蔣滟滟

《福爾摩斯探案集》、《名偵探柯南》、《神探夏洛克》……當我們看到這些作品的時候，腦海中浮現(xiàn)的是神探們破案時足智多謀，神機妙算的形象，羨慕他們有洞察先機，未卜先知的本領. 其實這些神探在破案的時候，很多都是運用了數(shù)學上的推理思想來進行的. 當我們掌握了推理的各種類型與方法時，我們也能成為一個個小神探去破解生活中的各種謎題！

推理的種類很多，數(shù)學中常用的推理有歸納推理、類比推理和演繹推理三種.

一、 歸納推理

歸納推理是由特殊到一般的推理.

例1 現(xiàn)在的網(wǎng)絡游戲中，有一個“吉普賽人祖?zhèn)鞯纳衿孀x心術(shù)”. 據(jù)說它能測算出你的內(nèi)心感應. 游戲是這樣的：任意選擇一個兩位數(shù)（或者說，從10～99之間任意選擇一個數(shù)），把這個數(shù)的十位與個位相加，再把這個兩位數(shù)減去這個和.

例如：你選的數(shù)是23，然后2+3=5，然后23-5=18. 在游戲的圖表中找出與最后得出的數(shù)相應的圖形，并把這個圖形牢記心中，然后點擊網(wǎng)頁上的水晶球. 你會發(fā)現(xiàn)，水晶球所顯示出來的圖形就是你剛剛心里記下的那個圖形. 水晶球讓你感到它能神奇地讀你的心了！你玩過這個游戲嗎？到底是什么原因呢？

【解析】這實際上是一個數(shù)學游戲. 當任何一個兩位數(shù)減去它的各位數(shù)字之和的時候，我們注意到個位數(shù)字相互減去了， 所以實際上是十位數(shù)字的10倍減去它的一倍，必然是十位數(shù)字的9倍，也就是說所得的數(shù)肯定是9的倍數(shù).

設一個兩位數(shù)十位是x，個位是y，則此兩位數(shù)為10x+y，十位數(shù)與個位數(shù)之和為x+y，那么（10x+y）-（x+y）=9x，故此數(shù)必是9的倍數(shù). 所以游戲的圖表中，只要將所有9的倍數(shù)的對應圖片都放成同一張，那么水晶球只需要顯示一個圖案就可以了.

類似的數(shù)學游戲是很多的，往往使用的數(shù)學知識也不復雜. 只要遇到后多分析，多思考，你也會發(fā)現(xiàn)這些游戲的小秘密.

例2 紙牌魔術(shù)：魔術(shù)師從一副撲克牌中抽出21張，對一位觀眾說：“請你默記其中一張牌.”觀眾看了看，記住了其中一張. 魔術(shù)師把牌洗了一通，然后在桌面上分牌. 如圖1，把第一張放在圖上1的位置，第二張放在2的位置……最后一張放在21的位置上，牌面均向上，擺成三組，每組7張. 此時問觀眾，默記的牌在哪一組. 當觀眾說出在某組后，魔術(shù)師分別把三組牌收攏起來，收攏時保持牌在組內(nèi)的先后順序不變，再把收攏好的三組牌疊起來拿在手中，疊的時候暗中將觀眾確認有默記牌的那組放在中間一層. 魔術(shù)師不再洗牌，隨即開始第二次分牌. 分法如前，把第一張放在圖上1的位置上，第二張放在2的位置上……然后問觀眾，默記的那張牌現(xiàn)在在哪一組. 當觀眾說出所在組后魔術(shù)師如前再次收攏，疊起，然后進行第三次分牌. 分好后再次問觀眾默記的牌在哪一組. 當觀眾指出所在的組后， 魔術(shù)師此時毫不猶豫地從該組中抽出一張牌來，此牌恰是觀眾默記的那一張. 他的表演博得一片掌聲. 你知道是什么原理嗎？

【解析】第一次分牌后，觀眾所默記的那張牌，比如A牌，可能出現(xiàn)在任何一組的任何位置. 然而，第二次分完后，A牌所在的位置只能是圖上的8～14號之一，這是因為8～14號上的那7張牌原先是一組被魔術(shù)師事先故意地放在中間一層的緣故. 現(xiàn)在A牌不論被分入哪一個新組，它只是新組內(nèi)中間的三張牌之一，即這組內(nèi)的第三、第四或第五張. 第三次分完后，A牌的位置只能是圖上的10、11、12之一了. 道理是這三個位置上的三張牌即是收攏前的A所在那組的中間的三張. 現(xiàn)在，由于 10、11、12號位置分別是三個組的正中間，只要觀眾說出A在哪一組，魔術(shù)師把該組正中的牌抽出來就是觀眾選擇的牌.

