楊 棣，汪 玉，姚熊亮，王 軍

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001； 2. 海軍裝備研究院,北京 100161)

針對(duì)加筋圓柱殼動(dòng)塑性損傷問(wèn)題，Hoo等[1]對(duì)基礎(chǔ)弦線模型改進(jìn)后能簡(jiǎn)單、快速給出剛塑性瞬態(tài)變形；Lellep等[2]假設(shè)圓柱殼為一端固支一端簡(jiǎn)支梁，其計(jì)算結(jié)果適用于較大范圍的材料參數(shù);Cichocki等[3]用非線性有限元程序ABAQUS/ Explicit計(jì)算結(jié)構(gòu)塑性變形；姚熊亮[4]用大型有限元計(jì)算軟件ANSYS/LS-DYNA對(duì)圓筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究，給出人工邊界在確定邊界約束的應(yīng)用；Islam等[5]用ABAQUS軟件模擬藥包爆炸產(chǎn)生的沖擊波與圓柱殼結(jié)構(gòu)相互作用過(guò)程，發(fā)現(xiàn)材料幾何非線性；馬會(huì)防等[6]用該軟件模擬靜水壓力與爆炸載荷同時(shí)作用的圓柱殼動(dòng)力響應(yīng)。

理論計(jì)算加筋圓柱殼塑性大變形方法較少，且研究時(shí)僅考慮沖擊波載荷，未計(jì)及靜水壓力作用。實(shí)際潛艇因常處于不同潛深，因此在研究加筋圓柱殼的動(dòng)塑性損傷時(shí)靜水壓力不可忽略。本文將截取的典型艙段簡(jiǎn)化為兩端剛固的圓柱殼動(dòng)力學(xué)模型，在保持相關(guān)動(dòng)力學(xué)因子相同前提下用動(dòng)力放大系數(shù)將靜水壓力變?yōu)榫匦蚊}沖，使作用在動(dòng)力學(xué)模型上的載荷形式更具真實(shí)性。用沖擊波作為平面波的假設(shè)截取損傷最嚴(yán)重艙段為模型長(zhǎng)度，采用動(dòng)力學(xué)原理對(duì)其塑性損傷進(jìn)行理論推導(dǎo)，獲得計(jì)及靜水壓力作用下的加筋圓柱殼典型艙段典型位置塑性大變形快速算法。理論計(jì)算結(jié)果與有限元軟件仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比吻合良好，表明該算法能較好對(duì)潛艇典型結(jié)構(gòu)處動(dòng)塑性損傷程度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 加筋圓柱殼動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 載荷形式

在水下爆炸載荷作用下圓柱殼動(dòng)塑性損傷分析過(guò)程中，載荷形式為分析動(dòng)力響應(yīng)重點(diǎn)。本文在沖擊波載荷基礎(chǔ)上引入靜水壓力影響，目的為模擬潛艇潛深時(shí)遭遇武器攻擊狀態(tài)。研究沖擊波載荷形式，通過(guò)大量水下爆炸試驗(yàn)及對(duì)爆炸相似律分析，認(rèn)為炸藥在自由場(chǎng)下爆炸產(chǎn)生的沖擊波壓力P1呈指數(shù)形式衰減。沖擊波峰值壓力Pm與沖擊波指數(shù)衰減時(shí)間常數(shù)θ的經(jīng)驗(yàn)公式[7]為

(1)

式中：W藥為裝藥量(kg)；R為爆距(m)。

分析研究沖擊載荷作用下圓柱殼動(dòng)塑性損傷時(shí)需采用矩形脈沖，而沖擊波為指數(shù)型脈沖，通過(guò)分析結(jié)構(gòu)最終塑性變形與相關(guān)參量的關(guān)系[7]知：

(2)

式中：G為由結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性決定的函數(shù)；Ii為作用于圓柱殼的等效沖量；Pi為作用于圓柱殼的等效載荷。

通過(guò)保持沖量Ii相等，在沖擊波對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)造成的塑性損傷程度保持不變前提下，將沖擊波載荷由指數(shù)型脈沖轉(zhuǎn)化為矩形脈沖。

作用于圓柱殼的等效沖量為

(3)

作用于圓柱殼的等效沖擊波載荷為

(4)

由于相同大小脈沖載荷及靜載作用于同一多自由度系統(tǒng)產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)大小不同，可獲得動(dòng)力放大系數(shù)。利用此放大系數(shù)可將靜載轉(zhuǎn)化為動(dòng)載的同時(shí)保持動(dòng)力響應(yīng)一個(gè)參量相同。本文通過(guò)研究動(dòng)力放大系數(shù)，將靜水壓力轉(zhuǎn)化為作用于圓柱殼的矩形脈沖動(dòng)載荷。靜水壓力持續(xù)作用在圓柱殼上，潛艇在深水中受力相當(dāng)于耐壓殼體受均勻載荷，即

P2=γh深

(5)

