趙梓伊　李波　曹艷

摘 要： 法國天之驕子拿破侖運(yùn)用自己非凡的數(shù)學(xué)與歷史知識捍衛(wèi)了法國大革命，建立了法蘭西第一共和國。歷史上諸多例子告訴我們，數(shù)學(xué)在政治中起著不可小覷的作用。那么究竟怎樣在數(shù)學(xué)與政治之間建立聯(lián)系呢？本文希冀于以一葉而知秋，論證數(shù)學(xué)在國家政治中的影響。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué) 國家政治 博弈論 統(tǒng)計學(xué)

古希臘是數(shù)學(xué)的發(fā)源地，眾多璀璨的數(shù)學(xué)之星在那里熠熠生輝，而希臘在政治、藝術(shù)、文化、思想上的發(fā)展也先于世界上其他各地。作為四大文明古國之一，中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展位于世界先列，中國的四大發(fā)明之一指南針也是在角度位置磁場等問題上充分運(yùn)用了數(shù)學(xué)和地理知識，從而把指南針傳到了西方。有了新航路的開辟，世界各個地域之間開始互相聯(lián)系。蝴蝶效應(yīng)，以小見大，社會越是迅速地發(fā)展，數(shù)學(xué)對社會的推動作用越是顯而易見。

馬克思曾說：“一門科學(xué)，只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才算真正達(dá)到了完善的地步?！笨梢?，數(shù)學(xué)對于國家政治的影響是非常深遠(yuǎn)的，具有無可替代的作用。筆者先從以下兩個典型不同政治事例進(jìn)行剖析。

一、雅典政治的民主性

雅典民主政治的典型代表即公民大會，無論是之前梭倫改革的四百人會議，還是之后克里斯提尼改革的五百人會議，都是以某種標(biāo)準(zhǔn)（血緣組織和地域組織）而在每個單位里派出N個人參與會議，保證了民主性和公平性。而后的各級官職是以抽簽形式公開向公民開放。顯然，在雅典的民主政治中運(yùn)用了大量的概率學(xué)理論，即每個符合標(biāo)準(zhǔn)的公民都有幾率被選為官員，每個官員也都有可能因?yàn)榉磳ζ保ㄌ掌胖鸱ǎ┒涣T免放逐。對于數(shù)學(xué)如此抽象化的思維，雅典改革者很好地將其運(yùn)用到改革成果中，即數(shù)學(xué)保證了選舉的公正性。

看過《幾何原本》的人都知道，歐幾里得在里面大量論證了我們看來顯而易見的結(jié)論，如對頂角相等，但為什么還要論證一番呢？那是因?yàn)楣畔ＥD數(shù)學(xué)家以享受數(shù)學(xué)，探討數(shù)學(xué)為樂趣，充滿了理性精神。他們對待數(shù)學(xué)的態(tài)度充分體現(xiàn)了他們隨性、自由、天然的生活精神，從而他們選擇的政治制度必然是自由的，不拘束的，即民主政治制度。

二、中國古代政治的專制性與王權(quán)

中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展于先秦時期，全盛于宋元時期。戰(zhàn)國是中國歷史上戰(zhàn)火紛飛而著稱的時代，各國國主爭權(quán)奪勢。戰(zhàn)爭讓人口大量遷徙變動，在統(tǒng)計人口數(shù)量上，以及對于田地及國土面積的測量，人們開始有了新的見解和認(rèn)識。隨著文明的發(fā)展和朝代的更替，人們對粟米等農(nóng)作物的交換，收獲及戰(zhàn)利品的分配，城池的修建，水利工程的設(shè)計，賦稅的合理負(fù)擔(dān)，產(chǎn)量的計算，以及測高望遠(yuǎn)等生產(chǎn)生活實(shí)踐，積累了大量的數(shù)學(xué)知識。即人們把數(shù)學(xué)充分運(yùn)用到了實(shí)際生活中。中國數(shù)學(xué)重在“用”，這一點(diǎn)和古希臘數(shù)學(xué)家的理念多少有些偏差。在當(dāng)時，中國的《九章算術(shù)》和希臘的《幾何原本》都是數(shù)學(xué)史上的巨著，但九章里就著重講解“勾股”“盈余”等實(shí)用性非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論?！啊毒耪滤阈g(shù)》不同于歐式《幾何原本》的最大顯著特點(diǎn)就在于它以實(shí)用為目的的實(shí)用性特征”。數(shù)學(xué)得到發(fā)展，這和統(tǒng)治者的看重有著密不可分的關(guān)系，但之所以被看重，也是因?yàn)槠鋵?shí)用性強(qiáng)。如果它像《幾何》一樣只是證明對頂角相等這種思考性大于實(shí)用性的問題，估計數(shù)學(xué)在中國古代早就停滯了。中國封建統(tǒng)治幾千年，以王權(quán)為中心，數(shù)學(xué)自然也是為其服務(wù)的。不過這也無可厚非，任何學(xué)科都是為社會發(fā)展服務(wù)的，無論是民主制度還是封建制度，適合發(fā)展的，就是最好的。而數(shù)學(xué)在不同的制度下服務(wù)著，發(fā)揮其不同的作用，為歷史增光添彩。

