孔嵌雯

一節(jié)優(yōu)質(zhì)課必具有獨(dú)特的構(gòu)思，新穎的創(chuàng)意；一個(gè)優(yōu)秀的教師絕不是只會(huì)照本宣科，而是要有知識(shí)的拓展，思維的訓(xùn)練，技巧的點(diǎn)拔?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！保ǖ谝徊糠?前言）課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要“使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。”（第一部分-課程性質(zhì)）這些提法充分體現(xiàn)了“課標(biāo)”對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)和創(chuàng)造性思維能力的高度重視和明確要求。

在這里解題的關(guān)鍵是應(yīng)用了發(fā)散思維，全方位地觀察思考問(wèn)題，在圖形的外部作出輔助線或輔助圖形，而達(dá)到化難為易、畫龍點(diǎn)睛的作用，克服了常識(shí)性解題方法造成的定勢(shì)“在圖形的內(nèi)部連結(jié)對(duì)角線”的束縛。使解題思路豁然開(kāi)朗，真的是“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”，這樣的教學(xué)一定能使學(xué)生久久難忘，一定能極大地激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

求異思維的第二方面是“逆向思維”，心理學(xué)上稱為“逆向發(fā)明法”，通俗來(lái)講就是遇事從相反的方面考慮，以發(fā)現(xiàn)常人不曾注意到的事物的內(nèi)涵。當(dāng)年小高斯計(jì)算：1+2+3+……+100=5050時(shí)就運(yùn)用了這種思維，可見(jiàn)思維的改進(jìn)是培養(yǎng)造就數(shù)學(xué)家的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容本身都有逆向思維方法，如整式乘法與因式分解的關(guān)系，部分圖形的性質(zhì)定理與其逆定理之間的關(guān)系，分析法與綜合法等等都是反映逆向思維的內(nèi)容。以下另例舉兩題加以說(shuō)明。

這里的第一步運(yùn)用了逆向思維，在等式的兩邊都乘以2，似乎復(fù)雜化了，實(shí)則是巧妙地尋找到了解題的路子。

逆向思維和正向思維是相對(duì)而言的，是相輔相成、互相作用的，它們都是思維的重要方式。人們往往習(xí)慣于用正向思維，忽視了逆向思維，而當(dāng)人們探究和運(yùn)用了逆向思維，就是發(fā)現(xiàn)了思維領(lǐng)域里的一朵奇葩。本文中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決正是這樣一個(gè)典型的例子。數(shù)學(xué)教師以及我們的學(xué)生應(yīng)當(dāng)舉一反三，以本題的思路為引子，解放思想，拓展思考，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中中不斷提升自己的理性思維水平和創(chuàng)新能力。

當(dāng)前我國(guó)教育正在推進(jìn)課程改革，推廣探究性學(xué)習(xí)方法，各地各校都在探導(dǎo)教學(xué)新路子，不管怎樣，教育創(chuàng)新都是一個(gè)永恒的主題，以求異思維拓開(kāi)教學(xué)新路就是教育創(chuàng)新的一個(gè)重要途徑。

（作者單位：貴州省貴陽(yáng)市第二十九中學(xué)）

一節(jié)優(yōu)質(zhì)課必具有獨(dú)特的構(gòu)思，新穎的創(chuàng)意；一個(gè)優(yōu)秀的教師絕不是只會(huì)照本宣科，而是要有知識(shí)的拓展，思維的訓(xùn)練，技巧的點(diǎn)拔?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！保ǖ谝徊糠?前言）課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要“使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力?！保ǖ谝徊糠?課程性質(zhì)）這些提法充分體現(xiàn)了“課標(biāo)”對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)和創(chuàng)造性思維能力的高度重視和明確要求。

在這里解題的關(guān)鍵是應(yīng)用了發(fā)散思維，全方位地觀察思考問(wèn)題，在圖形的外部作出輔助線或輔助圖形，而達(dá)到化難為易、畫龍點(diǎn)睛的作用，克服了常識(shí)性解題方法造成的定勢(shì)“在圖形的內(nèi)部連結(jié)對(duì)角線”的束縛。使解題思路豁然開(kāi)朗，真的是“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”，這樣的教學(xué)一定能使學(xué)生久久難忘，一定能極大地激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

求異思維的第二方面是“逆向思維”，心理學(xué)上稱為“逆向發(fā)明法”，通俗來(lái)講就是遇事從相反的方面考慮，以發(fā)現(xiàn)常人不曾注意到的事物的內(nèi)涵。當(dāng)年小高斯計(jì)算：1+2+3+……+100=5050時(shí)就運(yùn)用了這種思維，可見(jiàn)思維的改進(jìn)是培養(yǎng)造就數(shù)學(xué)家的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容本身都有逆向思維方法，如整式乘法與因式分解的關(guān)系，部分圖形的性質(zhì)定理與其逆定理之間的關(guān)系，分析法與綜合法等等都是反映逆向思維的內(nèi)容。以下另例舉兩題加以說(shuō)明。

