王 學(xué), 陳陸軍, 黃 勇， 孔 鵬

(1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 綿陽 621000;2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心低速所， 四川 綿陽 621000)

中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心4 m×3 m風(fēng)洞是我國大型低速主力風(fēng)洞，風(fēng)洞配備的彎刀尾撐機(jī)構(gòu)和大迎角尾撐機(jī)構(gòu)均采用懸臂方式支撐模型，如圖1和圖2。在外載荷(重力和非定常氣動(dòng)力)作用下，懸臂支撐在前端通常產(chǎn)生較大的位移。在大迎角等氣動(dòng)分離較為劇烈的狀態(tài)下，懸臂前端的模型產(chǎn)生大幅的振動(dòng)[1]。風(fēng)洞試驗(yàn)中，模型的振動(dòng)首先危害到氣動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度，這將對飛行器后續(xù)的工作產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，甚至危及我軍戰(zhàn)斗力的生成。模型的振動(dòng)嚴(yán)重時(shí)還危及試驗(yàn)設(shè)備和人員的安全，縮短設(shè)備使用壽命，造成系統(tǒng)故障率上升[2]。

圖1 4 m×3 m風(fēng)洞彎刀尾撐系統(tǒng)

風(fēng)洞模型振動(dòng)控制分為主動(dòng)和被動(dòng)兩種方法。國內(nèi)風(fēng)洞在振動(dòng)主動(dòng)和被動(dòng)控制方面均進(jìn)行了探索研究[2-4]。風(fēng)洞試驗(yàn)的試驗(yàn)對象各異、試驗(yàn)狀態(tài)多樣，造成風(fēng)洞試驗(yàn)中模型振動(dòng)特性各異。因此，適應(yīng)性較強(qiáng)的主動(dòng)控制越來越受到風(fēng)洞振動(dòng)控制研究者的關(guān)注，國外ETW風(fēng)洞和NASA風(fēng)洞均研究了模型的主動(dòng)抑振[5-6]，獲得了較好的效果。

本文針對4 m×3 m風(fēng)洞開展模型振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)研究，提出了相應(yīng)的主動(dòng)抑制方案，并對各主動(dòng)控制方案進(jìn)行了有限元方法(FEM)動(dòng)力學(xué)仿真分析。第1節(jié)對低速風(fēng)洞尾撐裝置進(jìn)行了有限元(FE)建模，進(jìn)而分析了尾撐裝置的動(dòng)力學(xué)特性。第2節(jié)針對4 m×3 m風(fēng)洞尾撐置裝提出了振動(dòng)的主動(dòng)控制方法。第3節(jié)給出了尾撐裝置振動(dòng)主動(dòng)控制FEM仿真方法，以及控制力的光滑預(yù)測方法。第4節(jié)對FEM仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比及分析。第5節(jié)給出了4 m×3 m風(fēng)洞尾撐裝置振動(dòng)主動(dòng)控制FEM仿真結(jié)論。

圖2 4 m×3 m風(fēng)洞大迎角尾撐系統(tǒng)

1 低速風(fēng)洞尾撐裝置FEM分析

1.1 FEM建模

為便于仿真計(jì)算，在不影響結(jié)構(gòu)主要?jiǎng)恿W(xué)特征的條件下，對4 m×3 m風(fēng)洞尾撐裝置進(jìn)行了FEM簡化。簡化后采用ANSYS軟件建立4 m×3 m風(fēng)洞尾撐裝置FEM模型，采用四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在各連接界面進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為10.1萬，單元數(shù)為5.2萬，計(jì)算網(wǎng)格和坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 4 m×3 m風(fēng)洞尾撐裝置FEM模型

1.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析結(jié)果如表1和圖4所示，一階模態(tài)為模型和尾支桿的橫向運(yùn)動(dòng)，二階模態(tài)為模型和尾支桿的俯仰運(yùn)動(dòng)，三階模態(tài)為模型、尾支桿和大臂的橫向運(yùn)動(dòng)。

表1 4 m×3 m風(fēng)洞尾撐裝置固有頻率

圖4 4 m×3 m風(fēng)洞尾撐裝置各階振型

1.3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

基于1.2節(jié)的模態(tài)分析結(jié)果，采用模態(tài)疊加法，對未施加振動(dòng)控制措施的尾撐裝置進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。氣動(dòng)載荷采用某型典型戰(zhàn)機(jī)風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的天平載荷數(shù)據(jù)，如圖5所示。計(jì)算時(shí)間步長取為Δt=1.0×10-3s。模型前端點(diǎn)Y向位移時(shí)間歷程如圖10和圖13中黑細(xì)實(shí)線所示。

