆向模型，通過(guò)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)輸出識(shí)別動(dòng)態(tài)載荷。時(shí)域法便于工程應(yīng)用，使動(dòng)載荷在線識(shí)別成為可能。除頻域法、時(shí)域法外，隨信號(hào)處理分析手段、模式識(shí)別方法等各種交叉學(xué)科發(fā)展，如小波分析、基于系統(tǒng)辨識(shí)理論的逆系統(tǒng)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等逐漸成為動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別的新工具[2-4]。

本文以柔性梁為對(duì)象，采用擾動(dòng)力觀測(cè)器與變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合方法，給出可分離變量的分布式外部載荷識(shí)別技術(shù)，并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證該方法的有效性。對(duì)曾采用本文識(shí)別技術(shù)并以柔性懸臂梁為對(duì)象對(duì)集中力形式外部載荷進(jìn)行的識(shí)別，效果良好[6]。

1 動(dòng)力學(xué)方程

本文考慮等截面柔性梁橫向彎曲振動(dòng)，見(jiàn)圖1。設(shè)梁受分布式外部載荷作用，并有r個(gè)集中力形式作動(dòng)器用于梁的振動(dòng)控制。梁振動(dòng)方程可表示為

(1)

圖1 柔性梁結(jié)構(gòu)模型

(2)

式中：ωi為梁第i階模態(tài)振動(dòng)固有頻率；nci(t)，ndi(t)分別為第i階模態(tài)控制力、激振力，分別表示為

(3)

式中：L為梁長(zhǎng)。

僅考慮分布式外力p(x,t)可拆分為p(x,t)=h(x)f(t)，則第i階模態(tài)激振力ndi(t)可描述為

(4)

僅考慮分布式外力矩m(x,t)可拆分為m(x,t)=h′(x)g(t)，且m(0,t)=0，m(L,t)=0，則第i階模態(tài)激振力ndi(t)可描述為

(5)

(6)

將式(6)離散化，有：

Zi(k+1)=AiZi(k)+Binci(k)+Bindi(k)

(7)

2 控制設(shè)計(jì)與擾動(dòng)力觀測(cè)器

本文采用離散變結(jié)構(gòu)控制與擾動(dòng)力觀測(cè)器相結(jié)合的載荷識(shí)別方法。柔性梁振動(dòng)主動(dòng)控制采用獨(dú)立模態(tài)空間方法，其中控制律設(shè)計(jì)用離散變結(jié)構(gòu)控制方法，包括切換面確定及控制律設(shè)計(jì)兩部分。

2.1 切換面設(shè)計(jì)

獨(dú)立模態(tài)空間控制方法要求用r個(gè)作動(dòng)器分別對(duì)梁前r階模態(tài)進(jìn)行主動(dòng)控制，需確定r個(gè)切換面，每個(gè)模態(tài)控制力皆有自己獨(dú)立的切換面。切換面設(shè)計(jì)時(shí)，可不考慮外部激勵(lì)項(xiàng)，此項(xiàng)在控制律設(shè)計(jì)中予以考慮[7]。式(7)可寫為

Zi(k+1)=AiZi(k)+Binci(k)，(i=1～r)

(8)

設(shè)切換函數(shù)具有線性形式[8-9]為

si(k)=CiZi(k)，(i=1～r)

(9)

式中：系數(shù)矩陣Ci∈R1×2為待確定的切換函數(shù)系數(shù)向量。

(10)

式(9)切換函數(shù)可改寫為

(11)

展開(kāi)式(10)，有：

(12)

定義控制模態(tài)性能指標(biāo)為

(13)

(14)

(15)

式(14)、(15)為二次型最優(yōu)控制問(wèn)題。據(jù)最優(yōu)控制理論得：

(16)

(17)

由此，系統(tǒng)滑移模態(tài)為穩(wěn)定的，可改寫為

(18)

(19)

(20)

式中：C0為常系數(shù)，可通過(guò)調(diào)整C0值使Ci第二個(gè)分量為1。由此完成切換面設(shè)計(jì)。

2.2 控制律及擾動(dòng)力觀測(cè)器

本文采用離散變結(jié)構(gòu)控制器與擾動(dòng)力觀測(cè)器[8-9]。為減小符號(hào)函數(shù)引起的抖振現(xiàn)象，將原式中符號(hào)函數(shù)替換為飽和函數(shù)：

qisi(k-1)+κisat[si(k-1)/φi]}

(21)

qisi(k)-κisat[si(k)/φi]}

(22)

