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(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安 710072)

小子樣復(fù)雜產(chǎn)品可靠性試驗評定專家信息融合方法

吳琳麗，潘光

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安 710072)

運用Bayes方法進行小子樣復(fù)雜產(chǎn)品可靠性試驗評定時，先驗分布的獲取與表示是一個關(guān)鍵問題。研究了利用專家信息進行先驗分布融合的方法，對基于AHP方法的先驗分布權(quán)重因子的確定及評價判斷矩陣的一致性檢驗等問題進行了分析。以某水中兵器導(dǎo)航系統(tǒng)為例，運用專家信息，在獲得評價判斷矩陣的基礎(chǔ)上，對多源先驗信息的融合進行了仿真驗證。

小子樣復(fù)雜產(chǎn)品；可靠性試驗評定；層次分析法；專家信息

0 引言

在進行產(chǎn)品可靠性試驗評定時，傳統(tǒng)的以大樣本試驗為基礎(chǔ)的統(tǒng)計方法很難適用，研究小子樣條件下復(fù)雜產(chǎn)品可靠性試驗評定方法就顯得尤為重要[1-3]。Bayes方法把歷史信息、相似產(chǎn)品信息和專家信息作為先驗試驗信息，綜合利用現(xiàn)場試驗信息來進行統(tǒng)計推斷和決策分析。但對于高可靠性的復(fù)雜產(chǎn)品(如導(dǎo)彈、飛機、水中兵器等)，歷史信息和相似產(chǎn)品信息可能都非常少，這時專家信息就成為先驗試驗信息的重要來源。單個專家信息對于復(fù)雜產(chǎn)品可靠性試驗評定來說，可信度低，只有對多個專家信息進行融合，才能達到令人信服的評定結(jié)果。

目前，國內(nèi)對于專家信息融合的研究還處在一個發(fā)展階段，主要研究專家信息可信度的確定方法、評價判斷矩陣的一致性檢驗及調(diào)整方法等[4-5]。而國外已經(jīng)提出了較為完備的專家信息融合方法，如專家信息的描述形式、專家信息的提取、專家信息向概率分布的轉(zhuǎn)化等[6-9]。

通常，專家信息的運用主要有三種方法，一是由決策者根據(jù)其對不同專家的信任程度給出不同的權(quán)值，進而建立相應(yīng)的概率分布模型；二是在得到多個專家信息之后，將做出的平均結(jié)果反饋給各個專家，給他們對自己的估計有一個修改的機會。這樣重復(fù)下去，一般會得到一個漸進收斂的結(jié)果，除非某個專家認(rèn)定了他知道別人不知道的東西；三是將相關(guān)的專家召集到一起，讓他們各自提出自己的結(jié)論，并讓他們對這些的結(jié)論進行解釋、爭論和判斷，與此同時交換各自所依賴的信息和依據(jù)。最后，通過對這些信息的綜合和協(xié)商，得到一個大家都認(rèn)可的更為可信的結(jié)論。由于不同工程應(yīng)用的特殊性以及專家經(jīng)驗的主觀性，對專家信息的利用還需采用一些合理的策略和方法。即是采用層次分析法研究專家信息融合問題中的先驗分布權(quán)重因子的確定及評價判斷矩陣的一致性檢驗問題。

1 專家信息的提取融合流程

對于不同的工程應(yīng)用問題，專家信息的提取融合流程會有所不同，比如Keeney[10]推薦采用以下7個步驟來提取融合專家信息。確定并選擇議題、確定并選擇專家、討論并精煉議題、進行提取訓(xùn)練、提取、分析聚合并處理差異和記錄并交流；Szwed[11]將專家信息提取融合流程分為5個步驟。提取前準(zhǔn)備、專家信息提取(包括校驗)、專家信息診斷、選擇專家和專家信息融合；Hora[12]將專家信息的使用分為3個主要部分。提取前準(zhǔn)備、專家會議和校準(zhǔn)。但這些流程都忽略了2個重要步驟，即專家信息的描述形式和專家信息轉(zhuǎn)化為驗前分布。對于小子樣復(fù)雜產(chǎn)品的可靠性試驗評定而言，專家信息的提取融合流程分為描述、收集、轉(zhuǎn)化和融合4個步驟較為合理，如圖1所示。

目前，專家信息的描述、收集和轉(zhuǎn)化已相對成熟，而融合還有待完善。主要是在專家信息轉(zhuǎn)化成評價判斷矩陣之后，采用層次分析法確定線性加權(quán)融合中的權(quán)重因子，完善小子樣復(fù)雜產(chǎn)品可靠性試驗評定中專家信息融合方法。

圖1 專家信息的提取融合流程

2 層析分析法

層析分析法是一種定性與定量分析相結(jié)合的多因素決策分析方法，是模糊數(shù)學(xué)原理在系統(tǒng)分析、評定與決策中的具體應(yīng)用。利用AHP方法進行系統(tǒng)分析、評定與決策時。首先，要把問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的目標(biāo)，將問題按照其組成因素、結(jié)構(gòu)及各因素的相互關(guān)系加以組合，形成一個層次分明的分析模型。然后，將系統(tǒng)分析問題的實質(zhì)歸結(jié)為最底層(供決策的方案)相對于最頂層(總目標(biāo))的相對重要性權(quán)值的確定。

