顏 琳，黃國盛，吳桂平

(1.湖南第一師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410205；2.湖南第一師范學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410205)

基于自組補償電路法的電源電動勢和內(nèi)阻測量*

顏 琳1，黃國盛2，吳桂平1

(1.湖南第一師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410205；2.湖南第一師范學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410205)

電源電動勢和內(nèi)阻的常用測量方法是伏安法和電位差計法.針對這2種方法存在測量結(jié)果誤差大或?qū)嶒灢襟E繁瑣等問題，提出了基于自組補償電路法的電源電動勢和內(nèi)阻測量方法.該方法實驗原理清晰，不需使用專門設(shè)備，測量步驟較簡單，測量結(jié)果較精確.

電動勢；內(nèi)電阻；補償電路；伏安法；電位差計

電源電動勢和內(nèi)阻的測量是高校物理教學(xué)實驗中一個基礎(chǔ)且重要的部分，人們對這方面的研究也有不少，其測量的實驗方法比較多[1-8]，目前大多采用伏安法或電位差計法.筆者在教學(xué)實踐過程中發(fā)現(xiàn)這2種實驗方法均存在一些問題.用伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻，測量值和理論值存在較大的偏差，測量結(jié)果不精確；而用電位差計測電源電動勢和內(nèi)阻，雖然結(jié)果比較精確，但由于這種箱式儀器的電路并不直觀，因此實驗原理(補償法)不清晰.另外，電位差計還需要一個校準的過程，數(shù)據(jù)處理比較復(fù)雜.針對這些問題，筆者提出了基于自組補償電路法的電源電動勢和內(nèi)阻測量方法，通過實驗過程和數(shù)據(jù)處理的分析比較，發(fā)現(xiàn)采用自組補償電路法測量能較好地解決伏安法或電位差計法中存在的不足.

1 電源電動勢和內(nèi)阻的伏安測量方法

伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻是一種常用方法,這種方法其電路的連接方式有2種：電流表外接法和電流表內(nèi)接法.其實驗電路分別如圖 1，2所示.根據(jù)閉合電路的歐姆定律，有

E=U+Ir.

(1)

其中：E，r為被測電源的電動勢和內(nèi)阻；U，I為圖1中電壓表和電流表的讀數(shù).

圖1 外接法

圖2 內(nèi)接法

將電流表、電壓表均視為理想電表，由(1)式改變外電路電阻R的值，從而測出多組U，I的值，將2組U，I值代入(1)式便可計算出電動勢和內(nèi)阻，用E和r表示，有

(2)

(3)

采用伏安法中的內(nèi)接法和外接法測量電源電動勢和內(nèi)電阻的實驗,其原理和電路都比較簡單,實驗方便快捷,但其測量結(jié)果存在較大的系統(tǒng)誤差.實際上，電流表和電壓表的分流、分壓情況是客觀存在的.考慮其分流分壓情況，這時測得的電動勢和內(nèi)阻(用E真和r真表示)與由(2)，(3)式得到的E測和r測有如下關(guān)系：

(內(nèi)接法):E測=U1+I1(r真+RA)，E測=U2+I2(r真+RA).

由上述分析可知，外接法中電動勢和內(nèi)阻的測量值均小于其真實值，只有當(dāng)RV≥r時，選擇該電路，測量的誤差才較小.內(nèi)接法中電動勢的測量值等于真實值，內(nèi)阻的測量值大于真實值，只有當(dāng)r≥RA時，選擇該電路，測量的誤差才較小.用伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻時，為了盡量減小系統(tǒng)誤差，需根據(jù)電源內(nèi)阻與伏特表和安培表內(nèi)阻大小關(guān)系，恰當(dāng)選取電路的不同連接方法.

2 電源電動勢和內(nèi)阻的電位差計測量方法

圖3 電位差計法測電源電動勢和內(nèi)阻

電位差計是利用補償法即對消法來測定電動勢的一種儀器，補償測量就是將待測電動勢(電壓)與電位差計上的已知電壓相比較，使之達到相互平衡(補償)[8-9].由于電路中采用了補償法,使被測電路在測量時無電流流過,因此可以達到較高的準確度.圖3為電位差計測電源電動勢和內(nèi)阻的原理圖.其中：E為工作電源；Es為標準電池電動勢；Ex為被測電池電動勢；R1為滑動變阻器；Rx和Rs為可變電阻箱.其具體測量步驟如下：

(ⅰ) 校準.將圖3中開關(guān)K1合上，K2拔向a端，K3斷開，取Rs為某一預(yù)定值，調(diào)節(jié)R1使電流計G指零，則有I0=Es/Rs.該步驟是為了使Rx中流過一個已知的標準電流I0.

(ⅱ) 電動勢Ex的測量.先將K2拔向b端，調(diào)節(jié)Rs和Rx，保持I0不變(即保持Rx和Rs之和不變)，使電流計指零，則有Ex=I0Rx.

