苑希超，雷 彬，李治源，齊文達(dá)

(軍械工程學(xué)院 彈藥工程系，河北 石家莊 050003)

脈沖電流對金屬射流箍縮電磁力的計算及驗證

苑希超，雷 彬，李治源，齊文達(dá)

(軍械工程學(xué)院 彈藥工程系，河北 石家莊 050003)

為深入研究被動電磁裝甲的防護機理，進(jìn)行了脈沖電流作用下金屬射流受到的箍縮電磁力作用研究。通過頻域分析方法得到了脈沖電流在金屬射流中的電流密度分布，并結(jié)合反趨膚效應(yīng)現(xiàn)象研究了射流受到的等效表面電磁壓強隨半徑以及電流密度分布的變化規(guī)律。通過數(shù)值分析表明：脈沖放電的下降沿出現(xiàn)反趨膚效應(yīng)時，金屬射流受到的等效表面電磁壓強大于相同電流時出現(xiàn)趨膚效應(yīng)時的值。通過被動電磁裝甲試驗驗證了脈沖電流產(chǎn)生的箍縮電磁力的作用效果。在注入脈沖電流的情況下，射流在后效靶板上的穿孔直徑明顯比不加電情況大。上述研究進(jìn)一步完善了被動電磁裝甲對破甲彈的防護機理，對被動電磁裝甲的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

被動電磁裝甲；破甲彈；金屬射流；電磁箍縮力；反趨膚效應(yīng)；表面電磁壓強

當(dāng)脈沖大電流通過金屬射流時，電流產(chǎn)生的強脈沖磁場與導(dǎo)電射流產(chǎn)生電磁與電熱的作用，從而破壞金屬射流的穩(wěn)定性。該作用在軍事上重要的應(yīng)用就是被動電磁裝甲?；镜谋粍与姶叛b甲結(jié)構(gòu)由連接在脈沖電容器組上的間隔一定距離的兩塊平行裝甲板構(gòu)成[1]。當(dāng)金屬射流擊穿被動電磁裝甲板時，脈沖電容器組短路產(chǎn)生脈沖電流，通過放電產(chǎn)生的脈沖電流破壞來襲射彈。被動電磁裝甲具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、質(zhì)量小、無附帶傷害及可提供全方位防護的優(yōu)點，是一種具有巨大應(yīng)用潛力和良好發(fā)展前景的新型裝甲。被動電磁裝甲的作用機理研究是該技術(shù)的關(guān)鍵。Littlefield[2-4]等主要研究了導(dǎo)電流體在脈沖電流作用下的不穩(wěn)定性變化，在對射流的模型進(jìn)行了一系列合理假設(shè)的前提下，求解了擾動方程，得到了擾動的增長率。Shvetsov和Matrosov等通過試驗研究，觀測到了軸對稱箍縮電磁力對金屬射流的作用效果[5-7]。國內(nèi)，雷彬[8]等通過建立電磁力數(shù)值計算模型對被動電磁裝甲的橫向電磁力作用機理進(jìn)行了計算和分析。陳少輝和苑希超[9]等根據(jù)射流受到脈沖電流作用的特點，提出了等效表面電磁壓強的概念，用來表征射流受到的箍縮電磁力作用，并進(jìn)行了被動電磁裝甲試驗，驗證了箍縮電磁力對減小射流穿深的作用效果。但在該研究中計算的箍縮電磁力采用了時諧電流的計算模型，沒有考慮到脈沖放電的特性，計算結(jié)果與實際的脈沖放電情況有很大差別。

因此，筆者計算了脈沖放電電流密度分布，進(jìn)而分析了反趨膚效應(yīng)對射流中電流密度、電磁力以及等效表面電磁壓強的影響。

1 脈沖放電的電流密度分布

被動電磁裝甲的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由高功率脈沖電容器組C、大功率開關(guān)K、裝甲板等構(gòu)成。被動電磁裝甲板一般由兩塊薄金屬板構(gòu)成，兩塊裝甲板間隔一定的距離并保持良好的絕緣性。

被動電磁裝甲的工作原理也可以通過圖1進(jìn)行說明。其工作過程為：當(dāng)來襲射彈穿透前裝甲板，并接觸后裝甲板時，兩塊裝甲板短路，電容器組C通過來襲射彈以及裝甲板形成放電回路放電產(chǎn)生脈沖大電流并產(chǎn)生強磁場。磁場與通電的射彈之間產(chǎn)生力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等方面的作用，從而降低射彈的侵徹深度。

