季田田，方力先，曾 復(fù)，張 衛(wèi)，謝永誠(chéng)，王赤虎，張可豐

(1.杭州電子科技大學(xué)，浙江 杭州 310018； 2.上海核工程研究設(shè)計(jì)院，上海 200233)

在核電站運(yùn)行過(guò)程中，松脫部件的出現(xiàn)即意味著核電站安全性能的減弱，甚至?xí)o核電站造成重大安全事故。松動(dòng)部件監(jiān)測(cè)系統(tǒng)(LPMS)作為核電站一回路重要的檢測(cè)系統(tǒng)之一，為核電站的安全、穩(wěn)定運(yùn)行提供了重要保障。松動(dòng)部件定位作為L(zhǎng)PMS的關(guān)鍵技術(shù)之一，準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)松動(dòng)部件定位有利于為核電站運(yùn)行人員判斷是否停堆檢修提供依據(jù)，有利于在停堆檢修時(shí)快速找到松動(dòng)部件，盡量減少維修人員暴露在核輻射下的時(shí)間。核電站松動(dòng)部件定位的方法可分為：到達(dá)時(shí)差(TDOA)定位法、圓相交定位法和掃描定位法。其中圓相交定位法應(yīng)用成熟度不高，掃描定位法耗時(shí)太長(zhǎng)，相比之下，到達(dá)時(shí)差定位法應(yīng)用最為廣泛，計(jì)算速度也較快。到達(dá)時(shí)差定位法主要是根據(jù)碰撞信號(hào)的波速和信號(hào)到達(dá)各傳感器的時(shí)間差這兩個(gè)參數(shù)實(shí)現(xiàn)松動(dòng)部件定位。在到達(dá)時(shí)差估算方法中，時(shí)域累積法、時(shí)域均方根法、信號(hào)相關(guān)法[1-2]的抗噪聲干擾能力較差，基于小波去噪的時(shí)差估計(jì)方法[3-4]雖提高了抗噪能力，但該方法是以信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)作為信號(hào)到達(dá)時(shí)刻，未考慮彎曲波的復(fù)雜傳播模式，所以在實(shí)際定位中，當(dāng)傳播距離較遠(yuǎn)時(shí)仍存在較大的定位誤差。基于Hilbert變換的到達(dá)時(shí)差估算方法[5]以Hilbert包絡(luò)線(xiàn)的第1個(gè)峰值作為信號(hào)到達(dá)點(diǎn)，并通過(guò)計(jì)算信號(hào)的主頻率來(lái)計(jì)算彎曲波的群速度，該方法雖具有較好的抗噪能力，但由于未考慮彎曲波復(fù)雜的頻率成分及波的頻散效應(yīng)，僅以信號(hào)主頻率來(lái)計(jì)算彎曲波群速度，所以當(dāng)傳播距離較遠(yuǎn)時(shí)仍存在較大定位誤差，且在實(shí)際情況下，計(jì)算彎曲波速度的一些相關(guān)參數(shù)也較難獲得。

本文結(jié)合時(shí)-頻域信號(hào)處理方法，提出基于連續(xù)小波變換(CWT)的Hilbert包絡(luò)線(xiàn)松動(dòng)部件定位方法(CWT-Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法)，該方法綜合小波時(shí)-頻域局部化分析和Hilbert包絡(luò)線(xiàn)主頻能量突顯的特點(diǎn)，通過(guò)提取沖擊信號(hào)主頻帶內(nèi)信號(hào)Hilbert包絡(luò)線(xiàn)的峰值來(lái)確定信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻。

1 連續(xù)小波變換

CWT的表達(dá)式[6]為：

(1)

由式(1)可知，CWT是時(shí)-頻域局部化分析，它通過(guò)伸縮、平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到在高頻處對(duì)時(shí)間進(jìn)行細(xì)化，在低頻處對(duì)頻率進(jìn)行細(xì)化，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)-頻域信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)。

數(shù)字角頻率與模擬角頻率的關(guān)系為：

(2)

式中：Ts為采樣周期；ω為數(shù)字角頻率，以2π為周期；Ω為模擬角頻率；f為模擬頻率；fs為信號(hào)的采樣頻率。

設(shè)ψ(t)的頻域中心為ω0，則ψa,b(t)的中心數(shù)字角頻率ωa,b=ω0/a，根據(jù)式(2)，可得到數(shù)字中心頻率ωa,b=Ωa,bTs，則小波變換時(shí)尺度因子和頻率之間的關(guān)系[7]為：

