劉宇璽,吳 鵬,劉文祥,王飛雪

(國防科學技術大學電子科學與工程學院衛(wèi)星導航定位技術工程研究中心,湖南 長沙 410073)

0 引 言

目前,全球四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)逐步發(fā)展完善,已有的北斗系統(tǒng)(BDS)、GPS和GLONASS三個全球?qū)Ш较到y(tǒng)已經(jīng)能夠提供導航定位服務[1]。但是,隨著導航終端產(chǎn)品應用范圍越來越廣,應用場景日趨復雜多樣化,即便是比較成熟的GPS導航系統(tǒng)也會出現(xiàn)定位效果較差的時候。例如,對于導航終端大范圍應用的城市機動載體,經(jīng)常工作在多動態(tài)環(huán)境下,而且對導航定位系統(tǒng)的精度和可靠性要求也較高,運用單一運動模型已經(jīng)不能有效的估計載體的運動狀態(tài)。近年來,學者們開始嘗試利用多個模型進行估計,最早出現(xiàn)的是變維濾波算法,用低階模型估計非機動狀態(tài),用高階模型估計機動狀態(tài),模型之間屬于硬切換,這種方法往往帶有機動檢測與切換的滯后性[2]。交互式多模型[4](IMM)則是一種基于軟切換的目標跟蹤方法。交互式多模型方法根據(jù)載體不同的運動狀態(tài)應用不同的運動模型,各個模型濾波器之間通過估計狀態(tài)組合實現(xiàn)交互,而模型之間基于一個馬爾科夫鏈進行切換。最后不同模型濾波器相互融合得到最終估計結(jié)果。

本文利用“CV”模型和“當前”模型作為載體狀態(tài)估計的基礎模型。兩種模型分別可以有效應對載體低動態(tài)運動和高動態(tài)運動,考慮到EKF濾波自身魯棒性較差,容易受到參數(shù)設置的影響,本文將強跟蹤濾波器引入交互式多模型算法中。針對EKF的缺陷,文獻[5]中提出的基于強跟蹤濾波器(STF)的“當前”統(tǒng)計模型自適應算法具有更好的機動跟蹤性能。強跟蹤濾波器由于漸消因子的引入,與標準擴展卡爾曼濾波器(EKF)相比有較強的魯棒性,極強的跟蹤能力,適中的計算復雜性。由于漸消因子的作用,強跟蹤濾波器保持了不同時刻濾波殘差序列處處正交。當存在模型不確定性時,通過在線調(diào)整增益可以使得殘差保持高斯白噪聲的性質(zhì)。

本文主要論述了交互式多模型的基本原理,將強跟蹤濾波器引入交互式多模型并應用于導航定位解算中,可以應對城市機動載體復雜多變的運動狀態(tài)。仿真結(jié)果證明：相比于單模型估計和標準的IMM算法,本文提出的引入強跟蹤濾波器的交互式多模型算法能夠提高定位精度。

1 引入強跟蹤濾波器的交互式多模型原理

交互式多模型算法主要包括五個步驟:

1)輸入交互

uk-1/k-1(j/i),

(1)

1)T)]uj/i(k-1/k-1)，

(2)

其中:

(3)

(4)

2)模型估計

兩個濾波器的似然函數(shù)為

Λi(k)=P[Z(k)/Mi(k),Zk-1].

(5)

由初始混合條件和協(xié)方差可以得到

(6)

其中:

(7)

3)模型概率更新

(8)

(9)

4)融合輸出

(10)

(11)

以上就是標準IMM算法的基本原理,標準IMM算法通常采用的都是擴展卡爾曼濾波器。這里類似于單個濾波器的卡爾曼濾波過程,不同的是需要計算兩個模型?？紤]到EKF跟蹤強機動目標時魯棒性較差的缺陷,本文在標準IMM算法的基礎上引入強跟蹤濾波器。

強跟蹤濾波器具體過程為

(12)

(13)

(14)

(15)

Pk=[Ι-KkHk]Pk|k-1.

(16)

由上式可以看出,相比于EKF濾波器,強跟蹤濾波器在擴展卡爾曼濾波器的估計誤差協(xié)方差陣中引入次優(yōu)漸消矩陣,對不同數(shù)據(jù)通道進行漸消,使不同時刻的殘差序列處處正交,使得濾波器能夠較好的保持對強機動目標實際狀態(tài)的跟蹤。漸消因子的具體計算過程為

(17)

N(k)=Z0(k)-βR(k)-

H(k)Q(k-1)HT(k),

(18)

M(k)=H(k)φ(k-1)P(k)φT(k-1)HT(k),

(19)

(20)

