周憲偉,趙新江,李宏宇

(1.黑龍江工程學院 土木與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.龍口住總鴻運房地產開發(fā)有限公司，山東 煙臺 265701；3.遼寧省建設科學研究院，遼寧 沈陽 110015)

公路隧道襯砌有限元分析

周憲偉1,趙新江2,李宏宇3

(1.黑龍江工程學院 土木與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.龍口住總鴻運房地產開發(fā)有限公司，山東 煙臺 265701；3.遼寧省建設科學研究院，遼寧 沈陽 110015)

襯砌內力的計算是公路隧道設計的關鍵問題，計算結果的準確性會影響結構的安全性與經濟性。文中采用有限元分析軟件MIDAS用有限元法計算襯砌的內力和變形。襯砌結構采用梁單元，圍巖抗力采用面彈簧單元模擬，墻腳支座用點彈簧單元模擬，計算荷載為豎直方向和水平方向圍巖壓力。通過分析得到襯砌最大位移的大小和位置，襯砌結構的內力分布及數值大小。另外，根據分析結果得到抗力最大值為側墻距墻腳1/3處，圖形呈鐮刀形分布，與經驗確定的抗力分布圖形式一致，分析結果和手算結果規(guī)律一致。

襯砌；MIDAS；抗力；內力

公路隧道的襯砌結構形式常采用的是復合式襯砌和整體式襯砌，這兩種形式的襯砌的斷面一般為曲墻拱頂。在襯砌結構設計時，可采用荷載結構法，荷載—結構模型認為地層對結構的作用只是產生作用在地下建筑結構上的荷載(包括主動地層壓力和被動地層抗力)，襯砌在荷載作用下產生內力和變形，與其相應的計算方法稱為荷載結構法[1]。根據所得到的襯砌內力進行構件截面設計。在以往的設計中采用力法方程進行手算求解，對于抗力的考慮是根據經驗假定彈性抗力為鐮刀形分布，由3個特征點控制，抗力零點b，一般與對稱中線夾角為φb，φb=40°～60°；抗力零點a在曲墻墻腳處(由于墻腳與圍巖間摩擦力很大，故此處無水平位移，因而無彈性抗力)；最大抗力點h假設在襯砌跨度最大處，通常h點在抗力區(qū)2/3處。在計算過程中,變位置的計算采用辛普生法近似計算。手算法的計算過程復雜，工作量大，而且計算精確度不高，為了減少工作量，提高計算精度，本文采用有限元軟件MIDAS對襯砌進行有限元法內力計算。

1 襯砌荷載計算

荷載計算采用《公路隧道設計規(guī)范》中推薦的方法進行計算，根據荷載等效高度hq劃分超淺埋、淺埋和深埋段，然后根據相應公式計算垂直壓力和水平壓力，兩種壓力均近似按照均布荷載考慮。本文選取淺埋段進行研究，圍巖等級為Ⅳ級[2]。

垂直土壓力[3]

φ=30°，θ=0.8φ=0.8×30°=24°，φc=50°.

0.16。

式中：φc為圍巖計算內摩擦角，θ為滑裂面摩擦角，β為滑裂面與水平面夾角，λ為側壓力系數。

q=315.4 kPa.

水平土壓力

e=(e1+e2)/2=(γHλ+γhλ)/2=70.504 kPa.

由于二次襯砌承受的荷載占外荷載的40%，所以二次襯砌承受的垂直荷載和水平荷載分別為

q′=0.4q=126.151 8 kPa，

e′=0.4e=28.201 5 kPa.

2 襯砌有限元模型建立

本次研究的襯砌為復合式襯砌，橫斷面為曲墻拱頂，襯砌厚度為0.35 m，縱向單位長度1.0 m[4]。襯砌單元采用梁單元，單元長度為1 m。周圍巖土體對襯砌結構的抗力采用與襯砌梁單元彈性連接的面彈簧模擬，面彈簧的彈性系數根據圍巖等級確定。本文選取截面處圍巖等級為Ⅳ級，抗力系數取k=0.5×106kN/m3。面彈簧的單元寬度為1 m，單元長度取1 m，地基反力系數為0.5×106kN/m3，彈簧單元只受壓不受拉。襯砌有限元模型如圖1所示。

圖1 襯砌有限元模型

3 荷載及約束條件的施加

本文襯砌采用C30混凝土，泊松比取0.18，容重取25 kN/m3。垂直荷載施加在拱頂，水平荷載施加在拱頂和側墻，均以均布荷載施加在每個單元上，如圖2所示。

曲墻墻腳處由于墻腳與圍巖間摩擦力很大，故此處無水平位移，克服圍巖抗力有轉角。所以在墻腳處設置點彈簧支座，水平方向限定位移，豎直方向位移為0，轉角剛度KRy=1 786.46 kN·m/rad。

模擬圍巖抗力的面彈簧端點處水平位移，豎直位移和轉角均為0[5]。

圖2 荷載及約束的施加

4 有限元分析[6-7]

