李 暉，孫 偉，許 卓，韓清凱

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819； 2.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

約束態(tài)薄壁圓柱殼作為典型的工程結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于航空、航天、機(jī)械及船舶等領(lǐng)域。如石油化工中的儲(chǔ)油罐、煉油設(shè)備及輸油管道等壓力容器，造粒機(jī)的轉(zhuǎn)鼓，航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣等。獲得約束態(tài)圓柱殼模態(tài)振型對(duì)結(jié)構(gòu)件動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)及振動(dòng)抑制均具重要意義[1-2]。

對(duì)結(jié)構(gòu)件模態(tài)振型測(cè)試主要采用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析理論，即通過(guò)測(cè)試各響應(yīng)點(diǎn)頻響函數(shù)辨識(shí)模態(tài)振型。其中力錘及激振器激勵(lì)測(cè)試最常用。文獻(xiàn)[3]用錘擊法對(duì)自由態(tài)的中長(zhǎng)加框薄殼模態(tài)振型測(cè)試獲得絕大部分振型，但對(duì)個(gè)別頻率振型較難辨識(shí)。文獻(xiàn)[4]用錘激法對(duì)某自由狀態(tài)的薄壁圓管型結(jié)構(gòu)模態(tài)振型測(cè)試發(fā)現(xiàn)SIMO及MISO試驗(yàn)方法出現(xiàn)漏頻，不能獲得明顯振型，而MIMO可較全面準(zhǔn)確獲得系統(tǒng)的模態(tài)振型。文獻(xiàn)[5]用激振器法進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，認(rèn)為傳統(tǒng)激振方式存在激勵(lì)能量不可控及附加剛度、質(zhì)量影響等，造成長(zhǎng)圓柱殼特定頻段內(nèi)模態(tài)較難激勵(lì)。可見(jiàn)，傳統(tǒng)的模態(tài)振型測(cè)試法會(huì)受待測(cè)對(duì)象結(jié)構(gòu)自身影響，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確獲得模態(tài)振型。對(duì)本文研究的約束態(tài)薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，由于固有頻率間隔密集，模態(tài)間耦合現(xiàn)象[6-7]影響會(huì)更嚴(yán)重。用頻響函數(shù)獲得模態(tài)振型方法需不斷移動(dòng)激勵(lì)點(diǎn)或響應(yīng)拾取點(diǎn)位置，導(dǎo)致測(cè)試效率低。對(duì)含200多測(cè)點(diǎn)的圓柱殼，完成模態(tài)振型測(cè)試約需4～6 h。

激光測(cè)振為新興的振動(dòng)測(cè)試技術(shù)[8]，可通過(guò)全場(chǎng)掃描式激光測(cè)振儀快速、準(zhǔn)確獲得近似平面結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型；但對(duì)本文的圓柱殼結(jié)構(gòu)，因需360°移動(dòng)掃描激光點(diǎn)，該測(cè)振儀無(wú)法滿足要求?？紤]測(cè)試效率及測(cè)試精度，本文提出基于激光旋轉(zhuǎn)掃描的測(cè)試約束態(tài)圓柱殼模態(tài)振型方法。在明確基本測(cè)試原理基礎(chǔ)上，詳細(xì)介紹組配的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及用激光掃描所得模態(tài)振型測(cè)試流程及測(cè)試方法中涉及的共振狀態(tài)判斷及數(shù)據(jù)處理等關(guān)鍵技術(shù)，并進(jìn)行實(shí)例研究。

1 基于共振響應(yīng)測(cè)試模態(tài)振型原理

對(duì)線性系統(tǒng)，若激振力頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相同即發(fā)生共振。若能拾取處于共振狀態(tài)各測(cè)點(diǎn)的位移幅度，按線性模態(tài)理論即可獲得結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。對(duì)自由度為n的多自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

式中：M，C，K，F(xiàn)分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣及外激振力向量。

設(shè)對(duì)系統(tǒng)作用同頻率、同相位的簡(jiǎn)諧激振力為

F(t)=F0sin(ωt)

(2)

式中：F0為激振力幅值向量；ω為激勵(lì)頻率。

由模態(tài)疊加原理，結(jié)構(gòu)響應(yīng)可描述為

(3)

式中：φr為第r階模態(tài)振型；qr(t)為第r階模態(tài)坐標(biāo)。

由線性振動(dòng)理論，第r階模態(tài)坐標(biāo)下響應(yīng)為

qr(t)=Arsin(ωt-φr)

