孔凡強(qiáng),楊 俊,2,王詩陽
(1. 自然地理與空間信息科學(xué)遼寧省重點實驗室,遼寧 大連 116029;2. 中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所,北京100101)
制圖綜合是地圖制圖學(xué)的關(guān)鍵問題,隨著計算機(jī)與GIS技術(shù)的發(fā)展,自動綜合的研究也隨之深入,許多學(xué)者投身于此,其研究重點主要集中在矢量數(shù)據(jù),主要研究內(nèi)容有:點抽稀、邊界化簡、圖斑剖分降維處理等[1-5]。實際上,在綜合的某些方面柵格數(shù)據(jù)較矢量數(shù)據(jù)更有優(yōu)勢:柵格數(shù)據(jù)高度結(jié)構(gòu)化,是由一系列的像元點組成的平面數(shù)據(jù),在進(jìn)行鄰域分析時更簡單快速,而矢量數(shù)據(jù)很難提取出完整的鄰域圖斑進(jìn)行分析;易于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型及進(jìn)行疊加運算。因此柵格數(shù)據(jù)綜合模型的構(gòu)建較矢量數(shù)據(jù)更加容易。在此之前已有學(xué)者研究了柵格數(shù)據(jù)在制圖綜合中的應(yīng)用:20世紀(jì)80年代,Monmonier就已經(jīng)將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于柵格模型面狀要素地圖綜合,隨后又有其他學(xué)者對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在地圖綜合中的應(yīng)用作了進(jìn)一步研究[6-9]。但是僅僅利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)來處理柵格數(shù)據(jù)很難實現(xiàn)完整的制圖綜合過程,這就需要元胞自動機(jī)的協(xié)助。在前人的研究和努力下,目前有眾數(shù)濾波運算規(guī)則的元胞自動機(jī)適應(yīng)于制圖綜合,并應(yīng)用于某些專題圖的綜合中[10- 11]。
根據(jù)土地利用柵格數(shù)據(jù)的特點,本文以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的閉運算來實現(xiàn)圖斑的聚合。在眾數(shù)濾波運算規(guī)則的元胞自動機(jī)運算中添加語義概念實現(xiàn)綜合,更能表達(dá)土地利用數(shù)據(jù)的語義關(guān)聯(lián)性,進(jìn)一步縮小綜合前后各地類面積變化量。下面介紹基本的理論依據(jù)及實現(xiàn)步驟,并給出程序詳細(xì)的流程設(shè)計。
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)以集合算子為基礎(chǔ),其最基本的運算就是腐蝕與膨脹運算,其中腐蝕運算類似于矢量面狀數(shù)據(jù)建立內(nèi)緩沖區(qū),膨脹類似于建立外緩沖區(qū),但是腐蝕與膨脹的形狀由結(jié)構(gòu)元控制。在腐蝕與膨脹運算的基礎(chǔ)上演化出了開、閉運算,而在制圖綜合中聚合運算是由閉運算實現(xiàn)的。
膨脹運算:A⊕B={a+b:∈A,∈B}
(1)
腐蝕運算:AΘB={a:a+b∈A,∈B}
(2)
式中,A為待處理的像素點集合;B也是一個集合,稱為結(jié)構(gòu)元。公式(1)表示集合A被結(jié)構(gòu)元B膨脹,公式(2)表示集合A被結(jié)構(gòu)元B腐蝕。
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中膨脹與腐蝕運算的詳細(xì)過程如圖1所示,集合中是0與1的二值圖,灰色表示1,白色為0。圖1(a)表示集合A,圖1(b)表示結(jié)構(gòu)元B,這里的結(jié)構(gòu)元采用焦點四鄰域像元。膨脹運算的基本過程是將結(jié)構(gòu)元B沿著集合A的行列依次滑行。若結(jié)構(gòu)元中心位置對應(yīng)于集合A的像元值為1,則其四個鄰域也變?yōu)?,否則為0。集合A經(jīng)過結(jié)構(gòu)元B的1次膨脹運算后得到的結(jié)果如圖1(c)所示,被膨脹的像元在圖中用“+”表示。腐蝕運算的過程正好與膨脹運算相反,當(dāng)結(jié)構(gòu)元中心位置對應(yīng)于集合A的像元值為0時,其四個鄰域也變?yōu)?。集合A經(jīng)過結(jié)構(gòu)元B的1次腐蝕運算后得到的結(jié)果如圖1(d)所示,被腐蝕的像元在圖中用“-”表示。較為復(fù)雜的閉運算就是先經(jīng)過膨脹再經(jīng)過相應(yīng)次數(shù)的腐蝕運算達(dá)到連接臨近斑塊的效果;開運算的運算步驟正好相反。