這里的第一步運(yùn)用了逆向思維，在等式的兩邊都乘以2，似乎復(fù)雜化了，實(shí)則是巧妙地尋找到了解題的路子。

逆向思維和正向思維是相對(duì)而言的，是相輔相成、互相作用的，它們都是思維的重要方式。人們往往習(xí)慣于用正向思維，忽視了逆向思維，而當(dāng)人們探究和運(yùn)用了逆向思維，就是發(fā)現(xiàn)了思維領(lǐng)域里的一朵奇葩。本文中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決正是這樣一個(gè)典型的例子。數(shù)學(xué)教師以及我們的學(xué)生應(yīng)當(dāng)舉一反三，以本題的思路為引子，解放思想，拓展思考，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中中不斷提升自己的理性思維水平和創(chuàng)新能力。

當(dāng)前我國(guó)教育正在推進(jìn)課程改革，推廣探究性學(xué)習(xí)方法，各地各校都在探導(dǎo)教學(xué)新路子，不管怎樣，教育創(chuàng)新都是一個(gè)永恒的主題，以求異思維拓開(kāi)教學(xué)新路就是教育創(chuàng)新的一個(gè)重要途徑。

（作者單位：貴州省貴陽(yáng)市第二十九中學(xué)）

一節(jié)優(yōu)質(zhì)課必具有獨(dú)特的構(gòu)思，新穎的創(chuàng)意；一個(gè)優(yōu)秀的教師絕不是只會(huì)照本宣科，而是要有知識(shí)的拓展，思維的訓(xùn)練，技巧的點(diǎn)拔?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”（第一部分-前言）課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要“使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。”（第一部分-課程性質(zhì)）這些提法充分體現(xiàn)了“課標(biāo)”對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)和創(chuàng)造性思維能力的高度重視和明確要求。

在這里解題的關(guān)鍵是應(yīng)用了發(fā)散思維，全方位地觀察思考問(wèn)題，在圖形的外部作出輔助線或輔助圖形，而達(dá)到化難為易、畫龍點(diǎn)睛的作用，克服了常識(shí)性解題方法造成的定勢(shì)“在圖形的內(nèi)部連結(jié)對(duì)角線”的束縛。使解題思路豁然開(kāi)朗，真的是“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”，這樣的教學(xué)一定能使學(xué)生久久難忘，一定能極大地激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

求異思維的第二方面是“逆向思維”，心理學(xué)上稱為“逆向發(fā)明法”，通俗來(lái)講就是遇事從相反的方面考慮，以發(fā)現(xiàn)常人不曾注意到的事物的內(nèi)涵。當(dāng)年小高斯計(jì)算：1+2+3+……+100=5050時(shí)就運(yùn)用了這種思維，可見(jiàn)思維的改進(jìn)是培養(yǎng)造就數(shù)學(xué)家的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容本身都有逆向思維方法，如整式乘法與因式分解的關(guān)系，部分圖形的性質(zhì)定理與其逆定理之間的關(guān)系，分析法與綜合法等等都是反映逆向思維的內(nèi)容。以下另例舉兩題加以說(shuō)明。

這里的第一步運(yùn)用了逆向思維，在等式的兩邊都乘以2，似乎復(fù)雜化了，實(shí)則是巧妙地尋找到了解題的路子。

逆向思維和正向思維是相對(duì)而言的，是相輔相成、互相作用的，它們都是思維的重要方式。人們往往習(xí)慣于用正向思維，忽視了逆向思維，而當(dāng)人們探究和運(yùn)用了逆向思維，就是發(fā)現(xiàn)了思維領(lǐng)域里的一朵奇葩。本文中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決正是這樣一個(gè)典型的例子。數(shù)學(xué)教師以及我們的學(xué)生應(yīng)當(dāng)舉一反三，以本題的思路為引子，解放思想，拓展思考，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中中不斷提升自己的理性思維水平和創(chuàng)新能力。

當(dāng)前我國(guó)教育正在推進(jìn)課程改革，推廣探究性學(xué)習(xí)方法，各地各校都在探導(dǎo)教學(xué)新路子，不管怎樣，教育創(chuàng)新都是一個(gè)永恒的主題，以求異思維拓開(kāi)教學(xué)新路就是教育創(chuàng)新的一個(gè)重要途徑。

（作者單位：貴州省貴陽(yáng)市第二十九中學(xué)）