式中：γ為水比重；h深為圓柱殼中心距水面距離。

計(jì)算動(dòng)力放大時(shí)簡(jiǎn)化力學(xué)模型。由于加筋圓柱殼足夠長(zhǎng)，可視為兩端剛固的梁模型模擬加筋圓柱殼的塑性動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程。放大系數(shù)為

(6)

式中：w動(dòng)為動(dòng)載下梁中點(diǎn)位移，可用模態(tài)疊加法[8]由大量工況試算獲得；w靜為靜載下梁中點(diǎn)位移,即

(7)

梁運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

式中：EI為梁剛度；m為梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量。

采用振形疊加法得：

(9)

式中：Wn(l/2)為n階固有頻率對(duì)應(yīng)的振形函數(shù)；qn(t)為n階固有頻率對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)。

編程求解上述方程。n取不同值時(shí)所得結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比，獲得n=10 000時(shí)結(jié)果滿足工程精度。故本文采用模態(tài)疊加法，n取10 000。

作用于加筋圓柱殼的靜載轉(zhuǎn)化為脈沖載荷(作用時(shí)間tmean)為

(10)

作用于加筋圓柱殼的脈沖壓力可表示(作用時(shí)間tmean)為

Pi=P1i+P2i

(11)

1.2 加筋圓柱殼動(dòng)力學(xué)模型選取

基于沖擊波為平面波假設(shè)，由沖擊波峰傳播規(guī)律，選載荷作用范圍作為分析加筋圓柱殼在水下爆炸載荷作用下?lián)p傷相對(duì)嚴(yán)重的典型位置，見(jiàn)圖1。用不等式條件獲得分析加筋圓柱殼動(dòng)力損傷效應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型選取的典型艙段模型長(zhǎng)度為

(12)

式中：Rmin為最短爆距；a為圓柱殼半徑；ln為加筋圓柱殼兩橫艙壁間長(zhǎng)度；n為滿足不等式艙段個(gè)數(shù)；l為圓柱殼計(jì)算模型長(zhǎng)度。

由于加筋圓柱殼足夠長(zhǎng)，且在艙壁處為強(qiáng)構(gòu)件，可設(shè)加筋圓柱殼塑性損傷動(dòng)力學(xué)模型邊界條件為兩端固支，見(jiàn)圖2。為簡(jiǎn)化計(jì)算，加筋圓柱殼材料設(shè)為理想剛塑性。因動(dòng)力載荷作用時(shí)間較短，可認(rèn)為殼體為小變形，殼體軸力忽略不計(jì)。

分析加筋圓柱殼塑性動(dòng)力響應(yīng)中引入無(wú)量綱量為

(13)

式中：tmean為脈沖載荷作用時(shí)間；μ=2h厚ρs+m0為薄殼單位中面面積上殼體質(zhì)量與薄殼單位中面面積上水的附加質(zhì)量之和；N0為極限膜力；M0為極限彎矩；a為圓柱殼半徑；L為典型艙段半長(zhǎng)；x為計(jì)算所需位置；h厚為將圓柱殼小筋按面積等效成圓柱殼體后圓柱殼厚的一半；σ0為屈服極限。

圖1 圓柱殼典型艙段長(zhǎng)度選取示意圖

圖4 圓柱殼塑性運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖

在假設(shè)沖擊波為平面波前提下，加筋圓柱殼受力見(jiàn)圖3，取單位面積圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，其運(yùn)動(dòng)方程為

(14)

式中：θ為沖擊波入射方向與圓柱殼法線方向夾角(cosθ=b/a，b的選取見(jiàn)圖2)；上撇為對(duì)y求導(dǎo)；點(diǎn)為對(duì)t求導(dǎo)。

由于材料的非線性，分析加筋圓柱殼塑性動(dòng)力響應(yīng)時(shí)采用簡(jiǎn)化的Tresca屈服條件[9](圖3)。殼體處于運(yùn)動(dòng)第一階段0≤τ≤1時(shí)存在兩塑性格式不同區(qū)段(設(shè)y=v0為其分界圓)，見(jiàn)圖4(a)。在0≤y≤v0內(nèi)，n=-1,-1≤m≤1；在v0≤y≤1內(nèi)，有m=1,n=-1，利用塑性鉸處彎矩、速度、位移連續(xù)條件，得：

(15)

τ=1時(shí)脈沖載荷卸去，殼體進(jìn)入第二階段，此時(shí)殼體半長(zhǎng)范圍內(nèi)出現(xiàn)三個(gè)塑性區(qū)段，見(jiàn)圖4(b)。設(shè)殼體半長(zhǎng)內(nèi)三個(gè)區(qū)段分界為u及v。τ≥τ1時(shí)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入第三階段，殼體出現(xiàn)兩個(gè)塑性區(qū)，見(jiàn)圖4(c)，最大塑性變形發(fā)生在殼體中部記為Wm，據(jù)殼體處于不同時(shí)刻、不同塑性格式及在塑性鉸處彎矩、速度、位移連續(xù)條件，分析加筋圓柱殼塑性動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程[10]，得：

(16)

式中：τ1為第二階段結(jié)束時(shí)間；τf為圓柱殼運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)間；u，z為中間變量,即