以上是歷史中較典型的兩種政治制度，而在當(dāng)下社會，數(shù)學(xué)對于政治依然有很重大的作用。

（一）統(tǒng)計學(xué)

統(tǒng)計學(xué)在社會各個階層都有著不可替代的作用，在政治領(lǐng)域更是無可比擬。無論是國家的資金預(yù)算，人口統(tǒng)計，國際進(jìn)出口都不能少了它。根據(jù)人口普查，國家制訂相應(yīng)的生育計劃，調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，從而影響到一個國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，影響到政治的運(yùn)行。在戰(zhàn)爭中，統(tǒng)計學(xué)的作用更是不可小覷。二戰(zhàn)時，統(tǒng)計學(xué)家沃德教授（Abraham Wald）在被咨詢飛機(jī)上什么部位的鋼板需要加強(qiáng)時，他將聯(lián)軍飛機(jī)的彈著點(diǎn)資料描繪成圖表，并且標(biāo)出返航的戰(zhàn)斗機(jī)上受敵軍創(chuàng)傷的彈孔位置。資料積累一段時間后，機(jī)身各部位幾乎都被填滿了。于是沃德建議，把剩下少數(shù)幾個沒有彈孔的位置（座艙與機(jī)尾發(fā)動機(jī)部位）裝甲加強(qiáng)，因?yàn)檫@些部位被擊中的飛機(jī)都沒有返航。這樣，聯(lián)軍飛機(jī)的安全性和戰(zhàn)斗性大大加強(qiáng)，看似簡單的統(tǒng)計對于戰(zhàn)爭勝利產(chǎn)生了巨大的作用。

在馬克思的《資本論》中，馬克思研究了資本主義經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論和英國歷年的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計資料，對資本主義經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)行了分析和批判。他認(rèn)為，無產(chǎn)階級的“全部理論內(nèi)容是從研究政治學(xué)產(chǎn)生的。”他從統(tǒng)計的角度闡述了資本的剝削，并提出剩余價值理論。對社會主義的經(jīng)濟(jì)有很大的推動作用。而在中國發(fā)展為公有制為主體，多種所有制并存的經(jīng)濟(jì)形勢，推動了中國經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展。

（二）運(yùn)籌學(xué)

“運(yùn)籌帷幄之中，決勝于千里之外”——1955年我國從此句中取“運(yùn)籌”二字，將Operationgs Research漢譯為運(yùn)籌學(xué)。可以說，運(yùn)籌學(xué)與上述的統(tǒng)計學(xué)相輔相成，又加入了數(shù)學(xué)模型和算法等數(shù)學(xué)方法，以求在看似復(fù)雜的問題中找到最佳解決方法。在中國古代軍事著作《孫子兵法》中記錄了大量關(guān)于作戰(zhàn)的運(yùn)用與籌劃的概念，這就是早期樸素的運(yùn)籌學(xué)思想。

運(yùn)籌學(xué)的萌芽產(chǎn)生于二戰(zhàn)以前，而現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)的起源眾說紛紜，但說法較可信的是來源于二戰(zhàn)時期。每一作戰(zhàn)方的科學(xué)小組需要把有限的物資分配以最有效的方式分配給不同的軍事經(jīng)營及不同的軍事經(jīng)營活動。同時，他們也要針對敵人運(yùn)用科學(xué)手段制定和采取相應(yīng)的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)問題，對于軍事經(jīng)營的深入研究則成了這個科學(xué)小組必不可少的工作?？梢姡诙?zhàn)期間，運(yùn)籌學(xué)成功地解決了許多重要的作戰(zhàn)和物資問題，數(shù)學(xué)研究的魅力毋庸置疑，同時，也為其在日后的發(fā)展奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

