錢學(xué)偉

(黑龍江省水文局，哈爾濱 150001)

ADCP實(shí)測流量不確定度評(píng)定及測次控制指標(biāo)的確定

錢學(xué)偉

(黑龍江省水文局，哈爾濱 150001)

提出了一種計(jì)算ADCP實(shí)測流量標(biāo)準(zhǔn)差模型，詳細(xì)闡述了ADCP實(shí)測流量不確定度間接評(píng)定的程序和方法，并與直接評(píng)定法進(jìn)行對(duì)比。引用黃河寧報(bào)告的資料數(shù)據(jù)，做了一個(gè)算例。從計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的最大殘差法出發(fā)，分析了ADCP法流量測驗(yàn)測次控制指標(biāo)和精度指標(biāo)的關(guān)系，提出一種新的測次控制指標(biāo)的確定方法。

ADCP；實(shí)測流量；標(biāo)準(zhǔn)差；不確定度；測次控制指標(biāo)

0 引 言

聲學(xué)多普勒流速剖面儀(Acoustic Doppler Current Profiler,ADCP)是20世紀(jì)80年代初發(fā)展起來的一種新型測流儀器。ADCP利用聲學(xué)多普勒效應(yīng)原理，在不擾動(dòng)流場的情況下測量水流剖面流速，有測驗(yàn)歷時(shí)短、測驗(yàn)精度高、測速范圍大等特點(diǎn)。目前，ADCP不僅廣泛應(yīng)用于海洋和河口的流場結(jié)構(gòu)調(diào)查及流量測驗(yàn)、海洋資源的勘探及開采，而且在地表水文測驗(yàn)中也得到較廣泛應(yīng)用，為防汛搶險(xiǎn)做出了貢獻(xiàn)。

對(duì)ADCP測量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和評(píng)定是提高測量質(zhì)量，改進(jìn)測量方法和儀器性能，有效使用測量數(shù)據(jù)所必需。針對(duì)ADCP的測量誤差，前人已經(jīng)做了大量工作。文獻(xiàn)[1]、[2]比較全面地討論了ADCP測流的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，指出了各種誤差源，給出了系統(tǒng)誤差的定量分析和訂正方法，估計(jì)了各種隨機(jī)誤差，并提出了流量隨機(jī)誤差估算方法。文獻(xiàn)[3]主要討論了系統(tǒng)誤差，給出了換能器安裝角度、羅經(jīng)偏角、采用固定聲速等系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因及訂正方法。文獻(xiàn)[4]研究了JANUS配置的測速設(shè)備在大傾角狀態(tài)下的誤差，提出了修正公式。文獻(xiàn)[5]提出了ADCP換能器安裝角的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[6]、[7]提出了ADCP實(shí)測流量隨機(jī)不確定度的預(yù)測模型和最大相對(duì)誤差預(yù)測模型，特別是在模型中考慮了表層和底層盲區(qū)流速插補(bǔ)引起的誤差以及測船走航過程中船速比對(duì)單砰標(biāo)準(zhǔn)差的放大作用。

本文根據(jù)不確定度的概念及評(píng)定方法，對(duì)ADCP實(shí)測流量進(jìn)行評(píng)定；提出了一個(gè)概括性較強(qiáng)、較為符合實(shí)際的隨機(jī)誤差估算模型；闡述了用最大誤差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差及ADCP測驗(yàn)測次控制指標(biāo)問題。

1 ADCP測流原理

ADCP測流原理包括4個(gè)方面：①ADCP的基本原理；②ADCP信號(hào)發(fā)射和接收原理；③信號(hào)處理原理；④流量計(jì)算原理。其中②、③不在本文討論之列，有興趣的讀者可參閱文獻(xiàn)[1]、[2]等。

河流中存在著大量散射體，如懸移質(zhì)泥沙顆粒、氣泡、浮游生物等。當(dāng)ADCP向河水介質(zhì)發(fā)射聲波時(shí)，這些散射體將會(huì)對(duì)聲波產(chǎn)生散射，形成體積混響。設(shè)ADCP向水中發(fā)射頻率為fo的單頻信號(hào)，聲波在河水中傳播時(shí)，有一部分能量被河水中的散射體散射回來。換能器接受這些回波信號(hào)，經(jīng)處理后，可測其頻率為fr。根據(jù)多普勒頻移原理，當(dāng)聲源(或接收器)與散射體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則必有fr≠f0,其差fd=fr-f0即多普勒頻移，可以證明：

