司春棣, 陳恩利, 楊紹普, 王 揚(yáng), 郁圣維

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 交通環(huán)境與安全工程研究所，石家莊 0500432. 河北省交通安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043)

隨著交通運(yùn)輸?shù)母咚僦剌d化，瀝青路面早期破壞問題越來越嚴(yán)重，大量研究表明，水的作用是瀝青路面出現(xiàn)早期損壞的主要原因之一，在有水的情況下，行車荷載的重復(fù)作用使得瀝青路面內(nèi)部產(chǎn)生高孔隙水壓力，致使瀝青與集料剝離，進(jìn)而導(dǎo)致瀝青路面的松散、泛油等一系列病害[1-2]。

目前瀝青路面水損害的研究主要集中在其成因、機(jī)理、影響因素等方面，提出了能夠評價(jià)水穩(wěn)定性的試驗(yàn)方法和防治措施[3-5]。一些學(xué)者為了解孔隙水壓力的變化規(guī)律，開展了相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)研究[6-8]，但這些研究大都是基于彈性理論的分析方法，且大都將路面荷載看做隨時(shí)間變化的某一函數(shù)(半正弦或折線)，雖然具有一定的合理性，但是與實(shí)際移動(dòng)交通荷載有所區(qū)別[9-12]。鑒于瀝青路面結(jié)構(gòu)在外界環(huán)境作用下是一個(gè)復(fù)雜的氣、液、固三相介質(zhì)體系，為簡化起見，可將其視為流固兩相介質(zhì)，基于多孔介質(zhì)理論的水與荷載耦合作用下瀝青路面力學(xué)響應(yīng)分析得到了發(fā)展[13-14]，但多是直接將路面處理為飽水狀態(tài)，考慮實(shí)際降雨入滲條件下的研究鮮見報(bào)道[15]。

本文利用有限元軟件ABAQUS，基于彈塑性理論，建立移動(dòng)載荷和降雨入滲條件下的瀝青路面滲流-應(yīng)力耦合有限元模型，分析耦合作用下三向應(yīng)力、豎向沉降等參數(shù)的空間分布情況，總結(jié)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的一般規(guī)律，比較耦合模型與無水狀態(tài)的應(yīng)力場模型對路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的異同。

1 有限元模型基本控制方程

1.1 移動(dòng)荷載作用下路面動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)Hamilton原理，半剛性基層瀝青路面的有限元?jiǎng)恿Ψ匠炭杀硎緸椋?/p>

(1)

阻尼矩陣可采用瑞利阻尼假設(shè)：

C=αM+βK

(2)

(3)

(4)

式中：α，β均為阻尼系數(shù)；w1，w2分別為一階、二階自振頻率，由模態(tài)分析求得；ξ1、ξ2均為阻尼比。

1.2 降雨入滲條件下滲流控制方程

降雨入滲過程中，本文考慮所有降雨全部入滲，路面允許入滲容量隨入滲深度的增加而變小，但仍大于降雨強(qiáng)度，入滲率不會(huì)降低，即降雨全部入滲但沒有形成地表徑流。

雨水滲入路面結(jié)構(gòu)層后，水分在滲流層內(nèi)產(chǎn)生滲流運(yùn)動(dòng)，飽和區(qū)及非飽和區(qū)的地下水運(yùn)動(dòng)互相聯(lián)系，應(yīng)將兩者統(tǒng)一進(jìn)行研究。對于飽和-非飽和路面結(jié)構(gòu)層

內(nèi)的水分流動(dòng)可以用Richard方程進(jìn)行描述[15]，以二維情況為例，控制方程表述為：

(5)

H=h+z

(6)

式中：H為總水頭；h在飽和區(qū)為滲透壓力水頭，非飽和區(qū)為毛細(xì)管壓力水頭；z為位置水頭；kx、kz分別為x和z方向上的滲透系數(shù)；t為時(shí)間；C為比水容，表示單位基質(zhì)勢變化引起的含水量變化，由土水特征曲線的斜率倒數(shù)求得。