考慮到脈沖電流與時諧電流的不同，將脈沖電流分解成不同頻率的時諧電流進(jìn)行分析，通過不同頻率成分的電流分布的疊加，得到脈沖電流總體的電流密度分布。為簡化計算，選擇圓柱坐標(biāo)系(r,θ,z)作為參考坐標(biāo)系，對靜態(tài)射流進(jìn)行分析，并假設(shè)金屬射流長度明顯大于其半徑，忽略磁感應(yīng)強度和電流密度的端部效應(yīng)；電流沿軸向傳播，且只有z向分量。

根據(jù)上面的假設(shè)，可以采用圓柱形銅導(dǎo)體來模擬靜態(tài)直射流，由于其軸對稱性，可以采用其橫截面進(jìn)行二維分析來進(jìn)一步簡化計算。

令脈沖放電電流為i(t)，將i(t)在作用時間[0,T]范圍內(nèi)進(jìn)行傅里葉變換。

(1)

(2)

對頻域分布進(jìn)行傅里葉反變化，時域電流函數(shù)可表達(dá)為

(3)

此時，頻率為f的電流分量可表示為

I(f,t)=I(f)ej2πft

(4)

對于頻率為f的正弦交變電流，導(dǎo)線截面上電流密度分布表示為[9]

j(r)=j0J0(ikr)

(5)

式中，J0為零階的第1類貝塞爾函數(shù);j0為一個常數(shù)。

(6)

其中δ是趨膚深度，

(7)

對式(5)式進(jìn)行面積分，得到同一頻率時總電流的表達(dá)式：

(8)

于是得到

(9)

將j0帶入式(5)并對其進(jìn)行頻率的積分，得到所有頻率疊加后截面上不同半徑不同時刻時電流密度的分布：

(10)

由于所研究的模型的軸對稱性，磁感應(yīng)強度B簡化為一個只與r、t有關(guān)的函數(shù)：

(11)

根據(jù)安培定理的積分形式，有:

∮B(r,t)dl=μ?SJ(r,t)ds

(12)

根據(jù)對稱性，在射流內(nèi)部，磁感應(yīng)強度滿足

(13)

2 反趨膚效應(yīng)

采用已有研究中的參數(shù)[9]，取電容值C=1.2 mF，電阻R=15 mΩ，電感L=1 μH，充電電壓U0=18 kV。利用上節(jié)的分析方法，對半徑2 mm的銅導(dǎo)線內(nèi)的電流密度分布進(jìn)行了數(shù)值計算。通過對公式(10)和(13)的求解，得到不同時刻時金屬射流內(nèi)電流密度與磁感應(yīng)強度分布，分別如圖2和圖3所示。從圖中可以看出，電流密度和磁感應(yīng)強度隨深度變化的趨勢并不是固定的，而是隨著時間的變化，在脈沖放電的不同階段表現(xiàn)出不同的特點。

通過圖2可以看出，不同時刻電流密度分布的規(guī)律并不固定，而是隨著時間不斷變化的。在放電初期電流上升沿部分，電流密度隨著深度的增加而減少，但是超過峰值時刻之后，這種變化趨勢逐漸減緩，并且在下降沿出現(xiàn)了表面電流密度小于內(nèi)部電流密度的現(xiàn)象。在85-150 μs之間，甚至出現(xiàn)了表面電流方向與內(nèi)部電流方向相反的現(xiàn)象，而電流過零點的時刻為112.7 μs。這種現(xiàn)象說明，在電流下降沿滿足一定條件的情況下，總電流依然為正向的時候，導(dǎo)體表面已經(jīng)出現(xiàn)了反向電流。

通過圖3中磁感應(yīng)強度分布圖同樣可以看出，磁感應(yīng)強度隨著深度增長而降低的規(guī)律也不是固定的。在電流上升沿，這種趨勢比較明顯，而在峰值附近，磁感應(yīng)強度隨著深度增加而減少的速度逐漸緩慢。同樣在85-150 μs之間，出現(xiàn)了表面磁感應(yīng)強度小于內(nèi)部的現(xiàn)象，而113 μs開始，表面磁感應(yīng)強度出現(xiàn)負(fù)值。這一現(xiàn)象與電流密度分布的結(jié)果相符。進(jìn)一步分析可知，在總電流為正時表面電流出現(xiàn)反向，此時磁場方向未反向，因此，這種情況下出現(xiàn)了射流表面受到的電磁力向外，而內(nèi)部受到的電磁力向內(nèi)的現(xiàn)象。

同樣參數(shù)情況下采用有限元軟件Ansoft進(jìn)行瞬態(tài)二維場仿真，得到計算結(jié)果。圖4給出了85 μs時電流密度和磁感應(yīng)強度的矢量圖。從圖中可以直觀的看出，射流表面的電流密度明顯小于中心，出現(xiàn)了明顯的反趨膚效應(yīng)。