(1)

式中α為波束俯角；v為聲源(或接收器)的水平相對(duì)速度；C為水中聲速。

為了測量水流速度，ADCP需要同時(shí)向河水介質(zhì)發(fā)射4個(gè)波束的聲波脈沖信號(hào)，每個(gè)聲波脈沖的傳播方向與垂線夾角為φ,ADCP沿這4個(gè)方向發(fā)射的聲波波束稱為JANUS結(jié)構(gòu)。4波束 正交配置的ADCP通常每個(gè)波束與水平面夾角為60°，相鄰兩波束水平投影的夾角為90°，在作用深度范圍內(nèi)，每個(gè)波束都能測得流速分量，4個(gè)波束可測得4個(gè)流速分速度。通過矢量合成可得流速矢量。

船載ADCP是測船橫渡過程中完成河道流量測量的。ADCP通過水跟蹤求得微斷面上各深度單元的流速，通過底跟蹤求得測船航速，利用測深儀可求得各微斷面水深。

通過河道任一過水面積S的流量基本計(jì)算公式為：

(2)

(3)

假定ADCP實(shí)測斷面與水流垂直，式(2)可變?yōu)椋?/p>

(4)

由式(2)還可以演變?yōu)榱硪环N流量計(jì)算公式[1]：

(5)

由矢量混合積的性質(zhì)，即當(dāng)3個(gè)矢量次序不變時(shí)，連接它們之間的叉積與點(diǎn)積符號(hào)可以交換，式(5)可變?yōu)椋?/p>

(6)

令

則

又令

(7)

(8)

則

(9)

以上諸式中，m為微斷面數(shù)；n為深度單元數(shù)；fj為第i個(gè)微斷面中第j個(gè)深度單元的f值。

本文采用式(4)作為ADCP實(shí)測流量計(jì)算公式，并據(jù)此應(yīng)用隨機(jī)誤差傳播公式，建立實(shí)測流量隨機(jī)誤差估算模型。當(dāng)然，也可以用式(9)計(jì)算實(shí)測流量估算總隨機(jī)誤差[1]。

2 實(shí)測流量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

2.1 標(biāo)準(zhǔn)差的直接計(jì)算

河道流量測驗(yàn)屬于間接測量。流速儀法通過對(duì)流量的組成因素，諸如流速、水深、河寬的測量，按流量計(jì)算公式求得總流量。傳統(tǒng)流速儀法，由于測線、測點(diǎn)多，耗費(fèi)時(shí)間長，一份流量成果只能測一次，即所謂單次流量。在評(píng)定實(shí)測流量精度時(shí)，只能用間接方法，通過流量計(jì)算模型，按照標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算規(guī)則，求得單次流量標(biāo)準(zhǔn)差。

用ADCP法測流，在測船從此岸航行到彼岸的過程中就完成了一次流量測驗(yàn)，耗時(shí)很短，特別是在大江大河上搶測洪水時(shí)，更能顯示出ADCP測驗(yàn)歷時(shí)短的優(yōu)點(diǎn)。因此，為取得一份流量成果，可以通過多次流量測驗(yàn)，然后取其平均值，作為最后流量值。假如在整個(gè)測流過程中， 水位變化在允許范圍內(nèi)，那么這種測量過程，相當(dāng)于用同一臺(tái)儀器對(duì)同一流量獨(dú)立地重復(fù)測量，因此實(shí)測流量標(biāo)準(zhǔn)差可以直接計(jì)算。

設(shè)一份流量成果，測量n次流量Q1，Q2，…，Qn。對(duì)該系列可計(jì)算其均值：

(10)

并用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：

(11)

(12)

黃河寧[7]曾于2003年12月10日在美國加利福尼亞州Imperial Irrigation District灌渠Spruce weir站，用微型ADCP進(jìn)行4組流量測驗(yàn)試驗(yàn)。測驗(yàn)期間渠道平均水深0.93 m，水面寬13.5 m。

微型ADCP主要性能指標(biāo)是：系統(tǒng)頻率為2 400 kHz，盲區(qū)為3 cm,水跟蹤砰速率為48 Hz，底跟蹤砰速率為2 Hz。測驗(yàn)中參數(shù)定為：換能器入水深度為4.5 cm，單元長度為10 cm，單元數(shù)目為7，流速測驗(yàn)單砰標(biāo)準(zhǔn)差為40.2 cm/s。

