陳汝剛,陳韜,龔超

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 710049, 西安)

箔片動(dòng)壓止推氣體軸承流固耦合數(shù)值模擬

陳汝剛,陳韜,龔超

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 710049, 西安)

針對(duì)鼓泡彈性箔片動(dòng)壓止推氣體軸承的結(jié)構(gòu),在假設(shè)內(nèi)部流體為層流、沿氣膜厚度方向壓力不變、忽略流體體積力和慣性力的基礎(chǔ)上,建立了可壓縮性流體Reynolds方程;采用有限差分法,在考慮流場(chǎng)為等溫過程的條件下,對(duì)Reynolds方程進(jìn)行了數(shù)值求解,得出軸承內(nèi)部的壓力分布。充分考慮鼓泡結(jié)構(gòu)在壓力作用下的彎曲變形,采用雙向流固耦合模型,分析了頂層箔片的變形與壓力場(chǎng)之間的相互作用,結(jié)合薄板彎曲模型得出的軸承頂層箔片的變形和氣膜間隙分布,分析了軸承數(shù)、箔片結(jié)構(gòu)對(duì)軸承性能的影響。研究結(jié)果表明:支承結(jié)構(gòu)位置不當(dāng)會(huì)直接影響氣膜壓力的分布,造成承載能力下降;提高軸承數(shù)、增大進(jìn)出口氣膜間隙比和軸承內(nèi)外徑之比,可以提高軸承的承載性能;節(jié)距比為0.5時(shí)承載性能最佳。該結(jié)果可為鼓泡彈性箔片動(dòng)壓止推氣體軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

動(dòng)壓;止推氣體軸承;箔片軸承;有限差分法;流固耦合

根據(jù)軸承表面的性質(zhì),氣體動(dòng)壓軸承可分為剛性表面動(dòng)壓軸承和柔性表面動(dòng)壓軸承。箔片動(dòng)壓氣體軸承具有柔性表面,在不同的轉(zhuǎn)速和載荷下通過表面形變可以改變氣膜的厚度和剛度,以適應(yīng)工況的變化。在箔片元件變形和庫(kù)倫摩擦力的作用下,箔片軸承能吸收多余的能量,使軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可承受一定的振動(dòng)沖擊,在一定的渦動(dòng)范圍內(nèi)保持較高的穩(wěn)定性。

箔片動(dòng)壓止推氣體軸承一般由扇形的頂層箔片、支承波箔和軸承套組成,其中支承波箔結(jié)構(gòu)的作用類似于彈簧,用它可以降低轉(zhuǎn)子的渦動(dòng),保持軸承的穩(wěn)定性。該軸承的氣膜間隙和壓力場(chǎng)的變化是耦合性的,在氣體動(dòng)壓的作用下,軸承表面及其支承結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生形變,從而導(dǎo)致氣膜間隙發(fā)生變化,氣膜間隙變化將影響壓力分布。箔片動(dòng)壓止推氣體軸承包括平箔型、彈性橡膠型、鼓泡型,鼓泡型的具有良好的承載特性[1]。箔片動(dòng)壓氣體止推軸承的物理模型主要描述軸承的結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼[2]。本文針對(duì)半圓球鼓泡型支承結(jié)構(gòu),采用一系列適當(dāng)假設(shè),建立了一套較為完善的物理和數(shù)學(xué)模型,由此獲得了軸承的壓力分布和頂層箔片變形數(shù)據(jù),分析了軸承數(shù)、箔片結(jié)構(gòu)對(duì)軸承的影響。

1 彈性箔片動(dòng)壓止推軸承結(jié)構(gòu)

如圖1所示,止推軸承由頂層箔片、鼓泡支撐結(jié)構(gòu)和軸承套組成。頂層箔片的1個(gè)邊為固定端,其余3個(gè)邊為自由端,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)方向是從箔片固定端到自由端。箔片底部為鼓泡支撐結(jié)構(gòu),如圖2所示。

圖1 氣體軸承結(jié)構(gòu)圖

圖2 鼓泡支撐結(jié)構(gòu)圖

1.1 控制方程

箔片氣體軸承結(jié)構(gòu)如圖3所示。假設(shè)氣體的黏度為常數(shù),采用等溫理想氣體模型,軸承間隙內(nèi)氣體的定常流動(dòng)可用Reynolds方程來描述[3]

(1)

h=h2+g(r,θ)+u

(2)

(3)

