李祥龍, 吳志琴, 宋小雨

(1.黑龍江省九〇四水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘察院，哈爾濱 150027，2.黑龍江省水利科學(xué)研究院，哈爾濱 150080)

東北寒區(qū)遜畢拉河水文要素時(shí)序演變特征分析

李祥龍1, 吳志琴2，*, 宋小雨1

(1.黑龍江省九〇四水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘察院，哈爾濱 150027，2.黑龍江省水利科學(xué)研究院，哈爾濱 150080)

利用最小二乘原理建立多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣，結(jié)合Origin軟件對(duì)實(shí)測(cè)的2009年遜畢拉河流域吳家堡站水文要素值日平均流量進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合，擬合結(jié)果表明：相對(duì)誤差的最大值為0.025%，最小值為0.001 4%，平均值為0.013 6%，其計(jì)算值接近實(shí)測(cè)值，因此用構(gòu)造的水位～流量關(guān)系曲線可以準(zhǔn)確、可靠地描述東北寒區(qū)遜畢拉河水位流量時(shí)序演變規(guī)律。

中小河流；水文要素；時(shí)序演變；寒區(qū)

0 問題的提出

遜畢拉河又稱“遜別拉河”，是黑龍江上游一條較大的支流，位于黑龍江省黑河市境內(nèi)，是典型的東北寒區(qū)中小河流。該流域年徑流總量為30.95×108m3，水能蘊(yùn)藏量為20.37×104kW，經(jīng)東北水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院勘測(cè)規(guī)劃，在遜畢拉河最大支流沾河上可修建4座梯級(jí)水電站，流域內(nèi)可規(guī)劃4處灌區(qū)工程、3處澇區(qū)工程、5處水庫(kù)工程、3處河道整治工程[1]。流域徑流量變化特征會(huì)直接影響水利工程的規(guī)模和水資源的合理配置，且水位和流量的預(yù)報(bào)在水利水電工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)與施工過程中一直是一個(gè)重要的課題[2-4]，為了研究遜畢拉河水位～流量時(shí)序演變特征，本文利用最小二乘原理建立多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣，結(jié)合Origin軟件對(duì)實(shí)測(cè)的2000～2009年遜畢拉河吳家堡站實(shí)測(cè)的日平均流量和日平均水位的數(shù)值進(jìn)行了分析，得出遜畢拉河水位～流量時(shí)序演變規(guī)律曲線，為合理配置遜畢拉河流域水資源、研究東北寒區(qū)中小河流演變規(guī)律提供參考[5]。

1 遜畢拉河概況

遜畢拉河發(fā)源于小興安嶺北坡，河源位于126°30′E，49°30′N；河口位于128°59′E，49°25′N，流域面積為15 846.6 km2，河長(zhǎng)251 km，流經(jīng)孫吳、遜克兩縣，于遜克縣車陸鄉(xiāng)西雙河村流入黑龍江，沿途有多條支流匯入，其中較大的支流有辰清河、沾河等[1]。

2 流量變化規(guī)律分析

根據(jù)遜畢拉河吳家堡站流量系列資料(表1)，可見遜畢拉河1、2、3、11、12月流量很小，流域出現(xiàn)部分凍結(jié)或連底凍。而最大流量出現(xiàn)在4～8月，其流量占全年的93.5%。9～10月流量開始減小，水位下降。

表1 遜畢拉河吳家堡站月平均徑流量統(tǒng)計(jì)表

為分析遜畢拉河的流量年際變化特征，本文選取變差系數(shù)Cv、年際比值Ka和年際不均勻系數(shù)A進(jìn)行分析。計(jì)算公式[6-7]為：

(1)

式中n為觀測(cè)年數(shù)；Ki為第i年年徑流量與正常年徑流量的比值。

(2)

式中Rmax為變量最大值；Rmin為變量最小值。

(3)

計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 遜畢拉河吳家堡站流量年際變化參考值

由表2可見，遜畢拉河吳家堡站徑流量年際變化大，且變化不均勻。因此研究該河流水文要素時(shí)序演變特征尤為重要。

3 水位流量關(guān)系分析

3.1 流量與水位的相關(guān)性分析

采用SPSS軟件[8]對(duì)2009年遜畢拉河吳家堡站實(shí)測(cè)的日平均流量和日平均水位進(jìn)行相關(guān)性分析，得出其相關(guān)系數(shù)r=0.930，顯著性水平為0.000，流量與水位的相關(guān)性十分顯著。

3.2 水位流量關(guān)系曲線多項(xiàng)式擬合分析

3.2.1 曲線擬合的最小二乘原理

多項(xiàng)式擬合可以對(duì)零點(diǎn)誤差進(jìn)行補(bǔ)償(包含常數(shù)項(xiàng))，而且隨著階數(shù)的提高，擬合的精度還會(huì)逐步提高[9]。穩(wěn)定的水位流量關(guān)系是一種單值曲線，因而可以用帶一個(gè)未知數(shù)的多項(xiàng)式來逼近，于是，流量可以表示為水位的多項(xiàng)式函數(shù)。其形式如：

(4)

式中a0，a1，a2，…，am為多項(xiàng)式系數(shù)。

用式(4)來擬合n對(duì)數(shù)據(jù){(qi,Zi)}，(i=1,2,…,n) ，節(jié)點(diǎn)qi處測(cè)量值與計(jì)算值通常不等，其差值可用殘差表示：

(5)

殘差的大小是衡量擬合好壞的一個(gè)重要因素,最小二乘法的基本思想就是對(duì)于所有給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)，使殘差的所有平方和最小，即：

(6)

將Φ視為系數(shù)式(4)aj的函數(shù):

(7)

上述數(shù)據(jù)擬合的問題歸結(jié)為求多元函數(shù)的極值問題,欲使Φ取得極小值,則a0,a1,…,am必須滿足:

