張淼

（天津市第二十一中學(xué)，天津 300070）

一直以來(lái)，我們的數(shù)學(xué)教育過(guò)于強(qiáng)調(diào)純數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的傳授，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中闡明:“為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！保?］因此，教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生受到將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。而怎樣轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、改進(jìn)教學(xué)方式、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)便是我們數(shù)學(xué)教育者必須思考的問(wèn)題。

一、把握方向，建立鮮明合理的課程意識(shí)

教師能否有思路地將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)滲透于整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中，取決于教師是否能對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有清晰的解讀，是否能對(duì)整個(gè)基礎(chǔ)學(xué)段的內(nèi)容有系統(tǒng)性的把握，是否能建立鮮明合理的課程意識(shí)。

（一）創(chuàng)造性地利用教材，選擇性地看待實(shí)際問(wèn)題

學(xué)數(shù)學(xué)而不是學(xué)數(shù)學(xué)課本，“用”教材而不是“教”教材，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)而不是緊扣教材。在對(duì)教材中實(shí)際問(wèn)題的處理上，我們要善于聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)實(shí)際，有針對(duì)性地取舍。

如人教版七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”一道探究題，涉及油菜種植的計(jì)算。其中農(nóng)業(yè)產(chǎn)量中的一些基本概念，學(xué)生不易理解，而且只能讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)在農(nóng)業(yè)中的計(jì)算應(yīng)用，體會(huì)到無(wú)非是一些枯燥的公式，我個(gè)人認(rèn)為此探究可有可無(wú)。

再如人教版七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”一道例題：“某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽。平均每人能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè)，應(yīng)分配多少工人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺帽剛好配套？”螺栓和螺帽配套問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)比較陌生，怎么處理呢？著名的美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞指出：“為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)所學(xué)習(xí)的材料感興趣，最好是與學(xué)生的日常生活有聯(lián)系。題目應(yīng)當(dāng)以學(xué)生最熟悉的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，如果可能的話，它最好帶有一些普遍性或?qū)嶋H應(yīng)用的特色。”因此教師在教學(xué)過(guò)程中要善于挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的原形，創(chuàng)設(shè)出與之相應(yīng)的問(wèn)題情境。［2］基于這點(diǎn)，可對(duì)例題稍作改動(dòng)，將螺栓與螺帽配套改為眼鏡的鏡架與鏡片配套，這樣一來(lái)問(wèn)題看得見(jiàn)、摸得著，更貼近學(xué)生的實(shí)際生活，感覺(jué)更親切，而更重要的是學(xué)生容易理解。

（二）適度的應(yīng)用題教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是展示數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)十分重要的窗口。可以說(shuō)，應(yīng)用題的教學(xué)能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)巨大的思維價(jià)值和實(shí)用價(jià)值，有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。［3］然而，必須警惕這樣一個(gè)錯(cuò)誤的觀念：“重視應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，就將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系了實(shí)際。做應(yīng)用題的過(guò)程，就培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！睂W(xué)生應(yīng)用意識(shí)的形成并非在于機(jī)械地多做幾個(gè)應(yīng)用題。在教學(xué)過(guò)程中，我們要把握應(yīng)用題的練習(xí)量和難易度，選擇那些應(yīng)用性強(qiáng)而不是充當(dāng)“計(jì)算載體”的應(yīng)用題。

比如教材“統(tǒng)計(jì)與概率”部分中“林業(yè)部門(mén)考察某種幼樹(shù)在一定條件的移植成活率”“估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)”“估算柑橘在運(yùn)輸過(guò)程中的損壞率來(lái)指導(dǎo)售價(jià)”“鍵盤(pán)上字母的排列規(guī)律”等都是很好的應(yīng)用題材。同時(shí)，在分析應(yīng)用題的過(guò)程中，教師要舍得花一定的時(shí)間把數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，具體怎么操作和應(yīng)用拓展給學(xué)生，處在求知欲很旺盛階段的初中生會(huì)十分受用，也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用有新的感受。而且，通過(guò)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，我們除了要培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度地去看待現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，還要培養(yǎng)他們能從現(xiàn)實(shí)的角度去看待數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，或者說(shuō)，對(duì)所得到的數(shù)學(xué)結(jié)果能從現(xiàn)實(shí)的角度作出解釋。我曾在網(wǎng)絡(luò)媒體上看過(guò)一名父親的隨筆《美國(guó)教師怎樣教數(shù)學(xué)》，其中有一件事令他印象深刻：在講授經(jīng)典的“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，國(guó)外教師會(huì)花很長(zhǎng)一段時(shí)間去鼓勵(lì)學(xué)生做交流與合情推理，而不是上來(lái)就套用公式。這種做法很值得我們借鑒。