你也可以試試表演一下這個魔術(shù)，只是在表演的時候一定要記得每次疊放時把含A牌的一組放在中間而又不要引起觀眾注意哦！

二、 類比推理

類比推理是從特殊到特殊的推理.

例3 一天，小紅去問曾當過數(shù)學老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星，115歲了，哈哈！”小紅納悶，爺爺?shù)降资嵌嗌贇q？

【解析】要解決上述問題，我們不妨先來解決一個我們熟悉的數(shù)學問題.

已知：如圖2，有一根木棒AB重合在數(shù)軸上，若將木棒在數(shù)軸上水平移動，則當A點移動到B點時，B點所對應的數(shù)為20，當B點移動到A點時，A點所對應的數(shù)為5（單位：cm）.

由此可得到木棒長________cm.

對于上述這個關(guān)于數(shù)軸的題目，我們很容易由數(shù)軸觀察得知三根木棒的長是20-5=15（cm），則此木棒長為5 cm.類似地，我們可以借助數(shù)軸，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看做木棒AB，爺爺在小紅那么大時看做當B點移動到A點時，此時A點所對應的數(shù)為-35. 小紅到爺爺那么大時看做當A點移動到B點時，此時B點所對應的數(shù)為115. 可知爺爺比小紅大[115-（-35）]÷3=50（歲），爺爺?shù)哪挲g為115-50=65（歲）.

類比推理是在已有知識的基礎上進一步發(fā)展科學的一種有效的探索方法. 科學史上很多著名的發(fā)現(xiàn)是借助于類比推理而獲得的.

例4 皇冠問題：公元前245年，為了慶祝盛大的月亮節(jié)，西拉克斯的國王給金匠一塊金子讓他做一頂純金的皇冠. 完工后，國王懷疑工匠在金冠中摻了假，但這頂金冠確與當初交給金匠的純金一樣重，到底工匠有沒有搗鬼呢？既想檢驗真假又不能破壞王冠，這個問題不僅難倒了國王，也使諸大臣們面面相覷. 這就是著名的皇冠問題.

【解析】這件看來似乎是不能完成的任務后來是由阿基米德完成的. 最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要領. 一天，他到澡堂洗澡，當他的身體進入浴池時，他敏銳地察覺到水位上升，由此受到啟發(fā)，產(chǎn)生聯(lián)想，把在自己進入浴池中水位上升與求皇冠重量進行類比，他突然領悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比重.

他把皇冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆里，比較兩盆溢出來的水，發(fā)現(xiàn)放皇冠的盆里溢出來的水比另一盆多. 這就說明皇冠的體積比相同重量的純金的體積大，所以證明了皇冠里摻進了其他金屬.

這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙事件，因為阿基米德從中發(fā)現(xiàn)了浮力定律. 一直到現(xiàn)代，人們還在利用這個原理計算物體比重和測定船舶載重量.

例6 在太平洋某處海底深40米的地方，有一個日本的水生動物研究所，專門研究海豚、鯨魚的生活習性. 研究所里有主任高森和三個助手清江、島根、江山. 那里的水壓相當于5個大氣壓.