(4)

式中：φr為相位差角；Ar為第r階模態(tài)坐標(biāo)下系統(tǒng)響應(yīng)幅度，表達(dá)式為

(5)

將式(4)、(5)代入式(3)得系統(tǒng)響應(yīng)表達(dá)式為

(6)

若外激勵(lì)頻率與系統(tǒng)第r階固有頻率一致，即ω=ωr，則由式(5)得

Ar?Ai(i=1,2…n,i≠r)

(7)

此時(shí)可近似認(rèn)為對(duì)應(yīng)其它階次模態(tài)坐標(biāo)下響應(yīng)幅度為0，式(6)變?yōu)?/p>

(8)

由式(8)知，外激勵(lì)頻率與系統(tǒng)某階固有頻率一致時(shí)各節(jié)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)幅度即能反應(yīng)對(duì)應(yīng)階次的模態(tài)振型，因而可通過(guò)測(cè)試共振時(shí)節(jié)點(diǎn)響應(yīng)幅度確定振型。結(jié)構(gòu)某階振型向量中各元素不全為正值，仍以第r階為例，通常會(huì)出現(xiàn)φir<0(i=1,2,…n)情況，此時(shí)式(8)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅度φirAr<0。因以正值描述響應(yīng)幅度，故φir<0時(shí)認(rèn)為與其它正值特征向量元素對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值反相位，即處于共振狀態(tài)的結(jié)構(gòu)各點(diǎn)間響應(yīng)或同相或反相，此為判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生共振的重要特征。

2 測(cè)試系統(tǒng)

實(shí)際組配用于測(cè)試約束態(tài)圓柱殼模態(tài)振型的激光旋轉(zhuǎn)掃描測(cè)試系統(tǒng)見(jiàn)圖1。該系統(tǒng)由激光多普勒測(cè)振儀(LDV)、穩(wěn)壓電源、直流減速電機(jī)、反光鏡等組成。穩(wěn)壓電源為直流減速電機(jī)供電，直流減速電機(jī)驅(qū)動(dòng)反光鏡進(jìn)行定速回轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)激光掃描，兩組反光鏡用于改變激光光路并測(cè)振。電磁振動(dòng)臺(tái)為激勵(lì)設(shè)備，用于激發(fā)約束態(tài)圓柱殼使其處于不同階次共振狀態(tài)。用數(shù)據(jù)采集前端及高性能筆記本電腦采集、處理響應(yīng)信號(hào)。

圖1 約束態(tài)圓柱殼激光旋轉(zhuǎn)掃描模態(tài)振型測(cè)試系統(tǒng)

測(cè)試約束態(tài)圓柱殼模態(tài)振型具體過(guò)程為：振動(dòng)臺(tái)以共振頻率對(duì)薄壁圓柱殼進(jìn)行基礎(chǔ)激勵(lì)，使其處于共振狀態(tài)；激光束通過(guò)兩組45°反光鏡投射到圓柱殼內(nèi)環(huán)面上；由直流減速電機(jī)帶動(dòng)反光鏡沿內(nèi)環(huán)面360°掃描；采集各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)，記錄圓柱殼共振狀態(tài)響應(yīng)行為，實(shí)現(xiàn)某階模態(tài)振型測(cè)量。值得注意的是，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中電機(jī)振動(dòng)會(huì)影響反光鏡反射激光光束的投射效果，若激光點(diǎn)出現(xiàn)較大波動(dòng)，將對(duì)振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試造成一定干擾。因此，需據(jù)電機(jī)振動(dòng)大小采取適當(dāng)減振措施。本文用粘彈性橡膠材料對(duì)電機(jī)隔振。

3 測(cè)試流程及關(guān)鍵技術(shù)

3.1 激光掃描測(cè)試約束態(tài)圓柱殼模態(tài)振型流程

用激光旋轉(zhuǎn)掃描方式測(cè)試約束態(tài)圓柱殼模態(tài)振型分4個(gè)關(guān)鍵步驟。

3.1.1 精確測(cè)試圓柱殼各階固有頻率

為精確獲得圓柱殼結(jié)構(gòu)固有頻率，用錘擊法進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)。采用單點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)響應(yīng)方式初步獲得固有頻率，也可用有限元分析獲得考慮頻段內(nèi)固有頻率及模態(tài)振型作為測(cè)試參考。確定基礎(chǔ)激勵(lì)的掃描頻段、掃頻速度，通過(guò)獲取時(shí)間-頻率-響應(yīng)峰值三維瀑布圖精確識(shí)別約束態(tài)圓柱殼各階固有頻率。