圖5 氣動(dòng)載荷

2 尾撐裝置振動(dòng)主動(dòng)控制方案

2.1 振動(dòng)主動(dòng)控制原理

振動(dòng)主動(dòng)控制方法原理是，傳感器實(shí)時(shí)采集的結(jié)構(gòu)響應(yīng)或環(huán)境干擾量，控制器采用一定的控制算法計(jì)算出所需的控制力，執(zhí)行機(jī)構(gòu)(作動(dòng)器)將控制力施加于結(jié)構(gòu)上，如此循環(huán)以達(dá)到振動(dòng)控制的效果[7]。施加了主動(dòng)控制力的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)FE方程如下：

(1)

(2)

式中，ξ、λ和κ分別為位移、速度和加速度反饋控制參數(shù)。對比式(1)和式(2)可知，控制力fctr等效于改變原結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，以達(dá)到改變結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性、消耗振動(dòng)能量，最終實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制的效果。

2.2 尾撐裝置振動(dòng)主動(dòng)控制方案

針對4 m×3 m風(fēng)洞尾撐裝置特點(diǎn)，可采用天平信號(hào)或加速度計(jì)信號(hào)作為信號(hào)反饋，采用壓電陶瓷堆作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)核心部件。主動(dòng)控制作用點(diǎn)的選擇有兩種方案：支桿前端控制和支桿后端控制。支桿前端/后端控制是在支桿靠近模型/立柱一端繞支桿布置數(shù)量不等的壓電陶瓷堆施加控制力。支桿后端控制方案壓電陶瓷堆安裝方式如圖6所示，支桿前端控制方案與此類似，控制方案的原理如圖7所示。根據(jù)圖6和圖7，尾撐裝置振動(dòng)的主動(dòng)控制原理是通過傳感器采集并反饋模型的振動(dòng)信號(hào)，控制模塊據(jù)此計(jì)算并輸出控制命令，控制點(diǎn)安裝的壓電陶瓷根據(jù)控制命令輸出控制力(亦即控制彎矩)，以此循環(huán)往復(fù)，以達(dá)到抑制模型振動(dòng)的目的。

圖6 壓電陶瓷堆安裝示意圖

圖7 風(fēng)洞尾撐裝置主動(dòng)控制原理圖

3 尾撐裝置振動(dòng)主動(dòng)控制FEM仿真

3.1 FEM仿真方法

為了進(jìn)行尾撐裝置振動(dòng)主動(dòng)控制FEM仿真，在控制點(diǎn)處支桿上下表面分別施加大小相等、方向相反的集中力，從而等效于在控制點(diǎn)施加了一個(gè)主動(dòng)力矩，以此模擬壓電陶瓷堆的作用力，如圖8所示。仿真過程中，控制力隨反饋的結(jié)構(gòu)響應(yīng)實(shí)時(shí)變化。為了便于對比分析，本文在仿真過程采用線性主動(dòng)控制，即主動(dòng)控制力隨反饋信號(hào)線性變化，而控制參數(shù)ξ、λ和κ不隨時(shí)間變化。

圖8 主動(dòng)控制FEM仿真示意圖

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，位移反饋和加速度反饋控制力等效于移動(dòng)了結(jié)構(gòu)的固有頻率，對于窄頻外載荷較為有效。在風(fēng)洞試驗(yàn)中，氣動(dòng)載荷通常為寬頻載荷，因此在仿真中僅使用了速度反饋控制力，即:

(3)

在FEM仿真中，上一時(shí)間步的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果作為當(dāng)前時(shí)間步控制力的計(jì)算依據(jù)。本文基于ANSYS APDL編程語言進(jìn)行有限元仿真，在瞬態(tài)動(dòng)力計(jì)算中采用模態(tài)疊加法。在ANSYS中采用模態(tài)疊加法時(shí)，求解過程輸出的計(jì)算結(jié)果只包括模態(tài)參數(shù)，為了提取節(jié)點(diǎn)速度需在每個(gè)時(shí)間步求解完成后調(diào)用后處理程序，然后采用“重新啟動(dòng)”模式進(jìn)行計(jì)算。本文采用的APDL程序流程如圖9所示,圖9 中虛線方框內(nèi)為相應(yīng)模塊使用的主要APDL命令。