一天，吃過午飯，三個助手穿上潛水衣，分頭到海洋中去工作. 下午1點50分左右，陸地上的武滕來到研究所拜訪. 一進門，他驚恐地看到高森滿身血跡地躺在地上，已經(jīng)死去. 警察到現(xiàn)場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)高森是被人槍殺的，作案時間在1點左右，據(jù)分析，兇手就是這三個助手之一. 可是三個助手都說自己在12點40分左右就離開了研究所. 清江說：“我離開后大約游了15分鐘，來到一艘沉船附近，觀察一群海豚. ”島根說：“我同往常一樣到離這里10分鐘路程的海底火山那兒去了. 回來時在一點左右，看見清江在沉船旁邊. ”江山說：“我離開研究所后，就游上陸地，到地面時大約12點55分. 當時増川小姐在陸地辦公室里，我倆一直聊天. ”増川小姐證明江山一點鐘左右確實在辦公室里.

聽了三個助手的話，警察說：“你們之中有一個說謊者，他隱瞞了槍殺高森的罪行. ”

你能推理出誰是說謊者和誰是槍殺高森的兇手嗎？

【解析】江山是說謊者，他也是槍殺高森的兇手. 因為研究所在水下40米的地方，大約有5個大氣壓，要想從這樣的深度游向地面，必須在中途休息好幾次，使身體逐漸適應壓力的改變. 如果只用15分鐘游到地面，那么一定會患潛水病.

歸納、類比和演繹，是數(shù)學中常用的推理方法，在解決問題的過程中，它們并不是絕對分離而是相互連接、相互滲透、相互轉(zhuǎn)化的. 當我們能很好地掌握各種推理方法并靈活地加以運用時，相信我們都能成為小神探去發(fā)現(xiàn)與破解生活中的種種謎題！

（作者單位：江蘇省無錫市江南中學）

《福爾摩斯探案集》、《名偵探柯南》、《神探夏洛克》……當我們看到這些作品的時候，腦海中浮現(xiàn)的是神探們破案時足智多謀，神機妙算的形象，羨慕他們有洞察先機，未卜先知的本領. 其實這些神探在破案的時候，很多都是運用了數(shù)學上的推理思想來進行的. 當我們掌握了推理的各種類型與方法時，我們也能成為一個個小神探去破解生活中的各種謎題！

推理的種類很多，數(shù)學中常用的推理有歸納推理、類比推理和演繹推理三種.

一、 歸納推理

歸納推理是由特殊到一般的推理.

例1 現(xiàn)在的網(wǎng)絡游戲中，有一個“吉普賽人祖?zhèn)鞯纳衿孀x心術(shù)”. 據(jù)說它能測算出你的內(nèi)心感應. 游戲是這樣的：任意選擇一個兩位數(shù)（或者說，從10～99之間任意選擇一個數(shù)），把這個數(shù)的十位與個位相加，再把這個兩位數(shù)減去這個和.

例如：你選的數(shù)是23，然后2+3=5，然后23-5=18. 在游戲的圖表中找出與最后得出的數(shù)相應的圖形，并把這個圖形牢記心中，然后點擊網(wǎng)頁上的水晶球. 你會發(fā)現(xiàn)，水晶球所顯示出來的圖形就是你剛剛心里記下的那個圖形. 水晶球讓你感到它能神奇地讀你的心了！你玩過這個游戲嗎？到底是什么原因呢？

【解析】這實際上是一個數(shù)學游戲. 當任何一個兩位數(shù)減去它的各位數(shù)字之和的時候，我們注意到個位數(shù)字相互減去了， 所以實際上是十位數(shù)字的10倍減去它的一倍，必然是十位數(shù)字的9倍，也就是說所得的數(shù)肯定是9的倍數(shù).

設一個兩位數(shù)十位是x，個位是y，則此兩位數(shù)為10x+y，十位數(shù)與個位數(shù)之和為x+y，那么（10x+y）-（x+y）=9x，故此數(shù)必是9的倍數(shù). 所以游戲的圖表中，只要將所有9的倍數(shù)的對應圖片都放成同一張，那么水晶球只需要顯示一個圖案就可以了.

類似的數(shù)學游戲是很多的，往往使用的數(shù)學知識也不復雜. 只要遇到后多分析，多思考，你也會發(fā)現(xiàn)這些游戲的小秘密.