圖5給出了115 μs時電流密度和磁感應(yīng)強度分布的矢量圖。從圖中可以看到射流表面的電流方向出現(xiàn)了反向，其規(guī)律與理論計算得到的結(jié)果相同。

眾所周知，在交流電通過導(dǎo)體時，假如電流變化快于其擴散時間尺度的情況下，電流會集中在導(dǎo)體的表面?zhèn)鞑?，產(chǎn)生趨膚效應(yīng)。但是，如果一個完全擴散的電流迅速減小，可能出現(xiàn)導(dǎo)體表面電流密度小于中心電流密度，甚至反向的現(xiàn)象。Jaines最早對這種現(xiàn)象進(jìn)行了研究，并稱其為反趨膚效應(yīng)[10]。以上的計算結(jié)果表明，在脈沖放電的下降沿，射流內(nèi)出現(xiàn)了反趨膚效應(yīng)。反趨膚效應(yīng)導(dǎo)致表面電流密度小于內(nèi)部，因此影響了電流和磁場對射流的作用，尤其是對箍縮電磁力產(chǎn)生很大的影響。

3 等效表面電磁壓強

利用公式(10)和(13)，對J×B表示的電磁體積力沿徑向進(jìn)行積分，得金屬射流等效表面電磁壓強：

(14)

等效表面電磁壓強可以認(rèn)為是某一半徑方向金屬射流受到的所有電磁力總和在射流表面的等效表達(dá)式。為進(jìn)一步分析等效表面電磁壓強與脈沖電流之間的關(guān)系，對上節(jié)計算得到的結(jié)果進(jìn)行計算，得到了等效表面電磁壓強和放電電流與時間關(guān)系曲線，如圖6所示。由圖6可知，射流受到的等效表面電磁壓強的峰值超過了1 200 MPa，相當(dāng)于4倍普通火炮膛壓。結(jié)果表明，金屬射流穿過被動電磁裝甲時放電產(chǎn)生的脈沖電流會在金屬射流上產(chǎn)生很大的電磁箍縮力，從而使金屬射流產(chǎn)生形變，影響其侵徹能力。

進(jìn)一步分析等效表面電磁壓強的變化特性，取圖6中電流上升沿和下降沿時相同電流的時刻進(jìn)行對比，可以看出，在總電流相同的情況下，上升沿位置的等效表面電磁壓強小于下降沿時相同總電流下的等效表面電磁壓強。對比圖2中的電流密度分布圖可以看出，下降沿由于出現(xiàn)了反趨膚效應(yīng)，其電流密度分布出現(xiàn)了中心電流密度大于表面電流密度的現(xiàn)象，因此可以推斷，在相同電流下，等效表面電磁壓強的大小可能受到電流分布的影響。對相同電流下不同界面半徑的導(dǎo)體受到的等效表面電磁壓強進(jìn)行了計算，結(jié)果如圖7所示。

從圖中可以看出，隨著半徑的增大，等效表面電磁壓強按照近似指數(shù)函數(shù)的規(guī)律衰減。因此，可以看出，同樣總電流下，中心電流密度大時可以認(rèn)為等效的半徑較小，因此等效表面電磁壓強較大。

4 箍縮電磁力的間接證明

為驗證箍縮電磁力的作用效果，進(jìn)行了充電5 kV下的被動電磁裝甲靜破甲試驗，對未加電和加電之后的侵徹結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖8所示。

未加電情況下，金屬射流侵徹裝甲板后金屬飛濺范圍較小且呈對稱分布；充電電壓5 kV的情況下，金屬射流侵徹裝甲板后在周圍飛濺的范圍明顯比未加電時大，且存在向一側(cè)偏移的現(xiàn)象，穿孔直徑比未加電時大。對照理論分析可知，金屬射流中流過脈沖電流時受到箍縮電磁力的作用，且箍縮電磁力的大小隨著射流直徑的減小而增大。因此，金屬射流會產(chǎn)生所謂的臘腸不穩(wěn)定性，使直徑較細(xì)的部位更加細(xì)，而直徑較粗的部分更加粗，進(jìn)而導(dǎo)致射流侵徹面積的增大。從而也驗證了箍縮電磁力對金屬射流的作用效果。

5 結(jié)論

1)采用頻域分析法分析了脈沖放電過程中金屬射流內(nèi)出現(xiàn)的反趨膚效應(yīng)現(xiàn)象。由于反趨膚效應(yīng)的存在，使得脈沖放電的下降沿出現(xiàn)了內(nèi)部電流密度大于表面電流密度的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)了表面電流方向與內(nèi)部相反的現(xiàn)象。因此，在一定條件下會產(chǎn)生內(nèi)部電磁力沿徑向向內(nèi)而表面電磁力方向向外的現(xiàn)象。