本文以黃河寧的這4組流量測驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和評(píng)定不確定度的算例，簡稱4組試驗(yàn)。4組試驗(yàn)的主要數(shù)據(jù)摘自文獻(xiàn)[7]。實(shí)測流量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 ADCP實(shí)測流量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算成果

2.2 標(biāo)準(zhǔn)差的間接計(jì)算

ADCP實(shí)測的一個(gè)流量系列中的任意一次流量屬于單次流量，可利用流量計(jì)算模型求得單次流量標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)式(4)離散化，可得：

(13)

式中下標(biāo)i表示與微斷面有關(guān)的參數(shù);下標(biāo)j表示與微斷面中深度單元有關(guān)的參數(shù)；Dc為單元長度；Vij為ADCP實(shí)測的i微斷面j單元流速，為Δt時(shí)間(砰集合時(shí)間步長，亦即采樣步長)內(nèi)的平均流速；λ為深度單元平均流速系數(shù)，當(dāng)利用冪函數(shù)對(duì)表層和底層盲區(qū)進(jìn)行流速插補(bǔ)時(shí)，λ由下式計(jì)算[8]：

(14)

式中H為微斷面處水深;b為冪函數(shù)指數(shù)；Z1為河底至離河底最近處有效單元下邊界的距離；Z2為河底至第1個(gè)單元上邊界的距離。

引進(jìn)微斷面平均流速[8]:

(15)

(16)

式(16)與流速儀法流量計(jì)算公式頗有相似之處，VbiΔt相當(dāng)于微斷面寬度，HiVi相當(dāng)于微斷面單寬流量。

對(duì)式(16)進(jìn)行求函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差運(yùn)算[9]。假定：①微斷面中測船航速、水深和流速的隨機(jī)誤差相互獨(dú)立，且各微斷面之間相應(yīng)測量值的隨機(jī)誤差也相互獨(dú)立；②不考慮時(shí)間微元Δt的誤差；③各微斷面航速相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差、水深相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差和流速相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差相等；④各微斷面流量相等；⑤不考慮抽樣誤差。于是可得：

(17)

進(jìn)而：

(18)

式中：

這里關(guān)鍵是計(jì)算微斷面平均流速標(biāo)準(zhǔn)差。為此對(duì)式(15)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差運(yùn)算，并假定各水深單元流速的隨機(jī)誤差相互獨(dú)立，且各水深單元絕對(duì)流速單砰標(biāo)準(zhǔn)差相等，得：

(19)

式中N為單元流速測驗(yàn)砰個(gè)數(shù)，N=RΔt,R為砰速率。

文獻(xiàn)[8]指出，ADCP在走航過程中進(jìn)行測驗(yàn)，這時(shí)絕對(duì)流速Va的單砰標(biāo)準(zhǔn)差并不等于相對(duì)流速Vr(相對(duì)于ADCP的流速)的單砰標(biāo)準(zhǔn)差σ(亦即ADCP的單砰標(biāo)準(zhǔn)差)，而且與航速Vb與絕對(duì)流速Va之比值有關(guān)。在假定測船航跡與水流相垂直的條件下，由：

(20)

求得絕對(duì)流速單砰標(biāo)準(zhǔn)差與相對(duì)流速單砰標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系為[8]：

(21)

(22)

(23)

式中μ為走航測驗(yàn)ADCP單砰標(biāo)準(zhǔn)差放大系數(shù)。

由式(19)、式(22)可得微斷面平均流速相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差：

(24)

于是式(18)成為：

(25)

在建立模型(25)時(shí)用到5個(gè)假定，其中假定①～②是水文測驗(yàn)誤差評(píng)定中通常作法?，F(xiàn)就假定③和④略加闡述。

關(guān)于假定③。赫爾西[10]曾針對(duì)流速儀法分析了假定部分流量相等對(duì)計(jì)算流量不確定度的影響。他選取測速垂線為14～58條，流量為9.52～420 m3/s共11次流量資料，分別計(jì)算了假定部分流量相等時(shí)的流量不確定度和部分流量不相等時(shí)的流量不確定度。結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者之差僅為0.17%～5.80%，可謂甚小。由于ADCP法與流速儀的流量計(jì)算原理本質(zhì)上是一致的，所以在計(jì)算ADCP實(shí)測流量標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，為簡化計(jì)算，采用各微斷面流量相等的假定是可以接受的，同樣不會(huì)對(duì)流量標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算產(chǎn)生較大影響。