(17)

(18)

(19)

v=1時(shí)第二階段運(yùn)動(dòng)結(jié)束，對(duì)應(yīng)時(shí)刻為τ1。將u=u1，z1=1-u1，代入式(19)，可求出τ1為

τf=τ1+

(20)

利用式(13)可求得圓柱殼典型艙段中部撓度最大值為

(21)

2 動(dòng)力學(xué)模型有效性驗(yàn)證

用有限元軟件建立長(zhǎng)74.4 m加筋圓柱殼模型，見(jiàn)圖5。爆點(diǎn)位置正對(duì)典型艙段中部，測(cè)點(diǎn)為爆點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓柱殼最近點(diǎn)，A為爆點(diǎn)，B為測(cè)點(diǎn)。利用式(12)求出典型局部艙段長(zhǎng)為28.8 m，即將三個(gè)艙段長(zhǎng)度為研究對(duì)象，與有限元軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比，截取長(zhǎng)度相當(dāng),見(jiàn)圖6。

為比較不同水深對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)塑性損傷影響，將圖5中加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)及工況代入式(21)編程計(jì)算，所得理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比，見(jiàn)表1。

圖5 圓柱殼尺寸及爆點(diǎn)位置示意圖

圖6 數(shù)值仿真截取的典型艙段

表1 加筋圓柱殼中點(diǎn)撓度理論值與仿真值對(duì)比結(jié)果

與此同時(shí)，用試驗(yàn)[11]對(duì)理論予以驗(yàn)證。圓柱殼試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷L(zhǎng)1.2 m，直徑0.275 m，殼厚2 mm，試驗(yàn)中將圓柱殼模型兩端焊接固定于裝置兩端。由于作用在模型上的水下爆炸載荷含沖擊波載荷及氣泡載荷，試驗(yàn)分兩段測(cè)得圓柱殼中點(diǎn)撓度值，本文選沖擊波階段測(cè)量值對(duì)比驗(yàn)證，其計(jì)算值用式(15)積分后代入式(21)獲得，即

(22)

將裝藥等工況及圓柱殼結(jié)構(gòu)尺寸代入式(22)計(jì)算所得對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 圓柱殼中點(diǎn)處撓度理論值與試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果

由表1、2知，隨靜水壓力的增大藥量增大爆距較小、塑性變形增大。誤差產(chǎn)生原因?yàn)棰俦緲?gòu)關(guān)系不同。本文動(dòng)力學(xué)模型采用理想剛塑性材料，而實(shí)際加筋圓柱殼材料為彈塑性材料；②載荷形式不同。本文設(shè)作用在動(dòng)力學(xué)模型上的為矩形脈沖載荷，而實(shí)際為指數(shù)型脈沖載荷；③網(wǎng)格大小不同。網(wǎng)格的大小可導(dǎo)致有限元軟件計(jì)算精度不同。雖理論計(jì)算與有限元軟件仿真及試驗(yàn)結(jié)果有一定誤差，但仍在工程精度許可范圍內(nèi)，故該動(dòng)力學(xué)模型能較好模擬計(jì)及靜水壓力作用下加筋圓柱殼的動(dòng)塑性損傷過(guò)程，工程預(yù)報(bào)時(shí)可借鑒。

3 結(jié) 論

本文基于潛艇主要結(jié)構(gòu)是加筋圓柱殼的實(shí)際情況，截取典型艙段簡(jiǎn)化成兩端剛固的圓柱殼動(dòng)力學(xué)模型。利用動(dòng)力學(xué)相關(guān)原理獲得計(jì)及靜水壓力影響的加筋圓柱殼受沖擊波載荷作用下典型位置撓度變形計(jì)算方法，通過(guò)自主編程所得計(jì)算結(jié)果與有限元仿真及試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，結(jié)論如下：

(1)保持動(dòng)力響應(yīng)的一個(gè)參數(shù)相同，將靜水壓力轉(zhuǎn)化為動(dòng)載，利用沖量相等原理將沖擊波轉(zhuǎn)化為矩形脈沖載荷共同作用于加筋圓柱殼動(dòng)力學(xué)模型的方法可行。

(2)將沖擊波設(shè)為平面波，獲得水下爆炸沖擊波作用下局部典型艙段選取方法，所選艙段長(zhǎng)度與有限元仿真圓柱殼模型塑性損傷程度相似區(qū)域基本一致，證明此截取方法具有工程實(shí)用性。

(3)基于平面波假設(shè)，將沖擊波壓力乘以一個(gè)入射角度作為作用于圓柱殼上的徑向力，利用動(dòng)力學(xué)原理對(duì)簡(jiǎn)化的兩端剛固圓柱殼模型進(jìn)行動(dòng)力分析，獲得典型艙段典型位置撓度變形計(jì)算方法。將計(jì)算結(jié)果與有限元仿真及試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，誤差在工程許可范圍內(nèi)，表明該動(dòng)力學(xué)模型能較好預(yù)測(cè)計(jì)及靜水壓力影響的加筋圓柱殼動(dòng)塑性損傷程度。

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