聶 鵬，高明圳，曾憲君，Ksenia lakovleva

(沈陽航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，沈陽 110136)

基于信息維數(shù)碳納米管薄膜中碳納米管分布均勻性評(píng)價(jià)方法

聶 鵬，高明圳，曾憲君，Ksenia lakovleva

(沈陽航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，沈陽 110136)

以分形理論為基礎(chǔ)，以信息維數(shù)為測(cè)度對(duì)碳納米管薄膜中的碳納米管分散均勻性進(jìn)行評(píng)價(jià)，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)碳納米管薄膜SEM圖像進(jìn)行二值化，圖像疊加，直線擬合等處理，求出直線的斜率，其斜率的絕對(duì)值即信息維數(shù)DI,將DI作為評(píng)定碳納米管分布均勻性參數(shù)，其值越接近于2，其分布越均勻。將該理論應(yīng)用于不同工藝下生產(chǎn)的碳納米管薄膜，證明其可行性。

碳納米管薄膜；信息維數(shù)；分布均勻性

碳納米管(CNTs)自1991年Iijima[1]在高分辨率透射電鏡下發(fā)現(xiàn)以來，由于其具有優(yōu)越的電學(xué)、力學(xué)和化學(xué)性能而受到廣泛關(guān)注。目前碳納米管宏觀體的制備，結(jié)構(gòu)和潛在的應(yīng)用研究已取得了一定的研究成果。在碳納米管形成薄膜時(shí)，管與管之間相互搭接，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，但由于碳納米管分布不均勻，網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)局部致密程度也會(huì)有所不同，對(duì)其各方面性能產(chǎn)生了巨大的影響。研究表明碳納米管薄膜的均勻性是衡量碳納米管復(fù)合材料質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)[2]。目前，碳納米管薄膜普遍采用透射電鏡(TEM)、掃描電鏡(SEM)、原子力顯微鏡(AFM)、X射線衍射(XRD)對(duì)薄膜的表面質(zhì)量進(jìn)行微觀定性的評(píng)定或采用混合制備后的納米管復(fù)合材料的熱力學(xué)、電學(xué)等性能進(jìn)行間接評(píng)價(jià)。如W Zhou等利用拉曼光譜法對(duì)單壁碳納米管有效地進(jìn)行了表征[3]。劉興輝等利用SEM觀察碳納米管表面形貌，再利用TEM對(duì)生物的結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察[4]。袁寰等利用TG-DAT、XRD、SEM等對(duì)鈍化的碳納米管復(fù)合材料進(jìn)行表征[5]。因此，建立一個(gè)定量的評(píng)價(jià)方法，對(duì)納米薄膜的制備和應(yīng)用具有重用的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。分形具有良好的標(biāo)度不變性，對(duì)復(fù)雜圖形和結(jié)構(gòu)復(fù)雜的物質(zhì)微觀圖像能夠很好地進(jìn)行定量表征[6]。楊英歌等[7]利用MATLAB等軟件完成了分形維數(shù)計(jì)算程序的設(shè)計(jì)，并提取了納米ZnO透射電鏡像的分形圖像，利用分形維數(shù)計(jì)算程序計(jì)算其分形維數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了定量描述納米ZnO的形態(tài)。聶鵬等[8]基于盒維數(shù)對(duì)鐵粉進(jìn)行了分散性評(píng)價(jià)。王新鑫利用砂盒法和盒計(jì)維數(shù)對(duì)納米銀粉以及納米TiO2等成功的進(jìn)行了評(píng)價(jià)分析[9]。李鴻利，吳大鳴等應(yīng)用分形方法對(duì)無機(jī)粒子/高聚物體系分散效果評(píng)價(jià)進(jìn)行了研究[10]。分形是Mandelbrot在20世紀(jì)70年代表征復(fù)雜圖像和復(fù)雜過程時(shí)提出的[11]。本文基于信息維數(shù)對(duì)碳納米管薄膜進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。

1 理論分析

首先定義信息方程為

(1)

(2)

由于碳納米管薄膜具有統(tǒng)計(jì)意義上的分形，因此本文將以該理論為基礎(chǔ)對(duì)碳納米管薄膜進(jìn)行分形計(jì)算。將碳納米管微觀圖像進(jìn)行處理，每次以原盒子邊長(zhǎng)的1/2進(jìn)行劃分，劃分若干次后，分別根據(jù)公式(1)、(2)進(jìn)行計(jì)算，求出其信息維數(shù)。

信息維數(shù)作為一個(gè)分形體的空間維數(shù)，它應(yīng)該小于所在空間的拓?fù)渚S數(shù)且越接近拓?fù)渚S數(shù)證明其分散越均勻[13]。本文中由于該圖像為二維圖像，因此該信息維數(shù)越接近2，其均勻性越好，即2-DI>0，且差值越小其分散越均勻。

