孔凡強(qiáng)，楊 俊,2，王詩陽

(1. 自然地理與空間信息科學(xué)遼寧省重點實驗室，遼寧 大連 116029；2. 中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京100101)

一、引 言

制圖綜合是地圖制圖學(xué)的關(guān)鍵問題，隨著計算機(jī)與GIS技術(shù)的發(fā)展，自動綜合的研究也隨之深入，許多學(xué)者投身于此，其研究重點主要集中在矢量數(shù)據(jù)，主要研究內(nèi)容有：點抽稀、邊界化簡、圖斑剖分降維處理等[1-5]。實際上，在綜合的某些方面柵格數(shù)據(jù)較矢量數(shù)據(jù)更有優(yōu)勢：柵格數(shù)據(jù)高度結(jié)構(gòu)化，是由一系列的像元點組成的平面數(shù)據(jù)，在進(jìn)行鄰域分析時更簡單快速，而矢量數(shù)據(jù)很難提取出完整的鄰域圖斑進(jìn)行分析；易于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型及進(jìn)行疊加運算。因此柵格數(shù)據(jù)綜合模型的構(gòu)建較矢量數(shù)據(jù)更加容易。在此之前已有學(xué)者研究了柵格數(shù)據(jù)在制圖綜合中的應(yīng)用：20世紀(jì)80年代，Monmonier就已經(jīng)將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于柵格模型面狀要素地圖綜合，隨后又有其他學(xué)者對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在地圖綜合中的應(yīng)用作了進(jìn)一步研究[6-9]。但是僅僅利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)來處理柵格數(shù)據(jù)很難實現(xiàn)完整的制圖綜合過程，這就需要元胞自動機(jī)的協(xié)助。在前人的研究和努力下，目前有眾數(shù)濾波運算規(guī)則的元胞自動機(jī)適應(yīng)于制圖綜合，并應(yīng)用于某些專題圖的綜合中[10- 11]。

根據(jù)土地利用柵格數(shù)據(jù)的特點，本文以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的閉運算來實現(xiàn)圖斑的聚合。在眾數(shù)濾波運算規(guī)則的元胞自動機(jī)運算中添加語義概念實現(xiàn)綜合，更能表達(dá)土地利用數(shù)據(jù)的語義關(guān)聯(lián)性，進(jìn)一步縮小綜合前后各地類面積變化量。下面介紹基本的理論依據(jù)及實現(xiàn)步驟，并給出程序詳細(xì)的流程設(shè)計。

二、理論依據(jù)與算法過程

1. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)以集合算子為基礎(chǔ)，其最基本的運算就是腐蝕與膨脹運算，其中腐蝕運算類似于矢量面狀數(shù)據(jù)建立內(nèi)緩沖區(qū)，膨脹類似于建立外緩沖區(qū)，但是腐蝕與膨脹的形狀由結(jié)構(gòu)元控制。在腐蝕與膨脹運算的基礎(chǔ)上演化出了開、閉運算，而在制圖綜合中聚合運算是由閉運算實現(xiàn)的。

膨脹運算：A⊕B={a+b:∈A,∈B}

(1)

腐蝕運算：AΘB={a:a+b∈A,∈B}

(2)

式中，A為待處理的像素點集合；B也是一個集合，稱為結(jié)構(gòu)元。公式(1)表示集合A被結(jié)構(gòu)元B膨脹，公式(2)表示集合A被結(jié)構(gòu)元B腐蝕。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中膨脹與腐蝕運算的詳細(xì)過程如圖1所示，集合中是0與1的二值圖，灰色表示1，白色為0。圖1(a)表示集合A，圖1(b)表示結(jié)構(gòu)元B，這里的結(jié)構(gòu)元采用焦點四鄰域像元。膨脹運算的基本過程是將結(jié)構(gòu)元B沿著集合A的行列依次滑行。若結(jié)構(gòu)元中心位置對應(yīng)于集合A的像元值為1，則其四個鄰域也變?yōu)?，否則為0。集合A經(jīng)過結(jié)構(gòu)元B的1次膨脹運算后得到的結(jié)果如圖1(c)所示，被膨脹的像元在圖中用“+”表示。腐蝕運算的過程正好與膨脹運算相反，當(dāng)結(jié)構(gòu)元中心位置對應(yīng)于集合A的像元值為0時，其四個鄰域也變?yōu)?。集合A經(jīng)過結(jié)構(gòu)元B的1次腐蝕運算后得到的結(jié)果如圖1(d)所示，被腐蝕的像元在圖中用“-”表示。較為復(fù)雜的閉運算就是先經(jīng)過膨脹再經(jīng)過相應(yīng)次數(shù)的腐蝕運算達(dá)到連接臨近斑塊的效果；開運算的運算步驟正好相反。

由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)閉運算的特點，對柵格化后的距離臨近卻相離的圖斑，先經(jīng)過若干次的膨脹運算，再進(jìn)行相應(yīng)次數(shù)的腐蝕運算，即可實現(xiàn)制圖綜合中的聚合效果。開運算基本式如式(3)，但是在實際運用中腐蝕與膨脹的次數(shù)可能要根據(jù)聚合地類的距離而定。

開運算：A·B= ((A⊕B)ΘB)

(3)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理聚合的過程如圖2所示，圖2(a)為待聚合的兩個圖斑，圖2(b)為聚合采用的結(jié)構(gòu)元，圖2(c)為膨脹腐蝕運算各一次后得到的結(jié)果。而在實際中如果兩個圖斑塊距離為n，則需先進(jìn)行n/(2*cellsize)次膨脹運算，再進(jìn)行相應(yīng)次數(shù)的腐蝕運算，即可實現(xiàn)聚合運算。

