高 楊,焦 誠(chéng),劉 蕭,張 婷

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100094)

0 引 言

電離層延遲作為導(dǎo)航計(jì)算的誤差源之一,嚴(yán)重影響著用戶的定位精度。對(duì)于單頻用戶,需要依靠導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)播的電離層模型參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的電離層延遲改正。GPS系統(tǒng)單頻用戶使用的電離層模型為Klobuchar模型,共8個(gè)參數(shù),GPS根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)和太陽(yáng)活動(dòng)情況從370組經(jīng)驗(yàn)參數(shù)中選擇一組參數(shù)發(fā)播給用戶[1]。

Klobuchar模型是全球改正模型,Chang-Moon Lee給出了一種在太陽(yáng)活動(dòng)平靜年的Klobuchar模型參數(shù)產(chǎn)生方案[2],但不能較好反應(yīng)太陽(yáng)活動(dòng)高峰年的電離層情況。在缺少全球觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況下,僅利用中國(guó)區(qū)域觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合電離層模型參數(shù),能否反映全球電離層變化情況呢?本文針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行研究。首先指出直接擬合參數(shù)存在的問(wèn)題,再分析太陽(yáng)活動(dòng)高峰年、正常年、平靜年數(shù)據(jù)變化規(guī)律,提出外推擬合參數(shù)的方法,最后給出參數(shù)改正精度評(píng)估。

1 Klobuchar模型簡(jiǎn)介

1.1 Klobuchar模型及參數(shù)擬合

衛(wèi)星導(dǎo)航電文中發(fā)播的Klobuchar模型參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)綜合考慮用戶計(jì)算復(fù)雜度和改正精度,其全球改正精度約為50～60%[2].共發(fā)播α0～α3、β0～β3共8個(gè)參數(shù)。夜晚將電離層延遲設(shè)置為5×10-9s,白天將電離層延遲建模為一個(gè)余弦曲線的形式

(1)

余弦曲線的幅度A用與α參數(shù)和穿刺點(diǎn)地磁緯度相關(guān)的三階多項(xiàng)式表示,余弦曲線的周期P用與β參數(shù)和穿刺點(diǎn)的地磁緯度相關(guān)的三階多項(xiàng)式表示,如公式(2)所示。

(2)

1.2 利用GIM數(shù)據(jù)擬合Klobuchar參數(shù)

歐洲定軌中心(CODE),根據(jù)IGS測(cè)站和其它機(jī)構(gòu)的數(shù)據(jù)生成全球電離層圖GIM,可以作為電離層VTEC的參考值[4]。GIM產(chǎn)品給出了地理緯度87.5°S～87.5°N,間隔2.5°,180°W～180°E,間隔5°,時(shí)間間隔為2 h的電離層VTEC分布。

利用GIM數(shù)據(jù)可以擬合出Klobuchar參數(shù),過(guò)程如下:

1)將全球不同地點(diǎn)按照地磁緯度劃分,每3°分為一個(gè)區(qū)域,共劃分60個(gè)區(qū)域,按地磁緯度編號(hào);

2)將GIM文件中的VTEC值按照上述劃分,分為60組;并將每個(gè)點(diǎn)的地方時(shí)轉(zhuǎn)化為UT時(shí);

3)將每一組內(nèi)的數(shù)據(jù)建模為Klobuchar模型的模式,即夜間為固定值,白天為余弦函數(shù),每組得到一個(gè)最優(yōu)的余弦函數(shù)的振幅參數(shù)A和周期參數(shù)P;

4)利用60組A和P值,以地磁緯度為自變量,采用最小二乘擬合出全球Klobuchar參數(shù)中的4個(gè)振幅參數(shù)α和4個(gè)周期參數(shù)β.

2 利用中國(guó)區(qū)域數(shù)據(jù)擬合

2.1 直接擬合存在的問(wèn)題

若使用GIM數(shù)據(jù),存在依賴外部數(shù)據(jù)的問(wèn)題。為了更好地掌握數(shù)據(jù)質(zhì)量,保證系統(tǒng)穩(wěn)定,對(duì)于區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng),有必要直接使用本系統(tǒng)的測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合。在僅中國(guó)區(qū)域有監(jiān)測(cè)站的情況下,可以認(rèn)為有效的觀測(cè)數(shù)據(jù)僅分布于中國(guó)區(qū)域。

使用GIM文件中的0°～50°N,70°E～140°E數(shù)據(jù)作為中國(guó)區(qū)域數(shù)據(jù)。直接使用中國(guó)區(qū)域數(shù)據(jù)擬合Klobuchar參數(shù)存在以下問(wèn)題。