飽和滲流中材料的滲透傳導(dǎo)系數(shù)不隨孔隙水壓力的變化而變化，為飽和滲透系數(shù)；在非飽和滲流中，多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力的變化有很大的改變，本文中多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)采用計(jì)算公式(7)來定義：

材料滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力的關(guān)系為：

Kw=awKws/{aw+[bw(ua-uw)]}

(7)

式中：Kw、Kws分別為滲透系數(shù)和飽和滲透系數(shù)；ua、uw分別為氣壓和孔隙水壓；aw、bw、cw均為材料系數(shù)。

2 有限元模型建立

2.1 路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

計(jì)算中采用的模型路為某高速公路實(shí)際鋪設(shè)的路基路面結(jié)構(gòu)，各層材料參數(shù)見表1，結(jié)構(gòu)模型見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)模型

表1 瀝青路面材料參數(shù)

2.2 邊界條件

將瀝青路面視為在垂直荷載作用下的層狀各向同性彈塑性體，假定層間接觸為完全連續(xù)，采用C3D8P單元進(jìn)行模擬，模型尺寸取為縱向8 m、橫向6 m，豎向8.76 m。為模擬降雨入滲真實(shí)情況，設(shè)定降雨時(shí)間為72 h，初始孔隙率為8%，路表降雨入滲的邊界強(qiáng)度為 20×cos 40°mm/h，模型底部的初始孔壓為30 kPa，地表以下2 m為地下水位線。固定模型底部和兩側(cè)面的水平位移，在左右兩側(cè)水位以下的邊界上設(shè)置隨深度線性增加的靜水孔壓邊界，其余邊界設(shè)為不排水，程序中不做任何修改。

2.3 移動(dòng)荷載及實(shí)現(xiàn)

假設(shè)在車載行進(jìn)過程中，車載垂向作用為均布矩形荷載，移動(dòng)荷載是移動(dòng)的均布矩形荷載，作用在模型路面的中心，時(shí)速70 km/h，輪壓0.7 MPa，采用雙輪雙圓。單輪傳壓面當(dāng)量圓直徑d=21.3 cm，當(dāng)量圓中心距δ=31.75 cm。由于模型是對稱結(jié)構(gòu)，選取左側(cè)車輪與路面接觸表面，車輪行進(jìn)的方向?yàn)檠芯康穆窂椒较?，如圖2(a)所示。

圖2 移動(dòng)載荷實(shí)現(xiàn)

移動(dòng)荷載的施加需采用ABAQUS本身的外接子程序功能，編制移動(dòng)子程序，先在模型中劃好荷載所要發(fā)生作用的移動(dòng)帶，然后在規(guī)定的移動(dòng)帶上實(shí)現(xiàn)預(yù)定的移動(dòng)功能。

模型移動(dòng)帶由兩條長矩形路徑組成，其中矩形路徑中有多個(gè)相同的小矩形作為每次移動(dòng)時(shí)施加荷載的部位。小矩形的長度為每步施加均布荷載的長度，寬度為每步施加均布荷載的寬度。根據(jù)《瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ014-97)，利用軸載與胎壓、輪胎接地面積的換算關(guān)系，對模型中的接地面積進(jìn)行換算，而后計(jì)算荷載作用長度：

(8)

式中：A為單個(gè)輪胎的接地面積；L為荷載作用長度；

本文計(jì)算時(shí)選取車輛后輪軸重為5 t，每側(cè)分擔(dān)2.5 t重量，在標(biāo)準(zhǔn)軸載下輪胎壓力為0.7 MPa，根據(jù)計(jì)算得到等效矩形荷載面積為21.3 cm×16.7 cm，模型中荷載均布作用于荷載帶。

為了實(shí)現(xiàn)荷載的移動(dòng)，初始狀態(tài)時(shí)，輪胎占據(jù)三個(gè)小矩形面積中的1、2和3三個(gè)小格，移動(dòng)過程中荷載逐漸向前移動(dòng)，通過ABAQUS的荷載步功能設(shè)置多個(gè)荷載步，當(dāng)每一個(gè)荷載步結(jié)束時(shí)，荷載整體向前移動(dòng)一個(gè)小矩形面積。如圖2(b) 所示當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小格結(jié)束的時(shí)候，第四個(gè)小格逐漸增大，通過這種循環(huán)方式不斷向前移動(dòng)。其中速度可以由設(shè)置每個(gè)荷載步的時(shí)間來控制。