例2 紙牌魔術(shù)：魔術(shù)師從一副撲克牌中抽出21張，對一位觀眾說：“請你默記其中一張牌.”觀眾看了看，記住了其中一張. 魔術(shù)師把牌洗了一通，然后在桌面上分牌. 如圖1，把第一張放在圖上1的位置，第二張放在2的位置……最后一張放在21的位置上，牌面均向上，擺成三組，每組7張. 此時問觀眾，默記的牌在哪一組. 當觀眾說出在某組后，魔術(shù)師分別把三組牌收攏起來，收攏時保持牌在組內(nèi)的先后順序不變，再把收攏好的三組牌疊起來拿在手中，疊的時候暗中將觀眾確認有默記牌的那組放在中間一層. 魔術(shù)師不再洗牌，隨即開始第二次分牌. 分法如前，把第一張放在圖上1的位置上，第二張放在2的位置上……然后問觀眾，默記的那張牌現(xiàn)在在哪一組. 當觀眾說出所在組后魔術(shù)師如前再次收攏，疊起，然后進行第三次分牌. 分好后再次問觀眾默記的牌在哪一組. 當觀眾指出所在的組后， 魔術(shù)師此時毫不猶豫地從該組中抽出一張牌來，此牌恰是觀眾默記的那一張. 他的表演博得一片掌聲. 你知道是什么原理嗎？

【解析】第一次分牌后，觀眾所默記的那張牌，比如A牌，可能出現(xiàn)在任何一組的任何位置. 然而，第二次分完后，A牌所在的位置只能是圖上的8～14號之一，這是因為8～14號上的那7張牌原先是一組被魔術(shù)師事先故意地放在中間一層的緣故. 現(xiàn)在A牌不論被分入哪一個新組，它只是新組內(nèi)中間的三張牌之一，即這組內(nèi)的第三、第四或第五張. 第三次分完后，A牌的位置只能是圖上的10、11、12之一了. 道理是這三個位置上的三張牌即是收攏前的A所在那組的中間的三張. 現(xiàn)在，由于 10、11、12號位置分別是三個組的正中間，只要觀眾說出A在哪一組，魔術(shù)師把該組正中的牌抽出來就是觀眾選擇的牌.

你也可以試試表演一下這個魔術(shù)，只是在表演的時候一定要記得每次疊放時把含A牌的一組放在中間而又不要引起觀眾注意哦！

二、 類比推理

類比推理是從特殊到特殊的推理.

例3 一天，小紅去問曾當過數(shù)學老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星，115歲了，哈哈！”小紅納悶，爺爺?shù)降资嵌嗌贇q？

【解析】要解決上述問題，我們不妨先來解決一個我們熟悉的數(shù)學問題.

已知：如圖2，有一根木棒AB重合在數(shù)軸上，若將木棒在數(shù)軸上水平移動，則當A點移動到B點時，B點所對應的數(shù)為20，當B點移動到A點時，A點所對應的數(shù)為5（單位：cm）.

由此可得到木棒長________cm.

對于上述這個關(guān)于數(shù)軸的題目，我們很容易由數(shù)軸觀察得知三根木棒的長是20-5=15（cm），則此木棒長為5 cm.類似地，我們可以借助數(shù)軸，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看做木棒AB，爺爺在小紅那么大時看做當B點移動到A點時，此時A點所對應的數(shù)為-35. 小紅到爺爺那么大時看做當A點移動到B點時，此時B點所對應的數(shù)為115. 可知爺爺比小紅大[115-（-35）]÷3=50（歲），爺爺?shù)哪挲g為115-50=65（歲）.

類比推理是在已有知識的基礎上進一步發(fā)展科學的一種有效的探索方法. 科學史上很多著名的發(fā)現(xiàn)是借助于類比推理而獲得的.

例4 皇冠問題：公元前245年，為了慶祝盛大的月亮節(jié)，西拉克斯的國王給金匠一塊金子讓他做一頂純金的皇冠. 完工后，國王懷疑工匠在金冠中摻了假，但這頂金冠確與當初交給金匠的純金一樣重，到底工匠有沒有搗鬼呢？既想檢驗真假又不能破壞王冠，這個問題不僅難倒了國王，也使諸大臣們面面相覷. 這就是著名的皇冠問題.

