石國學(xué)

摘 要： 泰勒公式及泰勒級數(shù)在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中尤為重要，是數(shù)值計算的工具，它的應(yīng)用極為廣泛，具體表現(xiàn)為求極限、不定積分、定積分、高階導(dǎo)數(shù)值，判定級數(shù)的斂散性，證明不等式，近似計算，解微分方程，證明恒等式等.本文著重就近似計算求值，不定積分，證明不等式，判斷級數(shù)的斂散性四個方面的應(yīng)用展開討論.既可以提高教師的教學(xué)能力和水平，又可以拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生處理問題和解決問題的能力.

關(guān)鍵詞： 泰勒公式 泰勒級數(shù) 應(yīng)用

一、泰勒公式及馬克勞林公式

二、泰勒級數(shù)及馬克勞林級數(shù)

三、泰勒公式和級數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用

1.在近似計算中的應(yīng)用

我們可以根據(jù)泰勒級數(shù)，把函數(shù)用一個多項式表示，這樣可以根據(jù)誤差控制誤差，按精確度要求寫出級數(shù)，得到令人滿意的結(jié)果.

4.證明級數(shù)的斂散性

四、結(jié)語

泰勒公式與泰勒級數(shù)的應(yīng)用極為廣泛.以上僅從四個方面進行了簡要闡述.巧用泰勒公式與泰勒級數(shù)可以解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，對教學(xué)科研具有雙重意義.

參考文獻：

[1]劉玉璉.數(shù)學(xué)分析講義.東北師大（上下冊）.高等教育出版社，2003.

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