其中:ρ為遺忘因子,通常取值在[0,1]之間，本文中取值為0.9;β為弱化因子,根據(jù)經(jīng)驗取值,在本文中取值為1;而V(1)為初始殘差值。從上述公式可以看出,當載體運動于一般機動時,預測值和估計值相差不大,此時漸消因子較小,強跟蹤濾波器就退化為標準EKF濾波器;當運動狀態(tài)發(fā)生突變時,濾波殘差增大導致漸消因子增大,濾波增益得到自適應調(diào)節(jié),迫使殘差近似正交,從而提高狀態(tài)變化時的跟蹤性能。

2 濾波模型

本文所使用的IMM算法包含兩個基礎運動模型,“CV”模型和“當前”模型。

對于載體靜止和低動態(tài)時,通常采用恒定速度模型,即“CV”模型,“CV”模型一般都進行勻速直線運動,因此可將運動載體的轉(zhuǎn)彎、大氣湍流而引起的加速度看作是勻速直線運動中的攝動,在運動模型中,將這種攝動作為隨機噪聲輸入。以一維直線運動為例,CV模型的離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(21)

對于載體高動態(tài)時,通常采用“當前”模型匹配。由于在實際情況中載體的運動并不完全屬于等速或等加速范圍內(nèi),對此,Zhou和Kumar提出了一種“當前”統(tǒng)計模型[6],這種模型認為當目標以某一加速度機動時,下一時刻的加速度值是有限的,并且只能在當前加速度的某一鄰域范圍內(nèi)。運動載體的加速度可表示為

(21)

故系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為

(22)

3 實驗與分析

圖1和圖2是X軸和Y軸位置誤差圖,圖3和圖4是載體在機動階段的局部仿真結(jié)果圖。0～40 s,載體處于勻速運動狀態(tài);40～50 s,載體以加速度ax=-6 m/s2,ay=-4 m/s2做轉(zhuǎn)彎運動;50～145 s,載體做勻速運動;145～160 s,載體再次做轉(zhuǎn)彎運動,ax=4.5 m/s2,ay=3.7 m/s2;之后50 s內(nèi)載體做勻速運動;在210～230 s和265～285 s載體再次進行兩次加速轉(zhuǎn)彎運動;之后載體一直保持勻速運動。由圖示定位結(jié)果可以看出,本文提出的引入強跟蹤濾波器的交互式多模型算法相比于CV模型在載體機動階段定位誤差較小,同時克服了“當前”模型在載體處于勻速運動等低動態(tài)下跟蹤精度下降的缺點,強跟蹤濾波器的引入使得載體對機動變化有了更好的魯棒性。表1示出了利用不同方法得到的定位結(jié)果的位置誤差方差值,在本組試驗數(shù)據(jù)中,改進的交互式多模型算法相比于“當前”模型濾波和標準交互式多模型算法,分別可以將徑向誤差方差從19.11和16.78降低到13.24.

圖1 X軸誤差

圖2 Y軸誤差

圖3 機動局部放大圖1

圖4 機動局部放大圖2

表1方差統(tǒng)計表

模 型X誤差方差Y誤差方差徑向-誤差方差 CV模型48.0128.5755.87 CS模型12.1814.7219.11 標準IMM10.6812.9416.78 改進IMM算法7.3411.2113.24

圖5 模型概率圖

圖5示出了改進算法在處理過程中兩種基礎模型概率的變化曲線,從圖中可以看出,根據(jù)算法原理,隨著運動過程中載體機動狀態(tài)的不斷變化,不同模型匹配概率也隨之自適應變化;圖6示出了仿真實驗中載體運動軌跡圖,為了更加貼近載體實際運動狀態(tài),全過程融合了勻速、加速和轉(zhuǎn)彎運動三種運動狀態(tài)。

圖6 載體運動軌跡圖2

4 結(jié)束語

本文將機動目標跟蹤領域應用廣泛的交互式多模型算法引入到導航定位中,并結(jié)合Kalman濾波闡述了改進的IMM算法流程。利用信號源仿真機動載體運動軌跡對引進強跟蹤濾波器的交互式多模型的定位性能進行分析,通過實驗結(jié)果可以得到以下結(jié)論:

1)相比于單模型濾波,改進的交互式多模型可以在不增加較多復雜度情況下應對不同的動態(tài)場景,有效綜合了兩種基礎模型的優(yōu)點。

2)強跟蹤濾波器的引入可以使得濾波器在載體處于高動態(tài)和動態(tài)轉(zhuǎn)換階段有著更好的魯棒性。

3)交互式多模型算法中模型轉(zhuǎn)移概率的獲取是決定濾波精度的關鍵因素,如何更好的自適應載體運動狀態(tài)實時更新模型轉(zhuǎn)移概率是下一步研究的重點。

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