關(guān)于抽樣誤差。流速儀法實(shí)測流量總誤差的主要誤差分量是Ⅰ型誤差、Ⅱ型誤差和Ⅲ型誤差[10-12]。Ⅰ型誤差是指有限測速歷時(shí)產(chǎn)生的測速誤差，它發(fā)生在測點(diǎn)上，傳播到垂線平均流速和斷面流量上。Ⅱ型誤差是指垂線平均流速計(jì)算規(guī)則或有限測點(diǎn)產(chǎn)生的垂線平均流速誤差，它發(fā)生在測線，傳播到斷面流量上。Ⅲ型誤差是指有限垂線數(shù)產(chǎn)生的斷面流量誤差，表面上看它發(fā)生在斷面上，實(shí)質(zhì)上它產(chǎn)生于部分流量，傳播到斷面流量上。這3種類型的誤差都是抽樣誤差。ADCP法測流也應(yīng)當(dāng)存在抽樣誤差，因?yàn)槲嗝鏀?shù)對(duì)應(yīng)于流速儀法的垂線數(shù)，深度單元數(shù)對(duì)應(yīng)于流速儀法的測點(diǎn)數(shù)，單砰采樣步長對(duì)應(yīng)于測速歷時(shí)。文獻(xiàn)[1]在討論ADCP法實(shí)測流量的不確定度時(shí)，引入由于相鄰微斷面之間水深和流速的非線性變化而引起的不確定度，并且與微斷面數(shù)有關(guān)，隨著微斷面數(shù)的增多，該項(xiàng)不確定度減小。實(shí)際上，這項(xiàng)不確定度表示的就是由于微斷面數(shù)有限引起的類似于流速儀法Ⅲ型誤差的抽樣誤差。文獻(xiàn)[13]在談到ADCP流量測驗(yàn)誤差來源時(shí)，將“流速脈動(dòng)引起的流速測量誤差”列入其中，其實(shí)這項(xiàng)誤差就是由有限測速歷時(shí)引起的抽樣誤差。至于脈動(dòng)誤差的大小，有的認(rèn)為其標(biāo)準(zhǔn)差可達(dá)8%～12%[2]，有的認(rèn)為由于測流時(shí)測船橫渡時(shí)間大于紊流時(shí)間尺度，紊流速度在流量計(jì)算中對(duì)流速進(jìn)行平均后將很小，因此可忽略紊流的影響[6]，即忽略脈動(dòng)誤差的影響。

鑒于在ADCP實(shí)測流量隨機(jī)誤差估算模型中應(yīng)否考慮抽樣誤差、抽樣誤差如何定量均需通過試驗(yàn)研究取得足夠數(shù)據(jù)后確定，其次，本文有意將ADCP實(shí)測流量標(biāo)準(zhǔn)差的直接算法和間接算法進(jìn)行比較，而直接算法中的標(biāo)準(zhǔn)差是不含抽樣誤差的。因此，本文推薦的隨機(jī)誤差模型中未考慮抽樣誤差。一旦有試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明應(yīng)考慮某一項(xiàng)抽樣誤差，只要在式(25)中加入即可。

應(yīng)用模型(25)間接計(jì)算的實(shí)測流量標(biāo)準(zhǔn)差見表1。

3 實(shí)測流量不確定度評(píng)定

不確定度在水文測驗(yàn)中已得到廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的概念和評(píng)定程序，來評(píng)定ADCP實(shí)測流量不確定度。

用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度[14-16]。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法有A類評(píng)定和B類評(píng)定。

A類評(píng)定是用統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，等同于由系列觀測值直接計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差S，即u=S。

B類評(píng)定不用統(tǒng)計(jì)分析法，而是用其他方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)差并得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

3.1 實(shí)測流量不確定度的直接評(píng)定

3.2 實(shí)測流量不確定度的間接評(píng)定

3.2.1 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)不確定度就是標(biāo)準(zhǔn)差，所以標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成問題實(shí)際上就是隨機(jī)誤差的傳播問題。于是式(25)可寫成：

