王衍學(xué)， 向家偉， 蔣占四, 丁永彬

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，桂林 541004)

最小描述長(zhǎng)度(MDL)原理的創(chuàng)始人Rissanen等[9-10]提出了一個(gè)全新的信號(hào)降噪理念，將信號(hào)降噪過(guò)程看作是一個(gè)聚類分析問(wèn)題，同時(shí)給予信號(hào)中噪聲成份新的定義，即噪聲被看作信號(hào)中不可壓縮部分。因此，信號(hào)中可以被壓縮的成分便是有用信號(hào)，而且有用信號(hào)不一定是光滑信號(hào)，這也與實(shí)際情況相符合。MDL降噪方法在質(zhì)譜信號(hào)噪聲消除中得到成功應(yīng)用，并證實(shí)具有較好的魯棒性。另外，Kumar等[11]針對(duì)不同噪聲分布模型，將MDL降噪方法與柱狀圖模型相結(jié)合，解決不同噪聲分布情況下(包括非高斯噪聲分布)信號(hào)降噪問(wèn)題，而且降噪效果明顯優(yōu)于BayesShrink等方法。

本文基于標(biāo)準(zhǔn)化最大似然估計(jì)最小描述長(zhǎng)度降噪模型，增加編碼過(guò)程中了對(duì)集合本身碼長(zhǎng)計(jì)算，自適應(yīng)確定信號(hào)降噪各小波尺度閾值。仿真信號(hào)和實(shí)際某軸承故障信號(hào)降噪分析結(jié)果表明所提方法可以有效消除噪聲并盡可能保留有用信號(hào)成分，降噪后信號(hào)的信噪比高于VisuShrink降噪和BayesShrink降噪等方法。

1 基于改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化最大似然估計(jì)的MDL降噪方法

對(duì)于某個(gè)信號(hào)yn=(y1,y2,…,yn)T，首先采用正交小波變換將信號(hào)分解到各小波子空間，

cn=WTyn

(1)

其中,W為小波擴(kuò)展成的正交矩陣，且W-1=WT，cn=(c1,c2,…,cn)T為小波分解系數(shù)向量。若yn又可表示為有用成分βn=(β1,β2,…,βn)T和噪聲序列εn=(ε1,ε2,…,εn)T的疊加，即

yn=Wβn+εn

(2)

(3)

基于MDL降噪原理就是尋找集合γ，γ={1,…,k(γ)}?{1,…,n},k(γ)=k。

為此，Rissanen采用標(biāo)準(zhǔn)化最大似然碼(NML)長(zhǎng)度確定集合γ。

(4)

由于計(jì)算NML碼長(zhǎng)積分的上下限是無(wú)法確定的，Rissanen提出二次標(biāo)準(zhǔn)化最大似然估計(jì)(RNML)消除碼長(zhǎng)計(jì)算中超靜定參數(shù)問(wèn)題。

(5)

其中,C為不依賴與k的常數(shù)。借助簡(jiǎn)單的Stirling逼近:

lnΓ(z)≈(z-0.5)lnz-z+0.5ln2π

(6)

可以得到近似的碼長(zhǎng)函數(shù)

(7)

γ便是使得碼長(zhǎng)函數(shù)最短的集合，即

(8)

(9)

(10)

同樣對(duì)上式進(jìn)行Stirling逼近可以得到

(11)

因此最終求得INML碼長(zhǎng)為:

(12)

其中,CINML為不依賴于k的常數(shù)。γ集合的選擇方式與RNML相同:

(13)

當(dāng)γ集合確定下來(lái)，將分解系數(shù)屬于集合γ看作信號(hào)有用成分，而將集合以外的系數(shù)看作噪聲。采用硬閾值方式對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行修剪，即:

(14)

(15)