3 模型計(jì)算結(jié)果分析

3.1 降雨入滲條件下路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)

圖3是降雨72h與未降雨瀝青路面各結(jié)構(gòu)層孔隙水壓力對比，12條曲線中，平緩沒有變化的6條曲線表示未降雨情況下，各結(jié)構(gòu)層孔隙水壓力值恒定不變，隨各結(jié)構(gòu)層深度的增加，基質(zhì)吸力逐漸變小，孔隙水壓力增大。平滑有變化的6條曲線反映了降雨72 h后，各結(jié)構(gòu)層孔隙水壓力的變化情況：降雨入滲后，各結(jié)構(gòu)層中心部位基質(zhì)吸力逐漸變小，兩側(cè)基本不變；隨深度增加，基質(zhì)吸力仍然逐漸變小，孔隙水壓力增大。

降雨72h后豎向沉降見圖4，最大沉降發(fā)生在路堤的中部，為0.136 mm，當(dāng)降雨入滲后，基質(zhì)吸力降低，孔隙水壓力增加，有效應(yīng)力減小，出現(xiàn)了卸載回彈的現(xiàn)象。隨降雨入滲的持續(xù)，土體含水率和容重變大，沉降和應(yīng)力隨之增加。

圖3 降雨72 h與未降雨各結(jié)構(gòu)層孔隙水壓力對比

圖4 降雨72 h后豎向沉降

3.2 耦合作用下路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

車輛移動(dòng)荷載在路表進(jìn)行過程中，路表某一點(diǎn)處的豎向應(yīng)力和豎向沉降都隨車載的逐漸接近而增大，當(dāng)車載作用在該點(diǎn)處，該點(diǎn)的豎向應(yīng)力和豎向位移均達(dá)到最大值，當(dāng)車載離開時(shí)該點(diǎn)又逐漸恢復(fù)到原來的狀態(tài)，如圖5、圖6所示。圖5中作用在輪胎下的路表最大豎向應(yīng)力為0.451 kPa，考慮降雨后吸力的影響，沒有車載作用的路表豎向應(yīng)力不為零。距離車載越近，路面的沉降也越大，車載正下方的改性瀝青表層最大豎向沉降為0.483 mm。

圖5 不同時(shí)刻路表豎向應(yīng)力分布

圖6 不同時(shí)刻路表豎向沉降分布

圖7 路面各結(jié)構(gòu)層豎向沉降分布

由圖7、圖8中數(shù)據(jù)變化趨勢可以看出：瀝青路面各結(jié)構(gòu)層的豎向沉降、橫向應(yīng)力，豎向應(yīng)力，縱向應(yīng)力分布規(guī)律具有相似性：均是位于車載作用正下方路面各結(jié)構(gòu)層達(dá)到相應(yīng)最大值，距離車載越近，數(shù)值越大；且符合各結(jié)構(gòu)層由表及深，其值逐漸減小的規(guī)律。由于降雨產(chǎn)生的孔隙水的作用，距離車載較遠(yuǎn)的位置，其值都不為0。

圖8 路面各結(jié)構(gòu)層三向應(yīng)力分布

由圖7可看出，最大豎向位移發(fā)生在車載作用正下方的上面層，達(dá)0.483 mm，最小值在底基層，為0.442 mm。圖8(a)中車載正下方橫向應(yīng)力在路表和上面層差別不大，減小了6.6%，但在底基層處衰減了91.9%。圖8(b)中車載正下方豎向應(yīng)力在上面層最大，其他各層迅速衰減，在底基層處衰減了99.5%。可見在底基層處，橫向應(yīng)力和豎向應(yīng)力基本全部衰減。圖8(c)中底基層及上基層底層，在車載處縱向應(yīng)力為正，是由于車載作用下，各層間縱向位移不均衡導(dǎo)致產(chǎn)生了拉應(yīng)力。

