張彩霞，沙云東，朱 琳，揭曉博

(沈陽航空航天大學 a.能源與環(huán)境學院;b.航空航天工程學部，沈陽 110136)

薄壁結構約束阻尼板減振降噪優(yōu)化設計

張彩霞a，沙云東b，朱 琳b，揭曉博b

(沈陽航空航天大學 a.能源與環(huán)境學院;b.航空航天工程學部，沈陽 110136)

針對薄壁結構約束阻尼減振降噪問題，采用耦合有限元和間接邊界元的方法對約束阻尼層厚度進行了優(yōu)化設計。根據聲輻射功率與結構表面振動速度之間的關系，選取振動速度的平方和作為目標函數，各層厚度和總質量分別作為設計變量和狀態(tài)變量，對一塊四角固定的矩形約束阻尼板進行優(yōu)化仿真，并對優(yōu)化前后的約束阻尼板進行振動和聲學響應分析。結果表明，約束阻尼層厚度配置對阻尼減振有確定性定量影響關系，優(yōu)化后聲輻射功率得到明顯降低。

薄壁結構;沖擊載荷;約束阻尼層;振動;噪聲

為減輕重量航空航天飛行器上大量采用薄壁結構，如飛行器蒙皮、發(fā)動機燃燒室等,它們常常因受到隨時間變化的沖擊載荷的作用而產生較大的結構振動和噪聲。工程中經常采用敷設約束阻尼的方式來減小結構振動和噪聲[1-10]，并通過優(yōu)化的方法使阻尼性能和經濟效益最大化,因此對沖擊載荷作用下薄壁結構約束阻尼減振降噪優(yōu)化設計的研究具有重要的現實意義。

約束阻尼的減振降噪優(yōu)化包括兩個方面：一是對結構動力特性進行優(yōu)化；二是對結構振動響應進行優(yōu)化。在結構振動特性方面，楊雪等[6]研究了各阻尼層材料的幾何及物理參數對阻尼結構性能的影響,并對粘彈性阻尼材料和彈性鋼板組合成的阻尼板進行了優(yōu)化設計；沈允文等[5]用有限元結合模態(tài)應變能的方法，進行結構阻尼最佳敷設位置的預測；陳學前等[8]采用有限元結合損耗因子最大化的方法，對約束阻尼板各層厚度進行了優(yōu)化。楊加明等[9]運用改進遺傳算法結合損耗因子最大化的方法，對多層黏彈性復合材料結構進行優(yōu)化設計。在結構振動響應方面，史蒙等[10]對結構重量進行重新分布來減小結構振動和噪聲輻射；SEMYUNG WAND等[11]通過靈敏度分析方法改變結構幾何尺寸來降低結構輻射聲功率。

本文從結構振動響應出發(fā)，采用耦合有限元和間接邊界元的方法對三層約束阻尼結構各層厚度進行了優(yōu)化設計。包括四方面內容：一是對結構施加沖擊載荷并進行完全瞬態(tài)分析得到結構時域的振動速度；二是對結構振動速度進行傅里葉變換和功率譜分析；三是優(yōu)化設計算法及編程；四是計算優(yōu)化前后結構的聲學響應，并對響應結果進行分析和比較。結果表明本文的方法可以有效的減小結構振動和噪聲輻射。

1 結構振動和聲輻射理論

1.1 沖擊載荷下的響應

沖擊載荷作用下結構的運動方程為[12]:

(1)

式中，ω0為結構的自振圓頻率；ξ為結構的阻尼比；F(t)為外激勵向量。

當系統輸入為F(t)，初始位移為零時:

(2)

由(2)式可得結構的振動位移響應，對其進行傅里葉變換并求導可以得到結構和流體交接面的節(jié)點法向振動速度V(x,ω)。

1.2 間接邊界元聲學分析

流體介質是連續(xù)的，所以認為結構表面振動速度就是臨近表面一層流體的振動速度[13]。設結構表面任意一點聲壓為P(y,ω)，則：

(3)

式中，r為結構表面任意兩點x和y的距離；ρ為空氣密度；c為聲速。

于是結構表面的聲輻射功率達式為:

(4)

可以看出，結構對外輻射的聲功率是速度的二次性函數。

2 約束阻尼層厚度優(yōu)化設計

2.1 優(yōu)化設計原理

優(yōu)化問題的數學模型可以表示為[14]。

minf(x)=f(x1,x2,…,xn)

(5)

(6)

式中，f(x)是目標函數，優(yōu)化的最終目標是得到目標函數的極小值。gi(x)和Mk(x)分別是設計變量和狀態(tài)變量，它們對優(yōu)化起到約束的作用，在約束范圍內的設計才是有效的。本文根據(4)式中聲輻射功率與結構表面振動速度之間的關系，選取結構表面各節(jié)點法向振動速度平方和為目標函數、各層厚度為設計變量、結構總質量為狀態(tài)變量對結構進行優(yōu)化。

