陳 沖，高璞珍，譚思超，黃 棟，余志庭，蘭 述

(哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

流動不穩(wěn)定性是指，在一個質量流密度、壓降特性和空泡份額之間存在著熱力學與流體動力學相聯(lián)系的兩相流系統(tǒng)中，流體受到一微小的擾動后所發(fā)生的流量漂移或以某一頻率的恒定振幅或變化振幅進行的流量振蕩[1]。研究表明[2-3]，兩相流不穩(wěn)定性流動中Ledinegg不穩(wěn)定性是比較常見的，1938年Ledinegg[4]研究了這種不穩(wěn)定性，其研究發(fā)現(xiàn)，在特定的條件下流道內(nèi)部的壓降-流量特性曲線存在一負斜率區(qū)，在這個負斜率區(qū)內(nèi)通道的壓降并非流量的單值函數(shù)，會出現(xiàn)一個壓強值對應多個流量值的現(xiàn)象，即發(fā)生流量飄移。

流動不穩(wěn)定性是反應堆運行和事故工況中均有可能出現(xiàn)的一種有害的熱工現(xiàn)象。Ozawa等[5]和Daleas等[6]認為流動不穩(wěn)定性能導致臨界熱流密度(CHF)提前發(fā)生從而對設備和堆芯安全造成重大的威脅；Wu等[7]和Bergles等[8]的研究表明，微通道較常規(guī)大通道更易發(fā)生流動不穩(wěn)定性，使機械部件和傳熱管破損。

現(xiàn)有的文獻在研究流道內(nèi)流量漂移現(xiàn)象時，對豎直加熱圓管內(nèi)的流動進行了較充分的研究，但對豎直窄矩形通道內(nèi)Ledinegg不穩(wěn)定性的研究相對較少，本文以現(xiàn)有的研究為基礎，通過實驗和理論兩方面對窄矩形通道Ledinegg不穩(wěn)定性進行分析。

1 實驗裝置及實驗步驟

1.1 實驗裝置

圖1 實驗裝置示意圖

實驗回路如圖1所示，由主泵、穩(wěn)壓器、預熱器、實驗段及冷凝器等組成。流體在預熱器內(nèi)加熱至設定值后流入實驗段繼續(xù)加熱，再經(jīng)冷凝器冷卻后流回主泵入口，完成1個循環(huán)。利用直流電源直接加載于實驗通道上使其保持恒定熱流密度加熱狀態(tài)。實驗段與回路及測壓管之間通過四氟乙烯法蘭連接，既能使實驗段和回路其他部分保持絕緣，又可保證測壓管內(nèi)流體溫度不受實驗段加熱的影響，整個回路采用保溫棉進行保溫，以減少熱損失。

實驗段為尺寸2 mm×40 mm×1 000 mm的窄矩形通道，熱電偶與入口的距離為L/Dh=37、140、201、242、284、307(L為實驗段長度；Dh為通道當量直徑)，引壓孔的編號從入口到出口分別為1、4、5，與入口的距離為L/Dh=52、258、318，可測量1～4段壓差p14和4～5段壓差p45。使用電磁體積流量計測量工質的流量，其相對誤差在±0.3%以內(nèi)；壓降測量使用兩種不同的壓力傳感器，其量程分別為10 kPa和30 kPa，其相對誤差均在±0.2%之內(nèi)；6組熱電偶測量誤差在±0.3 ℃以內(nèi)。

實驗系統(tǒng)壓強pin為0.4～1.0 MPa，質量流量G為0.05～0.6 kg/s，過冷度tsub為40～80 ℃，熱流密度q為170～300 kW/m2。

1.2 實驗步驟

在恒定熱流密度、入口過冷度、系統(tǒng)壓強情況下，調節(jié)主泵的轉速，測量實驗段的流動壓降和質量流量間的關系可得到窄矩形通道內(nèi)部特征曲線；改變熱流密度、入口過冷度、系統(tǒng)壓強，然后重復上述實驗可得不同工況下窄矩形通道內(nèi)部特征曲線。