Fa=FcTs/a

(3)

式中：Fc為給定小波的中心頻率，為歸一化后的數(shù)值；Fa為偽頻率。

Fc與具體的小波有關(guān)，如對(duì)于dB2小波，F(xiàn)c=0.666 7。由式(3)可看出，a與Fa的關(guān)系依賴(lài)于小波基函數(shù)和Ts。所以，可根據(jù)沖擊信號(hào)主頻率fm來(lái)確定尺度因子，而fm可根據(jù)沖擊信號(hào)幅頻特性確定。這樣即可對(duì)經(jīng)尺度因子連續(xù)小波變換后的信號(hào)實(shí)現(xiàn)特定時(shí)-頻域內(nèi)信號(hào)的突顯，使信號(hào)所包含的能量主頻帶變窄，且CWT是等能量變換，從而減小了波的頻散效應(yīng)對(duì)波速的影響。圖1為100 g鋼球沖擊信號(hào)在尺度因子為2時(shí)經(jīng)CWT前、后的幅頻圖，圖2為1.4 kg鋼球沖擊信號(hào)在尺度因子為20時(shí)經(jīng)CWT前、后的幅頻圖。可看出，沖擊信號(hào)經(jīng)CWT前、后信號(hào)的主頻帶是一致的，且經(jīng)變換后實(shí)現(xiàn)了主頻帶內(nèi)信號(hào)的細(xì)化突顯，使能量更集中。

2 Hilbert包絡(luò)線(xiàn)

(4)

(5)

圖1 100 g鋼球沖擊信號(hào)幅頻圖

圖2 1.4 kg鋼球沖擊信號(hào)幅頻圖

|z(t)|即為信號(hào)a(t)的包絡(luò)線(xiàn)函數(shù)，反映了信號(hào)能量和時(shí)間的關(guān)系。鑒于傳統(tǒng)方法較難有效識(shí)別信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)，從而無(wú)法準(zhǔn)確獲得信號(hào)的到達(dá)時(shí)間，該方法通過(guò)提取信號(hào)的Hilbert包絡(luò)線(xiàn)，認(rèn)為Hilbert包絡(luò)線(xiàn)的首個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為沖擊信號(hào)到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻。當(dāng)松動(dòng)部件和反應(yīng)堆的壓力容器發(fā)生碰撞時(shí)，碰撞能量主要以彎曲波的形式進(jìn)行傳播，其傳播速度取決于彎曲波的群速度[9]。假設(shè)一彎曲波由n個(gè)頻率很接近的簡(jiǎn)諧波組成，且其角頻率分別為ω1、ω2、…、ωn，主頻率為ωm(即各頻率分量均接近于ωm)，則合成波a(t,x)可表示為：

(6)

式中：x為碰撞點(diǎn)與傳感器之間的距離；ki為波數(shù)；bi為振幅。

根據(jù)合成波可構(gòu)建新函數(shù)：

(7)

則信號(hào)的包絡(luò)線(xiàn)函數(shù)可表示為：

(8)

根據(jù)波傳播理論，彎曲波群速度cg與信號(hào)的波數(shù)和角頻率的關(guān)系式為：

(9)

由于各角頻率很接近，所以可得：

(10)

因此包絡(luò)線(xiàn)上取得最大值時(shí)的時(shí)間點(diǎn)t可表示為：

(11)

由式(11)可知，沖擊信號(hào)包絡(luò)線(xiàn)的極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)即為碰撞產(chǎn)生的彎曲波以速度cg傳播距離x到達(dá)傳感器的時(shí)刻。

由波傳播理論可知，在被碰撞物材料和厚度已知的前提下，波的傳播速度僅與頻率有關(guān)，頻率成分越單一，波速計(jì)算越精確，沖擊信號(hào)經(jīng)CWT后細(xì)化了主頻帶內(nèi)的信號(hào)，在保證沖擊信號(hào)能量不變的前提下使波的頻率成分變得集中，從而減小了波速的估算誤差對(duì)定位的影響。且Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法采用的是能量最大的彎曲波成分的速度，而經(jīng)CWT后的信號(hào)恰好滿(mǎn)足該條件，所以該方法對(duì)沖擊信號(hào)起振點(diǎn)的確定較準(zhǔn)確。、

3 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與定位實(shí)現(xiàn)