2)在分析了反趨膚效應(yīng)的基礎(chǔ)上計算了金屬射流等效表面電磁壓強，平均等效表面電磁壓強隨著半徑的增加近似按照指數(shù)函數(shù)衰減。脈沖放電過程中，上升沿位置的等效表面電磁壓強小于下降沿相同電流位置的等效表面電磁壓強。

3)被動電磁裝甲靜破甲試驗表面，脈沖電流作用下，金屬射流會產(chǎn)生更大面積的飛濺，穿孔直徑明顯大于未加電的情況，間接證明了箍縮電磁力的作用效果。

References)

[1]WALKER E H. Defeat of shaped-charge devices by active armor[R]. Aberdeen, MD: Army Ballistic Research Laboratory, 1973.

[2]LITTLEFIELD D L. Enhancement of stability in uniformly elongating plastic jets with electromagnetic fields[J]. Physics Fluids A, 1991, 3(12): 2927-2935.

[3]LITTLEFIELD D L. Thermomechanical and magnetohydrodynamic stability of elongating plastic jets[J]. Physics Fluids, 1994, 6(8): 2722-2729.

[4]LITTLEFIELD D L.The effect of electromagnetic fields on the stability of cylindrical jets and rods[R].San Antonio,TX:Southwest Research Institute,1997.

[5]FEDOROV S V, BABKIN A V, LADOV S V, et al. Possibilities of controlling shaped-charge effect by electromagnetic actions[J]. Combustion, Explosion, and Shock Waves,2000, 36(6): 792-808.

[6]SHVETSOV G A, MATROSOV A D. Qualitative physical model for the disruption of shaped-charge jets by a current pulse[C]∥20th International Symposium on Ballistics. Orlando: Destech Publications,2002:613-619.

[7]SHVETSOV G A, MATROSOV A D. Disruption of shaped-charge jets by a pulsed current[J]. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2004, 45(2): 269-275.

[8]雷彬, 陳少輝, 呂慶敖, 等. 被動電磁裝甲對金屬射流橫向電磁力的計算及驗證[J]. 高電壓技術(shù), 2011, 37(10): 2569-2574. LEI Bin, CHEN Shaohui, LYV Qing’ao, et al. Calculation and verification of lateral electromagnetic force on the shaped charge jet in the passive electromagnetic armor[J]. High Voltage Engineering, 2011, 37(10): 2569-2574.

[9]苑希超, 雷彬, 李治源, 等. 被動電磁裝甲對金屬射流箍縮電磁力的計算及驗證[J]. 高電壓技術(shù), 2013, 39(1): 251-256. YUAN Xichao , LEI Bin, LI Zhiyuan, et al. Calculation and verification of pinch electromagnetic action on the shaped charge jet in the passive electromagnetic armor[J]. High Voltage Engineering, 2013, 39(1):251-256.

[10]BOGGASCH E P, CHRISTIANSEN J, FRANK K, et al. Z-pinch current enhancement by the inverse skin effect[J]. IEEE Transactions on Plasma Science,1991, 19(5): 866-871.

CalculationandVerificationofPinchElectromagneticActionontheShapedChargeJetbyPulseCurrent

YUAN Xichao, LEI Bin, LI Zhiyuan, QI Wenda

(Department of Ammunition Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,Hebei,China)

To further research of the passive electromagnetic armor protection mechanism, pinch electromagnetic force suffers on shaped charge jet penetrated by pulse current was stu-died. Based on the frequency analysis method, the distribution of pulse current density in the shaped charge jet was calculated, and the characteristics of the equivalent surface electromagnetic pressure with jet radius and current density distribution were researched. Numerical simu-lation results show that, as the inverse skin effect occurs at the current trailing edge, the equivalent surface electromagnetic pressure is little than that at the rising edge for the same value of current. The influence of the pinch electromagnetic force on the shaped charge jet by pulse current is verified by a passive electromagnetic armor test. As injecting pulse current in the jet, the perforation diameter of the shaped charge jet in the aftereffect target plate is obvious large than that of no current. The above study perfects the protection mechanism of passive electromagnetic armor against shaped charge, and has a guiding significance of passive electromagnetic armor applications.

passive electromagnetic armor; high explosive anti-tank projectile; shaped charge jet; pinch electromagnetic force; inverse skin effect; surface electromagnetic pressure

2014-04-30；

2014-07-08

國家自然科學(xué)基金資助(51307182)

苑希超(1985-)，男，博士研究生，主要從事特種機電系統(tǒng)設(shè)計與試驗技術(shù)研究。E-mail：angell_chaser@qq.com

TM89，TM153

A

1673-6524(2014)04-0001-05