（三）在概念知識(shí)的學(xué)習(xí)上注入應(yīng)用的元素

要掌握數(shù)學(xué)理論，首先要重視基本概念的學(xué)習(xí)。若概念掌握不好，便會(huì)影響對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解，必然影響數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。例如在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱概念之前，我組織了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)——剪囍字：我給每一個(gè)學(xué)生發(fā)了一張印在紙上的大紅雙喜字，讓學(xué)生們把它剪下來(lái)。開(kāi)始，同學(xué)們都是不屑一顧地剪，有的學(xué)生僅是剪了喜字最外的邊緣，就花了很長(zhǎng)時(shí)間。而有的同學(xué)剪得又快又好，并且興奮地告訴大家：“我是通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)喜字完全重合，因此我把它們對(duì)折以后才開(kāi)始剪的?！边@時(shí)同學(xué)們受到了啟發(fā)，用新的方法修剪自己的作品，而在這時(shí)又有一位同學(xué)驚喜地發(fā)現(xiàn)一個(gè)喜字對(duì)折后左右兩邊也能完全重合，他提出兩次折疊會(huì)剪得更快更好。這時(shí)我適當(dāng)引導(dǎo)：“你能說(shuō)出這樣做的理論依據(jù)嗎？”同學(xué)們拿著手中的大紅雙喜字，自然而然地開(kāi)始總結(jié)歸納軸對(duì)稱概念。

列夫·托爾斯泰曾說(shuō)：“知識(shí)，只有當(dāng)它靠積極的思維得來(lái)，而不是憑記憶得來(lái)的時(shí)候，才是真正的知識(shí)?！蔽蚁嘈?，在同學(xué)們茅塞頓開(kāi)的那一刻，他們既明白了我的活動(dòng)意圖，又產(chǎn)生了自主探究概念和性質(zhì)的欲望，同時(shí)也加深了對(duì)概念在生活中的應(yīng)用的理解。

（四）用數(shù)學(xué)的思想方法解決非常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)“另類應(yīng)用”

日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)：“無(wú)論是對(duì)于科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識(shí)是第二位的……不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等（若培養(yǎng)了這方面的素質(zhì)的話）都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！逼鋵?shí)這便是數(shù)學(xué)教育的意義所在。［4］那么，我們能不能找出生活中的實(shí)例讓學(xué)生感受到思想方法的巨大作用呢？比如學(xué)生曾經(jīng)問(wèn)過(guò)我這樣一個(gè)看似神奇的問(wèn)題：小怡、小爾和小杉三個(gè)人去吃飯，飯錢(qián)是25元，每人掏10元，最后剩下5元。小怡提議：每人退回1元。于是桌上還剩2元。這時(shí)，小爾發(fā)現(xiàn)問(wèn)題了：“如此，每人實(shí)際花了9元，那么總共花了27元，加上桌子上的2元，共是29元?？稍蹅円还蔡土?0元啊，那還有1元錢(qián)哪去了呢？”

其實(shí)，如果我們用分類討論的思想去研究的話，這個(gè)問(wèn)題便迎刃而解了。30元可以分成兩類：“不在口袋里的錢(qián)”共計(jì)27元和“在口袋里的錢(qián)”共計(jì)3元；30元也可以分成三類：“實(shí)際花的飯錢(qián)”25元，“退回給三人的錢(qián)”共計(jì)3元和“放在桌上的錢(qián)”2元；那么27元和2元本不屬于同一種分類方式，那又如何能相加呢？

二、開(kāi)展活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，注重實(shí)踐操作活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的有效途徑。那么，開(kāi)展什么活動(dòng)，怎么開(kāi)展活動(dòng)？值得深思。我認(rèn)為，我們應(yīng)該有以下共識(shí)：（1）開(kāi)展活動(dòng)不一定要走出去。就現(xiàn)在的教學(xué)環(huán)境，課堂仍是我們實(shí)施課題研究的主戰(zhàn)場(chǎng)。（2）數(shù)學(xué)活動(dòng)不能形式化。只顧表面熱鬧，不注重活動(dòng)中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵及學(xué)生的主體體驗(yàn)，這樣的活動(dòng)不如不開(kāi)展。那么，教材上的數(shù)學(xué)活動(dòng)就是非常合適的選擇，可以適當(dāng)開(kāi)展。

比如人教版七年級(jí)上冊(cè)“閱讀與思考——長(zhǎng)度的測(cè)量”中介紹了身邊的尺子：“如果測(cè)量精度要求不高，也可以用肘、拃、步長(zhǎng)等來(lái)估計(jì)距離?！蓖瑯釉诒睅煷蟀姘四昙?jí)上冊(cè)有一道習(xí)題也在介紹這個(gè)數(shù)學(xué)小知識(shí)：用直尺測(cè)量你的“拃長(zhǎng)”。連續(xù)測(cè)量10次，計(jì)算這10次“拃長(zhǎng)”的平均值，這樣你就有了一把自己的“尺子”了。試用這把“尺子”測(cè)量課桌的長(zhǎng)度。你還能在自己身上找到其他的“尺子”嗎？我覺(jué)得這個(gè)內(nèi)容就是個(gè)很好的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

總之，隨著新課程改革的實(shí)施，教師應(yīng)該從過(guò)去單純注重傳授知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程的建構(gòu)者，把新課程與學(xué)生的生活世界相結(jié)合，與實(shí)踐連接，指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，使其切身感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的快樂(lè)，品嘗成功的喜悅。

［1］中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［Z］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

［2］［美］喬治·波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)［M］.呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981．

［3］蘇帆，韓冰.初中生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的認(rèn)知障礙研究綜述［J］.桂林市教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，14(4).

［4］陳惠勇，曹一鳴.關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的思考［C］.第三屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國(guó)際研討會(huì)論文集，2009.