3.2 主動(dòng)控制力的平滑預(yù)測方法

在主動(dòng)控制有限元仿真計(jì)算中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)反饋信號(hào)中通常包含高頻信號(hào)，直接據(jù)此生成控制力，控制效果較差，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致高頻振動(dòng)的發(fā)散。為此，需要對主動(dòng)控制力進(jìn)行平滑處理，本文采用的方案是：提取當(dāng)前時(shí)刻tn之前的n步計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線性平滑處理[8]，然后預(yù)測下一時(shí)刻tn+Δt的結(jié)構(gòu)響應(yīng)變量，并據(jù)此計(jì)算主動(dòng)控制力。

圖9 APDL程序流程

令在tn之前n個(gè)時(shí)間步t1,t2,…,tn的結(jié)構(gòu)響應(yīng)值為y1,y2,…,yn。線性平滑處理即為選取參數(shù)a,b使得各點(diǎn)關(guān)于直線方程:

y=a+bt

(4)

的誤差平方和最小，亦即:

(5)

從而獲得關(guān)于參數(shù)a,b的方程組:

(6)

解得:

(7)

其中，

(8)

(9)

4 FEM仿真計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)第2節(jié)提出的主動(dòng)控制方案和第3節(jié)給出的FEM仿真方法，分別對支桿前端和后端控制進(jìn)行了FEM瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真分析。仿真過程中主動(dòng)控制力隨結(jié)構(gòu)響應(yīng)實(shí)時(shí)反饋，控制力按式(3)進(jìn)行計(jì)算，與結(jié)構(gòu)響應(yīng)呈線性關(guān)系。

4.1 支桿后端控制方案FEM仿真

對于支桿后端控制方案，分別對控制參數(shù)λ=0.2,0.35,0.5,0.8,1.0,1.5,2.0等情形進(jìn)行了FEM瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真分析。圖10給出了λ=0.35和λ=2.0時(shí)模型前端點(diǎn)的y向振動(dòng)位移時(shí)間歷程，圖11和圖12分別對各控制參數(shù)條件下y向振動(dòng)位移、控制力的時(shí)間歷程進(jìn)行了對比。從上述計(jì)算結(jié)果可以看到，該支桿后端控制方案能夠有效抑制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。隨著控制參數(shù)λ的增大，結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)衰減加快，同時(shí)控制力峰值亦顯著增大。

圖10 后端控制方案位移時(shí)間歷程

由圖10和圖11可知，當(dāng)λ≥0.35時(shí)，隨著λ的增大，結(jié)構(gòu)高頻振動(dòng)(三階模態(tài))被逐漸激發(fā)；當(dāng)λ>1.0時(shí)，高頻振動(dòng)趨于發(fā)散，振動(dòng)惡化。從圖12可知，隨著高頻振動(dòng)發(fā)散，控制力亦趨于發(fā)散。造成該現(xiàn)象的原因分析：支桿后端控制方案的控制點(diǎn)位于整個(gè)尾撐裝置中間部位，根據(jù)1.2節(jié)模態(tài)分析結(jié)果，此處的振動(dòng)主要受到高階振型的影響，因此在此處施加的控制載荷也易于激發(fā)高頻模態(tài)響應(yīng)?？梢?，支桿后端控制方案需選擇恰當(dāng)?shù)乃俣确答伩刂茀?shù)，即在振幅較大時(shí)可選用較大的速度反饋控制參數(shù)，而當(dāng)振幅大幅衰減后應(yīng)選用較小的速度控制參數(shù)，以免激發(fā)高頻振動(dòng)。

圖11 后端控制方案不同控制參數(shù)位移對比

圖12 后端控制方案控制力時(shí)間歷程

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，控制參數(shù)λ=0.2,0.35,0.5,0.8,1.0時(shí)，支桿后端控制方案最大主動(dòng)控制力分別為2 126 N，3 668 N，5 167 N，8 059 N，9 941 N，而振幅衰減85%所用時(shí)間分別為3.5 s，2.7 s，1.6 s，1.0 s，0.8 s。

4.2 前端控制方案FEM仿真

對于支桿前端控制方案，分別對控制參數(shù)λ=0.5,2.0,5.0,20.0等情形進(jìn)行了FEM瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真分析。模型前端點(diǎn)的y向振動(dòng)位移和主動(dòng)控制力的時(shí)間歷程如圖13和圖14所示。從仿真計(jì)算結(jié)果可以看到，該前端控制方案能夠使結(jié)構(gòu)振動(dòng)快速衰減。隨著控制參數(shù)λ的增大，結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)衰減加快，而控制力峰值亦快速增長。