將振動(dòng)臺(tái)激振頻率調(diào)整到約束態(tài)圓柱殼某階固有頻率進(jìn)行定頻定幅激勵(lì)。為有效測(cè)試圓柱殼模態(tài)振型，須保證設(shè)定的激振力幅足夠激發(fā)圓柱殼該階次的共振模態(tài)。測(cè)試時(shí)可逐步增大激振力幅，監(jiān)測(cè)圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)照?qǐng)A柱殼共振特征判斷是否處于共振狀態(tài)。

3.1.3 激光掃描測(cè)試及響應(yīng)信號(hào)采集

在確保圓柱殼處于共振狀態(tài)前提下，按上述測(cè)試過(guò)程對(duì)約束態(tài)薄壁圓柱殼進(jìn)行激光掃描測(cè)試，設(shè)定采樣頻率及分析頻率范圍，用數(shù)據(jù)采集儀對(duì)共振激勵(lì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行采集。

3.1.4 數(shù)據(jù)處理獲得各階模態(tài)振型

激光掃描可一次性獲得圓柱殼內(nèi)環(huán)面各點(diǎn)時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)。為高效進(jìn)行振型辨識(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理及縮減處理，并加載到圓柱殼的線框模型上實(shí)現(xiàn)各階模態(tài)振型繪制。

3.2 圓柱殼共振狀態(tài)下判別

激光掃描模態(tài)振型測(cè)試的圓柱殼需處于共振狀態(tài)方能有效辨識(shí)模態(tài)振型。

3.2.1 通過(guò)響應(yīng)幅度評(píng)判

定頻定幅激勵(lì)狀態(tài)下結(jié)構(gòu)共振時(shí)的響應(yīng)幅度通常應(yīng)遠(yuǎn)大于非共振時(shí)響應(yīng)幅度。將該特征作為圓柱殼是否處于共振狀態(tài)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。具體檢測(cè)過(guò)程為：將用測(cè)試所得圓柱殼固有頻率激勵(lì)試件并記圓柱殼上一點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)為dres；保持激振力幅度不變，向下或向上調(diào)整激振頻率30～50 Hz，記同一點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)為dnon；將兩響應(yīng)對(duì)比：

dres/dnon≥S

(9)

式中：S為共振響應(yīng)幅值評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)確定。S取值需大于3～5方可確定圓柱殼處于共振狀態(tài)。

貴州觀賞石資源受控于省內(nèi)三大巖性、地貌單元和兩大地表水系。這三大巖性、地貌單元是：以碳酸鹽巖類為主的喀斯特地貌單元，主要分布于貴州西部、南部和中部，面積約11萬(wàn)平方公里；以紅色砂巖和頁(yè)巖為主的丹霞地貌單元，主要分布于貴州北部地區(qū)，面積約1萬(wàn)多平方公里；以元古代淺變質(zhì)巖為主的苗嶺地貌單元，主要分布于貴州東部地區(qū)，面積約5萬(wàn)平方公里。

3.2.2 通過(guò)各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)相位差評(píng)判

處于共振狀態(tài)結(jié)構(gòu)各點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)相位或同相或反相。用此特征判定圓柱殼是否處于共振狀態(tài)。將共振激勵(lì)下激光360°掃描所得響應(yīng)信號(hào)的整個(gè)測(cè)試時(shí)間分為多個(gè)時(shí)間段。每個(gè)時(shí)間段分別對(duì)應(yīng)掃描過(guò)程中一部分測(cè)點(diǎn)響應(yīng)，。時(shí)間段數(shù)劃分越多，部分測(cè)點(diǎn)響應(yīng)則會(huì)逐步逼近單測(cè)點(diǎn)響應(yīng)。獲取近似的若干單測(cè)點(diǎn)響應(yīng)后分別進(jìn)行FFT變換，并繪制測(cè)點(diǎn)幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)曲線，提取最大響應(yīng)幅值對(duì)應(yīng)相位，計(jì)算相鄰各點(diǎn)相位差。若其接近0°或180°則認(rèn)為共振響應(yīng)明顯。所得圓柱殼上若干響應(yīng)點(diǎn)振幅及相位見(jiàn)圖2、圖3。