在進行專家信息融合時，有時決策者很難直接給出每一種先驗分布的權(quán)重，只能從總體上衡量先驗分布間兩兩比較的準(zhǔn)確程度，得到一系列的數(shù)據(jù)，再依據(jù)這些數(shù)據(jù)進行先驗分布的融合。下面對AHP方法權(quán)重的確定步驟進行說明。

a.運用專家打分等方法構(gòu)造各先驗分布間的兩兩比較矩陣----評價判斷矩陣為:

aij為評價因素i與j重要性程度的比值。目前，廣泛采用1～9尺度作為確定判斷矩陣定量值的依據(jù)。比較尺度aij的含義如表1所示。

表1 比較尺度aij的含義

b.運用和法、根法和特征根法等方法求出判斷矩陣A的特征向量即為各先驗分布的權(quán)重。

將矩陣A的每一列向量歸一化得:

W=[w1,w2,…,wn]T即為A的近似特征向量，亦即權(quán)重。

c.評價判斷矩陣一致性檢驗。當(dāng)判斷矩陣是一致陣時，最大特征根等于矩陣階數(shù)；而最大特征根比矩陣階數(shù)大得越多，判斷矩陣的不一致程度越嚴(yán)重，用特征向量作為權(quán)向量引起的判斷誤差越大。將CR=CI/RI稱為判斷矩陣A的隨機一致性比例，其中CI=(λmax-n)/(n-1)、RI分別稱為一致性指標(biāo)和隨機一致性指標(biāo)，RI的取值如表2所示。

表2 隨機一致性指標(biāo)RI的數(shù)值

表2中n=1、2時，RI=0，是因為1、2階判斷矩陣總是一致的。

CR的經(jīng)驗臨界值是0.1，當(dāng)n≥3時，若CR<0.1，則認(rèn)為判斷矩陣A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)。否則就認(rèn)為評價判斷矩陣不可接受，需對其進行調(diào)整。

3 算例

假設(shè)在可靠性試驗評定中得到某水中兵器導(dǎo)航系統(tǒng)的參數(shù)θ的4個先驗分布，運用專家信息得出各先驗分布的兩兩比較矩陣，如表3所示。

表3 先驗分布πi(θ)的兩兩比較矩陣

則

即W=[0.144 2 0.332 5 0.144 20.379 2]T為先驗分布的權(quán)重，且λmax=4.153 3。

AHP方法的基礎(chǔ)是專家判斷矩陣，但是由于人在判斷上存在一定的誤差，特別是在較為復(fù)雜的情況下，專家給定的判斷矩陣往往是不一致的，這就需要對其進行調(diào)整，使之滿足一致性要求，以便用于決策。目前，針對專家判斷矩陣作一致性調(diào)整的方法有多種，如手工調(diào)整法、靈敏度分析法、迭代法、對數(shù)最小二乘法和最優(yōu)傳遞矩陣法等。

對于給出的算例，CR=0.056 8<0.1，則判斷矩陣A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)。

所以融合先驗分布為:

π(θ)=0.144 2π1(θ)+0.332 5π2(θ)+ 0.144 2π3(θ)+0.379 2π4(θ)

由融合結(jié)果可以看出，對于相對重要性弱的分布π1(θ)和相對重要性強的分布π4(θ)，分別賦予較小和較大的權(quán)重，具有合理性。

4 結(jié)束語

由于專家打分法的主觀成分很強。因此,運用這種方法需要作比較深入的分析和論證。在客觀信息較少(或沒有)的情況下，專家經(jīng)驗是一種常見而重要的眼前信息形式，盡管帶有一定的主觀性，但由于它們是專家們在實際的工作中，經(jīng)過不斷的積累和錘煉的知識，基本上能夠較好地反映實際情況。 對基于AHP的可靠性試驗評定中專家信息融合方法進行了研究，這種方法的應(yīng)用可成功解決由于現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)較少而無法確定先驗信息的可信度，從而解決了運用先驗信息的可信度無法確定各先驗分布權(quán)重的不足，實現(xiàn)了對專家信息的融合。

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Fusion of Expert Information in Reliability Test and Evaluation of Small Sample Complex Products

WULinli，PANGuang

(School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072,China)

The acquisition and representation of the prior distribution is a key problem in reliability test and evaluation of small sample complex products by using Bayes method.In this paper,the application of expert information in prior distribution fusion is studied.The method of the weight factor’s calculation and the judgment matrix’s consistency checking based on AHP is presented. In allusion to the underwater weapon’s guided system,with the judgment matrix based expert information,the fusion of multiple sources prior information is validated by simulation.

small sample complex products;reliability test and evaluation;analytic hierarchy process (AHP);expert information

2014-07-24

國家自然科學(xué)基金資助項目(51279165);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20126102110009)

TB114.3;TJ630.1

A

1001-2257(2014)11-0003-03

吳琳麗(1982-)，女，遼寧營口人，博士研究生，研究方向為水下航行器可靠性和維修性；潘光(1969-)，男，陜西西安人，教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向為水下航行器總體設(shè)計、水下發(fā)射與回收。