2.2 優(yōu)化設計方法

利用一階方法進行優(yōu)化求解。一階方法在每次迭代過程中依賴目標函數對設計變量的偏導數，將約束問題通過罰函數法轉化為無約束問題，即強制設計變量和狀態(tài)變量的界限，用最大斜度法或共軛方向法確定搜索方向，并用線搜索法使非約束問題最小化，計算得到新的設計變量集，再執(zhí)行分析文件，最后判斷它是否收斂。

無約束化問題是把目標函數和約束函數按照一定的方式構成一個新函數，這樣就使得原來有約束優(yōu)化問題就變成了無約束優(yōu)化問題[15]。初值的選取采用內點發(fā)，即初始點在可行域內，則罰函數如下：

(7)

Px,Pg,PM分別是設計變量和狀態(tài)變量的罰函數；r是罰因子。

本文的優(yōu)化流程圖如圖1所示：

3 約束阻尼層厚度優(yōu)化算例

3.1 約束阻尼結構有限元模型及載荷形式

研究對象為三層矩形約束阻尼板。阻尼板四角固定，板長1 000 mm，寬600 mm，基層、粘彈性層、約束層的厚度分別為h1,h2,h3?；鶎雍图s束層的材料密度為2 763 kg/m3，楊氏模量為73.11 GPa，泊松比為0.32。這里不考慮粘彈性材料彈性模量和損耗因子受溫度和頻率的影響，根據經驗取楊氏模量為270 MPa，損耗因子為0.1，泊松比為0.49，密度為1 780 kg/m3。

圖1 約束阻尼振動速度最小優(yōu)化流程圖

有限元模型如圖2所示，基層、粘彈性層和約束層分別采用向上偏心shell181單元、 solid185單元和向下偏心shell181單元，三層通過共用節(jié)點連接在一起。在板中心169點施加100N的沖擊載荷，載荷時域曲線如圖3所示。

圖2 約束阻尼板有限元模型

圖3 沖擊載荷時域曲線

3.2 阻尼層厚度優(yōu)化設計及分析

優(yōu)化設計以各層厚度為設計變量，結構總質量為狀態(tài)變量。依據機械工程手冊和前期工作經驗，設計基層的范圍從1 mm到4 mm；粘彈性層從5 mm到20 mm；約束層從0.1 mm到2 mm；總質量不大于29.2 kg。以各節(jié)點速度平方和為目標函數，根據(5)和(6)式，該問題的數學模型為：

(8)

(9)

上述模型中，Vj,k為結構在第j個頻率時第k節(jié)點的振動速度；W為頻率總數；N為有限元模型節(jié)點總數；h1,h2,h3分別為基層，粘彈性層和約束層的厚度；M是結構總質量。在本算例中M滿足下面方程：

M=1.6578h1+1.068h2+1.6578h3

(10)

設計h1,h2,h3的初值分別為2 mm、13 mm、0.8 mm，對169號節(jié)點施加如圖3所示的一幅值為100 N的時域沖擊載荷，采用一階方法進行優(yōu)化求解，經過8次迭代后得到各層厚度最優(yōu)配置，如表1所示。

表1 優(yōu)化前、后設計和狀態(tài)變量參數

分別對優(yōu)化前、后結構的前10階模態(tài)進行求解，并提取前四階振型。優(yōu)化后結構的第一階固有頻率增大了13.07 Hz，模態(tài)對比見表2，振型見圖4、5。

表2 優(yōu)化前、后前10階模態(tài)頻率(Hz)對比表

圖4 優(yōu)化前前四階模態(tài)振型

圖5 優(yōu)化后前四階模態(tài)振型

選取有限元模型的169、172和227點作為特征節(jié)點，它們的位置如圖2所示。提取優(yōu)化前后三個特征節(jié)點的振動速度響應，并求其功率譜密度。圖6和7可以看出，優(yōu)化后振動速度最大賦值從1.5×10-2降到4.5×10-4m/s，振動速度減小了兩個數量級。對比優(yōu)化前后功率譜密度，如圖8和9所示，1 Hz到70 Hz頻率范圍內減少了一階共振頻率，振動能量也明顯降低。

圖6 優(yōu)化前各特征節(jié)點振動速度時域曲線

圖7 優(yōu)化后各特征節(jié)點振動速度時域曲線

圖8 優(yōu)化前特征點速度功率譜密度

圖9 優(yōu)化后特征點速度功率譜密度

3.3 優(yōu)化前/后約束阻尼結構聲學分析

以上面計算得到的振動速度為邊界條件，構造邊界元模型，如圖10所示。優(yōu)化前、后的聲輻射功率級如圖11所示，能夠看到20 Hz處聲輻射功率級降低了10 dB左右。

圖10 邊界元模型及域面網格

在距離薄板表面500 mm的位置建立長1 000 mm，寬600 mm的平面聲場網格,如圖10所示。平面場點137和128在優(yōu)化前、后頻域的聲壓級如圖12、13所示。對比發(fā)現幾乎所有頻率的聲壓級都得到降低，137場點最大聲壓級減小了6 dB，128場點最大聲壓級減小了4 dB左右。