式中:h為氣膜厚度;u為箔片的彈性形變量;g(r,θ)為箔片楔形處增加的間隙厚度;h1、h2分別為氣體進(jìn)入楔形入口和出口的高度;b為節(jié)距比;β為單塊箔片的張角。

無(wú)量綱化的控制方程為

(4)

H=H2+G(R,θ)+U

(5)

(6)

邊界條件為

(7)

無(wú)量綱承載力

(8)

1.2 鼓泡結(jié)構(gòu)

一系列的半球型鼓泡支承著頂層箔片,鼓泡的邊界固定。為了便于分析,假設(shè)如下:

(1)載荷集中作用于鼓泡中心,鼓泡與頂層箔片為一點(diǎn)接觸,變形鼓泡之間的相互影響忽略不計(jì);

(2)鼓泡與殼體表面不分離;

(3)所有變形為彈性變形且為非永久性變形;

(4)鼓泡變形時(shí)跨距不發(fā)生改變,相對(duì)于殼體無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。

簡(jiǎn)化了的鼓泡結(jié)構(gòu)如圖4所示[4]。

圖4 簡(jiǎn)化了的鼓泡結(jié)構(gòu)

鼓泡的剛度

Kf=F/wd

(9)

式中:F為作用于鼓泡上的力;wd為鼓泡的變形量[5]。

鼓泡的跨距為1.2 mm,高度為0.25 mm,厚度為0.05 mm,彈性模量為214 GPa,泊松比為0.29。用有限元軟件對(duì)鼓泡結(jié)構(gòu)做受力分析,得出鼓泡剛度的趨勢(shì),如圖5和圖6所示。由圖5和圖6可知,剛度隨著跨距的增大而減小,隨高度的變化不明顯。

圖5 鼓泡跨距對(duì)剛度的影響

圖6 鼓泡高度對(duì)剛度的影響

計(jì)算得出的鼓泡剛度垂直于鼓泡底平面,平行于底平面的剛度為0。

2 彈性箔片空氣動(dòng)壓軸承的流固耦合

由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較高,箔片在壓力的作用下變形,而形變又會(huì)影響壓力的分布,所以本文采用雙向流固耦合,既考慮流體對(duì)固體的壓力影響,又考慮固體對(duì)流體的壓力影響。

計(jì)算壓力時(shí)箔片的網(wǎng)格劃分情況如圖7所示。

(a)有限差分網(wǎng)格劃分

(b)三角單元網(wǎng)格劃分

2.1有限差分法求解壓力[6]

圖7a經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的箔片網(wǎng)格劃分如圖8所示。

圖8 圖7a經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的箔片網(wǎng)格劃分

對(duì)控制方程

(10)

進(jìn)行離散,離散后網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的劃分如圖9所示。

圖9 離散后網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的劃分

式(10)的差分項(xiàng)的表達(dá)式為

(11)

(12)

同理可獲得R項(xiàng)的差分表達(dá)式。

將差分項(xiàng)和邊界條件代入方程,采用超松弛迭代法進(jìn)行求解,便可獲得壓力的分布P(θ,R)。

2.2平板彎曲下的有限元法[7]

在軸承間氣膜壓力的作用下,頂層箔片會(huì)發(fā)生變形,對(duì)其求解采用有限元法。

頂層箔片為一扇形薄板(見圖1～圖3),因箔片的撓度小,所以可假設(shè)忽略厚度方向的正應(yīng)力,將模型簡(jiǎn)化為二維情況,即僅考慮薄板上點(diǎn)的撓度變化。撓度ω的微分方程為

(13)

因止推軸承頂層箔片為扇形,有曲邊,又因?yàn)槿切螁卧哂袑?duì)邊界適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn),故本文選用了三角形單元,如圖10所示。

圖10 三節(jié)點(diǎn)三角形單元

對(duì)一個(gè)三角形單元,其形函數(shù)

[N]=[NiNxiNyiNjNxjNyjNmNxmNym]

(14)

單元的節(jié)點(diǎn)位移向量

(15)

(16)

單元的節(jié)點(diǎn)載荷向量

(17)

(18)

各單元內(nèi)的撓度ω=[N]{δ}e

(19)

單元?jiǎng)偠染仃嘯K]e=?[B]T[D][B]dxdy

(20)

單元載荷向量[F]e=?Ω[N]Tqdxdy

(21)

式中:q為單元中3個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力平均值q=(qi+qj+qm)/3

(22)

由上面的鼓泡簡(jiǎn)化可知,鼓泡作用于箔片的一個(gè)點(diǎn)上,其僅沿垂直于箔片的平面發(fā)生位移,即鼓泡沿z軸的剛度可以計(jì)算得出,而沿x、y軸方向的剛度均為0,所以箔片的整體剛度矩陣應(yīng)該包括鼓泡剛度,則有