由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)閉運算的特點,對柵格化后的距離臨近卻相離的圖斑,先經(jīng)過若干次的膨脹運算,再進(jìn)行相應(yīng)次數(shù)的腐蝕運算,即可實現(xiàn)制圖綜合中的聚合效果。開運算基本式如式(3),但是在實際運用中腐蝕與膨脹的次數(shù)可能要根據(jù)聚合地類的距離而定。
開運算:A·B= ((A⊕B)ΘB)
(3)
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理聚合的過程如圖2所示,圖2(a)為待聚合的兩個圖斑,圖2(b)為聚合采用的結(jié)構(gòu)元,圖2(c)為膨脹腐蝕運算各一次后得到的結(jié)果。而在實際中如果兩個圖斑塊距離為n,則需先進(jìn)行n/(2*cellsize)次膨脹運算,再進(jìn)行相應(yīng)次數(shù)的腐蝕運算,即可實現(xiàn)聚合運算。
僅通過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是很難實現(xiàn)土地利用柵格數(shù)據(jù)綜合的,因為土地利用數(shù)據(jù)是多語義的復(fù)雜數(shù)據(jù)集合,而數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)僅能處理二值圖,在對多個地類綜合分析處理時就顯得能力不足了。因此還需要元胞自動機(jī)的輔助處理,即對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)聚合處理完后的數(shù)據(jù)進(jìn)行基于眾數(shù)濾波規(guī)則的元胞自動機(jī)處理,實現(xiàn)要素邊線簡化和小圖斑的融合。
元胞自動機(jī)由元胞、元胞空間、鄰居及規(guī)則四部分組成。元胞就是像元點;元胞空間就是元胞所分布的空間;鄰居的定義較復(fù)雜,在二維空間中,鄰居主要有3種:馮-諾依曼型、摩爾型和擴(kuò)展摩爾型;規(guī)則根據(jù)研究對象和研究領(lǐng)域的不同復(fù)雜多變,但其本質(zhì)是一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。在土地利用柵格數(shù)據(jù)綜合中,規(guī)則的制定決定著綜合質(zhì)量的優(yōu)劣,本文根據(jù)土地利用數(shù)據(jù)的特點,提出基于空間和語義綜合比較競爭的柵格變換規(guī)則。
如圖3所示,若像元a為待計算的焦點,采用8鄰域的鄰居進(jìn)行規(guī)則轉(zhuǎn)換,1~8是a的8鄰域。設(shè)該時刻為t,則t+1時刻a像元點的屬性規(guī)則如下:如果a周圍沒有與其屬同一大類的像元點,或a周圍的像元點全部與其屬同一大類,則t+1時刻a轉(zhuǎn)換為其鄰域所占柵格個數(shù)最多的像元點的取值;否則,取出a鄰居中與其屬同一大類且柵格個數(shù)最多的地類,標(biāo)記其個數(shù)i,同時取出與其不屬于同一大類且柵格個數(shù)最多的地類,標(biāo)記其個數(shù)j,并判斷i×m與j×n的大小(m,n分別為i對應(yīng)地類與j對應(yīng)地類對a的競爭力,即m個i對應(yīng)的地類與n個j對應(yīng)的地類競爭力相同),取大值作為a像元點t+1時刻的取值。圖3中,若a與5屬同一大類,與8不屬同一大類,雖然t時刻a的鄰居中兩地類都有3個像元,但是t+1時刻a的值為5處的地類;若a與3屬同一大類,與2不屬同一大類,但num(landtype(3))×2< num(landtype(2))×1(這里暫設(shè)m與n分別為2,1),則t+1時刻a需要轉(zhuǎn)換為2處的地類。
圖3 元胞自動機(jī)規(guī)則說明圖
元胞自動機(jī)是離散的空間集合在有限的狀態(tài)中按一定的規(guī)則隨離散的時間變化,將其應(yīng)用于土地利用柵格數(shù)據(jù)的綜合,并不能一蹴而就,而是漸進(jìn)式的,需要經(jīng)過多次迭代才能達(dá)到較為理想的效果。
本文采用GDAL開源柵格空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換庫存取數(shù)據(jù),利用numpy科學(xué)計算包中的數(shù)組對象Array進(jìn)行柵格矩陣運算,實現(xiàn)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的閉運算及建立元胞自動機(jī)的模型,運算簡便高效。模型流程如圖4所示。
圖4 模型流程圖