圖11 優(yōu)化前、后聲輻射功率級

圖12 優(yōu)化前特征場點聲壓級

圖13 優(yōu)化后特征場點聲壓級

4 結論

(1)研究表明聲輻射功率與結構振動速度的大小直接相關。因此可以通過尋找最小振動速度的方法對約束阻尼結構進行優(yōu)化設計；

(2)采用一階方法對約束阻尼質量和厚度進行優(yōu)化，能夠很快的確定搜索方向，罰函數法將約束問題轉化為無約束問題，針對約束阻尼結構各層厚度優(yōu)化問題采用一階方法結合罰函數法，可以快速準確的得到最優(yōu)解；

(3)研究發(fā)現約束阻尼層厚度配置對阻尼減振效果有確定性定量影響關系。本文的優(yōu)化方法可以對質量和厚度有嚴格要求的約束阻尼板進行優(yōu)化，也可以為具有其他約束條件的約束阻尼優(yōu)化提供參考。

[1]Xisheng Cao，Hans-Peter Mlejnek.Computational prediction and redesign for viscoelastically damped structures[J].Computer Methods in Appllied Mechanics and Engineering，1995，125：1-16.

[2]R.Moreira，J.D.Rodrigues.Constrained damping layer treatments:finite element modeling[J].Journal of Vibration And Control，2004，10：575-595.

[3]Sainsbury,M.G.and Zhang,Q.J.The Galerkin Element Method Applied to the Vibration of Damped Sandwich Beams[J].Computers and Structures,1999,71(3):239-256.

[4]Chen,Q.and Chan,Y.W.Integral Finite Element Method for Dynamical Analysis of Elastic-viscoelastic Composite Structures[J].Computers and Structures,2000,74(1):51-64.

[5]李鴻秋，陳國平，張保強.考慮聲振耦合下結構阻尼板降噪拓撲優(yōu)化設計[J].振動、測試與診斷，2011,31(5):586-590.

[6]楊雪，王源升，朱金華.二層粘彈阻尼復合結構的優(yōu)化設計[J].海軍工程大學學報，2003，15(4)：69-72.

[7]沈允文，李樹庭.阻尼夾層結構減振的最佳阻尼位置預測[J].西北工業(yè)大學學報，1995，13(3)：331-335.

[8]陳學前，杜強，馮加權.運用有限元分析的阻尼板優(yōu)化設計[J].振動、測試與診斷，2007，27(3)： 236-238.

[9]楊加明，張義長，吳麗娟.多層黏彈性復合材料結構阻尼性能優(yōu)化設計[J].航空學報，2011，32(2)： 265-270.

[10]史蒙，張軍，方吉,等.FEM /BEM法振動板減振降噪優(yōu)化設計[J].大連交通大學學報，2009,30(2)：1-5.

[11]SEMYUNG WAND，JEAWON LEE.Acoustic design sensitivity analysis and optimization for reduced exterior noise[J].AIAA Journal，2001，39(4)：1237-1245.

[12]徐定海，蓋京波，王善.沖擊載荷作用下板殼結構的可靠性研究[J].機械設計，2009，26(2)：66-67.

[13]任開勛.機身蒙皮鉚接噪聲輻射特征及阻尼減振降噪技術研究[D].沈陽：沈陽航空航天大學，2011.

[14]韋勇，陳國平.一般阻尼結構的模態(tài)阻尼優(yōu)化設計[J].振動工程學報，2006，19(4)：433-437.

[15]馬騁，李迅，姚家暉，等.一種新的求解帶約束的有限極大極小問題的精確罰函數[J].應用數學和力學，2012,33(2):250-264.

(責任編輯：吳萍 英文審校：劉紅江)

Optimizationdesignofthin-walledstructurewithconstraineddampinglayer

ZHANG Cai-xia1，SHA Yun-dong2，ZHU Lin2，JIE Xiao-bo2

(1.College of Energy and Environment;2.Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

Finite element and indirect boundary element methods are used to optimize the design of thickness of each layer to reduce the vibration and acoustic radiation power.Based on the relationship between acoustic radiation power and vibration velocity of the surface of structure,the square of the vibration velocity is selected as objective function,and the thickness of each layer and the total mass of structure as design variable and state variable.A constrained damping plate with four corners fixed has been simulated and optimized.The results shows that the configuration of thickness has a definite and quantitative effect on damping.The optimization makes the vibration velocity and acoustic radiation power reduced significantly.

thin-walled structure;impact loadings;constrained damping layer;noise

2013-11-06

張彩霞(1988-)，女，遼寧遼陽人，碩士研究生，主要研究方向： E-mail:617321997@qq.com;沙云東(1966-)，男，黑龍江阿城人，教授，主要研究方向：發(fā)動機強度震動與噪聲，E-mail:ydsha2006@vip.sina.com。

2095-1248(2014)03-0032-07

V214.19

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.03.007