劉俊強(qiáng)，黃 禹

(深圳中廣核工程設(shè)計(jì)有限公司 上海分公司，上海 200241)

反應(yīng)堆堆芯內(nèi)的燃料棒在一定的燃耗和功率水平下其內(nèi)壓會(huì)大于系統(tǒng)壓力(prip>psys)，而在特定條件下某些燃料棒可能會(huì)發(fā)生偏離泡核沸騰(DNB)，導(dǎo)致燃料棒包殼的力學(xué)性能變差[1]，在內(nèi)外壓差的驅(qū)動(dòng)下包殼可能會(huì)向四周膨脹阻塞流道從而引起周圍燃料棒也發(fā)生DNB，這一過程稱之為DNB傳遞。

DNB傳遞分析中一個(gè)最基本的工作是確定燃料棒內(nèi)壓的概率分布。通常采用參數(shù)化的處理方法，即假設(shè)燃料棒的內(nèi)壓服從正態(tài)分布。但燃料棒的內(nèi)壓不總是滿足正態(tài)分布或與正態(tài)分布相差較遠(yuǎn)。為克服參數(shù)化方法的不足，一種新的計(jì)算方法即非參數(shù)化方法被用來處理燃料棒內(nèi)壓的概率分布。本文以四環(huán)路壓水堆為例，采用非參數(shù)化方法計(jì)算燃料棒內(nèi)壓概率密度并進(jìn)行DNB傳遞分析。

1 DNB傳遞分析的一般過程

圖1為DNB傳遞示意圖。圖1中為5×5的燃料組件，圖1a中有5根棒，其內(nèi)壓大于系統(tǒng)壓力，假設(shè)1根棒發(fā)生DNB，如圖1b所示。由于此棒的內(nèi)壓大于系統(tǒng)壓力，在內(nèi)外壓差驅(qū)動(dòng)下包殼向四周膨脹阻塞燃料棒周圍的流道并進(jìn)而導(dǎo)致其四周的棒也發(fā)生DNB，如圖1c、d所示。由于這4根因流道阻塞發(fā)生DNB的棒中有1根的內(nèi)壓也是大于系統(tǒng)壓力的，這根棒的包殼也向四周膨脹并阻塞其周邊的流道，如圖1e、f所示。這樣便造成DNB的傳遞現(xiàn)象，由圖1可看出，最初只有1根棒發(fā)生DNB，最終卻有8根棒發(fā)生了DNB。

圖1 DNB傳遞示意圖

由圖1可知，影響DNB傳遞的因素主要有兩個(gè)：1) 燃料棒內(nèi)壓的概率分布及內(nèi)壓大于系統(tǒng)壓力的概率；2) 燃料棒發(fā)生DNB的概率分布及每根燃料棒發(fā)生DNB的概率。

DNB傳遞分析的一般步驟如下：

1) 在一定的燃耗或功率水平下，確定燃料棒內(nèi)壓的概率分布及每根燃料棒內(nèi)壓大于系統(tǒng)壓力的概率；

2) 在一定的燃耗或功率水平下，確定燃料棒發(fā)生DNB的概率分布及每根燃料棒發(fā)生DNB的概率；

3) 采用包絡(luò)的功率歷史和保守的堆芯功率分布確定堆芯內(nèi)每根燃料棒功率水平和燃耗；

4) 根據(jù)燃料棒內(nèi)壓的概率分布，采用蒙特卡羅方法抽樣確定每根燃料棒的內(nèi)壓是否大于系統(tǒng)壓力；

5) 根據(jù)燃料棒發(fā)生DNB的概率分布，采用蒙特卡羅方法抽樣確定每根燃料棒是否發(fā)生DNB；

6) 對(duì)DNB傳遞現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評(píng)估。

在傳統(tǒng)的分析中，燃料棒內(nèi)壓概率分布的計(jì)算通常采用參數(shù)化方法，假設(shè)棒內(nèi)壓服從正態(tài)分布，通過對(duì)燃料棒內(nèi)壓有較大影響參數(shù)的選取，采用燃料棒內(nèi)壓計(jì)算程序可得到棒內(nèi)壓的正常值和95%上包絡(luò)值，從而得到燃料棒內(nèi)壓具體的概率分布。而采用非參數(shù)化方法，無需考慮燃料棒內(nèi)壓分布的具體形式，且在大樣本的情況下可對(duì)樣本的真實(shí)分布進(jìn)行足夠精確的估計(jì)。

