張國(guó)治，沙云東，朱 林，馮飛飛

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽(yáng) 110136)

薄壁板結(jié)構(gòu)隨機(jī)聲激勵(lì)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算與分析

張國(guó)治，沙云東，朱 林，馮飛飛

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽(yáng) 110136)

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片結(jié)構(gòu)聲振動(dòng)問(wèn)題，建立了薄壁板有限元簡(jiǎn)化模型，基于耦合有限元/邊界元法對(duì)薄壁板在行波加載下隨機(jī)聲激勵(lì)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到了在不同聲壓級(jí)下的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果。改變聲載荷激勵(lì)方向，分別對(duì)薄壁板施加單音噪聲激勵(lì)和寬頻隨機(jī)噪聲激勵(lì)，通過(guò)仿真計(jì)算得到了不同角度隨機(jī)聲激勵(lì)下薄壁板振動(dòng)響應(yīng)頻響曲線。對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，薄壁板模態(tài)振型與噪聲加載方向是引起薄壁板共振的重要因素。

薄壁板；耦合有限元/邊界元法；行波加載；隨機(jī)聲激勵(lì)；振動(dòng)響應(yīng)

壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵零部件之一，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的整體性能特別是安全性和可靠性影響重大，轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量多、工作條件惡劣。而且處于氣流場(chǎng)、壓力場(chǎng)、聲場(chǎng)、溫度場(chǎng)等多場(chǎng)耦合的復(fù)雜工作環(huán)境下，致使其應(yīng)力水平均較高，容易因振動(dòng)而產(chǎn)生高循環(huán)疲勞,導(dǎo)致裂紋、折斷等故障，造成嚴(yán)重事故。因此，研究壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片的振動(dòng)特性對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性有重要意義[1]。

二十世紀(jì)50年代，首次發(fā)現(xiàn)高強(qiáng)度噴氣噪聲對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)造成破壞，結(jié)構(gòu)聲疲勞破壞問(wèn)題開(kāi)始受到研究部門(mén)的重視[2]。隨后，科研工作者對(duì)航空結(jié)構(gòu)聲振動(dòng)問(wèn)題做了大量的研究。彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析方法可分為解析法、數(shù)值法和試驗(yàn)法，其中數(shù)值分析方法主要有：有限元法[3-4]，邊界元法[5]，有限元/邊界元法[6]和統(tǒng)計(jì)能量法。有限元法由于其容易模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算，被廣泛應(yīng)用于仿真計(jì)算中，但在無(wú)限流場(chǎng)中，有限元法不能將全部流場(chǎng)進(jìn)行離散，只能進(jìn)行有限截?cái)啵@必然導(dǎo)致一定的誤差；邊界元法只在求解域邊界上進(jìn)行離散，在域內(nèi)進(jìn)行解析，計(jì)算簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)、精度高，但其無(wú)法計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)；有限元/邊界元法綜合有限元法和邊界元法的優(yōu)點(diǎn)，采用有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，利用邊界元法對(duì)結(jié)構(gòu)外表面進(jìn)行劃分，計(jì)算精度高。近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外科研工作者主要采用有限元/邊界元法對(duì)薄壁彈性結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。陳美霞教授等采用FEM/BEM法對(duì)內(nèi)部聲激勵(lì)下殼體的聲輻射問(wèn)題進(jìn)行了研究[7]，在FEM/BEM法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于隨機(jī)激勵(lì)理論計(jì)算結(jié)構(gòu)在湍流激勵(lì)下振動(dòng)特性的半解析半數(shù)值算法[8]，并與相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，確定了其方法的正確性。Chuh Mei 等人采用有限元方法對(duì)矩形薄板在聲載荷作用下的振動(dòng)響應(yīng)和聲輻射進(jìn)行了研究[9]，隨后采用FEM/BEM法對(duì)板在熱聲載荷下振動(dòng)響應(yīng)及聲輻射進(jìn)行了研究[10]，對(duì)有限單元和邊界單元進(jìn)行了精確化分析，建立了板-腔系統(tǒng)，應(yīng)用連續(xù)單元和線性單元腔體邊界進(jìn)行劃分，對(duì)不同材料薄板在聲載荷作用下的振動(dòng)特性及聲輻射進(jìn)行了對(duì)比分析。航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子葉片是典型的板殼結(jié)構(gòu)，本文針對(duì)轉(zhuǎn)子葉片建立薄壁板結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型，采用耦合的有限元/邊界元方法對(duì)薄壁板結(jié)構(gòu)在行波加載條件下進(jìn)行隨機(jī)聲激振響應(yīng)計(jì)算與分析，研究分析在不同方向聲激勵(lì)下薄壁板的振動(dòng)響應(yīng)特性。