2. 元胞自動機(jī)

僅通過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是很難實現(xiàn)土地利用柵格數(shù)據(jù)綜合的，因為土地利用數(shù)據(jù)是多語義的復(fù)雜數(shù)據(jù)集合，而數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)僅能處理二值圖，在對多個地類綜合分析處理時就顯得能力不足了。因此還需要元胞自動機(jī)的輔助處理，即對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)聚合處理完后的數(shù)據(jù)進(jìn)行基于眾數(shù)濾波規(guī)則的元胞自動機(jī)處理，實現(xiàn)要素邊線簡化和小圖斑的融合。

元胞自動機(jī)由元胞、元胞空間、鄰居及規(guī)則四部分組成。元胞就是像元點；元胞空間就是元胞所分布的空間；鄰居的定義較復(fù)雜，在二維空間中，鄰居主要有3種：馮-諾依曼型、摩爾型和擴(kuò)展摩爾型；規(guī)則根據(jù)研究對象和研究領(lǐng)域的不同復(fù)雜多變，但其本質(zhì)是一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。在土地利用柵格數(shù)據(jù)綜合中，規(guī)則的制定決定著綜合質(zhì)量的優(yōu)劣，本文根據(jù)土地利用數(shù)據(jù)的特點，提出基于空間和語義綜合比較競爭的柵格變換規(guī)則。

如圖3所示，若像元a為待計算的焦點，采用8鄰域的鄰居進(jìn)行規(guī)則轉(zhuǎn)換，1～8是a的8鄰域。設(shè)該時刻為t，則t+1時刻a像元點的屬性規(guī)則如下：如果a周圍沒有與其屬同一大類的像元點，或a周圍的像元點全部與其屬同一大類，則t+1時刻a轉(zhuǎn)換為其鄰域所占柵格個數(shù)最多的像元點的取值；否則，取出a鄰居中與其屬同一大類且柵格個數(shù)最多的地類，標(biāo)記其個數(shù)i，同時取出與其不屬于同一大類且柵格個數(shù)最多的地類，標(biāo)記其個數(shù)j，并判斷i×m與j×n的大小(m，n分別為i對應(yīng)地類與j對應(yīng)地類對a的競爭力，即m個i對應(yīng)的地類與n個j對應(yīng)的地類競爭力相同)，取大值作為a像元點t+1時刻的取值。圖3中，若a與5屬同一大類，與8不屬同一大類，雖然t時刻a的鄰居中兩地類都有3個像元，但是t+1時刻a的值為5處的地類；若a與3屬同一大類，與2不屬同一大類，但num(landtype(3))×2< num(landtype(2))×1(這里暫設(shè)m與n分別為2，1)，則t+1時刻a需要轉(zhuǎn)換為2處的地類。

圖3 元胞自動機(jī)規(guī)則說明圖

元胞自動機(jī)是離散的空間集合在有限的狀態(tài)中按一定的規(guī)則隨離散的時間變化，將其應(yīng)用于土地利用柵格數(shù)據(jù)的綜合，并不能一蹴而就，而是漸進(jìn)式的，需要經(jīng)過多次迭代才能達(dá)到較為理想的效果。

3. 算法流程圖

本文采用GDAL開源柵格空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換庫存取數(shù)據(jù)，利用numpy科學(xué)計算包中的數(shù)組對象Array進(jìn)行柵格矩陣運算，實現(xiàn)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的閉運算及建立元胞自動機(jī)的模型，運算簡便高效。模型流程如圖4所示。

圖4 模型流程圖

三、結(jié)果與討論

本文在前人的研究基礎(chǔ)上，建立了語義支持下土地利用柵格數(shù)據(jù)綜合模型，相比之下更符合土地利用數(shù)據(jù)的特點。以旅順口區(qū)北海街道二調(diào)數(shù)據(jù)為試驗對象進(jìn)行研究，將矢量數(shù)據(jù)以5 m分辨率轉(zhuǎn)為柵格，元胞自動機(jī)鄰域采用3×3的8鄰域，數(shù)據(jù)結(jié)果如圖5所示。圖5(a)為二調(diào)矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)柵格后的數(shù)據(jù)，圖5(b)為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算后再經(jīng)本文元胞自動機(jī)模型迭代處理20次后的數(shù)據(jù)，圖5(c)為經(jīng)元胞自動機(jī)模型迭代處理40次后的數(shù)據(jù)。由圖5可以分析得出：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)能很好地解決圖斑聚合運算；CA運算能夠?qū)崿F(xiàn)圖斑邊界的平滑，由于本文加入語義判斷，使得屬同一大類的相鄰斑塊運算后邊界更加平滑，但對于不屬同一大類的斑塊邊界之間變動較小，這取決于前文競爭力的設(shè)置；另外，隨著元胞自動機(jī)迭代次數(shù)的增加，土地利用數(shù)據(jù)趨于穩(wěn)定。但是，本文元胞運算規(guī)則在處理小圖斑融合問題上還有待提高?？傊?，柵格數(shù)據(jù)邊線平滑處理較矢量數(shù)據(jù)容易，但柵格數(shù)據(jù)綜合中較難把握比例尺變化，這將是筆者進(jìn)一步研究的重點。

圖5 處理結(jié)果圖

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