因?yàn)楹穗娬緝?nèi)松動(dòng)件的沖擊信號(hào)主要是以彎曲波的形式沿容器壁傳播，核電站中傳感器安裝在容器壁上用來(lái)采集信號(hào)，所以對(duì)松動(dòng)部件定位理論的研究性實(shí)驗(yàn)均通過(guò)平板沖擊實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，即用鋼板來(lái)模擬容器壁，鋼球來(lái)模擬松動(dòng)件。平板沖擊實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由測(cè)試對(duì)象、傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡和計(jì)算機(jī)等構(gòu)成，測(cè)試對(duì)象為鋼板和臥式鍋爐。鋼板尺寸為200 cm×150 cm×2 cm，在鋼板的4個(gè)邊沿均加有緩沖隔離。沖擊對(duì)象為鋼球和力錘，鋼球質(zhì)量為20 g～11.2 kg，共16個(gè)，沖擊高度分別為15、20、25 cm。背景噪聲采集于大型臥式鍋爐運(yùn)行過(guò)程中的信號(hào)，其信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)與實(shí)際反應(yīng)堆運(yùn)行過(guò)程中信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)相近。

圖3 網(wǎng)格劃分

(12)

式中：i為網(wǎng)格編號(hào)；n為網(wǎng)格劃分總數(shù)。

由式(12)計(jì)算得到的d(i)(1≤i≤n)可組成一n×1的數(shù)組dn×1，數(shù)組dn×1中的最小值所對(duì)應(yīng)的i即為定位網(wǎng)格。

3.2 無(wú)噪聲沖擊實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)分析中矢量誤差ve定義為：

ve=(x,y)

(13)

式中，x、y分別為松動(dòng)件跌落位置所在網(wǎng)格與定位位置所在網(wǎng)格之間的水平間隔網(wǎng)格數(shù)和垂直間隔網(wǎng)格數(shù)。

相對(duì)誤差Er定義為：

(14)

式中：|ve|為矢量誤差的模；mh為網(wǎng)格的面積；s為以3個(gè)傳感器為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角型的面積。

根據(jù)本文提出的定位方法，對(duì)不同質(zhì)量沖擊信號(hào)進(jìn)行定位分析，其定位結(jié)果列于表1、2。從表1、2可看出，小質(zhì)量沖擊信號(hào)的定位平均相對(duì)誤差較大，且隨沖擊質(zhì)量的增大，定位平均相對(duì)誤差逐漸減小，這與實(shí)際情況相符，即沖擊質(zhì)量越大越易實(shí)現(xiàn)定位。從定位結(jié)果看，所有鋼球跌落位置的定位平均相對(duì)誤差最小為2.60%，最大為13.12%。根據(jù)矢量誤差可看出，定位網(wǎng)格與松動(dòng)部件實(shí)際跌落網(wǎng)格的間隔約為1個(gè)網(wǎng)格，說(shuō)明該方法對(duì)不同質(zhì)量松動(dòng)件均有較好的定位效果，其中大質(zhì)量的松動(dòng)件定位效果最好，且在實(shí)際應(yīng)用中可通過(guò)減小網(wǎng)格劃分尺寸來(lái)進(jìn)一步提高定位精度。

表1 小波尺度2下的定位結(jié)果

表3為CWT-Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法與Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法對(duì)175 g鋼球沖擊信號(hào)的定位分析結(jié)果。從表3可看出，CWT-Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法與Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法相比，在定位精度上有了很大提高，其定位平均相對(duì)誤差為3.48%，而Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法的定位平均相對(duì)誤差為15.16%。因此，本文提出的新方法在定位精度上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表2 小波尺度20下的定位結(jié)果

3.3 噪聲沖擊實(shí)驗(yàn)分析

圖4為鍋爐背景噪聲的時(shí)域和頻域圖?？煽闯?，噪聲信號(hào)的頻域范圍較寬，主峰能量集中在6～8 kHz頻率范圍內(nèi)，其頻譜結(jié)構(gòu)與反應(yīng)堆壓力容器和蒸汽發(fā)生器內(nèi)背景噪聲的頻譜結(jié)構(gòu)基本類(lèi)似，但主頻較高(一般反應(yīng)堆主頻約為5～6 kHz)。

