高新濤 陳 麗

（1.河南工業(yè)技師學(xué)院 教務(wù)處，河南 鄭州 450007；2.中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院 基礎(chǔ)學(xué)科部，河南 鄭州 450007）

1 引言

隨著越來越多的小汽車進(jìn)入普通居民家庭，停車難的問題越來越受到人們的關(guān)注。如何對(duì)有限的停車空間進(jìn)行合理規(guī)劃，使得停放更多的車輛， 且車輛容易進(jìn)出停車場(chǎng)成為亟待解決的問題。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)已經(jīng)做了一些工作，但仍存在著很多問題和不足。 例如：在停車場(chǎng)設(shè)計(jì)中，是采用橫排式（停車帶平行于停車場(chǎng)的長(zhǎng)邊）還是采用橫排式與縱排式（停車帶垂直于停車場(chǎng)的長(zhǎng)邊）相結(jié)合方式，簡(jiǎn)稱為橫縱混合式，均未進(jìn)行理論上的研究和論證，而是直接采用某種方式。如文章[1]直接采用橫排式，文章[2]直接采用橫縱混合式。

本文對(duì)停車位的最佳排布方式進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)出了橫排式和橫縱混合式兩種排布方式優(yōu)化模型， 以使在有限的空間停放更多的車輛，通過實(shí)驗(yàn)證明了模型的有效性。

2 橫排式、橫縱混合式排布方式優(yōu)化模型及比較

本文以桑塔納為例， 停車場(chǎng)中停放一輛轎車需要長(zhǎng)5 米，寬2.2 米的位置（其中包括0.1 米的標(biāo)志線寬度）。

設(shè)某停車場(chǎng)的長(zhǎng)為A 米，寬為B 米，分別按橫排式、橫縱混合式兩種排布方式設(shè)計(jì)停車場(chǎng)并計(jì)算停車位個(gè)數(shù)。 假設(shè)停車場(chǎng)橫排設(shè)計(jì)為偶數(shù)排停放且停車位均按小型轎車設(shè)計(jì)。

2.1 橫排式排布方式優(yōu)化模型

設(shè)該停車場(chǎng)分為n個(gè)停車區(qū)，每個(gè)停車區(qū)由一個(gè)通道和其兩側(cè)的停車帶組成。 xi是指第i 區(qū)停車位個(gè)數(shù)（i=1，2，…，n），m為停車帶個(gè)數(shù)（這里m=2n），R 為兩排停車位之間的通道寬度，L為每個(gè)車位長(zhǎng)度，W 為每個(gè)車位寬度，Ld為停車位末端的距離，C 為停車帶兩端的縱向通道寬度，θ 為停車位的長(zhǎng)邊與通道的夾角，見圖1 所示。

圖1 停車位與通道設(shè)計(jì)

為使停車場(chǎng)空間利用率最高，汽車停放角度θ 相同，橫排式排布方式優(yōu)化模型為:

求解優(yōu)化模型得最優(yōu)值n0，θ0則停車場(chǎng)可容納的車輛個(gè)數(shù)為：

2.2 橫縱混合式排布方式優(yōu)化模型

設(shè)停車場(chǎng)分為n+2個(gè)停車區(qū)：n個(gè)橫排停車區(qū)，2個(gè)縱排停車區(qū)。 每個(gè)橫排停車區(qū)有2個(gè)停車帶，每個(gè)縱排停車區(qū)只有1個(gè)停車帶，且縱排停車區(qū)車輛為垂直式停放。 優(yōu)化模型為：

求解優(yōu)化模型得最優(yōu)值n1，θ1則停車場(chǎng)可容納的車輛個(gè)數(shù)為：

2.3 橫排式、橫縱混合式優(yōu)化模型比較

若模型（2.1）和（2.2）中橫排區(qū)的停車區(qū)個(gè)數(shù)和停放角度相同，即n0=n1=n，θ0=θ1=θ 則式（2）-式（1）得因此，當(dāng)B≥10nsinθ， 選用橫縱混合式排布方式能夠停放更多的車輛；當(dāng)B＜10nsinθ 時(shí)，選用橫排式排布方式能夠停放更多的車輛。