1)區(qū)域外精度迅速下降

圖1示出為利用中國(guó)區(qū)域各地磁緯度帶振幅和周期值擬合振幅和周期參數(shù)情況。從圖1中可以看出,利用中國(guó)區(qū)域數(shù)據(jù)直接擬合可以較好地反應(yīng)北半球中低緯度振幅和周期情況,但在南半球和北半球高緯度地區(qū)由于缺少觀測(cè)數(shù)據(jù),導(dǎo)致模型精度在這些區(qū)域迅速下降。

圖1 2012年300日利用中國(guó)數(shù)據(jù)直接擬合

2)參數(shù)超限

直接擬合存在參數(shù)超限問(wèn)題,統(tǒng)計(jì)太陽(yáng)活動(dòng)高峰年2001年-2002年共730天的擬合參數(shù),α3和β3均存在超限情況,超限情況如表1所示,超限天數(shù)占總天數(shù)比例分別為12.2%和14.9%.最大分別超限44%和124%.

表1 直接擬合參數(shù)超限情況

根據(jù)以上分析,利用中國(guó)區(qū)域參數(shù)擬合的情況可以較好地描述中國(guó)區(qū)域電離層情況,但在其它區(qū)域可能存在較大誤差,且存在參數(shù)超限問(wèn)題。在觀測(cè)數(shù)據(jù)不足的情況下,需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行外推。

2.2 擬合策略

為了對(duì)振幅值和周期值進(jìn)行外推,需要掌握其隨時(shí)間、空間的變化規(guī)律[5]。

1)振幅、周期關(guān)于地磁緯度00的對(duì)稱性分析

利用地磁北半球數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)南半球數(shù)據(jù)作差后取平均作為評(píng)估參數(shù)關(guān)于地磁緯度00對(duì)稱性的依據(jù),結(jié)果如圖2所示。

圖2 2012年振幅、周期關(guān)于地磁緯度0°對(duì)稱性

可見(jiàn)振幅和周期在春季秋季對(duì)稱性較好,夏季冬季對(duì)稱性較差。振幅平均最大偏差達(dá)2.3 m(圖中所示振幅值對(duì)應(yīng)f1=1 575.42 MHz,下同)。周期平均最大偏差達(dá)44.5 h.考慮振幅取關(guān)于地磁緯度南北半球?qū)ΨQ,則在對(duì)稱性較差的時(shí)間,南半球相比北半球有2 m左右的改正誤差。由于周期南北半球相差太大,不能取周期關(guān)于地磁南北半球?qū)ΨQ,需要另外考慮外推模型。

2)振幅值高緯度外推

為了解決高緯度地區(qū)數(shù)據(jù)缺乏的問(wèn)題,還需要對(duì)振幅參數(shù)進(jìn)行外推,根據(jù)振幅隨地磁緯度的衰減趨勢(shì),選擇公式(3)作為外推模型:

A(lat)=e-C·lat,

(3)

式中:C為待估參數(shù);lat為地磁緯度?？紤]振幅值隨緯度變化的連續(xù)性,擬合時(shí)增加緯度較高的數(shù)據(jù)的權(quán)值。

從圖3中看，中國(guó)區(qū)域數(shù)據(jù)及其外推高緯度地區(qū)數(shù)據(jù)和GIM數(shù)據(jù)計(jì)算地磁緯度北半球振幅值。兩者符合度很高。因此，可以選擇中國(guó)區(qū)域數(shù)據(jù)外推至地磁北半球后進(jìn)行對(duì)稱,作為計(jì)算全球數(shù)據(jù)的方法。

圖3 2012年300日利用中國(guó)區(qū)域數(shù)據(jù)外推高緯度振幅

3)周期值外推建模

根據(jù)圖4,周期值有明顯的周年變化規(guī)律。春季秋季對(duì)稱性較好,冬季南半球周期大于北半球,夏季相反。這與圖2中下圖是一致的。根據(jù)這種周年變化規(guī)律,選擇公式(4)作為周期外推公式[6]

(4)

圖4 2012年不同月份周期值隨地磁緯度變化 單位:h

式中:A為待估參數(shù);lat為地磁緯度;d為年積日。擬合出的結(jié)果與周期值的相關(guān)程度用如公式(5)所示的相關(guān)系數(shù)衡量,分析太陽(yáng)活動(dòng)高峰年2001年、2012年,正常年2004年、平靜年2007年,結(jié)果如表2所示。

(5)

表2 外推周期值與周期參數(shù)的相關(guān)系數(shù)

不同年份外推值與周期值相關(guān)程度不同,但都達(dá)到中等及以上的相關(guān)度。包含高緯度地區(qū)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)較小,是因?yàn)檫@部分地區(qū)振幅值較低,對(duì)應(yīng)的周期值可能較大。同理,2007年太陽(yáng)活動(dòng)較為平靜,振幅值較低,周期值可能變化較大,但對(duì)改正結(jié)果影響很小。

利用外推的振幅和周期值進(jìn)行參數(shù)擬合,得到2001至2012年的Klobuchar 8參數(shù)滿足接口文件要求,無(wú)超限情況發(fā)生。

2.3 擬合精度比較

表3示出了不同年份使用廣播參數(shù)、擬合參數(shù)原始值、擬合參數(shù)按接口量化三種情況下電離層改正RMS誤差。量化后參數(shù)會(huì)有0.2 TECU左右的精度損失。擬合參數(shù)整體優(yōu)于廣播參數(shù),在太陽(yáng)活動(dòng)較強(qiáng)、電離層延遲較大的2001年RMS誤差比廣播參數(shù)小接近7 TECU.