2 內(nèi)壓分布的非參數(shù)化處理

2.1 內(nèi)壓樣本的選擇

采用非參數(shù)化方法估計(jì)樣本的概率密度，需有較大的樣本空間才能得到足夠的精度，對(duì)于一維的樣本一般需幾百個(gè)樣本點(diǎn)即可滿足精度的要求[2]。本文采用325個(gè)棒內(nèi)壓數(shù)據(jù)點(diǎn)估計(jì)棒內(nèi)壓的概率密度，這325個(gè)內(nèi)壓由燃料棒內(nèi)壓計(jì)算程序得出，計(jì)算方法如下。

編寫程序?qū)Π魞?nèi)壓影響較大的變量如包殼生長、裂變氣體釋放、包殼尺寸等進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到325個(gè)內(nèi)壓計(jì)算程序的輸入數(shù)據(jù)。在內(nèi)壓計(jì)算中采用包絡(luò)的功率歷史和保守的堆芯功率分布，在每個(gè)燃耗點(diǎn)下由燃料棒內(nèi)壓程序計(jì)算得到325個(gè)燃料棒內(nèi)壓值。

所計(jì)算的燃料棒經(jīng)歷了3個(gè)循環(huán)，最大的燃耗為60 349 MW·d/tU，選取31個(gè)燃耗點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)壓計(jì)算，詳細(xì)的燃耗計(jì)算點(diǎn)列于表1。對(duì)應(yīng)每個(gè)燃耗點(diǎn)均會(huì)計(jì)算得到325個(gè)棒內(nèi)壓的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并采用非參數(shù)化方法計(jì)算得出在每個(gè)燃耗點(diǎn)下的棒內(nèi)壓概率密度。圖2示出在燃耗點(diǎn)57 881 MW·d/tU下的燃料棒內(nèi)壓計(jì)算數(shù)據(jù)，由于篇幅所限，本文所有圖僅列出燃耗點(diǎn)57 881 MW·d/tU下的結(jié)果。

表1 計(jì)算的燃耗和相對(duì)功率

圖2 內(nèi)壓數(shù)據(jù)點(diǎn)

2.2 內(nèi)壓樣本的概率密度估計(jì)

采用Parzen窗法[3]對(duì)燃料棒內(nèi)壓的概率密度進(jìn)行估計(jì)，基本公式為：

(1)

(2)

其中：p(x)為燃料棒內(nèi)壓x的概率密度函數(shù)；φ(x)為窗函數(shù)；n為要估計(jì)的樣本數(shù)；vn為所選擇的估計(jì)區(qū)域；hn為區(qū)域的寬度；h為非負(fù)常數(shù)；d為樣本的維度；xi為樣本值。

采用非參數(shù)化方法分別對(duì)31個(gè)燃耗點(diǎn)下的燃料棒內(nèi)壓概率密度進(jìn)行估計(jì)。由于所估計(jì)的數(shù)據(jù)為一維的，因此，vn=hn。

選擇正態(tài)窗函數(shù)為：

(3)

將式(3)代入式(1)可得：

(4)

圖3 不同h值下的概率分布

計(jì)算中n取325，根據(jù)樣本選擇一h值，通過式(4)可編程計(jì)算得到燃料棒內(nèi)壓的概率密度，其中h值的選擇對(duì)概率密度的計(jì)算結(jié)果影響很大。h值取得過大，估計(jì)的概率密度曲線會(huì)變得過于平滑，如圖3中的實(shí)線，在概率密度估計(jì)中會(huì)丟失許多有用的樣本點(diǎn)造成估計(jì)的誤差；若h值取得過小，概率估計(jì)會(huì)引入過多偏離的樣本點(diǎn)造成概率密度曲線的起伏過大也會(huì)使結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差，如圖3中雙點(diǎn)劃線。作為對(duì)比，圖3中同時(shí)也列出了采用直方圖方法的棒內(nèi)壓概率密度估計(jì)結(jié)果(下文各圖均采用了類似方式)。但總可選一合適的h值，使估計(jì)的概率密度具有良好的精度。h值的選擇可采用如下無偏交叉驗(yàn)證法準(zhǔn)則[4]：

(5)

UCV(h)=ISE(h)-R(f)=

(6)

(7)

根據(jù)式(7)通過計(jì)算機(jī)編程可求得一個(gè)最佳的h值。燃耗為57 881 MW·d/tU時(shí)，可求得h=59.1，將此h值代入式(4)，計(jì)算得到的內(nèi)壓概率密度曲線如圖4中點(diǎn)劃線所示。