3.3 由響應(yīng)數(shù)據(jù)獲得圓柱殼模態(tài)振型

用旋轉(zhuǎn)激光掃描測(cè)量可獲得共振狀態(tài)下圓柱殼內(nèi)環(huán)面大量測(cè)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)。為識(shí)別振型，進(jìn)行三步處理。

圖2 共振激勵(lì)時(shí)部分測(cè)點(diǎn)振幅

圖3 共振激勵(lì)時(shí)部分測(cè)點(diǎn)相位

3.3.1 響應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理

響應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理可分為兩步：① 對(duì)測(cè)得響應(yīng)信號(hào)質(zhì)量進(jìn)行初步判斷：檢測(cè)信號(hào)的頻率成分，即對(duì)信號(hào)做FFT變換，如僅單頻存在，則表明信號(hào)質(zhì)量較好，可進(jìn)行振型識(shí)別；評(píng)判圓柱殼夾具的參考點(diǎn)與圓柱殼響應(yīng)點(diǎn)間相干函數(shù)，該函數(shù)值大于0.85則認(rèn)為響應(yīng)信號(hào)完全由振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)信號(hào)引起，環(huán)境噪聲干擾較小，信號(hào)質(zhì)量較高，可進(jìn)行振型識(shí)別。② 處理符合要求的響應(yīng)數(shù)據(jù)，獲得高信噪比共振響應(yīng)信號(hào)。對(duì)其進(jìn)行加窗、零點(diǎn)修正，減少零點(diǎn)漂移及泄露誤差影響，剔除時(shí)域信號(hào)中噪聲成分。預(yù)處理后用于第6階振型繪制的響應(yīng)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖4。

圖4 共振激勵(lì)下某階響應(yīng)信號(hào)時(shí)域波形

3.3.2 響應(yīng)信號(hào)縮減處理及提取

掃描測(cè)試時(shí)若采樣頻率較高則信號(hào)數(shù)據(jù)讀取占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存較大，影響信號(hào)處理效率。由于繪制圓柱殼模態(tài)振型的線框模型測(cè)點(diǎn)數(shù)量無(wú)需太多(幾百個(gè)測(cè)點(diǎn)可足夠清楚表示)，因此需對(duì)含較多信息量的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行縮減處理。① 準(zhǔn)確標(biāo)定激光旋轉(zhuǎn)掃描測(cè)試的起始時(shí)刻，見(jiàn)圖5。由于圓柱殼無(wú)反光膜部位，在測(cè)試所得時(shí)域波形中會(huì)出現(xiàn)較大跳動(dòng)，故可較易定位其對(duì)應(yīng)起始時(shí)刻t0，實(shí)現(xiàn)360°掃描周期信號(hào)數(shù)據(jù)獲取。②準(zhǔn)確計(jì)算縮減后某測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻。設(shè)直流減速電機(jī)轉(zhuǎn)速為v(r/min)，則與縮減后第i個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間ti(s)可表示為

(10)

式中：m為等比例縮減系數(shù)，即將一個(gè)掃描周期的時(shí)間平均分為m個(gè)時(shí)間段。

具體處理時(shí)可將t0設(shè)為0，便可高效實(shí)現(xiàn)縮減測(cè)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)提取。

圖5 約束態(tài)薄壁圓柱殼激光旋轉(zhuǎn)掃描起始位置處理

3.3.3 共振激勵(lì)模態(tài)振型繪制

設(shè)測(cè)試數(shù)據(jù)量為N，縮減處理后需繪制的圓柱殼線框模型測(cè)點(diǎn)數(shù)可表示為

Nmodal=N/m

(11)

據(jù)圓柱殼半徑繪出縮減測(cè)點(diǎn)線框模型；將某階共振激勵(lì)下響應(yīng)數(shù)據(jù)加載到各對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值，為將實(shí)驗(yàn)繪出的模態(tài)振型與有限元計(jì)算結(jié)果直觀對(duì)照，需適當(dāng)調(diào)整響應(yīng)幅值放大的倍數(shù)以獲得滿意效果。重復(fù)以上步驟可依次獲得各階模態(tài)振型。

4 實(shí)例測(cè)試

本文研究的薄壁圓柱殼(圖1)的幾何尺寸見(jiàn)表1。材料45#鋼，彈性模量2.12×1011Pa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3，質(zhì)量1 070 g。用圓環(huán)壓板將其安裝邊固定在夾具上模擬一端固支約束狀態(tài)。