【解析】這件看來似乎是不能完成的任務后來是由阿基米德完成的. 最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要領. 一天，他到澡堂洗澡，當他的身體進入浴池時，他敏銳地察覺到水位上升，由此受到啟發(fā)，產(chǎn)生聯(lián)想，把在自己進入浴池中水位上升與求皇冠重量進行類比，他突然領悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比重.

他把皇冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆里，比較兩盆溢出來的水，發(fā)現(xiàn)放皇冠的盆里溢出來的水比另一盆多. 這就說明皇冠的體積比相同重量的純金的體積大，所以證明了皇冠里摻進了其他金屬.

這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙事件，因為阿基米德從中發(fā)現(xiàn)了浮力定律. 一直到現(xiàn)代，人們還在利用這個原理計算物體比重和測定船舶載重量.

例6 在太平洋某處海底深40米的地方，有一個日本的水生動物研究所，專門研究海豚、鯨魚的生活習性. 研究所里有主任高森和三個助手清江、島根、江山. 那里的水壓相當于5個大氣壓.

一天，吃過午飯，三個助手穿上潛水衣，分頭到海洋中去工作. 下午1點50分左右，陸地上的武滕來到研究所拜訪. 一進門，他驚恐地看到高森滿身血跡地躺在地上，已經(jīng)死去. 警察到現(xiàn)場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)高森是被人槍殺的，作案時間在1點左右，據(jù)分析，兇手就是這三個助手之一. 可是三個助手都說自己在12點40分左右就離開了研究所. 清江說：“我離開后大約游了15分鐘，來到一艘沉船附近，觀察一群海豚. ”島根說：“我同往常一樣到離這里10分鐘路程的海底火山那兒去了. 回來時在一點左右，看見清江在沉船旁邊. ”江山說：“我離開研究所后，就游上陸地，到地面時大約12點55分. 當時増川小姐在陸地辦公室里，我倆一直聊天. ”増川小姐證明江山一點鐘左右確實在辦公室里.

聽了三個助手的話，警察說：“你們之中有一個說謊者，他隱瞞了槍殺高森的罪行. ”

你能推理出誰是說謊者和誰是槍殺高森的兇手嗎？

【解析】江山是說謊者，他也是槍殺高森的兇手. 因為研究所在水下40米的地方，大約有5個大氣壓，要想從這樣的深度游向地面，必須在中途休息好幾次，使身體逐漸適應壓力的改變. 如果只用15分鐘游到地面，那么一定會患潛水病.

歸納、類比和演繹，是數(shù)學中常用的推理方法，在解決問題的過程中，它們并不是絕對分離而是相互連接、相互滲透、相互轉(zhuǎn)化的. 當我們能很好地掌握各種推理方法并靈活地加以運用時，相信我們都能成為小神探去發(fā)現(xiàn)與破解生活中的種種謎題！

（作者單位：江蘇省無錫市江南中學）

《福爾摩斯探案集》、《名偵探柯南》、《神探夏洛克》……當我們看到這些作品的時候，腦海中浮現(xiàn)的是神探們破案時足智多謀，神機妙算的形象，羨慕他們有洞察先機，未卜先知的本領. 其實這些神探在破案的時候，很多都是運用了數(shù)學上的推理思想來進行的. 當我們掌握了推理的各種類型與方法時，我們也能成為一個個小神探去破解生活中的各種謎題！

推理的種類很多，數(shù)學中常用的推理有歸納推理、類比推理和演繹推理三種.

一、 歸納推理

歸納推理是由特殊到一般的推理.

例1 現(xiàn)在的網(wǎng)絡游戲中，有一個“吉普賽人祖?zhèn)鞯纳衿孀x心術(shù)”. 據(jù)說它能測算出你的內(nèi)心感應. 游戲是這樣的：任意選擇一個兩位數(shù)（或者說，從10～99之間任意選擇一個數(shù)），把這個數(shù)的十位與個位相加，再把這個兩位數(shù)減去這個和.