1 耦合有限元/邊界元法基本理論

耦合的有限元/邊界元法是工程中計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)最常用的方法，其基本思路是：采用有限元法推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)控制方程；采用邊界元法將結(jié)構(gòu)外部空間聲場(chǎng)進(jìn)行離散，計(jì)算出空間各節(jié)點(diǎn)聲壓和振動(dòng)速度；在結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行耦合，即結(jié)構(gòu)表面各單元節(jié)點(diǎn)聲壓和振動(dòng)速度是相等的，通過(guò)有限元法計(jì)算得出結(jié)構(gòu)在聲載荷下的振動(dòng)響應(yīng)。

載荷輸入與響應(yīng)輸出之間的基本關(guān)系式

Y=H(ω)·X

(1)

式中：H是頻響矩陣；X、Y是載荷向量和響應(yīng)向量。

根據(jù)振動(dòng)理論，線性系統(tǒng)對(duì)任意載荷X(t)激勵(lì)的響應(yīng)Y(t)可寫(xiě)成卷積形式

(2)

對(duì)響應(yīng)的相關(guān)矩陣Ry(τ)=E[y(t)·yT(t+τ)]進(jìn)行傅里葉變換，得到響應(yīng)的功率譜密度矩陣，經(jīng)過(guò)整理可寫(xiě)成

Sy(ω)=H(-ω)·Sx(ω)·HT(ω)

(3)

對(duì)于耦合的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來(lái)說(shuō)，除了結(jié)構(gòu)上直接作用的力或力矩外，還需要作用由聲壓差產(chǎn)生的載荷，這樣在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程中，就需要增加聲壓差載荷，即

(Ks+jωCs-ω2Ms)·{u1}+Lc·{μi1}={Fs}

(4)

Lc·{μi1}為聲壓作用在結(jié)構(gòu)上的載荷；Lc為(ns×nμ1)耦合矩陣，即

(5)

將式(4)和式(5)合成寫(xiě)成一個(gè)耦合方程的形式，可以得到間接邊界元的耦合方程[7]

(6)

由耦合方程(6)可以導(dǎo)出結(jié)構(gòu)在聲載荷激勵(lì)下的頻響應(yīng)函數(shù)H(ω)。

應(yīng)變與位移之間的關(guān)系

ε=ε0+z0{κ}

(7)

根據(jù)應(yīng)變和應(yīng)力之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，得到應(yīng)力響應(yīng)，如式(8)所示

(8)

本文在計(jì)算行波加載下薄壁板結(jié)構(gòu)隨機(jī)聲激勵(lì)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，采用式(9)作為輸入聲載荷功率譜密度[11]：

(9)

得出輸入聲壓功率譜密度G(單位：Pa2/Hz)，其中：Δf是頻帶寬度，SPL是輸入聲壓級(jí)。將輸入功率譜密度Sx(ω)和頻響函數(shù)H(ω)代入式(3)中，可計(jì)算出結(jié)構(gòu)響應(yīng)的輸出功率譜密度Sy(ω)。

2 仿真計(jì)算與分析

建立薄壁板有限元模型，采用有限元方法對(duì)其進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，通過(guò)邊界元方法離散空間聲場(chǎng)，計(jì)算空間各單元節(jié)點(diǎn)聲壓及振動(dòng)速度，在結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元與聲學(xué)邊界元耦合計(jì)算，得出聲激勵(lì)下薄壁板的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。以下是具體仿真計(jì)算過(guò)程。