2 窄矩形通道內(nèi)部靜態(tài)分析

圖2 圓通道內(nèi)部特征曲線

圓通道內(nèi)部特征曲線示于圖2，通道兩相壓降-流量曲線與全液相壓降-流量曲線的交點即為過冷沸騰起始點ONB，隨著質量流量的繼續(xù)減小，將會導致通道內(nèi)的空泡份額明顯增加，即達到明顯空泡份額點OSV，在單相與兩相轉折區(qū)域的最低點即為流動不穩(wěn)定起始點OFI。Stoddard等[9]認為在常規(guī)圓通道中OSV可作為OFI的保守判定準則，即OSV和OFI區(qū)別不大，但ONB和OSV是兩個不同特征的點。

窄矩形通道內(nèi)部特征曲線示于圖3。比較圖2、3可發(fā)現(xiàn)，通道內(nèi)部特征曲線略有不同，在圓通道全液相和兩相的轉折區(qū)域，曲線的斜率出現(xiàn)了明顯的變化，而窄矩形通道在轉折區(qū)域的斜率并無變化，且與全液相壓降-流量曲線重合，說明窄矩形通道中ONB、OSV和OFI 3點極為接近，不易區(qū)分。圖4為窄矩形通道發(fā)生Ledinegg不穩(wěn)定時p14和p45的變化情況，由圖可看出，當通道發(fā)生過冷沸騰時，p45在很短的時間內(nèi)超過p14，無緩變的過程，這一點也證明了ONB、OSV、OFI 3點極為接近，不易區(qū)分。這可能是由于窄矩形通道的尺寸很小抑制了氣泡的生長，沸騰起始點ONB所需的壁面過熱度和熱流密度高于常規(guī)通道的，這樣就會使窄矩形通道ONB向低流量方向偏移；窄矩形通道尺寸很小，在通道中一旦出現(xiàn)核態(tài)氣泡就會出現(xiàn)OSV，OSV向高流量方向偏移，同時，OSV的出現(xiàn)會使實驗段的壓降迅速升高，導致流量突然降低。

圖3 窄矩形通道內(nèi)部特征曲線

2.1 熱流密度的影響

圖5為pin=1.0 MPa、tsub=60 ℃時熱流密度對窄矩形通道內(nèi)部特征曲線的影響。由圖5可見，特征曲線為N型，在全液相區(qū)域，壓降-流量曲線的斜率為正值，在ONB之后，壓降-流量曲線的斜率為負值，在一定質量含氣率情況下，曲線達到極大值(圖中A′、B′)后又逐漸降低。隨熱流密度的提高，氣泡的生成和生長的速率很快，同時在高寬比很小的窄矩形通道中氣泡的產(chǎn)生會給壓降帶來巨大的影響，使沸騰起始點A和B向高質量流量移動，同時極值點A′、B′與A、B之間的壓降Δp和質量流量差ΔG依次提高，且變化的幅值較大，導致在兩相負斜率區(qū)隨熱流密度的增加，曲線斜率減小。根據(jù)Ledinegg不穩(wěn)定性準則[4]，得出窄矩形通道中隨熱流密度的增加，其流動穩(wěn)定性變差，由于Δp和ΔG的增加，流動不穩(wěn)定性產(chǎn)生時，流量出現(xiàn)大振幅和長周期的波動。

圖4 壓降隨時間的變化

圖5 熱流密度對窄矩形通道內(nèi)部特征曲線的影響

2.2 系統(tǒng)壓強的影響

系統(tǒng)壓強對窄矩形通道內(nèi)部特征曲線(tsub=60 ℃，q=253 kW/m2)的影響如圖6所示。隨系統(tǒng)壓強的增加，Δp和ΔG均減小，但變化的幅度不同，壓強越大通道內(nèi)部特征曲線越平滑，系統(tǒng)越穩(wěn)定，由于Δp和ΔG均減小，即使出現(xiàn)Ledinegg不穩(wěn)定性其流量波動的幅值也較小。壓強小于0.7 MPa時，內(nèi)部特征曲線負斜率區(qū)的斜率隨壓強的增加，壓降梯度變化較大，即當系統(tǒng)壓強小于0.7 MPa時，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性對壓強的變化比較敏感。