對襯砌結構進行靜態(tài)非線性分析。得到襯砌的位移圖、軸力圖、剪力圖、彎矩圖和圍巖對襯砌產生的抗力圖。

4.1 襯砌位移

襯砌總位移如圖3所示，襯砌左半部分各單元位移具體數值如表1所示。

表1 襯砌各單元位移 m

圖3 襯砌總位移圖

由分析結果可知，豎直位移和總位移最大處為拱頂，均為4.4 mm，水平位移最大處為第2單元和14單元，位移值為0.9 mm。

4.2 圍巖抗力

本文采用面彈簧來模擬圍巖對襯砌產生的抗力，分析結果中面彈簧的軸力即圍巖抗力。面彈簧的抗力圖如圖4所示，各彈簧單元的軸力數值如表2所示[7]。

圖4 抗力圖

表2 彈簧單元軸力值 kN

由分析結果可知，連接彈簧軸力最大值發(fā)生在31單元和36單元，軸力值為284 kN，軸力零點為墻腳處及51單元和41單元處。根據連接彈簧的軸力值繪出襯砌抗力分布圖如圖5所示，圖形呈鐮刀形分布，與經驗確定的抗力分布圖形式一致。

圖5 襯砌抗力分布圖

4.3 襯砌內力

襯砌內力包括軸力、剪力和彎矩，襯砌左半部分各單元的內力見表3，內力圖如圖6所示。

表3 襯砌內力

(a)軸力圖

(b)剪力圖

(c)彎矩圖

由分析結果可知，軸力最大值為1437 kN，在墻腳處；剪力最大值為91.47 kN，在拱頂兩側；正彎矩最大值為48.96 kN·m，在12單元，負彎矩最大值為-29.48 kN·m,在拱頂處。

手算法主要采用結構力學中超靜定結構的力法來求解，對于力法方程中的系數采用辛普生法進行計算，得到的襯砌軸力圖和彎矩圖如圖7所示[8]。

圖7 手算法得到的襯砌軸力圖和彎矩圖

通過模擬結果和手算內力的比較，彎矩和軸力分布形式一致，但數值略有差異。模擬結果較手算結果軸力和彎矩偏大，其原因主要是手算法抗力分布和數值為經驗法確定，這與實際不完全相符所導致的[9]。有限元分析方法較手算結果更加接近實際，且計算速度快，計算精度高，節(jié)省時間[10]。

5 結 論

有限元法計算襯砌的內力時襯砌結構采用梁單元，圍巖抗力采用面彈簧單元模擬，墻腳支座用點彈簧單元模擬，計算荷載為豎直方向和水平方向圍巖壓力。分析結果顯示：豎直位移和總位移最大處為拱頂，最大總位移值為4.4 mm，水平位移最大處為拱頂與側墻交點附近，最大值為0.9 mm；抗力最大值為側墻距墻腳1/3處，圖形呈鐮刀形分布，與經驗確定的抗力分布圖形式一致，軸力最大值在墻腳處，剪力最大值在拱頂兩側，襯砌內側受拉的最大彎矩發(fā)生在拱頂處，襯砌外側受拉的最大彎矩發(fā)生在拱頂和側墻頂中點附近。分析結果和手算結果規(guī)律一致，但較手算結果更加接近實際，且計算速度快，節(jié)省時間。

[1]胡興國.結構力學[M].4版.武漢：武漢理工大學出版社，2012.

[2]覃仁輝.隧道工程[M]. 重慶：重慶大學出版社，2011.

[3]徐學燕.高等土力學[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，2008：17-56.

[4]重慶交通科研設計院.JTG D70-2004 公路隧道設計規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2004.

[5]張成紅. 隧道襯砌結構內力有限元分析[J].中國高新技術企業(yè)，2011，3(5)：1-3.

[6]趙尚毅.地下隧道襯砌結構內力計算方法探討[J].后勤工程學院學報，2007，23(4)：31-32.

[7]韓向陽.隧道襯砌結構截面內力的影響因素分析[J].巖土工程界，2008，6(5)：30-32.

[8]徐秉業(yè)，劉信聲.應用彈塑性力學[M].北京：清華大學出版社，2007：73-126.

[9]路美麗.鐵路隧道襯砌結構內力的影響因素分析[J].鐵道建筑技術，2008(S2)：189-193.

[10]張文正.基于實測數據的隧道襯砌受力分析[J].地下空間與工程學報，2009(2): 1-3.

[責任編輯：劉文霞]

Analysis of highway tunnel lining with finite element method

ZHOU Xian-wei1,ZHAO Xin-jiang2,LI Hong-yu3

(1.Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050，China;2.Longkou Zhuzong Bonanza Real Estate Development Co.,Ltd.,Yantai 265701,China;3.Construction Science Research Institute of Liaoning Province,Shenyang 110015,China)

Calculation of internal force of lining is the key problem in the design of highway tunnel. The accuracy of the calculation results will affect the safety and economy of the structure. A finite element software MIDAS is used to analyze the internal force and deformation of lining. The lining structure consists of beam elements,the surface resistance of rock spring element to simulate,a support spring element to simulate,load calculation for the horizontal and vertical surrounding rock pressure. Through analysis the location and data of the maximum displacement are obtained as well as the distribution and values of internal force. The maximum resistance is at the side wall of distance foundation 1/3. Graphics is sickle shaped in the distribution map form,which is consistent with empirically determined. The results of the analysis and calculation results are consistent.

lining;MIDAS;resistance;internal force

2013-10-17

周憲偉(1977-)，男，講師，研究方向:巖土與地下工程.

U455

A

1671-4679(2014)05-0020-04