2.1 薄壁板模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和振型是結(jié)構(gòu)的主要振動(dòng)特性，是計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)，對(duì)薄壁板進(jìn)行模態(tài)分析，是研究薄壁板振動(dòng)特性的一項(xiàng)重要工作。薄壁板結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，尺寸參數(shù)為：長(zhǎng)度a=70 mm，寬度b=30 mm，厚度為t=2 mm。建立有限元模型，如圖2所示，結(jié)構(gòu)材料：密度ρ=4 370 kg/m3，彈性模量E=113 GPa，泊松比ν=0.3，阻尼系數(shù)η=0.01。流體密度ρ=1.225 kg/m3，聲速c=340 m/s。對(duì)薄壁板進(jìn)行了模態(tài)計(jì)算，得出前四階模態(tài)振型及固有頻率，如圖3所示。

圖1 薄壁板結(jié)構(gòu)

圖2 薄壁板有限元模型

圖3 薄壁板前四階模態(tài)振型及頻率(Von Mises應(yīng)力)

2.2 薄壁板行波加載方式

本文選擇從四個(gè)方向分別對(duì)薄壁板進(jìn)行聲激勵(lì)，而后采用兩種旋轉(zhuǎn)方式進(jìn)行聲激勵(lì)，即垂直方向(0～90°)和水平方向(0～360°)，行波加載方式如圖4所示。

2.3 薄壁板在隨機(jī)聲激勵(lì)下的響應(yīng)計(jì)算

發(fā)動(dòng)機(jī)是典型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，因此發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部周期性旋轉(zhuǎn)的葉輪機(jī)與氣流(燃?xì)?周期性干涉會(huì)產(chǎn)生典型的單音噪聲；此外，空氣和燃?xì)庠诎l(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部流動(dòng)過(guò)程中，由于粘性的作用和強(qiáng)烈燃燒過(guò)程的作用等，在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部氣流表現(xiàn)為強(qiáng)烈的湍流脈動(dòng)，因此發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲中也包含較強(qiáng)的寬頻隨機(jī)噪聲[12]。因此，本文對(duì)薄壁板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了單音噪聲加載和寬頻隨機(jī)噪聲加載，得到在不同聲壓級(jí)下薄壁板振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果(Von Mises 應(yīng)力功率譜密度)。

圖4 行波加載方式

(1)單音噪聲激勵(lì)

分別在垂直方向、45°方向、水平方向和橫向四個(gè)方向上對(duì)薄壁板進(jìn)行單音噪聲激勵(lì)。聲壓級(jí)范圍為120～160 dB，間隔分別取10 dB和3 dB進(jìn)行研究，其中：120～160 dB以10 dB為間隔，140～161 dB以3 dB為間隔，頻響曲線如圖5～6所示。

圖5 薄壁板在不同方向聲激勵(lì)下Von Mises應(yīng)力(聲壓級(jí)范圍120～160 dB)

圖6 薄壁板在不同方向聲激勵(lì)下Von Mises應(yīng)力(聲壓級(jí)范圍140～161 dB)

薄壁板在四個(gè)方向聲激勵(lì)下，垂直方向噪聲激勵(lì)薄壁板的應(yīng)力響應(yīng)最明顯：第一階模態(tài)頻率處，彎曲振型的薄壁板在四個(gè)方向聲激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)相差巨大，可忽略水平方向的噪聲激勵(lì)；第二階模態(tài)頻率處，扭轉(zhuǎn)振型的薄壁板在四個(gè)方向聲激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)相仿。

以?xún)煞N旋轉(zhuǎn)方式對(duì)薄壁板進(jìn)行了行波加載，即垂直0～90°旋轉(zhuǎn)和水平0～360°周向旋轉(zhuǎn)。根據(jù)模態(tài)振型，在最大應(yīng)力點(diǎn)位置安裝傳感器，測(cè)點(diǎn)位置如圖7所示。

圖7 薄壁板Von Mises應(yīng)力傳感器測(cè)量位置

改變聲載荷入射方向，通過(guò)仿真計(jì)算得到不同方向聲激勵(lì)下薄壁板Von Mises應(yīng)力測(cè)量結(jié)果，如圖8所示。

圖8 旋轉(zhuǎn)聲激勵(lì)下薄壁板Von Mises應(yīng)力響應(yīng)測(cè)量結(jié)果

聲載荷入射方向在垂直方向旋轉(zhuǎn)，第一階模態(tài)(一彎)和第二階模態(tài)(一扭)響應(yīng)曲線基本一致，呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，符合余弦分布規(guī)律，如圖9所示；聲載荷入射方向在水平方向旋轉(zhuǎn)，第一階模態(tài)頻率處應(yīng)力響應(yīng)不隨聲載荷入射角度的變化而改變，第二階模態(tài)頻率處應(yīng)力響應(yīng)有明顯的變化，與薄壁板扭轉(zhuǎn)振型一致，呈現(xiàn)周期性變化。