運(yùn)籌學(xué)發(fā)展于五六十年代，當(dāng)戰(zhàn)后一些國家的工業(yè)開始復(fù)蘇時，企業(yè)內(nèi)部的矛盾也逐漸暴露出來。部門之間聯(lián)系的復(fù)雜性及各個部門的專業(yè)化所產(chǎn)生的問題，使人們認(rèn)識到這些與戰(zhàn)爭中面臨的有效分配問題大同小異。只不過問題的現(xiàn)實(shí)背景不同而已，人們嘗試著再次把運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用到企業(yè)中。就這樣，運(yùn)籌學(xué)再次成功地被廣大工商企業(yè)部門所應(yīng)用，它在軍事，經(jīng)濟(jì)，社會生產(chǎn)上都逐漸占據(jù)著越來越重要的地位。中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾創(chuàng)造性地把運(yùn)籌學(xué)用于國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，他結(jié)合中國國情篩選出了“優(yōu)選法”和“統(tǒng)籌法”（即“雙法”）他組織和領(lǐng)導(dǎo)了廣大工人，農(nóng)民，戰(zhàn)士和工程技術(shù)人員大面積推廣和普及“雙法”對國家重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目的研究，不僅成功節(jié)約了能源，增加產(chǎn)量，降低消耗，縮短工期，使我國取得了顯著的經(jīng)濟(jì)效益，并且為國家培養(yǎng)了一支為國民經(jīng)濟(jì)服務(wù)的科技隊(duì)伍。經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)決定上層建筑，運(yùn)籌學(xué)對社會物資，國家經(jīng)濟(jì)的分配和發(fā)展預(yù)測有著不可小覷的作用，同時對國家政體的良好運(yùn)轉(zhuǎn)也有著不小的影響。

（三）納什均衡

博弈論（Game Theory），亦名“對策論”，屬應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，目前在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際關(guān)系、計算機(jī)科學(xué)、政治學(xué)、軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。博弈論主要研究公式化了的激勵結(jié)構(gòu)間的相互作用，也是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。其中最著名的理論是納什均衡。

納什均衡由美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系教授約翰納什提出，電影《美麗心靈》中有趣地把納什均衡和“男人追求女人追到概率”巧妙地聯(lián)系在一起。在此局中，追求就是一種博弈，選擇哪一位女人是策略。假設(shè)有n個局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個局中人選擇自己的最優(yōu)策略，從而使自己的利益最大化。所有局中人策略構(gòu)成一個策略組合，那么這種戰(zhàn)略組合即納什均衡。我們以一個參與者為2的假設(shè)做分析。有甲乙兩個工業(yè)化企業(yè)互相競爭，這兩個企業(yè)對于環(huán)境都存在嚴(yán)重的污染，但無論怎么看，都只有按兵不動才能維持自己原有的利益。為了保證自己的利益，每一方都不會購進(jìn)更貴的保護(hù)環(huán)境的器械，也不會自發(fā)地保護(hù)環(huán)境。結(jié)果可想而知，他們保證了自己的利益，卻損失了國家利益，即環(huán)境。放大來看，隨著工業(yè)化企業(yè)的增加，環(huán)境的破壞只會越來越多，而此時若不找出一個均衡點(diǎn)加以遏制，則后果不堪設(shè)想。這時就要求政府出面，并硬性要求企業(yè)必須在保護(hù)環(huán)境的前提下生產(chǎn)，否則將采取一系列懲罰措施，這樣，所有的企業(yè)都會增加一筆費(fèi)用保護(hù)環(huán)境，共同提高成本和價格，競爭實(shí)力相對沒變，所獲利益沒變，環(huán)境還得到了保護(hù)。正是看到了這一點(diǎn)，政府開始加大力度保護(hù)環(huán)境，十八大中，關(guān)于科學(xué)發(fā)展觀等一系列發(fā)展和環(huán)境的問題被著重提出修改，并被列為指導(dǎo)思想，可見國家對環(huán)境問題的重視。納什均衡戰(zhàn)略對國家的影響可見一斑。

三、結(jié)語

以上只是筆者的一些拙見，但不得不說，數(shù)學(xué)對政治有更多更深的影響。數(shù)學(xué)影響政治，也為政治服務(wù)，是政治的基石。很多人認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)沒什么用處，這種觀點(diǎn)顯然是荒謬的，輕視了數(shù)學(xué)的作用，經(jīng)濟(jì)市場秩序混亂，資源過度使用，人類對于事物的預(yù)測準(zhǔn)確度也會大大減小。反之，數(shù)學(xué)高度發(fā)展，會讓國家社會的各個方面都有質(zhì)的飛躍。對此，拿破侖說：“一個國家只有數(shù)學(xué)蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國立的強(qiáng)大。數(shù)學(xué)的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關(guān)?！?/p>

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