橫排區(qū)采用奇數(shù)排停放的優(yōu)化模型類似可得。

對(duì)于多種類型的車型，可將縱向通道加寬，將各區(qū)兩端設(shè)計(jì)為大中型車輛停車位。

3 利用新模型規(guī)劃停車場(chǎng)的具體步驟

（1）根據(jù)停車場(chǎng)的長(zhǎng)和寬（長(zhǎng)邊為長(zhǎng)，短邊為寬），確定出入口位置；（2）求解模型（2.1）和（2.2），確定最優(yōu)模型，求出所選模型中的所有變量；（3）根據(jù)求出的變量，計(jì)算停車場(chǎng)每個(gè)區(qū)寬度，并劃出停車區(qū)；（4）由各區(qū)對(duì)應(yīng)的停車帶寬度和通道寬度，劃出各停車區(qū)通道；（5）由各區(qū)對(duì)應(yīng)的停車角度θ 和停車位寬度W，劃出各停車區(qū)停車位。

4 停車場(chǎng)停車位優(yōu)化設(shè)計(jì)案例分析

某交易中心停車場(chǎng)長(zhǎng)為76.3 米，寬為36.4 米，請(qǐng)對(duì)該停車場(chǎng)停車位進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，使停車位數(shù)量最多，設(shè)C=6 米。

（1）當(dāng)m=2n 時(shí)，即橫排區(qū)每個(gè)通道兩旁都設(shè)有停車位，橫縱混合式優(yōu)化模型為：

表1 模型（4.1）運(yùn)行結(jié)果

綜上所述，停車場(chǎng)采用橫縱混合式，且橫排區(qū)采用偶數(shù)排停放的停車位總數(shù)為90個(gè)。

因?yàn)锽=36.4，n=3，所以B≥10nsinθ，因此采用橫縱混合式比橫排式更優(yōu)。

（2）當(dāng)m=2n-1 時(shí)，即橫排區(qū)前n-1個(gè)通道兩旁都設(shè)有停車位， 第n個(gè)通道只有一側(cè)設(shè)有停車位時(shí)， 橫縱混合式優(yōu)化模型為：

綜上所述，停車場(chǎng)采用橫縱混合式，且橫排區(qū)采用奇數(shù)排停放的停車位總數(shù)為134。

因?yàn)锽=36.4，n=3，所以B≥10nsinθ，因此采用橫縱混合式比橫排式更優(yōu)。

表2 模型（4.2）運(yùn)行結(jié)果

比較模型（4.1），（4.2）得，模型（4.2）優(yōu)于模型（4.1），所以我們應(yīng)將停車場(chǎng)分為5個(gè)橫排式停車帶和2個(gè)縱排式停車帶。 前4個(gè)橫排式停車帶停車位傾角為90°，第5個(gè)橫排式停車帶為平行式排放（車輛與通道的夾角θ=0），兩個(gè)縱排式停車帶為垂直式排放。 規(guī)劃設(shè)計(jì)圖如圖2 所示。

圖2 停車場(chǎng)規(guī)劃圖

5 小結(jié)

本文對(duì)停車場(chǎng)采用全橫排排放和橫縱混合式排放分別建立了優(yōu)化模型，并將兩個(gè)優(yōu)化模型進(jìn)行了比較，結(jié)果表明：排布方式的選擇與停車場(chǎng)寬度、停車區(qū)個(gè)數(shù)和停放角度有關(guān)。 通過對(duì)某一特定停車場(chǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)，證明了模型和結(jié)論的有效性。

[1] 停車場(chǎng)泊車位模型.http://wenku.baidu.com/view/bcacd7f8f8c75fbfc77db2c2.html.

[2]宋作忠，何文章.基于遺傳算法的交易中心停車場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2004（34）:19-23.

[3]何文章，宋作忠.數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)[M].哈爾濱工程大學(xué)出版社，2002，3.

[4]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2009，6.