2 參數(shù)提取

將圖像用imresize函數(shù)轉(zhuǎn)換為256*256的圖像。由于納米復(fù)合材料TEM圖像通常存在背景亮度不均勻，碳納米管邊緣與背景難以區(qū)分的特點(diǎn)，因此需要對(duì)TEM圖像進(jìn)行相應(yīng)的圖像處理，形成高質(zhì)量的二值圖像，以便提取分散相顆粒圖像的像素點(diǎn)數(shù)[14]。本文采用最大類間譜法對(duì)圖像進(jìn)行二值處理[15]。

利用meshgrid函數(shù)在圖像上疊加方格，每一次的方格邊長(zhǎng)變化為原圖像方格邊長(zhǎng)的1/2，經(jīng)過若干次劃分使得方格的邊長(zhǎng)趨近于0。

將圖像二值化后，利用for循環(huán)將其變成點(diǎn)陣圖像，通過編程統(tǒng)計(jì)出共有多少個(gè)點(diǎn)，每一次劃分方格后，落在每一個(gè)方格中的點(diǎn)數(shù)占總點(diǎn)數(shù)的概率，并依據(jù)公式(1)計(jì)算出不同的I(ε),再將I(ε)與lnε利用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，所得直線的斜率的相反數(shù)即為目標(biāo)圖像的信息維數(shù)。

最后利用2-DI求其差值的大小，來判斷該碳納米紙薄膜中碳納米管的分散均勻性。越趨于0，分散效果越好。

3 碳納米管薄膜中碳納米管分布均勻性參數(shù)提取實(shí)例

碳納米管薄膜的完整制備過程是將碳納米管與分散劑曲拉通(TX-100)按1∶4的比例混合進(jìn)行研磨，使其充分接觸，在將其加入500 ml的水中形成水溶液，再經(jīng)過攪拌，超聲破碎，高速離心機(jī)留取上清液，真空抽濾，水洗，高溫固化等過程，形成碳納米管薄膜。圖1中(A)、(B)、(C)所示圖片為未經(jīng)過完整制備工藝生產(chǎn)出的薄膜，而圖1(D)為經(jīng)過上述完整加工工藝生產(chǎn)的薄膜。

圖1 不同工藝條件下制備的碳納米管薄膜的宏觀圖像和SEM圖像

將以上SEM圖像進(jìn)行處理，應(yīng)用到MATLAB編好的程序中，得到擬合曲線及值DI。

由圖1(A)可以看出碳納米管薄膜形成堆積，表面極不光滑，碳納米管的分散最不均勻。由圖1(B)可以看出，薄膜表面有破損，破損處無碳納米管存在，因此碳納米管的分布也相對(duì)不均勻。圖1(C)未固化的碳納米管表面產(chǎn)生了變形，宏觀上看形成褶皺。圖1(D)中的碳納米管薄膜是通過完整工藝加工出的薄膜，具有最趨近于2的信息維數(shù)。

將圖2、圖3、圖4、圖5中的DI分別稱為DA，DB，DC，DD，其信息維數(shù)分別為DA=1.7702303，DB=1.7888058，DC=1.8102929，DD=1.847477。1-DA>2-DB>2-DC>2-DD,由此可見其信息維數(shù)DI越接近于2，其碳納米管在薄膜中的分布越均勻。

圖2 圖1-(A)維數(shù)DI的擬合曲線

圖3 圖1-(B)維數(shù)DI的擬合曲線

圖4 圖1-(C)維數(shù)DI的擬合曲線

圖5 圖1-(D)維數(shù)DI的擬合曲線

4 結(jié)論

(1)本文提出的基于信息維數(shù)的模型能夠正確評(píng)定碳納米管薄膜中的碳納米管分布均勻性；

(2)碳納米管薄膜中碳納米管分散均勻性的評(píng)價(jià)參數(shù)即信息維數(shù)DI均小于2；

(3)2-DI越趨于0，碳納米管薄膜中碳納米管的分布越為均勻。

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(責(zé)任編輯：吳萍 英文審校： 劉紅江)

Evaluationmethodofcarbonnanotubesfilm′suniformitybasedoninformationdimension

NIE Peng,GAO Ming-zhen,ZENG Xian-jun,Ksenia LAKOVLEVA

(College of Electromechanical Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136)

Based on the fractal theory,the uniformity of carbon nanotube dispersed in carbon nanotube film is measured by the information dimension.With the MATLAB software,the SEM images of carbon nanotube film are processed with the methods of binarization,overlapping and fitting.And the absolute value of the straight line gradient,i.e.the information dimension,is calculated.The information dimension is made as the parameter of carbon nanotubes distribution uniformity.The closer its value is to 2,the more even the distribution of the carbon nanotubes is.Its feasibility was proved by the production of carbon nanotube film under different process.

carbon nanotube film;information dimension;distribution uniformity

2014-03-07

遼寧省航空科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：2012ZD54)

聶鵬(1972-)，男，吉林吉林人，博士，教授，主要研究方向：航空試驗(yàn)與測(cè)試，E-mail:niehit@163.com。

2095-1248(2014)03-0049-04

TP206+.1

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.03.010