圖13 支桿前端控制方案位移時(shí)間歷程

圖14 支桿前端控制方案控制力時(shí)間歷程

與第4.1節(jié)所給出的支桿后端控制方案計(jì)算相比，前端控制方案沒有出現(xiàn)高頻振動(dòng)發(fā)散的情況。其原因是，前端控制方案控制點(diǎn)位于整個(gè)尾撐裝置的前端，對于y向運(yùn)動(dòng)，此處受高階振型的影響甚微，因此在此處施加控制力不會(huì)激發(fā)高頻模態(tài)響應(yīng)發(fā)散。

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，該前端控制主動(dòng)抑振方案效果明顯，控制參數(shù)λ=0.5,1.0,2.0,3.0,5.0時(shí)，最大主動(dòng)控制力分別為850 N，1 668 N，3 214 N，4 648 N，7 277 N，而振幅衰減85%所用時(shí)間分別為3.5 s，2.1 s，1.0 s，0.6 s，0.4 s。

4.3 對比分析

以振幅衰減85%所用時(shí)間表示振動(dòng)控制效果，支桿前端和后端控制方案的振動(dòng)控制效果與控制力峰值對應(yīng)關(guān)系如圖15所示。由圖可知，振動(dòng)控制效果相同時(shí)，支桿前端控制方案所需的控制力顯著低于支桿后端控制方案。因此，支桿前端控制方案是更為經(jīng)濟(jì)的方案。另外，根據(jù)4.1節(jié)和4.2節(jié)的分析，支桿前端控制的方案不會(huì)激發(fā)高頻振動(dòng)，而支桿后端控制方案在使用較大的速度反饋控制參數(shù)時(shí)會(huì)激發(fā)高頻振動(dòng)，導(dǎo)致振動(dòng)惡化。綜上所述，在工程許可的條件下，支桿前端控制方案為優(yōu)選方案。

圖15 方案效果對比

5 結(jié) 論

本文針對中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心4 m×3 m風(fēng)洞尾撐裝置進(jìn)行了振動(dòng)主動(dòng)控制研究，提出了支桿前端或后端控制兩種方案，基于有限元模態(tài)疊加法對兩種方案進(jìn)行了仿真分析。對比了兩種方案的控制效果，為風(fēng)洞尾撐裝置振動(dòng)控制方案選擇提供了支持。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]惲起麟. 實(shí)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 1994.

[2]梁 鑒，張衛(wèi)國，王勛年，等. 4 m×3 m風(fēng)洞無人機(jī)模型振動(dòng)抑制系統(tǒng)研制[J].實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2004,21(4):65-70.

LIANG Jian, ZHANG Wei-guo, WANG Xun-nian, et al. Development for restraining oscillation device of the UAV model in the 4 m×3 m wind tunnel[J]. Experiments and Measure in Fluid Mechanics, 2004, 21(4):65-70.

[3]陳衛(wèi)東，邵敏強(qiáng)，楊興華，等. 跨聲速風(fēng)洞測力模型主動(dòng)減振系統(tǒng)的試驗(yàn)研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2007, 20(1),181-186.

CHEN Wei-dong, SHAO Min-qiang, YANG Xing-hua, et al. Experimental evaluation of an active vibration control system for wind tunnel aerodynamic models[J]. Journal of Vibration Engineering, 2007, 20(1),181-186.

[4]王 亮，陳懷海，賀旭東，等. 懸臂梁振動(dòng)非接觸式磁力主動(dòng)控制研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(7):94-98.

WANG Liang, CHEN Huai-hai,HE Xu-dong,et al. Vibration active control for a cantilever beam with a noncontact magnetic force[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(7), 94-98.

[5]Balakrishna S. Development of a wind tunnel active vibration reduction system[J]. AIAA 2007-961. 45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 8-11 January, 2007, Reno, Nevada.

[6]Fehren H, Hefer G. Validation testing with the active damping system in the european transonic windtunnel, AIAA-2001-0610. 39th AIAA Aerospace Sciences Meeting & Exhibit, 8-11 January 2001, Reno, Nevada.

[7]鄒經(jīng)湘，于開平. 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 2009.04.

[8]《數(shù)學(xué)手冊》編寫組. 數(shù)學(xué)手冊. 北京：高等教育出版社, 2010.12.