(26)

其中：

(27)

(28)

(29)

以上諸式中，uc(Q)為實(shí)測流量合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u1(Q)、u2(Q)、u3(Q)分別為航速、水深和流速產(chǎn)生的不確定度分量；urel(Vb)、urel(H)、urel(V)分別為航速、水深和流速的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

urel(Vb)、urel(H)和urel(V)原則上可采用A類評(píng)定，也可采用B類評(píng)定。下面以文獻(xiàn)[7]提供的4組實(shí)測流量數(shù)據(jù)計(jì)算其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4組實(shí)測流量的有關(guān)參數(shù)見表2。計(jì)算中還將用到的數(shù)據(jù)有：Dc=0.1 m，R=48，Δt=1 s，平均水深H=0.93 m，Z1=0.1 m，Z2=0.78 m，b=1/6。

航速標(biāo)準(zhǔn)不確定度采用B類評(píng)定。美國地質(zhì)調(diào)查局認(rèn)為航速不確定度為0.89%[1],現(xiàn)采用該值作為航速相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，urel(Vb)=0.89%。

水深標(biāo)準(zhǔn)不確定度采用B類評(píng)定。ADCP法測流時(shí)，水深用與高分辨率換能器相連結(jié)的回聲測深儀測量，廠家給出的精度是不超過示值水深的±0.5%[1]。由此可認(rèn)為測深誤差在[-0.5%，+0.5%]區(qū)間內(nèi)呈均勻分布，而隨機(jī)變量服從均勻分布u[-a,a]時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)差為：

(30)

表2 實(shí)測流量參數(shù)

由式(26)～式(29)可求得4組試驗(yàn)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，見表3。

表3 實(shí)測流量不確定度評(píng)定結(jié)果

3.2.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度

由上節(jié)計(jì)算可知，ui(Q)(i=1,2,3)屬于B類評(píng)定的不確定度分量。對(duì)于A類評(píng)定的不確定度，其自由度可直接用韋爾奇-薩特思韋特(Welch-Satterthwaite)公式[15-16]:

(31)

可以證明，對(duì)于由形如式(16)的函數(shù)式求得的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度模型，式(31)中的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度代替。而對(duì)于B類評(píng)定的不確定度，需先用式(32)估算不確定度分量的自由度：

(32)

式中Δu(xi)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)的不確定度；Δu(xi)/u(xi)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，這是一個(gè)主觀量，可按所依據(jù)的信息來源的可信程度來決定Δu(xi)/u(xi)。

本例u(Vb)、u(H)來自美國地質(zhì)調(diào)查局的報(bào)告[1]，u(V)來自黃河寧的試驗(yàn)報(bào)告[7]，可大致認(rèn)定u(Vb)、u(H)和u(V)的不可靠程度均為25%，即Δu(Vb)/u(Vb)=Δu(H)/u(H)=Δu(V)/u(V)=0.25，相應(yīng)的自由度為νVb=νH=νV=8。再由式(31)求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，見表3。

3.3 擴(kuò)展不確定度

盡管合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以廣泛用于表示測量結(jié)果的不確定度，但是流量測驗(yàn)，特別是汛期江河的洪水流量測驗(yàn)，涉及抗洪搶險(xiǎn)和人民生命財(cái)產(chǎn)的安全，需要提供一個(gè)不確定度的測度，以給出測量結(jié)果的區(qū)間，合理賦于被測流量的值分布的大部分可望含于其中。這一不確定度的測度稱為擴(kuò)展不確定度或展伸不確定度，擴(kuò)展不確定度U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(Q)乘以包含因子k得到：

U=kuc(Q)

(33)

當(dāng)Q接近正態(tài)分布時(shí)，包含因子等于t分布臨界值，即：

(34)

式中p為置信概率，水文測驗(yàn)中通常取p=95%;ν為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(Q)的有效自由度。

當(dāng)有效自由度無法決定時(shí)，水文測驗(yàn)中包含因子通常直接取k=2。4組試驗(yàn)的包含因子和擴(kuò)展不確定度見表3。

3.4 不確定度直接評(píng)定與間接評(píng)定的關(guān)系

如2.1節(jié)和3.1節(jié)所述，若ADCP為取得一份流量成果測量了n次流量Qk(k=1,2,…,n)，而Qk～N(μ，σ2)，那么則有[16]：

(35)