圖9 垂直方向聲激勵(lì)下薄壁板第一階模態(tài)頻率處Von Mises應(yīng)力響應(yīng)測(cè)量結(jié)果

(2)寬頻隨機(jī)噪聲激勵(lì)

在聲壓級(jí)為150 dB條件下，分別在選中的四個(gè)方向上對(duì)薄壁板進(jìn)行了寬頻隨機(jī)聲載荷激勵(lì)(16～6 000 Hz)，得到Von Mises應(yīng)力頻響曲線如圖10所示。

對(duì)薄壁板在不同方向進(jìn)行寬頻隨機(jī)噪聲激勵(lì)，從頻率響應(yīng)曲線可以看出：在各階模態(tài)頻率處，有明顯的應(yīng)力響應(yīng)共振峰值出現(xiàn)，但在不同方向聲激勵(lì)下的共振峰值位置有所改變。通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：從入射方向觀察，薄壁板模態(tài)振型對(duì)稱(chēng)，則在該模態(tài)頻率位置有響應(yīng)共振峰值出現(xiàn)。這與George Tzong[13]的模態(tài)分析結(jié)論一致。

3 結(jié) 論

本文采用耦合有限元/邊界元法對(duì)行波加載下薄壁板隨機(jī)聲激勵(lì)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，著重分析在不同方向行波加載條件下薄壁板的振動(dòng)特性，分析結(jié)果如下：

圖10 薄壁板在寬頻隨機(jī)噪聲激勵(lì)下Von Mises應(yīng)力PSD(1～6 000 Hz,150 dB)

(1)基于耦合有限元/邊界元法，得到了薄壁板結(jié)構(gòu)在不同方向聲載荷激勵(lì)下振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，聲載荷在結(jié)構(gòu)表面垂直方向分量越大，受激勵(lì)面積越大，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)越明顯。

(2)在相同行波加載條件下，薄壁板不同固有模態(tài)振型對(duì)其振動(dòng)響應(yīng)影響不同：彎曲振型的薄壁板應(yīng)力集中，相對(duì)扭轉(zhuǎn)振型振動(dòng)響應(yīng)明顯；扭轉(zhuǎn)振型的薄壁板，相對(duì)形變較大，則彎曲振型振動(dòng)響應(yīng)相對(duì)穩(wěn)定。

(3)對(duì)薄壁板進(jìn)行隨機(jī)噪聲激勵(lì)，發(fā)現(xiàn)薄壁板固有模態(tài)振型與噪聲加載方向是引起薄壁板共振的重要因素：從噪聲入射方向觀察，薄壁板模態(tài)振型對(duì)稱(chēng)，則出現(xiàn)應(yīng)力響應(yīng)峰值。

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(責(zé)任編輯：劉劃 英文審校：劉紅江)

Calculationandanalysisonvibrationresponseofthin-panelsunderrandomacousticload

ZHANG Guo-zhi,SHA Yun-dong,ZHU Lin,FENG Fei-fei

(Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136)

To solve the structure-acoustic problems of the compressor rotor blades of aircraft engines,a simplified finite element model of thin-panel structure is created.Based on the FEM/BEM,the simulation of the thin-panel structure for traveling wave loading is taken under random acoustic excitation to obtain the stress response results of the structure at different sound pressure levels.The tone acoustic excitation and broadband random acoustic excitation in various directions are applied on thin panels.Through simulation,the vibration frequency response curves are obtained.The comparative analysis shows that the model shape and acoustic loading direction are the key factors of the thin-panel structure resonance.

thin-panel;FEM/BEM;propagation wave loading;random acoustic excitation;vibration response

2013-10-15

張國(guó)治(1986-)，男，吉林柳河人，在讀研究生，主要研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度振動(dòng)及噪聲，E-mail:zhangguozhi617@163.com；沙云東(1966-)，男，黑龍江阿城人，教授，主要研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度、振動(dòng)及噪聲，E-mail:ydsha2003@vip.sina.com。

2095-1248(2014)04-0023-06

V214.4

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.04.005