2 仿真分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化最大似然估計(jì)的MDL降噪效果，構(gòu)造無(wú)噪聲沖擊信號(hào)如圖1(a)所示，無(wú)噪聲信號(hào)疊加σ=0.30的白噪聲后的噪聲沖擊信號(hào)如圖1(b)所示。選用db10小波分解4層，得到4個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)和一個(gè)逼近信號(hào)，對(duì)于4層細(xì)節(jié)信號(hào)分別采用VisuShrink、BayesShrink和INML方法進(jìn)行降噪處理，逼近信號(hào)不做降噪處理。最后對(duì)三種方法處理后小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，分別得到降噪信號(hào)如圖1(c)、(d)和(e)所示。從圖中可以看出，INML方法明顯要優(yōu)于VisuShrink和BayesShrink方法。

圖1 模擬加性含噪信號(hào)降噪

圖2 小波分解不同尺度細(xì)節(jié)信號(hào)通用閾值與INML閾值

為了進(jìn)一步研究INML方法在不同噪聲方差時(shí)的降噪效果，做了一組仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)信號(hào)的噪聲方差由0變化到0.4，間隔為0.01，對(duì)每一σ值分別用統(tǒng)一閾值(分為軟硬兩種閾值方式)、BayesShrink和INML方法降噪。圖2給出信號(hào)不同噪聲方差時(shí)的統(tǒng)一閾值和INML自適應(yīng)閾值，虛線表示上面σ=0.30時(shí)兩種方法的閾值。降噪后的信噪比如圖3所示，可以看出：INML方法降噪后信號(hào)信噪比要高于軟、硬閾值降噪和BayesShrink降噪方法，表明INML的具有較好的降噪效果。

3 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)降噪分析

為驗(yàn)證INML方法在機(jī)械故障信號(hào)降噪的優(yōu)越性，本文使用某裝備的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)信號(hào)。圖4(a)是采集的軸承外圈故障時(shí)域信號(hào)，可以看出信號(hào)中含有大量噪聲。對(duì)此信號(hào)，選用db10小波分解5層，對(duì)于5層細(xì)節(jié)信號(hào)分別采用VisuShrink、BayesShrink和INML方法進(jìn)行降噪處理，逼近信號(hào)不做降噪處理，結(jié)果如圖4(b)、(c)和(d)所示，可以看出INML方法不但大大降低噪聲成分，而且完整保留軸承振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分。對(duì)于5層小波分解細(xì)節(jié)信號(hào)采用INML方法計(jì)算碼長(zhǎng)分別為2.9531E+5、3.5252E+5、3.8913E+5、4.2938E+5和4.5624E+5。圖5 分別給出了原始振動(dòng)信號(hào)以及采用上述三種不同方法降噪后信號(hào)的頻譜(圖中只顯示了0～1 000 Hz頻段，縱坐標(biāo)采用dB表示)，降噪后信號(hào)頻譜接近原始信號(hào)，但是其中故障特征信息成分(圖中箭頭所示)更加明顯。不難看出，INML降噪方法在不損傷原始信號(hào)基礎(chǔ)上，盡可能消除噪聲干擾。

圖4 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)降噪分析

圖5 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)譜分析

4 結(jié) 論

(1)增加編碼過(guò)程中對(duì)集合γ本身碼長(zhǎng)計(jì)算，提出改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化最大似然估計(jì)的MDL降噪方法，自適應(yīng)確定降噪閾值，完善MDL降噪理論。通過(guò)與VisuShrink、BayesShrink和RNML降噪方法的對(duì)比證所提實(shí)方法的有效性。

(2)仿真信號(hào)分析結(jié)果表明，INML方法可以有效消除加性高斯白噪聲并盡可能保留有用信號(hào)成分，降噪后信號(hào)的信噪比高于軟、硬閾值降噪和BayesShrink降噪方法。對(duì)實(shí)際某裝備軸承故障信號(hào)降噪分析進(jìn)一步證實(shí)了方法的有效性，表明了基于INML的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)降噪方法可為故障診斷提供可靠技術(shù)支持。

參 考 文 獻(xiàn)

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