圖4 采用非參數(shù)化方法和參數(shù)化方法的內(nèi)壓分布

而傳統(tǒng)的參數(shù)化方法，燃耗為57 881 MW·d/tU時(shí)，由棒內(nèi)壓計(jì)算程序得到內(nèi)壓的正常值為13.78 MPa，內(nèi)壓95%上包絡(luò)值為15.38 MPa，根據(jù)這兩個(gè)值可得到采用參數(shù)化處理的內(nèi)壓概率分布曲線，如圖4中實(shí)線。同時(shí)圖4也直觀地示出了采用非參數(shù)化和參數(shù)化這兩種方法計(jì)算所得的棒內(nèi)壓概率分布的比較及兩種方法與直方圖估計(jì)結(jié)果的比較。

2.3 棒內(nèi)壓大于系統(tǒng)壓力的概率

表2 內(nèi)壓大于系統(tǒng)壓力的概率

3 DNB傳遞分析

采用本文第1節(jié)所述的方法進(jìn)行DNB傳遞分析。由于堆芯是1/4對(duì)稱，在計(jì)算中模擬1/4堆芯共56個(gè)燃料組件。在分析中假設(shè)堆芯發(fā)生一個(gè)中等頻率事故，由于核電廠的熱工設(shè)計(jì)已經(jīng)保證反應(yīng)堆在正常運(yùn)行及中等頻率事故下不會(huì)發(fā)生DNB，因此在DNB傳遞分析中假設(shè)有且只有1根燃料棒發(fā)生DNB。作為對(duì)比，進(jìn)行兩個(gè)工況的計(jì)算，一個(gè)工況其燃料棒內(nèi)壓大于系統(tǒng)壓力的概率采用非參數(shù)化方法處理的結(jié)果，對(duì)比工況的燃料棒內(nèi)壓大于系統(tǒng)壓力的概率采用參數(shù)化方法處理的結(jié)果(表2)，兩個(gè)工況的其他輸入條件完全一致。經(jīng)2 500次蒙特卡羅抽樣后的計(jì)算結(jié)果列于表3。

表3 DNB傳遞分析結(jié)果

4 討論

4.1 非參數(shù)化方法的優(yōu)缺點(diǎn)

由以上分析過程可看出采用非參數(shù)化方法估計(jì)樣本概率密度的優(yōu)點(diǎn)在于不必考慮樣本的具體分布形式，因此非參數(shù)化方法具有廣泛的適用性，而且在樣本足夠大的情況下對(duì)樣本概率密度的估計(jì)具有很高的精確度。當(dāng)樣本無窮大時(shí)，對(duì)樣本概率密度的估計(jì)是無限接近樣本真實(shí)分布的。

而非參數(shù)化方法的缺點(diǎn)也顯而易見，要得到較高的精度需有足夠多的樣本，這極大地增加了數(shù)據(jù)處理的工作量，因此往往需編寫程序進(jìn)行繁雜的數(shù)據(jù)處理。

4.2 計(jì)算結(jié)果的討論

由圖4的計(jì)算結(jié)果可看出，采用非參數(shù)化方法所得到的內(nèi)壓分布和直方圖的估計(jì)吻合得較好，但采用參數(shù)化方法的內(nèi)壓分布和直方圖的估計(jì)結(jié)果相差很大。同時(shí)，可看出非參數(shù)化方法所得的概率密度曲線與正態(tài)分布曲線相類似。

從表2所列的31個(gè)燃耗點(diǎn)下內(nèi)壓大于系統(tǒng)壓力的概率可得出：在低燃耗下，采用非參數(shù)化方法計(jì)算的內(nèi)壓大于系統(tǒng)壓力的概率小于參數(shù)化方法計(jì)算的概率；而在高燃耗下，采用非參數(shù)化方法計(jì)算的內(nèi)壓大于系統(tǒng)壓力的概率大于參數(shù)化方法計(jì)算的概率。

從表3的DNB傳遞分析結(jié)果可得到，采用非參數(shù)化方法計(jì)算的工況，其內(nèi)壓大于系統(tǒng)壓力的棒數(shù)及發(fā)生DNB的棒數(shù)均大于對(duì)比工況的結(jié)果，說明采用非參數(shù)化方法的計(jì)算結(jié)果更加保守。

5 結(jié)論

由于非參數(shù)化方法無需對(duì)一些分布形式未知的樣本進(jìn)行較強(qiáng)的假設(shè)，相較于參數(shù)化方法具有更加普遍的適用性。DNB傳遞分析中，在燃料棒內(nèi)壓分布形式未知的情況下，相較于參數(shù)化的方法， 非參數(shù)化方法所得到的燃料棒內(nèi)壓分布更接近樣本的真實(shí)分布。根據(jù)DNB傳遞對(duì)比分析的計(jì)算結(jié)果可得，非參數(shù)化方法更適于在DNB傳遞分析中處理燃料棒內(nèi)壓的概率分布問題，且計(jì)算的結(jié)果更加保守。

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