例如：你選的數(shù)是23，然后2+3=5，然后23-5=18. 在游戲的圖表中找出與最后得出的數(shù)相應的圖形，并把這個圖形牢記心中，然后點擊網(wǎng)頁上的水晶球. 你會發(fā)現(xiàn)，水晶球所顯示出來的圖形就是你剛剛心里記下的那個圖形. 水晶球讓你感到它能神奇地讀你的心了！你玩過這個游戲嗎？到底是什么原因呢？

【解析】這實際上是一個數(shù)學游戲. 當任何一個兩位數(shù)減去它的各位數(shù)字之和的時候，我們注意到個位數(shù)字相互減去了， 所以實際上是十位數(shù)字的10倍減去它的一倍，必然是十位數(shù)字的9倍，也就是說所得的數(shù)肯定是9的倍數(shù).

設一個兩位數(shù)十位是x，個位是y，則此兩位數(shù)為10x+y，十位數(shù)與個位數(shù)之和為x+y，那么（10x+y）-（x+y）=9x，故此數(shù)必是9的倍數(shù). 所以游戲的圖表中，只要將所有9的倍數(shù)的對應圖片都放成同一張，那么水晶球只需要顯示一個圖案就可以了.

類似的數(shù)學游戲是很多的，往往使用的數(shù)學知識也不復雜. 只要遇到后多分析，多思考，你也會發(fā)現(xiàn)這些游戲的小秘密.

例2 紙牌魔術(shù)：魔術(shù)師從一副撲克牌中抽出21張，對一位觀眾說：“請你默記其中一張牌.”觀眾看了看，記住了其中一張. 魔術(shù)師把牌洗了一通，然后在桌面上分牌. 如圖1，把第一張放在圖上1的位置，第二張放在2的位置……最后一張放在21的位置上，牌面均向上，擺成三組，每組7張. 此時問觀眾，默記的牌在哪一組. 當觀眾說出在某組后，魔術(shù)師分別把三組牌收攏起來，收攏時保持牌在組內(nèi)的先后順序不變，再把收攏好的三組牌疊起來拿在手中，疊的時候暗中將觀眾確認有默記牌的那組放在中間一層. 魔術(shù)師不再洗牌，隨即開始第二次分牌. 分法如前，把第一張放在圖上1的位置上，第二張放在2的位置上……然后問觀眾，默記的那張牌現(xiàn)在在哪一組. 當觀眾說出所在組后魔術(shù)師如前再次收攏，疊起，然后進行第三次分牌. 分好后再次問觀眾默記的牌在哪一組. 當觀眾指出所在的組后， 魔術(shù)師此時毫不猶豫地從該組中抽出一張牌來，此牌恰是觀眾默記的那一張. 他的表演博得一片掌聲. 你知道是什么原理嗎？

【解析】第一次分牌后，觀眾所默記的那張牌，比如A牌，可能出現(xiàn)在任何一組的任何位置. 然而，第二次分完后，A牌所在的位置只能是圖上的8～14號之一，這是因為8～14號上的那7張牌原先是一組被魔術(shù)師事先故意地放在中間一層的緣故. 現(xiàn)在A牌不論被分入哪一個新組，它只是新組內(nèi)中間的三張牌之一，即這組內(nèi)的第三、第四或第五張. 第三次分完后，A牌的位置只能是圖上的10、11、12之一了. 道理是這三個位置上的三張牌即是收攏前的A所在那組的中間的三張. 現(xiàn)在，由于 10、11、12號位置分別是三個組的正中間，只要觀眾說出A在哪一組，魔術(shù)師把該組正中的牌抽出來就是觀眾選擇的牌.

你也可以試試表演一下這個魔術(shù)，只是在表演的時候一定要記得每次疊放時把含A牌的一組放在中間而又不要引起觀眾注意哦！

二、 類比推理

類比推理是從特殊到特殊的推理.

例3 一天，小紅去問曾當過數(shù)學老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星，115歲了，哈哈！”小紅納悶，爺爺?shù)降资嵌嗌贇q？

【解析】要解決上述問題，我們不妨先來解決一個我們熟悉的數(shù)學問題.

已知：如圖2，有一根木棒AB重合在數(shù)軸上，若將木棒在數(shù)軸上水平移動，則當A點移動到B點時，B點所對應的數(shù)為20，當B點移動到A點時，A點所對應的數(shù)為5（單位：cm）.

由此可得到木棒長________cm.

