李洪霞　林鋅

【摘 要】利用無窮級(jí)數(shù)討論常微分方程的解的形式，級(jí)數(shù)法對(duì)于求解微分方程具有普遍適用性，簡單易行，成為求解微分方程采用的主要方法之一。以一階微分方程級(jí)數(shù)解為例，展示級(jí)數(shù)法的有效性，可進(jìn)一步地將其應(yīng)用到二階微分方程求級(jí)數(shù)解問題中。

【關(guān)鍵詞】無窮級(jí)數(shù)；常微分方程；級(jí)數(shù)解

無窮級(jí)數(shù)是分析學(xué)的重要應(yīng)用工具，也是高等數(shù)學(xué)的主要部分.無窮級(jí)數(shù)在表達(dá)函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)、計(jì)算函數(shù)值以及求解微分方程等方面有著重要應(yīng)用。而應(yīng)用無窮級(jí)數(shù)求解微分方程是一種最為有效的方法之一。

1 級(jí)數(shù)法

自然界中許多運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由各種形式的微分方程表示，但17世紀(jì)中期由于沒有明確微分與積分的互逆關(guān)系，因而沒能求出微分方程的解。而牛頓在《流數(shù)簡論》中首次提出依賴于運(yùn)動(dòng)學(xué)的微積分基本問題，明確提出微分與積分的互逆關(guān)系。求解微分方程是從方程的微分形式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的積分形式。牛頓受沃利斯《無窮算術(shù)》的映像，對(duì)函數(shù)序列構(gòu)成級(jí)數(shù)的系數(shù)插值，得到四分之一單位圓面積，利用類比推理和逐項(xiàng)微分的方法得到二項(xiàng)定理，由此為無窮級(jí)數(shù)的研究開辟了廣闊前景。牛頓發(fā)現(xiàn)微分方程具有無窮級(jí)數(shù)形式的解，此為級(jí)數(shù)法奠定了基礎(chǔ)。由于對(duì)無窮級(jí)數(shù)的運(yùn)用自如使牛頓想到借助級(jí)數(shù)討論微分方程的解法，級(jí)數(shù)法隨之產(chǎn)生。

2 一階常微分方程級(jí)數(shù)解法

4 結(jié)語

利用級(jí)數(shù)法求解微分方程，其方法簡便實(shí)用，適用范圍較廣，可借助與解析函數(shù)的理論進(jìn)行討論。級(jí)數(shù)法已成為工程技術(shù)中討論線性以及非線性問題的主要方法之一，可廣泛應(yīng)用于微分方程的求解問題中。級(jí)數(shù)法與其它求解微分方程方程[4-7]相比，準(zhǔn)確性更好，結(jié)果可靠，運(yùn)算速度更快。

參考文獻(xiàn)：

[1]Whiteside D T. The Mathematical Papers of Issac Newton[M].Cambridge ：Cambridge University Press，1967-1981，Vol.II （1670-1673），84-113

[2]克萊因 M. 古今數(shù)學(xué)思想[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2002

[3]李文林. 數(shù)學(xué)史教程[M]. 北京：高等教育出版社，2000.156-160

[4]李洪霞等.一類可修復(fù)系統(tǒng)的解的存在唯一性[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，336）：33-36

[5]T.Koto.Stability of Runge-kutta Methods for Delay Integro differential Equation [M].JCAM，2002

[6]張杰等.基于碳排放量的多目標(biāo)發(fā)電調(diào)度優(yōu)化模型的研究及其應(yīng)用[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33（6）：5-10

[7]牛新宇，靳曼莉.具Keller-Osserman條件的擬線性橢圓系統(tǒng)的全局爆破解的存在性[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33（5）：89-98

作者簡介：

李洪霞（1979.01～ ），女，學(xué)歷：碩士，職稱：講師，研究方向：常微分方程。endprint

【摘 要】利用無窮級(jí)數(shù)討論常微分方程的解的形式，級(jí)數(shù)法對(duì)于求解微分方程具有普遍適用性，簡單易行，成為求解微分方程采用的主要方法之一。以一階微分方程級(jí)數(shù)解為例，展示級(jí)數(shù)法的有效性，可進(jìn)一步地將其應(yīng)用到二階微分方程求級(jí)數(shù)解問題中。

【關(guān)鍵詞】無窮級(jí)數(shù)；常微分方程；級(jí)數(shù)解

無窮級(jí)數(shù)是分析學(xué)的重要應(yīng)用工具，也是高等數(shù)學(xué)的主要部分.無窮級(jí)數(shù)在表達(dá)函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)、計(jì)算函數(shù)值以及求解微分方程等方面有著重要應(yīng)用。而應(yīng)用無窮級(jí)數(shù)求解微分方程是一種最為有效的方法之一。

1 級(jí)數(shù)法

自然界中許多運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由各種形式的微分方程表示，但17世紀(jì)中期由于沒有明確微分與積分的互逆關(guān)系，因而沒能求出微分方程的解。而牛頓在《流數(shù)簡論》中首次提出依賴于運(yùn)動(dòng)學(xué)的微積分基本問題，明確提出微分與積分的互逆關(guān)系。求解微分方程是從方程的微分形式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的積分形式。牛頓受沃利斯《無窮算術(shù)》的映像，對(duì)函數(shù)序列構(gòu)成級(jí)數(shù)的系數(shù)插值，得到四分之一單位圓面積，利用類比推理和逐項(xiàng)微分的方法得到二項(xiàng)定理，由此為無窮級(jí)數(shù)的研究開辟了廣闊前景。牛頓發(fā)現(xiàn)微分方程具有無窮級(jí)數(shù)形式的解，此為級(jí)數(shù)法奠定了基礎(chǔ)。由于對(duì)無窮級(jí)數(shù)的運(yùn)用自如使牛頓想到借助級(jí)數(shù)討論微分方程的解法，級(jí)數(shù)法隨之產(chǎn)生。