表3 不同到達(dá)時(shí)差估計(jì)方法定位結(jié)果

圖4 鍋爐背景噪聲

圖5 880 g鋼球沖擊信號(hào)時(shí)域

圖5為880 g鋼球沖擊信號(hào)不加噪聲和信噪比為5 dB時(shí)的時(shí)域?qū)Ρ?。?為CWT-Hilbert和Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法對(duì)信噪比為5 dB的880 g鋼球沖擊信號(hào)的定位結(jié)果。從表4可看出，CWT-Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法的抗噪聲干擾能力較Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法的強(qiáng)，這是由于CWT根據(jù)沖擊信號(hào)主頻帶對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)細(xì)化，從而降低了非主頻帶內(nèi)信號(hào)的干擾。表5為基于CWT的3種不同時(shí)差估算方法對(duì)信噪比為5 dB的880 g鋼球沖擊信號(hào)的定位結(jié)果。從表5可看出，CWT-Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法的定位誤差小于其他兩種方法，該方法具有較好的抗噪聲干擾能力。原因是CWT-Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法是取Hilbert包絡(luò)線(xiàn)的首個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為沖擊信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻，而其他兩種方法則是取信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)，且Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法采用的是能量最大的彎曲波成分的速度，而經(jīng)CWT后的信號(hào)能很好地滿(mǎn)足該條件。

表4 基于CWT-Hilbert和Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法的880 g鋼球尺度8下的定位結(jié)果

在信噪比為0 dB時(shí)，CWT-累加和法和CWT-均方根法均無(wú)法確定信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻，CWT-Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法均在大質(zhì)量沖擊信號(hào)下才能有效。因?yàn)樾≠|(zhì)量信號(hào)的能量集中在高頻段，大質(zhì)量沖擊信號(hào)的能量集中在低頻段，而鍋爐背景噪聲的能量集中在高頻段。當(dāng)小質(zhì)量沖擊信號(hào)疊加上噪聲時(shí)，噪聲的能量將會(huì)淹沒(méi)沖擊信號(hào)的能量，即隨信噪比的減小，信號(hào)的能量特征越來(lái)越不明顯，從而更不易辨識(shí)。當(dāng)大質(zhì)量沖擊信號(hào)疊加上噪聲時(shí)，由于其能量集中頻段間隔大，再加上小波高尺度變換的作用，其對(duì)沖擊信號(hào)的能量特征影響相對(duì)較小。Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法是取能量輪廓線(xiàn)的峰值，所以在低信噪比的情況下仍能確定大質(zhì)量沖擊信號(hào)到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻。表6為9 kg鋼球的沖擊信號(hào)在信噪比為0 dB時(shí)的定位結(jié)果。從表6中可看出，CWT-Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法在信噪比為0 dB時(shí)仍能較準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)定位。

表5 基于CWT的880 g鋼球尺度8下的定位結(jié)果

表6 9 kg鋼球尺度20下的定位結(jié)果

4 結(jié)論

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用CWT-Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法來(lái)實(shí)現(xiàn)松動(dòng)部件定位的效果較好、定位精度高、抗噪聲干擾能力強(qiáng)，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。該方法主要有以下優(yōu)點(diǎn)：

1) 定位精度高。CWT在不改變信號(hào)能量的前提下，能實(shí)現(xiàn)信號(hào)時(shí)-頻域的局部化。CWT細(xì)化了沖擊信號(hào)主頻帶內(nèi)的信號(hào)，使彎曲波的頻率成分變得集中，提高了波速的估算精度。且Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法采用的是能量最大的彎曲波成分的速度，而經(jīng)連續(xù)小波變換后的信號(hào)能滿(mǎn)足該條件，從而提高了定位精度。

2) 抗干擾能力強(qiáng)。在信噪比為5 dB的情況下，能較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)松動(dòng)件的定位，在信噪比為0 dB時(shí)，對(duì)于大質(zhì)量的沖擊信號(hào)仍能較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)定位。

3) 對(duì)到達(dá)時(shí)刻的判斷更簡(jiǎn)單易行。Hilbert包絡(luò)線(xiàn)法取Hilbert包絡(luò)線(xiàn)的首個(gè)峰值為沖擊信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻，由于峰值易于識(shí)別，所以對(duì)于閾值的設(shè)定和調(diào)節(jié)較簡(jiǎn)單易行。而累加和法和均方根法則是取信號(hào)過(guò)零點(diǎn)為沖擊信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻，在加入噪聲的情況下，對(duì)閾值的設(shè)定和調(diào)節(jié)均較難。

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