上述校準和測量過程中電流計均指0，說明測量電動勢時既不從標準電池中吸取電流，也不從被測電池中吸取電流.因此，該測量方法沒有改變被測回路的原有狀態(tài)及電壓等參量，同時消除了電流表和電壓表內(nèi)阻對測量結(jié)果的影響.從上述分析可知，采用電位差計測電源電動勢和內(nèi)阻的方法能提高測量準確度，但電位差計法需要一個校準的過程,步驟繁瑣,且數(shù)據(jù)處理比較麻煩[5].其次，箱式電位差計的電路并不直觀,初學(xué)者往往被電位差計面板上的多個旋鈕所迷惑,而對其工作原理——補償法,卻不能深刻理解,因此教學(xué)效果并不理想[3].板式電位差計要對標準電池提供的電動勢進行溫度修正,對測量結(jié)果需進行計算才能得出,屬間接測量，精確度不高.

為了彌補上述2種實驗方法存在的不足，筆者對該實驗方法進行了改進，采用自組補償電路方法測量電源電動勢和內(nèi)阻.

3 電源電動勢和內(nèi)組的自組補償電路法

圖4 自組補償電路測電源電動勢和內(nèi)阻

自組補償法測量電源電動勢和內(nèi)阻的電路如圖4所示.其中：E為工作電源；Ex為被測電池的電動勢；R1，R3，R4為定值電阻；R2為滑線變阻器；虛線框內(nèi)部份為保護開關(guān)組(TK),TK起限流作用，以防電流計G因過流而損壞.R2為分壓電阻，其上的電壓最大值應(yīng)大于被測電源的電動勢.利用圖4的電路測量電源電動勢和內(nèi)阻的步驟如下：

(ⅰ)電源電動勢Ex測量.當(dāng)合上開關(guān)K1和K2(K3和K4斷開)，通過調(diào)節(jié)R2使電流計中電流為0.則有UR2=Ex，其中UR2是電阻R2上的電壓，即補償電壓.當(dāng)電流計中電流為0時，被測電源的電動勢Ex和補償電壓UR2的極性相反且大小相等，因而互相補償(平衡).而R2兩端的電壓等于電壓表的指示值UV，故被測電源的電動勢可直接從電壓表上讀出，即Ex=UV.

(ⅱ)電源內(nèi)阻r測量.當(dāng)合上開關(guān)K1，K2和K4(K3斷開)，通過調(diào)節(jié)R2的大小使電流計中電流為0，則有

UV=Ex+IAr，

(4)

其中IA為電流表的示數(shù).這時R2上的電壓(補償電壓)等于被測電源和R4組成的閉合電路的路端電壓.利用前面已求得的Ex，分別從電壓表和電流表上讀出UV和IA的大小，由(4)式便可求得電源的內(nèi)阻r.

(ⅲ)檢流計G的調(diào)零.增設(shè)保護開關(guān)組TK的作用是防止檢流計G因過流而受到損壞.在調(diào)節(jié)R2使檢流計G中電流為0時，應(yīng)先使K2斷開，K3閉合，進行粗調(diào)，觀察檢流計G指針的偏轉(zhuǎn)情況，當(dāng)電流計偏轉(zhuǎn)很小(基本為0)時，再合上K2，進行細調(diào)，使G的指針指零以測出Ex.

根據(jù)工作電源電動勢E的大小選擇合適電阻R1和R2的大小，使R2兩端電壓的最大值大于被測電源的電動勢，R3的取值約為100 kΩ，R4的大小可根據(jù)Ex大小和安培表的量程選擇.

4 結(jié)語

自組補償電路法解決了伏安法和電位差計法中存在的一些不足之處.自組補償法消除了電壓表和電流表內(nèi)阻給測量帶來的系統(tǒng)誤差，且被測電源電動勢可直接從電壓表上讀出，屬于直接測量值，數(shù)據(jù)處理簡單.該測量方法對實驗儀器要求不高，用基本的常用電學(xué)元件和儀表就可得到較高精度的測量結(jié)果，且不需要標準電池，無需校準，電路有粗調(diào)和細調(diào)的設(shè)計，調(diào)節(jié)簡單方便.

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(責(zé)任編輯 陳炳權(quán))

MeasurementofElectromotiveForceandInternalResistanceofElectricSourceUnderSelf-DesigningCompensationCircuit

YAN Lin1,HUANG Guosheng2,WU Guiping1

(1.College of Education Science,Hunan First Normal University,Changsha 410205,Hunan China;2.College of Information Science & Engineering,Hunan First normal University,Changsha 410205,Hunan China)

Common methods of measuring the electromotive force and internal resistance of electric source are the voltammetry and the potentiometer method.However there are some imperfections in the two methods,such as great errors in the measurement results and complex experimental procedures and so on.Thus,the electromotive force and the internal resistance of the electric source are measured with a new method of a self-designing compensation circuit,which has clear experimental principle and relatively simple measurement procedures.This new method needs no special equipments but produces comparatively accurate result.

electric source;internal resistance;compensation circuit;voltammetry;potentiometer

1007-2985(2014)06-0042-03

2014-09-13

湖南省教育廳教學(xué)改革研究資助項目(湘教通[2011]315號文件)；湖南第一師范學(xué)院2011年度科研基金資助項目(XYS11J05)

顏 琳(1973—)，女，湖南婁底人，湖南第一師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院副教授，碩士，主要從事凝聚態(tài)物理與物理實驗教學(xué)研究.

O441.1

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.06.011