(23)

式中：ndi(k)為k時(shí)刻外部擾動(dòng)力實(shí)際加載值。

飽和函數(shù)sat定義為

(24)

在滿足以上選取條件范圍內(nèi)，合理選擇參數(shù)可減小抖振，使控制及辨識(shí)效果更佳。變結(jié)構(gòu)控制方法能取得較好控制效果在于控制律表達(dá)式中含外部激勵(lì)項(xiàng)，故提出如式(21)預(yù)估外部載荷的觀測(cè)器方法。

3 數(shù)值仿真

進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證本文所給方法的有效性。分別考慮懸臂梁及自由-自由梁兩種模型(圖1)，梁為鋁合金材質(zhì)，尺寸1 000 ×35×1.5 mm3，密度ρ=2 766 kg/m3，彈性模量E=69 GPa?？紤]用壓電片為作動(dòng)器，用于梁的振動(dòng)控制。為取得較好控制效果，壓電片置于梁應(yīng)變較大處。因此，設(shè)懸臂梁根部附近粘貼一片壓電作動(dòng)器(圖1(a))，壓電作動(dòng)器尺寸60×15×0.5 mm3，作動(dòng)器左端距梁固定端xl=70 mm，壓電常數(shù)d31=17.5×10-9m/V，彈性模量Et=63 GPa。對(duì)自由-自由梁，將作動(dòng)器壓電片置于梁中點(diǎn)位置(圖1(b))。數(shù)值仿真中截取梁前10階模態(tài)響應(yīng)為梁的真實(shí)響應(yīng)，各階模態(tài)阻尼比取值均為ζi=0.05；式(23)中各參數(shù)取值為q1=0.5，κ1=1.6×10-3，g1=0.98，φ1=1.1×10-3。

3.1 懸臂梁仿真

3.2 自由-自由梁仿真

圖2 懸臂梁末端響應(yīng)與載荷辨識(shí)結(jié)果

4 結(jié) 論

本文以柔性梁為研究對(duì)象，給出基于變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)的分布式外部載荷識(shí)別方法。其擾動(dòng)力觀測(cè)器可用于實(shí)時(shí)觀測(cè)外部載荷變化情況，并將觀測(cè)結(jié)果用于控制律計(jì)算。仿真結(jié)果表明，變結(jié)構(gòu)控制律能有效用于柔性梁彈性振動(dòng)，擾動(dòng)力觀測(cè)器能有效識(shí)別外部載荷。

[1] Bartlett F D, Flannelly W D. Model verification of force determination for measuring vibration loads[J]. Journal of the American Helicopter Society, 1979, 24(2): 10-18.

[2] 耿苗. 連續(xù)分布動(dòng)載荷識(shí)別的頻域方法[D]. 南京:南京航空航天大學(xué), 2006.

[3] 張勇成. 二維分布動(dòng)載荷時(shí)域識(shí)別技術(shù)[D]. 南京:南京航空航天大學(xué), 2007.

[4] 秦遠(yuǎn)田. 動(dòng)載荷識(shí)別應(yīng)用技術(shù)研究[D]. 南京:南京航空航天大學(xué), 2007.

[5] Ory H, Glaser H, Holzdeppe D. The reconstruction of forcing function based on measured structural responses[C]. Proceeding of 2nd International Symposium on Aeroelasticity and Structural Dynamics, Aachen, FRG, 1985.

[6] 蔡明哲,李超,洪文超,等. 柔性結(jié)構(gòu)的載荷識(shí)別[J]. 噪聲與振動(dòng)控制,2013,33(1):64-67.

CAI Ming-zhe, LI Chao, HONG Wen-chao, et al. Load identification of flexible structures[J]. Noise and Vibration Control, 2013, 33(1): 64-67.

[7] Yang J N, Wu J C, Agrawal A K. Sliding mode control for nonlinear and hysteretic structures[J]. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1995, 121(12):1330-1339.

[8] Wang D A, Huang Y M. Application of discrete-time variable structure control in the vibration reduction of a flexible structure [J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 261(3):483-501.

[9] Gao Wei-bing. Discrete-time variable structure control systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1995, 42(2): 117-122.