2 一階常微分方程級(jí)數(shù)解法

4 結(jié)語

利用級(jí)數(shù)法求解微分方程，其方法簡便實(shí)用，適用范圍較廣，可借助與解析函數(shù)的理論進(jìn)行討論。級(jí)數(shù)法已成為工程技術(shù)中討論線性以及非線性問題的主要方法之一，可廣泛應(yīng)用于微分方程的求解問題中。級(jí)數(shù)法與其它求解微分方程方程[4-7]相比，準(zhǔn)確性更好，結(jié)果可靠，運(yùn)算速度更快。

參考文獻(xiàn)：

[1]Whiteside D T. The Mathematical Papers of Issac Newton[M].Cambridge ：Cambridge University Press，1967-1981，Vol.II （1670-1673），84-113

[2]克萊因 M. 古今數(shù)學(xué)思想[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2002

[3]李文林. 數(shù)學(xué)史教程[M]. 北京：高等教育出版社，2000.156-160

[4]李洪霞等.一類可修復(fù)系統(tǒng)的解的存在唯一性[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，336）：33-36

[5]T.Koto.Stability of Runge-kutta Methods for Delay Integro differential Equation [M].JCAM，2002

[6]張杰等.基于碳排放量的多目標(biāo)發(fā)電調(diào)度優(yōu)化模型的研究及其應(yīng)用[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33（6）：5-10

[7]牛新宇，靳曼莉.具Keller-Osserman條件的擬線性橢圓系統(tǒng)的全局爆破解的存在性[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33（5）：89-98

作者簡介：

李洪霞（1979.01～ ），女，學(xué)歷：碩士，職稱：講師，研究方向：常微分方程。endprint

【摘 要】利用無窮級(jí)數(shù)討論常微分方程的解的形式，級(jí)數(shù)法對(duì)于求解微分方程具有普遍適用性，簡單易行，成為求解微分方程采用的主要方法之一。以一階微分方程級(jí)數(shù)解為例，展示級(jí)數(shù)法的有效性，可進(jìn)一步地將其應(yīng)用到二階微分方程求級(jí)數(shù)解問題中。

【關(guān)鍵詞】無窮級(jí)數(shù)；常微分方程；級(jí)數(shù)解

無窮級(jí)數(shù)是分析學(xué)的重要應(yīng)用工具，也是高等數(shù)學(xué)的主要部分.無窮級(jí)數(shù)在表達(dá)函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)、計(jì)算函數(shù)值以及求解微分方程等方面有著重要應(yīng)用。而應(yīng)用無窮級(jí)數(shù)求解微分方程是一種最為有效的方法之一。

1 級(jí)數(shù)法

自然界中許多運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由各種形式的微分方程表示，但17世紀(jì)中期由于沒有明確微分與積分的互逆關(guān)系，因而沒能求出微分方程的解。而牛頓在《流數(shù)簡論》中首次提出依賴于運(yùn)動(dòng)學(xué)的微積分基本問題，明確提出微分與積分的互逆關(guān)系。求解微分方程是從方程的微分形式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的積分形式。牛頓受沃利斯《無窮算術(shù)》的映像，對(duì)函數(shù)序列構(gòu)成級(jí)數(shù)的系數(shù)插值，得到四分之一單位圓面積，利用類比推理和逐項(xiàng)微分的方法得到二項(xiàng)定理，由此為無窮級(jí)數(shù)的研究開辟了廣闊前景。牛頓發(fā)現(xiàn)微分方程具有無窮級(jí)數(shù)形式的解，此為級(jí)數(shù)法奠定了基礎(chǔ)。由于對(duì)無窮級(jí)數(shù)的運(yùn)用自如使牛頓想到借助級(jí)數(shù)討論微分方程的解法，級(jí)數(shù)法隨之產(chǎn)生。

2 一階常微分方程級(jí)數(shù)解法

4 結(jié)語

利用級(jí)數(shù)法求解微分方程，其方法簡便實(shí)用，適用范圍較廣，可借助與解析函數(shù)的理論進(jìn)行討論。級(jí)數(shù)法已成為工程技術(shù)中討論線性以及非線性問題的主要方法之一，可廣泛應(yīng)用于微分方程的求解問題中。級(jí)數(shù)法與其它求解微分方程方程[4-7]相比，準(zhǔn)確性更好，結(jié)果可靠，運(yùn)算速度更快。

參考文獻(xiàn)：

[1]Whiteside D T. The Mathematical Papers of Issac Newton[M].Cambridge ：Cambridge University Press，1967-1981，Vol.II （1670-1673），84-113

[2]克萊因 M. 古今數(shù)學(xué)思想[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2002

[3]李文林. 數(shù)學(xué)史教程[M]. 北京：高等教育出版社，2000.156-160

[4]李洪霞等.一類可修復(fù)系統(tǒng)的解的存在唯一性[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，336）：33-36

[5]T.Koto.Stability of Runge-kutta Methods for Delay Integro differential Equation [M].JCAM，2002

[6]張杰等.基于碳排放量的多目標(biāo)發(fā)電調(diào)度優(yōu)化模型的研究及其應(yīng)用[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33（6）：5-10

[7]牛新宇，靳曼莉.具Keller-Osserman條件的擬線性橢圓系統(tǒng)的全局爆破解的存在性[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33（5）：89-98

作者簡介：

李洪霞（1979.01～ ），女，學(xué)歷：碩士，職稱：講師，研究方向：常微分方程。endprint