錢 梅 陳曉楓

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輥環(huán)外圓磨床砂輪主軸的轉(zhuǎn)子動力學分析

錢 梅 陳曉楓

(上海機床廠有限公司 上海200093)

利用ANSYS建立了兩種砂輪主軸的有限元模型，分別對其進行了轉(zhuǎn)子動力學模態(tài)分析，得到了坎貝爾圖并對結(jié)果進行了對比分析。分析結(jié)果表明，通過改變影響臨界轉(zhuǎn)速的參數(shù)、軸的幾何參數(shù)和軸承的剛性等，使主軸系統(tǒng)的性能達到了預期的設計要求，同時證明，砂輪主軸所使用的圓錐滾子軸承對最高轉(zhuǎn)速的限制，成為砂輪主軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)速不能更大幅度提高的根本原因。

砂輪主軸 轉(zhuǎn)子動力學 臨界轉(zhuǎn)速 坎貝爾圖

隨著旋轉(zhuǎn)機械性能的不斷提高，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)朝著高轉(zhuǎn)速、高效率的方向發(fā)展。轉(zhuǎn)速的提高使得轉(zhuǎn)子與軸承間的作用力不斷增強，會導致振動過載和振動位移增大。同時由于轉(zhuǎn)子不平衡造成的離心力使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生橫向振動，這種振動在某些轉(zhuǎn)速(臨界轉(zhuǎn)速)附近會因為共振而顯得異常強烈。合理配置轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)是保證旋轉(zhuǎn)機械安全可靠運行的一項重要前提，因此對高速旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)子動力學分析是很重要而且也很必要[1]。

砂輪主軸系統(tǒng)是輥環(huán)外圓磨床的關(guān)鍵部件，其性能的好壞直接影響著工件的加工精度。國內(nèi)現(xiàn)有的砂輪主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式的最高轉(zhuǎn)速僅為1 910 r/min,而德國砂輪主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式的最高轉(zhuǎn)速為8 000 r/min。利用ANSYS對這兩種砂輪主軸系統(tǒng)進行了建模和動力學分析，得到了頻率、振型和臨界轉(zhuǎn)速，對兩種主軸系統(tǒng)進行了對比，并且對影響臨界轉(zhuǎn)速的因素進行了分析，改進了國內(nèi)主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式。

1 有限元模型的簡化和建立

砂輪主軸系統(tǒng)主要由砂輪、主軸、皮帶輪和2個支承軸承組成，砂輪和皮帶輪位于主軸的兩端，電動機通過皮帶輪將動力傳遞給主軸，從而帶動主軸高速旋轉(zhuǎn)，如圖1、圖2所示。

圖1 國內(nèi)砂輪主軸示意圖

圖2 國外砂輪主軸示意圖

將砂輪和皮帶輪簡化為2個質(zhì)量圓盤，2個支承軸承簡化為彈簧阻尼，因此在轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)時，2個圓盤的中心會偏離轉(zhuǎn)軸中心1、2，產(chǎn)生兩個偏心力，從而引起轉(zhuǎn)軸的不平衡，產(chǎn)生振動。由于砂輪和皮帶輪在轉(zhuǎn)軸的兩端，因此在轉(zhuǎn)動時圓盤會給轉(zhuǎn)軸施加一個力矩，即陀螺力矩：=pΩnsin，p為極轉(zhuǎn)動慣量，為圓盤軸線與軸承支點連線的夾角。當0＜＜／2(正進運動)時，陀螺力矩使轉(zhuǎn)軸變形量減小，增大轉(zhuǎn)軸的彈性剛度，從而提高轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速；當／2＜＜(反進運動)時，轉(zhuǎn)軸變形量增大，轉(zhuǎn)軸剛度減小，因此也降低了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。由上所述，可得到此模型的轉(zhuǎn)子動力學模型[2]：

式(1)中，為各質(zhì)量塊位移列陣；為質(zhì)量矩陣；為陀螺力矩矩陣；Ω為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動角速度；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；為偏心力的初始相位；1、2為偏心距。

2 國內(nèi)和國外砂輪主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對比[3]