(36)

(37)

由t(n-1)分布臨界值tp(n-1)知：

(38)

(39)

表4 兩種評(píng)定結(jié)果比較

當(dāng)然，不能據(jù)此就認(rèn)定直接評(píng)定比間接評(píng)定更可靠。直接評(píng)定求得的平均流量標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各測量值與平均值的分散性產(chǎn)生的不確定度，這種分散性是各種因素綜合作用的結(jié)果。這樣評(píng)定的平均流量標(biāo)準(zhǔn)不確定度屬A類評(píng)定，方法簡單明確，因而在實(shí)際工作中，采用直接評(píng)定方法來評(píng)定ADCP實(shí)測流量不確定度，也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

4 最大誤差與測次控制指標(biāo)

4.1 最大誤差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系

文獻(xiàn)[7]在建立最大相對(duì)誤差預(yù)測模型時(shí)首先考慮了最大相對(duì)誤差與相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，并認(rèn)為尚未從理論上建立起兩者的關(guān)系，于是根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)建立了最大相對(duì)誤差與隨機(jī)不確定度的經(jīng)驗(yàn)公式。實(shí)際上，最大誤差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系從理論上早已解決[17]。

若測量值li獨(dú)立且服從均值為a，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，即：

(40)

殘差為：

(41)

則隨機(jī)向量(δ1,δ2，…,δn)也服從正態(tài)分布。據(jù)此可求得最大誤差max|δ|的分布函數(shù)及數(shù)字特征[17],由于：

(42)

可知:

(43)

為總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的無偏估計(jì)。又因?yàn)椋?/p>

(44)

(45)

表和值表

(46)

E0與n有關(guān)。式(43)說明由系列的最大誤差可直接計(jì)算出系列標(biāo)準(zhǔn)差，而且該標(biāo)準(zhǔn)差是無偏的。這就是計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的最大殘差法[15-17]。既然由實(shí)測流量系列的最大誤差可以直接求得標(biāo)準(zhǔn)差，就沒有必要再建立最大誤差的預(yù)測模型了。

4.2 測次控制指標(biāo)與允許誤差指標(biāo)

4.2.1 測次控制指標(biāo)

應(yīng)用流速儀法測流時(shí)，由于測流歷時(shí)長，通常只能測1次就作為測流成果。為檢驗(yàn)該成果的質(zhì)量，通常在事后將實(shí)測點(diǎn)據(jù)點(diǎn)繪在水位～流量關(guān)系曲線上，觀察分析該點(diǎn)據(jù)偏離曲線的程度，判定該次流量的取舍。如果舍去該次流量，就要在該水位節(jié)點(diǎn)補(bǔ)測1次流量。用ADCP法測流耗時(shí)短，為取得1次可靠流量成果，可以施測多次流量，然后取各次流量的平均值作為本次測流的最終成果。這里就存在一個(gè)如何判定各次流量質(zhì)量，確定流量測次的問題。

美國地質(zhì)調(diào)查局在ADCP流量測驗(yàn)質(zhì)量保證規(guī)程中規(guī)定[18]：(1)在測流斷面至少測4次流量，以確保有效確定流量；(2)如果4次流量的測量值中的某一個(gè)與平均值之差大于5%，應(yīng)分析造成較大誤差的原因，以確定是否有理由將其舍棄。如果該次流量被舍棄，應(yīng)另測一次，確保有4個(gè)流量測量值，取4次流量測量值的平均值作為最終的流量值。如果找不到可以將該次測量值舍棄的理由，應(yīng)再進(jìn)行4次流量測驗(yàn)，然后將先后共8次流量測量值取平均，作為最終的流量值。

我國在聲學(xué)多普勒流量測驗(yàn)規(guī)范中也有類似規(guī)定[13]：流量相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行兩個(gè)測回?cái)嗝媪髁繙y量，取均值作為實(shí)測流量值。如果最大殘差大于5%，屬儀器安裝、參數(shù)設(shè)置不當(dāng)?shù)仍蛞?，且不能進(jìn)行有效校正的，應(yīng)重新測量；如找不出確切原因，且水情平穩(wěn)時(shí)，可增加一個(gè)測回。

綜合上述兩種規(guī)定可以看出，在用ADCP測流時(shí)，均以最大誤差等于5%作為測次控制指標(biāo)，當(dāng)最大誤差大于5%時(shí)，均要查找原因，如能找出原因，則將其舍棄并增加測次，如不能找出原因，則增加較多測次。