由圖9可以看出：車載正下方的剪應(yīng)力變化比較復(fù)雜，尤其在下面層，車載兩側(cè)的邊緣出現(xiàn)了最大的正負(fù)剪應(yīng)力，說明下面層是路面剪切破壞的危險(xiǎn)區(qū)域，這也與目前高速公路水損害中的下面層松散損壞現(xiàn)象相符。

圖9 路面各結(jié)構(gòu)層剪應(yīng)力分布

圖10 路面各結(jié)構(gòu)層孔隙率分布

圖11 路面各結(jié)構(gòu)層孔隙水壓力分布

圖10為孔隙率隨車載變化情況，可以看出，車載作用正下方上基層處孔隙率最小。

由圖11可以看出，行車過程中，車載正下方路面各結(jié)構(gòu)層的集料基質(zhì)最大吸力出現(xiàn)在路面表層，該區(qū)域基質(zhì)吸力變化最大；沿路面各結(jié)構(gòu)層由表及深，集料基質(zhì)吸力逐漸變小，基質(zhì)吸力變化幅度也逐漸平緩；車載消失的瞬間集料間的孔隙變大，孔隙水壓力瞬間變大。

3.3 耦合與非耦合作用路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對比分析

選擇車載位于模型中心處，與不考慮地下水和降雨滲流作用的無水狀態(tài)下的應(yīng)力場模型進(jìn)行對比，應(yīng)力場模型的幾何物理參數(shù)與耦合模型相同。

圖12 耦合與非耦合模型應(yīng)力響應(yīng)對比

圖12(a)中，路表處耦合模型中的豎向應(yīng)力比應(yīng)力場模型增大了30.77%。圖12(b)中，上基層底層最大縱向應(yīng)力在耦合模型中為拉應(yīng)力，在應(yīng)力模型中為壓應(yīng)力。圖12(c)中，底基層最大縱向應(yīng)力，耦合模型與應(yīng)力模型相比增大了33.21%。圖12(d)中，車載作用的正下方，下面層中耦合模型與應(yīng)力場模型的剪應(yīng)力變化趨勢一致?？梢钥闯觯瑵B流-應(yīng)力耦合模型中，各結(jié)構(gòu)層響應(yīng)縱向應(yīng)力、豎向應(yīng)力均高于無水狀態(tài)下應(yīng)力場模型的計(jì)算值，且在上基層底層中最大縱向應(yīng)力為拉應(yīng)力。傳統(tǒng)的路面設(shè)計(jì)基于單相均質(zhì)材料的假設(shè)，沒有考慮水對瀝青路面的影響，結(jié)構(gòu)偏于不安全。

4 結(jié) 論

(1)基于降雨入滲和移動(dòng)荷載的外界條件，建立了滲流-應(yīng)力耦合作用下瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)的三維有限元模型，給出了有限元分析的材料參數(shù)、邊界條件和荷載條件。

(2)降雨入滲72h后，最大豎向沉降發(fā)生在路堤的中部，隨著孔隙水壓力的增加，基質(zhì)吸力降低，有效應(yīng)力隨之減小，出現(xiàn)了卸載回彈的現(xiàn)象。

(3)耦合模型中，瀝青路面下面層出現(xiàn)了急劇變化的最大不同方向的剪應(yīng)力，上基層和底基層出現(xiàn)了縱向拉應(yīng)力，在車載循環(huán)碾壓與滲流耦合作用過程中，這些區(qū)域是路面破壞的危險(xiǎn)區(qū)域。

(4)對比分析了移動(dòng)荷載作用下，耦合模型與應(yīng)力場模型中瀝青路面各結(jié)構(gòu)層的豎向應(yīng)力、縱向應(yīng)力、剪應(yīng)力的變化規(guī)律，結(jié)果表明，耦合模型下瀝青路面各結(jié)構(gòu)層內(nèi)的應(yīng)力場發(fā)生了變化，結(jié)構(gòu)受力趨于不利，說明降雨入滲后瀝青路面比無水狀態(tài)更易產(chǎn)生疲勞開裂、永久變形等結(jié)構(gòu)性損傷。

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