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反比例函數(shù)中易錯點例析

2014-09-05 17:53孫桂紅
初中生世界·八年級 2014年8期
關(guān)鍵詞:乙地甲地反比例

孫桂紅

一、 忽略隱含條件致錯

【剖析】已知條件告訴我們:反比例函數(shù)y=的圖像在x<0的情況下,函數(shù)圖像從左到右上升. 由反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì),應(yīng)有k<0,而不是k>0(這與一次函數(shù)正好相反,同學(xué)們千萬不可混淆).正確解答是:由題意可知,m-5<0,于是有m<5,故選D.

【點評】掌握好反比例函數(shù)的圖像性質(zhì),是正確解題的基本前提.

四、 忽視自變量取值范圍致錯

例4 甲、乙兩地相距200千米,一輛汽車從甲地開往乙地,把汽車到達乙地所用的時間t(小時)表示為汽車速度v(千米/時)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖像.

【錯解】由s=vt,得t=. 用描點法畫出函數(shù)t=的圖像(如圖1).

【剖析】錯解中忽略了自變量v的取值范圍v>0,正確的圖像為反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的一支,如圖2所示.

【點評】由已知條件確定函數(shù)的類型,再分析自變量的取值范圍,從而確定函數(shù)圖像所在象限.

【鞏固練習(xí)】直角三角形兩直角邊的長分別為x、y,它的面積為3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示是( ).

一、 忽略隱含條件致錯

【剖析】已知條件告訴我們:反比例函數(shù)y=的圖像在x<0的情況下,函數(shù)圖像從左到右上升. 由反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì),應(yīng)有k<0,而不是k>0(這與一次函數(shù)正好相反,同學(xué)們千萬不可混淆).正確解答是:由題意可知,m-5<0,于是有m<5,故選D.

【點評】掌握好反比例函數(shù)的圖像性質(zhì),是正確解題的基本前提.

四、 忽視自變量取值范圍致錯

例4 甲、乙兩地相距200千米,一輛汽車從甲地開往乙地,把汽車到達乙地所用的時間t(小時)表示為汽車速度v(千米/時)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖像.

【錯解】由s=vt,得t=. 用描點法畫出函數(shù)t=的圖像(如圖1).

【剖析】錯解中忽略了自變量v的取值范圍v>0,正確的圖像為反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的一支,如圖2所示.

【點評】由已知條件確定函數(shù)的類型,再分析自變量的取值范圍,從而確定函數(shù)圖像所在象限.

【鞏固練習(xí)】直角三角形兩直角邊的長分別為x、y,它的面積為3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示是( ).

一、 忽略隱含條件致錯

【剖析】已知條件告訴我們:反比例函數(shù)y=的圖像在x<0的情況下,函數(shù)圖像從左到右上升. 由反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì),應(yīng)有k<0,而不是k>0(這與一次函數(shù)正好相反,同學(xué)們千萬不可混淆).正確解答是:由題意可知,m-5<0,于是有m<5,故選D.

【點評】掌握好反比例函數(shù)的圖像性質(zhì),是正確解題的基本前提.

四、 忽視自變量取值范圍致錯

例4 甲、乙兩地相距200千米,一輛汽車從甲地開往乙地,把汽車到達乙地所用的時間t(小時)表示為汽車速度v(千米/時)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖像.

【錯解】由s=vt,得t=. 用描點法畫出函數(shù)t=的圖像(如圖1).

【剖析】錯解中忽略了自變量v的取值范圍v>0,正確的圖像為反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的一支,如圖2所示.

【點評】由已知條件確定函數(shù)的類型,再分析自變量的取值范圍,從而確定函數(shù)圖像所在象限.

【鞏固練習(xí)】直角三角形兩直角邊的長分別為x、y,它的面積為3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示是( ).

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