對于上述這個關(guān)于數(shù)軸的題目，我們很容易由數(shù)軸觀察得知三根木棒的長是20-5=15（cm），則此木棒長為5 cm.類似地，我們可以借助數(shù)軸，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看做木棒AB，爺爺在小紅那么大時看做當B點移動到A點時，此時A點所對應的數(shù)為-35. 小紅到爺爺那么大時看做當A點移動到B點時，此時B點所對應的數(shù)為115. 可知爺爺比小紅大[115-（-35）]÷3=50（歲），爺爺?shù)哪挲g為115-50=65（歲）.

類比推理是在已有知識的基礎上進一步發(fā)展科學的一種有效的探索方法. 科學史上很多著名的發(fā)現(xiàn)是借助于類比推理而獲得的.

例4 皇冠問題：公元前245年，為了慶祝盛大的月亮節(jié)，西拉克斯的國王給金匠一塊金子讓他做一頂純金的皇冠. 完工后，國王懷疑工匠在金冠中摻了假，但這頂金冠確與當初交給金匠的純金一樣重，到底工匠有沒有搗鬼呢？既想檢驗真假又不能破壞王冠，這個問題不僅難倒了國王，也使諸大臣們面面相覷. 這就是著名的皇冠問題.

【解析】這件看來似乎是不能完成的任務后來是由阿基米德完成的. 最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要領. 一天，他到澡堂洗澡，當他的身體進入浴池時，他敏銳地察覺到水位上升，由此受到啟發(fā)，產(chǎn)生聯(lián)想，把在自己進入浴池中水位上升與求皇冠重量進行類比，他突然領悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比重.

他把皇冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆里，比較兩盆溢出來的水，發(fā)現(xiàn)放皇冠的盆里溢出來的水比另一盆多. 這就說明皇冠的體積比相同重量的純金的體積大，所以證明了皇冠里摻進了其他金屬.

這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙事件，因為阿基米德從中發(fā)現(xiàn)了浮力定律. 一直到現(xiàn)代，人們還在利用這個原理計算物體比重和測定船舶載重量.

例6 在太平洋某處海底深40米的地方，有一個日本的水生動物研究所，專門研究海豚、鯨魚的生活習性. 研究所里有主任高森和三個助手清江、島根、江山. 那里的水壓相當于5個大氣壓.

一天，吃過午飯，三個助手穿上潛水衣，分頭到海洋中去工作. 下午1點50分左右，陸地上的武滕來到研究所拜訪. 一進門，他驚恐地看到高森滿身血跡地躺在地上，已經(jīng)死去. 警察到現(xiàn)場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)高森是被人槍殺的，作案時間在1點左右，據(jù)分析，兇手就是這三個助手之一. 可是三個助手都說自己在12點40分左右就離開了研究所. 清江說：“我離開后大約游了15分鐘，來到一艘沉船附近，觀察一群海豚. ”島根說：“我同往常一樣到離這里10分鐘路程的海底火山那兒去了. 回來時在一點左右，看見清江在沉船旁邊. ”江山說：“我離開研究所后，就游上陸地，到地面時大約12點55分. 當時増川小姐在陸地辦公室里，我倆一直聊天. ”増川小姐證明江山一點鐘左右確實在辦公室里.

聽了三個助手的話，警察說：“你們之中有一個說謊者，他隱瞞了槍殺高森的罪行. ”

你能推理出誰是說謊者和誰是槍殺高森的兇手嗎？

【解析】江山是說謊者，他也是槍殺高森的兇手. 因為研究所在水下40米的地方，大約有5個大氣壓，要想從這樣的深度游向地面，必須在中途休息好幾次，使身體逐漸適應壓力的改變. 如果只用15分鐘游到地面，那么一定會患潛水病.

歸納、類比和演繹，是數(shù)學中常用的推理方法，在解決問題的過程中，它們并不是絕對分離而是相互連接、相互滲透、相互轉(zhuǎn)化的. 當我們能很好地掌握各種推理方法并靈活地加以運用時，相信我們都能成為小神探去發(fā)現(xiàn)與破解生活中的種種謎題！

（作者單位：江蘇省無錫市江南中學）