圖6 系統(tǒng)壓強對窄矩形通道內(nèi)部特征曲線的影響

2.3 過冷度的影響

圖7 入口過冷度對窄矩形通道內(nèi)部特征曲線的影響

入口過冷度對窄矩形通道內(nèi)部特征曲線(pin=0.52 MPa，q=170 kW/m2)的影響如圖7所示。隨入口過冷度的增加，單位流體達到沸騰起始點所需的能量增加，沸騰起始點ONB逐漸向低質量流量移動，同時Δp和ΔG同步減小，同一區(qū)域內(nèi)部特征曲線的斜率基本相同，根據(jù)Ledinegg不穩(wěn)定性準則[4]，說明過冷度對窄矩形通道Ledinegg不穩(wěn)定性發(fā)生的概率的影響很小，只會對流量漂移的振幅有影響，這一點與常規(guī)圓管通道的規(guī)律不同，Kakac等[10]認為在常規(guī)通道中隨過冷度的增加，通道的內(nèi)部特征曲線負斜率區(qū)斜率減小，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性增加，所以為了提高穩(wěn)定性，通常會在進口段放置預熱器。

3 窄矩形通道內(nèi)部特征數(shù)學模型

為更清楚地認識特征曲線的數(shù)學特性，忽略窄矩形通道內(nèi)的加速壓降和重力壓降，僅考慮摩擦壓降Δpf，設窄矩形通道的高為a、寬為b。

矩形通道內(nèi)的摩擦壓降主要包括單相摩擦壓降和兩相摩擦壓降：

Δp≈Δpf=Δpsp+Δptp

(1)

其中，Δpsp和Δptp分別為單相液體段摩擦壓降和兩相段摩擦壓降。

單相液體段的長度Lsp可簡化為：

Lsp=G(hf-hin)/ql

(2)

兩相段長度為：

(3)

出口含氣率為：

(4)

單相和兩相平均比容：

νf+νin)

(5)

(6)

實驗段內(nèi)的總壓降Δp為：

(7)

(8)

其中，W、ff、ftp、νg、νf和νin分別為質量流速、單相摩阻系數(shù)、兩相摩阻系數(shù)、飽和汽比容、飽和水比容和入口比容。

由圖3可看出窄矩形通道內(nèi)部特征曲線類似是一元三次曲線，假設：

Δp=f(G)=CG3+EG2+FG

(9)

將式(2)～(6)代入式(7)，并與式(9)進行對比，可得：

(10)

(11)

(12)

由式(9)～(12)可得到壓降-流量曲線為一元三次曲線，在一定的參數(shù)條件下，可構成N型曲線。從數(shù)學角度上分析，一元三次曲線有3個根，可能全部是實根，也可能1個實根2個虛根。解的特征性表明，在某組合壓降Δp下，僅存在1個實根，即對應1個流量值，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，若為3個根，則系統(tǒng)會發(fā)生流量漂移。欲在任何外部特性曲線下保持流量穩(wěn)定，則必須滿足單值條件，壓降隨流量的增加單調上升或僅有1個拐點存在，即壓降與流量一一對應。它的數(shù)學條件有兩種：

對式(9)求導，得：

(13)

式(13)為一個一元二次函數(shù)，欲使式(9)滿足單值數(shù)學條件，對于式(13)應滿足：

Δ=E2-3CF≤0

(14)

式(14)即為窄矩形通道系統(tǒng)穩(wěn)定的數(shù)學條件，可通過調整不同的系統(tǒng)參數(shù)，來改變系數(shù)C、E、F，使其滿足式(14)，以增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)壓強升高，會減小氣液比容差νfg=νg-νf，C和F減小，E增大，對于式(14)形成的條件有利，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強，這與實驗現(xiàn)象吻合。

4 結論

在實驗段系統(tǒng)壓強pin為0.4～1.0 MPa、流量G為0.05～0.6 kg/s、過冷度tsub為40～80 ℃的實驗工況下，進行了一系列實驗，得出以下結論。

1) 在高寬比很小的窄矩形通道中ONB、OSV和OFI 3點距離很近，很難區(qū)分。

2) 窄矩形通道中隨熱流密度的增加和壓強的減小，Ledinegg流動不穩(wěn)定性發(fā)生的概率增大，流量漂移的振幅也增大，與常規(guī)圓管不同，過冷度只對流量漂移的振幅有影響而對窄矩形通道Ledinegg不穩(wěn)定性發(fā)生概率影響很小。

3) 在壓強小于0.7 MPa區(qū)域，內(nèi)部特征曲線的負斜率隨壓強的增加,壓降梯度變化較大，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性對壓強的變化比較敏感。

4) 窄矩形通道內(nèi)流動穩(wěn)定的數(shù)學條件為E2-3CF≤0，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的數(shù)學條件，可通過改變不同的數(shù)學參數(shù)，來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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