表3 電離層改正RMS誤差/TECU

圖5示出了2012年300日14∶00UT的全球電離層改正情況,在北半球亞歐大陸和赤道附近的非洲和東南亞地區(qū),擬合參數(shù)明顯優(yōu)于廣播參數(shù);在南半球大西洋區(qū)域,擬合參數(shù)改正比例低于廣播參數(shù)。全球平均改正誤差擬合參數(shù)比廣播參數(shù)小1.5 TECU.說(shuō)明僅用中國(guó)區(qū)域數(shù)據(jù)外推擬合的Klobuchar模型8參數(shù)可以適用于世界范圍。

圖5 2012年300日電離層改正誤差

2.4 使用預(yù)報(bào)GIMs進(jìn)行擬合

以上擬合參數(shù)都是根據(jù)歐洲定軌中心(CODE)提供的事后精密GIMs文件CODG文件擬合的。CODE還提供多種預(yù)報(bào)GIMs文件,其中提前兩天計(jì)算的COPG文件可以在http://aiuws.unibe.ch/ionosphere/上提前一天獲取。以下利用這種文件進(jìn)行參數(shù)擬合與CODG文件擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。2012年年積日10至360日,間隔10日的結(jié)果如圖6所示。

`圖6 預(yù)報(bào)文件和事后文件擬合參數(shù)對(duì)比

置信度95%的誤差值以及均方根誤差均相差不大。說(shuō)明使用預(yù)報(bào)GIMs擬合參數(shù)不會(huì)有明顯精度下降。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了Klobuchar模型中振幅值和周期值的對(duì)稱性以及其隨時(shí)間、地磁緯度的變化規(guī)律。提出了僅根據(jù)中國(guó)區(qū)域數(shù)據(jù)電離層數(shù)據(jù),外推振幅、周期值,進(jìn)而擬合Klobuchar模型參數(shù)的方法。利用太陽(yáng)活動(dòng)高峰年、正常年、平靜年的數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明,擬合參數(shù)沒(méi)有參數(shù)超限情況發(fā)生,且性能優(yōu)于GPS廣播參數(shù)。量化后的擬合參數(shù)在太陽(yáng)活動(dòng)高峰年,電離層改正RMS誤差比廣播參數(shù)低接近7 TECU,正常年低1.5 TECU,在平靜年也略優(yōu)于廣播參數(shù)。最后利用預(yù)報(bào)和事后的GIMs文件擬合參數(shù)對(duì)比,結(jié)果表明使用預(yù)報(bào)的電離層數(shù)據(jù)擬合參數(shù)不會(huì)造成明顯精度下降。

我國(guó)未來(lái)要建立全球?qū)Ш较到y(tǒng),若不能實(shí)現(xiàn)全球布站,會(huì)導(dǎo)致缺少很多區(qū)域的電離層觀測(cè)數(shù)據(jù),給電離層改正及模型參數(shù)擬合帶來(lái)困難。根據(jù)數(shù)據(jù)分析,利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行外推可以在一定程度上解決數(shù)據(jù)覆蓋不足的問(wèn)題。為我國(guó)全球電離層建模提供參考。

[1]LEE Changmoon, PARK Kwandong. Generation of Klobuchar coefficients for ionospheric error simulation [J]. Journal of Astronomy Space Science,2010,27(2):117-122.

[2]KLOBUCHARl J A. Ionospheric delay algorithm for single-frequency GPS users [J]. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic System, 1988,AES-23(3):321-331.

[3]WU Xiaoli, HU Xiaogong, WANG Gang. Evaluation of Compass ionospheric model in GNSS positionin[J]. Advance in Space Research, 2013,51(6):959-968.

[4]章紅平. GPS的中國(guó)區(qū)域電離層監(jiān)測(cè)與延遲改正研究[D]. 上海:中科院上海天文臺(tái),2006.

[5]吳曉莉,戴春麗,劉 利,等. 地理與地磁坐標(biāo)系下的K氏電離層延遲模型分析計(jì)較[C]//CSNC2010會(huì)議論文,2010.

[6]徐 彤. 中低緯電離層模型及其異?，F(xiàn)象相關(guān)研究[D]. 西安:西安電子科技大學(xué),2009.