4.2.2 允許誤差指標(biāo)

文獻(xiàn)[13]不僅規(guī)定測次控制指標(biāo)，還規(guī)定了單次流量測驗(yàn)允許誤差指標(biāo)：對(duì)于一類精度水文站高、中、低水位級(jí)總隨機(jī)不確定度分別控制在5%、6%、9%之內(nèi)；對(duì)于二類精度水文站高、中、低水位級(jí)總隨機(jī)不確定度分別控制在6%、7%、10%之內(nèi)；對(duì)于三類精度水文站高、中、低水位級(jí)總隨機(jī)不確定度分別控制在8%、9%、12%之內(nèi)。實(shí)際上，上述允許誤差指標(biāo)是GB50179-93針對(duì)傳統(tǒng)測流方法規(guī)定的。流速儀法的一份流量成果只能測一次流量，允許誤差指的是單次流量。而ADCP法的一份流量成果需測n次流量，允許誤差應(yīng)針對(duì)n次流量的平均值。

4.2.3 兩指標(biāo)的協(xié)調(diào)

允許誤差是控制一份流量成果的誤差上限，是衡量一份流量成果質(zhì)量的精度指標(biāo)。測次控制指標(biāo)是在測量過程合理配備測次的指標(biāo)。精度指標(biāo)是目的，測次控制指標(biāo)為達(dá)到精度指標(biāo)所采取的手段之一。因此，必須以精度指標(biāo)為依據(jù)制定測次控制指標(biāo)，這樣才不致于使測次控制指標(biāo)過寬或過嚴(yán)。

設(shè)ADCP法單次流量標(biāo)準(zhǔn)差由最大殘差法求得，單次流量允許誤差以隨機(jī)不確定度UQ a表示，包含因子等于2，于是由式(43)可得：

(47)

對(duì)于一類精度水文站高、中、低水，當(dāng)測次n=4時(shí)，max|δ|分別為6%、7.2%、9.6%，說明作為測次控制指標(biāo)的最大誤差可適當(dāng)放寬，仍能使實(shí)測流量滿足精度指標(biāo)。反之，如果max|δ|=5%，則對(duì)于高、中、低水均有UQ a=4.2%。表面上看，似乎實(shí)測流量精度提高了，但是這與GB50179-93根據(jù)不同精度的水文站和不同水情確定不同的允許誤差的宗旨是不符的，因?yàn)槟欠N所謂的更嚴(yán)格的要求可能在測流實(shí)踐中無法達(dá)到。

對(duì)于一類精度水文站，利用式(47)計(jì)算出不同測回允許的最大誤差，見表6。

表6 一類水文站允許最大誤差

5 結(jié) 論

本文提出的ADCP實(shí)測流量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算模型，形式簡潔，便于實(shí)用。計(jì)算結(jié)果表明，評(píng)定ADCP實(shí)測流量不確定度的間接方法和直接方法均可應(yīng)用于實(shí)踐中。文中建議的ADCP測次控制指標(biāo)既不過于嚴(yán)格，又與精度指標(biāo)相匹配，有利于在防汛搶測洪水中充分發(fā)揮ADCP快速出成果的作用。

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Uncertainty evaluation of discharge measurement by ADCP and determination of control index of number of measurements

QIAN Xue-Wei

(Hydrology Bureau of Heilongjiang Province,Harbin 150001,China)

A model for calculating standard deviation in discharge measurement by ADCP was established. Procedure of evaluating uncertainty of discharge measurement by ADCP in the indirect method was expounded and compared with results which are evaluated in the direct method.By quoting Huang He-Ning’s field test data,a case was accomplished.Based on the maximum residual method used in calculating standard deviation,the relation was analyzed between the control index of number of measurements and the precision index,and a new method for determinating control index of number of measurements of ADCP was suggested.

ADCP;discharge measurement;standed deviation;uncertainty;index of number of measurements

10.13524/j.2095-008x.2014.01.002

2014-01-03

錢學(xué)偉(1939-),男，遼寧撫順人，教授級(jí)高級(jí)工程師，研究方向：水文監(jiān)測誤差分析，E-mail:qianxuewei3942@163.com。

P332.4

A

2095-008X(2014)01-0005-09