國內(nèi)砂輪主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

1)幾何參數(shù)(砂輪主軸的截面直徑和長度)

1=0.027 m2=0.06 m3=0.068 m4=0.08 m5=0.083 m6=0.1 m7=0.11 m8=0.075 m9=0.065 m10=0.064 m11=0.06 m12=0.036 m1=0.034 m2=0.0565 m3=0.106 m4=0.123 m5=0.139 m6=0.155 m7=0.18 m8=0.2 m9=0.52 m10=0.56 m11=0.5715 m12=0.6145 m13=0.624 m14=0.639 m15=0.698 m16=0.728 m17=0.78 m

2)其他物理參數(shù)(圓盤的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和軸承的徑向剛度)

1=15 kgJ1=0.117 2 kg·m2JD1=0.058 6 kg·m2K1=1.85×109N/mK1=1.85×109N/m

2=8 kgJ2=0.013 kg·m2J2=0.006 5 kg·m2K2=1.680 6×109N/mK2=1.680 6×109N/m

國外砂輪主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

1)幾何參數(shù)

1=0.042 m2=0.09 m3=0.15 m1=0.015 m2=0.062 m3=0.147 m4=0.171 m5=0.204 m6=0.228 m7=0.240 m8=0.570 m9=0.582 m10=0.618 m11=0.722 5 m12=0.765 m13=0.780 m

2)其他物理參數(shù)

1=15 kgJ1=0.117 2 kg·m2J1=0.058 6 kg·m2K1=2.17×109N/mK1=2.17×109N/m

2=7 kgJ2=0.013 kg·m2J2=0.006 5 kg·m2K2=6.372×108N/mK2=6.372×108N/m

國內(nèi)和國外砂輪主軸系統(tǒng)的主軸有限元模型如圖3所示。

(a)國內(nèi)砂輪主軸系統(tǒng)主軸的有限元模型 (b)國外砂輪主軸系統(tǒng)主軸的有限模型

3 分析結(jié)果

國內(nèi)的砂輪主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果如下：

坎貝爾圖(如圖4所示)。

圖4 國內(nèi)主軸系統(tǒng)坎貝爾圖

從圖4可以得到：一階轉(zhuǎn)速為6 750 r/min，二階轉(zhuǎn)速為6 845 r/min，三階轉(zhuǎn)速為55 840 r/min，四階轉(zhuǎn)速為61 200 r/min。

四階振型圖(如圖5所示)。

圖5 國內(nèi)主軸振型圖

國外的砂輪主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果如下：

坎貝爾圖(如圖6所示)。

圖6 國外主軸系統(tǒng)坎貝爾圖

從圖6中可以得到：一階轉(zhuǎn)速為31 643 r/min，二階轉(zhuǎn)速為44 751 r/min，三階轉(zhuǎn)速為45 773 r/min，四階轉(zhuǎn)速為49 414 r/min。

四階振型圖(如圖7所示)。

圖7 國外砂輪主軸振型圖

通過以上對國內(nèi)和國外的砂輪主軸進行轉(zhuǎn)子動力學的有限元分析比較得到，國內(nèi)的砂輪主軸一階、二階轉(zhuǎn)速較低，三、四階變化較大；而國外的砂輪主軸四階轉(zhuǎn)速都是呈均勻變化，且設計要求國內(nèi)正常工作時的轉(zhuǎn)速在6 000～8 000 r/min，恰好在其共振區(qū)域內(nèi)，因此需要修改影響其臨階轉(zhuǎn)速的參數(shù)，以達到設計結(jié)構(gòu)的性能要求。

4 砂輪主軸的優(yōu)化

1)優(yōu)化理論和方法

影響臨界轉(zhuǎn)速的主要參數(shù)有軸段的抗彎剛度、軸段的長度、圓盤的質(zhì)量和支撐的剛性等，某一階臨界轉(zhuǎn)速可能對系統(tǒng)某些參數(shù)變化是敏感的，而另一些是不敏感的，因此可以通過改變敏感的參數(shù)調(diào)整臨界轉(zhuǎn)速，從而達到優(yōu)化轉(zhuǎn)子系統(tǒng)性能的目的。