(23)

頂層箔片的一個(gè)端面固定在底座上,其他的3條邊均為自由邊,對(duì)于固定邊界上的節(jié)點(diǎn),應(yīng)附加

(24)

由此可以得到求解系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)δ的矩陣方程

(25)

3 結(jié)果和討論

由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較高,箔片在壓力的作用下變形,箔片形變的同時(shí)也會(huì)影響壓力,故采用雙向流固耦合進(jìn)行分析,其既包括流體對(duì)固體的影響分析,又包括固體對(duì)流體的影響分析。

計(jì)算時(shí)參數(shù)選取如下:r2/r1=2,h1/h2=5,β=60°,節(jié)距比b=0.5。軸承數(shù)Λ=1頂層箔片的變形情況和軸承氣膜壓力分布分別如圖11、圖12所示。由圖11看出,頂層箔片在上下空氣壓差以及鼓泡支撐的作用下產(chǎn)生了形變。由圖12看出,軸承與軸之間的壓力分布,除θ=0邊外,其余三邊與邊界直接連通,由此出現(xiàn)周邊壓力低、中間壓力高的現(xiàn)象。

圖11 頂層箔片的變形情況

圖12 軸承氣膜壓力分布

(a)隨Λ的變化 (b)隨b的變化

(c)隨h1/h2的變化 (d)隨r2/r1的變化

無(wú)量綱承載力W隨著Λ、b、r2/r1和h1/h2的變化如圖13所示。由圖13看出:W隨Λ、r2/r1和h1/h2的增大而增大;b在0.3～0.6區(qū)間時(shí)W變化平緩,b在0.5左右時(shí)W最大,b>0.6時(shí)W隨b的增大而增大。

無(wú)量綱氣膜正壓力力矩Mx隨Λ、b、r2/r1和h1/h2的變化如圖14所示。由圖14看出,Mx隨Λ、r2/r1和h1/h2的變化與W類似,隨著b的增大,Mx迅速減小。

無(wú)量綱磨擦力矩Mf隨Λ、b、r2/r1和h1/h2的變化如圖15所示。由圖15看出,Mf隨Λ、r2/r1和h1/h2的變化與W類似,隨著b的增大而減小。

將瓦塊平臺(tái)區(qū)(bβ≤θ≤β)的最大氣膜間隙作為名義氣膜間隙HN,HN與Λ基本成線性正相關(guān)關(guān)系,隨r2/r1的增加,HN增大的幅度逐漸減小,如圖16所示。

(a)隨Λ的變化 (b)隨b的變化

(c)隨h1/h2的變化 (d)隨r2/r1的變化

(a)隨Λ的變化 (b)隨b的變化

(c)隨h1/h2的變化 (d)隨r2/r1的變化

圖16 HN隨Λ、r2/r1的變化

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(編輯 苗凌)

NumericalSimulationforFluid-StructureCouplingofHydrodynamicFoilThrustBearing

CHEN Rugang,CHEN Tao,GONG Chao

(School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

For a hydrodynamic foil thrust bearing with hemispherical convex dots, the compressible fluid Reynolds equation is adopted, where the inner flow is assumed as laminar and, the pressure remains constant along the gas film thickness, and fluid volume force and inertial force are ignored. Finite difference method (FDM) is adopted to numerically solve the Reynolds equation to obtain the pressure distribution under isothermal condition. By sufficiently considering deformation of the hemispherical convex dots under pressure, the model of fluid-structure coupling is used to analyze the interaction between the deformation of the top foil and pressure, and the deformation of top foil and clearance distribution of the gas film are sought out by combining with the thin plate bending model to discuss the effects of bearing number and structure parameter of foil on bearing performance. It indicates that the inappropriate position of supporting structure affects the pressure distribution of gas film directly and weakens the bearing performance; the bearing performance is improved by increasing bearing number, ratio of inlet and outlet gas film clearance and ratio of inner and outer bearing diameter. The optimum performance can be reached at pitch ratio of 0.5.

hydrodynamic; foil thrust bearing; foil bearing; finite difference method; fluid structure coupling

10.7652/xjtuxb201405013

2013-08-30。 作者簡(jiǎn)介: 陳汝剛(1970—),男,副教授。 基金項(xiàng)目: 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51076129);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(SYSPZ2011030)。

TH117.21

:A

:0253-987X(2014)05-0072-06