本文在前人的研究基礎(chǔ)上,建立了語義支持下土地利用柵格數(shù)據(jù)綜合模型,相比之下更符合土地利用數(shù)據(jù)的特點。以旅順口區(qū)北海街道二調(diào)數(shù)據(jù)為試驗對象進(jìn)行研究,將矢量數(shù)據(jù)以5 m分辨率轉(zhuǎn)為柵格,元胞自動機(jī)鄰域采用3×3的8鄰域,數(shù)據(jù)結(jié)果如圖5所示。圖5(a)為二調(diào)矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)柵格后的數(shù)據(jù),圖5(b)為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算后再經(jīng)本文元胞自動機(jī)模型迭代處理20次后的數(shù)據(jù),圖5(c)為經(jīng)元胞自動機(jī)模型迭代處理40次后的數(shù)據(jù)。由圖5可以分析得出:數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)能很好地解決圖斑聚合運算;CA運算能夠?qū)崿F(xiàn)圖斑邊界的平滑,由于本文加入語義判斷,使得屬同一大類的相鄰斑塊運算后邊界更加平滑,但對于不屬同一大類的斑塊邊界之間變動較小,這取決于前文競爭力的設(shè)置;另外,隨著元胞自動機(jī)迭代次數(shù)的增加,土地利用數(shù)據(jù)趨于穩(wěn)定。但是,本文元胞運算規(guī)則在處理小圖斑融合問題上還有待提高??傊?,柵格數(shù)據(jù)邊線平滑處理較矢量數(shù)據(jù)容易,但柵格數(shù)據(jù)綜合中較難把握比例尺變化,這將是筆者進(jìn)一步研究的重點。
圖5 處理結(jié)果圖
參考文獻(xiàn):
[1] 艾廷華,郭仁忠,陳曉東. Delaunay三角網(wǎng)支持下的多邊形化簡與合并[J]. 中國圖象圖形學(xué)報,2001,6(7): 93-99.
[2] 錢海忠,武芳,陳波,等. 采用斜拉式彎曲劃分的曲線化簡方法[J]. 測繪學(xué)報,2007,36(4): 443-449.
[3] 黃萬里,戴文遠(yuǎn),余珊. 基于面積保持的Douglas-Peucker改進(jìn)算法的多邊形化簡[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程,2009,9(24): 7325-7328.
[4] 艾廷華,劉耀林. 土地利用數(shù)據(jù)綜合中的聚合與融合[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版, 2002,27(5): 486-492.
[5] 李建林,朱德海,宋曉眉,等. 一種基于面積平衡約束的圖斑化簡算法[J]. 地理與地理信息科學(xué),2009,25(1): 103-106.
[6] MONMONIER M S. Raster-mode Area Generalization for Land Use and Land Cover Maps[J]. Cartographica: The International Journal for Geographic Information and Geovisualization,1983, 20(4): 65-91.
[7] LI Z, SU B O. Algebraic Models for Feature Displacement in the Generalization of Digital Map Data Using Morphological Techniques[J]. Cartographica: The International Journal for Geographic Information and Geovisualization,1995, 32(3): 39-56.
[8] SU B, LI Z. An Algebraic Basis for Digital Generalization of Area-patches Based on Morphological Techniques[J]. The Cartographic Journal, 1995,32(2): 148-153.
[9] SU B, LI Z, LODWICK G. Morphological Transformation for the Elimination of Area Features in Digital Map Generalization[J]. Cartography,1997, 26(2): 23-30.
[10] 章莉萍. 基于柵格模式的地圖圖形自動綜合研究[D]. 武漢:武漢大學(xué), 2009.
[11] 張?zhí)K. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與元胞自動機(jī)相結(jié)合的土地利用制圖綜合方法研究[D]. 西安:西北大學(xué), 2011.