(8)

對(duì)式(6)求偏導(dǎo)數(shù)可得到：

(9)

即

(10)

令

則式(10)可表示為：

(11)

這是一個(gè)m+1階對(duì)稱的線性方程組，其矩陣形式為：

(12)

傳統(tǒng)上用高斯—若當(dāng)消去法對(duì)主方程(12)求解，得到多項(xiàng)式擬合函數(shù)(4)的n項(xiàng)系數(shù)ai(i=0,1,2,…，n)，并得到擬合函數(shù)。本文采用Origin軟件對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，可直接得出擬合函數(shù)、殘差和標(biāo)準(zhǔn)偏差等值。

3.2.2 多項(xiàng)式擬合的實(shí)現(xiàn)

為了研究流量與水位關(guān)系曲線，采用Origin軟件對(duì)遜畢拉河吳家堡水文站2009年實(shí)測(cè)的日平均水位和日平均流量的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行2、3、4次曲線擬合， 曲線擬合結(jié)果見圖1～圖3。

圖1 2次擬合水位流量關(guān)系圖Fig.1 Stage-discharge chart of 2 times polynomial curves

圖2 3次擬合水位流量關(guān)系圖Fig.2 Stage-discharge chart of 3 times polynomial curves

圖3 4次擬合水位流量關(guān)系圖Fig.3 Stage-discharge chart of 4 times polynomial curves

由圖1、圖3可見，隨著平均流量的增加，其水位有時(shí)增大，有時(shí)減小，與實(shí)際情況不符。圖2符合實(shí)際情況，因此，3次擬合曲線：

Z=91.292 67+0.021 15q-1.101 76E-

4q2+2.345 8E-7q3

(13)

可作為遜畢拉河水位流量關(guān)系曲線。

4 結(jié)果與結(jié)論

為了驗(yàn)證擬合曲線的精度，將2009年5月實(shí)測(cè)的流量值代入3次擬合曲線，計(jì)算對(duì)應(yīng)的水位、絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，結(jié)果見表3。

表3 遜畢拉河流域吳家堡水位流量擬合結(jié)果

由表3可見，3次擬合曲線的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都很小，絕對(duì)誤差最大值為-0.022 m，最小值為0.001 3 m，平均值為0.012 4 m；相對(duì)誤差的最大值為0.025%，最小值為0.001 4%，平均值為0.013 6%。本文構(gòu)造的水位流量關(guān)系曲線誤差在允許范圍內(nèi)，因此，可以描述遜畢拉河水位～流量時(shí)序演變規(guī)律。同時(shí)，在全球氣候變化背景下，研究寒區(qū)中小河流水文要素時(shí)序演變特征對(duì)維護(hù)寒區(qū)水源涵養(yǎng)功能、保障寒區(qū)中小河流域水域安全和促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有指導(dǎo)意義。

[1]唐晶云，王榮臣．遜別拉河流域水資源開發(fā)前景[J]．東北水利水電，1997，(6):34-40．

[2]王春霞．穩(wěn)定水位流量關(guān)系加權(quán)有約束優(yōu)化模型及其求解[J]．水利水電，2008，(1): 1-6．

[3]溫維超．大華電站水位流量關(guān)系的確定[J]．云南水力發(fā)電，2002，(18)：25-26．

[4]李致家，韓從尚．河道流量和水位模擬的綜合法介紹[J]．人民黃河，1990，12(2)：16-20．

[5]李欣欣，孫思淼．額穆爾河徑流特征及其與氣象因素的相關(guān)性分析[J].黑龍江水專學(xué)報(bào)，2009，36(2)：125-127．

[6]董曉輝，姚治君，陳傳友．黃河源區(qū)徑流變化及其對(duì)降水的響應(yīng)[J]．資源科學(xué)，2007，29(3)：68-73．

[7]李道峰，田 英，劉昌明．GIS支持下的黃河河源區(qū)降水徑流要素變化分析[J]．水土保持研究，2004，11(1)：144-155．

[8]東方人華．統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)與SPSS11.0入門與提高[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2004．

[9]李守軍，高 磊，徐立中，等．水位流量曲線BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近與多項(xiàng)式擬合對(duì)比[J]．水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè)，2009，33(1):5-9．

[10]戴凌全，戴會(huì)超，蔣定國(guó)，等． 基于最小二乘法的河流水位流量關(guān)系曲線推算[J]．人民黃河，2010，31(9):37-39.

Analysis of the time series evolving feature hydrologic factors of Xunbila River in cold region of Northeast

LI Xiang-Long1, WU Zhi-Qin2,*, SONG Xiao-Yu1

(1. Heilongjiang Province 904 Hydrogeology Engineering Geologic Investigation Institute, Harbin, 150027, China; 2. Heilongjiang Provincial Hydraulic Research Institute, Harbin 150080,China)

Basing on the datas of hydrologic factors Xunbila River in 2009，make a polynomial fitting with the software of microcal origin．The result showed that the maximum absolute deviation is 0.025%，the minimum is 0.001 4%，the average is 0.013 6%, and all of the water level value calculated are closed to actual value．Consequently，the curves of water level-discharge relation can describe accurately and reliably the development regularity of water level-discharge relation in cold region river of northeast．

small river；hydrologic factors；time series evolution；cold region

10.13524/j.2095-008x.2014.01.007

2013-11-27

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1566.T.20140107.1320.002.html

李祥龍(1985-)，男，黑龍江齊齊哈爾人，助理工程師,研究方向：地下水環(huán)境；*通訊作者：吳志琴(1984-)，女，四川達(dá)州人，助理工程師，碩士，研究方向：寒區(qū)水利工程。

P333.9

A

2095-008X(2014)01-0032-04