表1 薄壁圓柱殼尺寸參數(shù)(mm)

由測(cè)試系統(tǒng)并按本文所提測(cè)試流程對(duì)約束態(tài)圓柱殼模態(tài)振型進(jìn)行測(cè)試，旋轉(zhuǎn)掃頻速度為1.5 r/min，一個(gè)旋轉(zhuǎn)掃描周期內(nèi)測(cè)點(diǎn)數(shù)多達(dá)413777，前6階模態(tài)振型測(cè)試時(shí)間(含數(shù)據(jù)處理)約1小時(shí)，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2，其中m,n為圓柱殼模態(tài)振型軸向半波數(shù)與節(jié)徑數(shù)。

表2 有限元法與激光旋轉(zhuǎn)掃描所得固有頻率及模態(tài)振型(Hz)

圖6 有限元與激光旋轉(zhuǎn)掃描所得第6階模態(tài)振型

第6階有限元及旋轉(zhuǎn)激光掃描所得模態(tài)振型見(jiàn)圖6。提取的部分相鄰測(cè)點(diǎn)相位差(測(cè)點(diǎn)1位于圖5測(cè)量起始位置，兩相鄰測(cè)點(diǎn)角度7.5°)見(jiàn)表4。由表4看出，第6階共振狀態(tài)激勵(lì)下相鄰測(cè)點(diǎn)相位差基本接近0°或180°，共振響應(yīng)信號(hào)測(cè)試效果較明顯，模態(tài)振型與有限元計(jì)算結(jié)果相同。

表3 第6階共振激勵(lì)下部分相鄰測(cè)點(diǎn)相位差(°)

5 結(jié) 論

(1) 本文提出基于單點(diǎn)激光掃描的測(cè)試約束態(tài)圓柱殼模態(tài)振型方法。通過(guò)對(duì)組配的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究測(cè)試結(jié)果表明，該方法不僅可快速、準(zhǔn)確獲得薄壁圓柱殼模態(tài)振型，亦能極大提高空間測(cè)試分辨率，可高效測(cè)試圓柱殼結(jié)構(gòu)各點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)，具有一定工程應(yīng)用價(jià)值。

(2) 該方法仍存在不足，對(duì)如何處理圓柱殼結(jié)構(gòu)相近模態(tài)(重模態(tài))、如何與有限元計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性驗(yàn)證等尚需深入研究。

(3) 本文所提測(cè)試方法雖可高效實(shí)現(xiàn)360°掃描周期的振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試，但需手動(dòng)調(diào)整45°旋轉(zhuǎn)反光鏡高度，才能獲得其它軸向高度對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)及圓柱殼模態(tài)振型。若能在圓柱殼軸線上增加進(jìn)給機(jī)構(gòu)快速調(diào)整軸線高度，獲取模態(tài)振型會(huì)更高效。

[1] Leissa A W. Vibration of shells[M]. Ohio: Acoustical Society of America, 1993：1-20.

[2] Sun S,Chu S,Cao D. Vibration characteristics of thin rotating cylindrical shells with various boundary conditions[J]. Journal of Sound and Vibration, 2012,331(18): 4170-4186.

[3] Zhang Xin-yu, Zhang Wen-ping, Li Quan,et al. Experimental modal analysis method of cylindrical thin shell structures[J]. Journal of Harbin Engineering University,2006, 27(1): 20-25.

[4] Farshidianfar A, Farshidianfar M H, Crocker M J,et al. Vibration analysis of long cylindrical shells using acoustic excitation[J].Journal of Sound and Vibration,2011,330(14): 3381-3399.

[5] Lee Y S, Yang M S, Kim H S, et al. A study on the free vibration of the joined cylindrical-spherical shell structures[J]. Computers & Structures, 2002, 80(27): 2405-2414.

[6] Peeters B, Van der Auweraer H, Guillaume P, et al. The polymax frequency-domain method: a new standard for modal parameter estimation?[J]. Shock and Vibration, 2004, 11(3/4): 395-410.

[7] Stanbridge A, Ewins D. Modal testing using a scanning laser doppler vibrometer[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 1999, 13(2): 255-270.

[8] Stanbridge A B, Martarelli M, Ewins D J. Measuring area vibration mode shapes with a continuous-scan LDV[J]. Measurement, 2004, 35(2): 181-189.