設在某一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，有階臨界轉(zhuǎn)速需要改變，其改變量為：

現(xiàn)有個參數(shù)p=(1,2,…,)允許作適當?shù)恼{(diào)整，設參數(shù)的修改量為：

可得：(2)

當=時，對由非奇異Jacobi矩陣，由式(1)可得各參數(shù)的調(diào)整量﹛△﹜，系統(tǒng)調(diào)整后的參數(shù)：

式(3)中，﹛﹜為調(diào)整前的參數(shù)矩陣。當＞時，式(2)是超定方程，在一般情況下無解。但可用最小二乘法即在全部方程誤差平方和為極小值的意義的情況下求解?？闪钫`差向量為﹛﹜，即：

(4)

由式(5)可得：

(6)

在實際問題中，較多的是＜，這時式(2)是一組亞定方程，有無窮多組解。因此可以用最優(yōu)化方法求解，選﹛△﹜平方和為基本目標函數(shù)，則整個目標函數(shù)為：

(8)

有極小值，可求得：

由于所工作的工況不變，可以通過改變砂輪主軸的幾何結(jié)構(gòu)和軸承的剛度來優(yōu)化臨界轉(zhuǎn)速。

修改后的參數(shù)如下：

1)幾何參數(shù)

1=0.03 m2=0.06 m3=0.085 m4=0.1 m5=0.103 25 m6=0.115 m7=0.12 m8=0.102 m9=0.09 m10=0.085 m11=0.08 m12=0.048 m

1=0.034 m2=0.056 5 m3=0.105 m4=0.128 m5=0.146 5 m6=0.165 m7=0.183 m8=0.215 m9=0.536 m10=0.586 m11=0.598 m12=0.657 m13=0.667 m14=0.688 m15=0.762 m16=0.802 m17=0.868 m

2)其他物理參數(shù)

1=15 kgJ1=0.117 2 kg·m2J1=0.058 6 kg·m2K1=2.17×109N/mK1=2.17×109N/m

2=7 kgJ2=0.013 kg·m2J2=0.006 5 kg·m2K2=6.372×108N/mK2=6.372×108N/m

修改砂輪主軸參數(shù)后的分析結(jié)果如下：

坎貝爾圖(如圖8所示)。

圖8 修改后的國內(nèi)砂輪主軸坎貝爾圖

四階振型圖(如圖9所示)。

圖9 修改后國內(nèi)主軸振型圖

從圖8中可以得到：砂輪主軸的一階轉(zhuǎn)速為26 751 r/min，二階轉(zhuǎn)速為33 439 r/min，三階轉(zhuǎn)速為35 350 r/min，四階轉(zhuǎn)速為40 127 r/min。

從優(yōu)化后的分析結(jié)果可知：一階臨界轉(zhuǎn)速有了大幅度的提高且四階轉(zhuǎn)速變化均勻。由于主軸所使用的是圓錐滾子軸承，雖然其承載力較大，但是轉(zhuǎn)速不高，因此限制了主軸轉(zhuǎn)速的大幅度提高。

5 結(jié)語

針對國內(nèi)和國外兩種砂輪主軸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，利用ANSYS進行了轉(zhuǎn)子動力學的分析，并對結(jié)果進行了對比，根據(jù)優(yōu)化理論和方法，通過改變砂輪主軸的幾何結(jié)構(gòu)和軸承的剛度，可以大幅度地提高一階臨界轉(zhuǎn)速，使四階轉(zhuǎn)速變化均勻。由于砂輪主軸使用的是圓錐磙子軸承，承載力雖然較大，但轉(zhuǎn)速不高，從而限制了砂輪主軸轉(zhuǎn)速的大幅度提高，因此建議在結(jié)構(gòu)允許的情況下選用滾珠軸承。

[1] 孟光.轉(zhuǎn)子動力學研究的回顧與展望[J].振動工程學報,2002,15(1):1-9．

[2] 鐘一鍔,何衍宗,王正,等.轉(zhuǎn)子動力學[M].清華大學出版社,1989.

[3] 曾攀,雷麗萍,方剛.基于ANSYS平臺有限元分析手冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,2011.