阮苗鋒+宋立忠+田英俊

收稿日期：2013-05-27

作者簡(jiǎn)介：阮苗鋒（1990—），男，浙江上虞人，碩士研究生，研究方向:船舶減搖控制。

文章編號(hào)：1003-6199(2014)02-0064-05

摘 要：舵鰭聯(lián)合減搖是一種新型減搖方法。在已有研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，基于輸入輸出線性化的魯棒控制器設(shè)計(jì)方法，針對(duì)某集裝箱船設(shè)計(jì)舵鰭聯(lián)合減搖控制器，并重點(diǎn)研究舵速、鰭速限制對(duì)減搖效果與航向保持效果的影響，探討舵速與鰭速之間的制約關(guān)系。仿真結(jié)果表明鰭速越低、舵速越高則減搖效果越好，但舵速、鰭速均有一上限值，超過上限值后，舵速、鰭速變化對(duì)減搖效果及航向保持效果的進(jìn)一步改善不再明顯。



關(guān)鍵詞：舵鰭聯(lián)合控制；輸入輸出線性化；魯棒控制；舵速限制；鰭速限制

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A



Roll Damping Through Ship Rudder/Fin Joint Control Under Constrained Condition



RUAN Miaofeng,SONG Lizhong,TIAN Yingjun

(College of Electrical and Information Engineering, Naval University of Engineering,Wuhan,Hubei 430033,China)

Abstract:Ship Rudder/Fin Joint Control is a new roll damping method. Basing on the known literatures,to a container ship,we design a Rudder/Fin Joint Control through the method of input/output linearization.Then the effect of speedlimit of rudder and fin to roll damping and sailing direction keeping is reseached.And the relation of restriction between rudder and fin speed is discussed. The result of the simulation shows the damping effect are better when the fin speed is lower and the rudder speed is higher. But there is a uplimit,and if the rudder and fin speed exceed the limit ,the effect has almost no change.



Key words:rudder/fin joint control; input/output linearization; robust control; rudder speedlimit; fin speedlimit



1 引 言

由于風(fēng)、浪、流等干擾的影響，船舶在海上航行時(shí)將產(chǎn)生搖擺運(yùn)動(dòng)，這極大地影響了船舶的安全性和適居性，甚至削弱了戰(zhàn)斗艦艇的作戰(zhàn)能力。因此，如何設(shè)計(jì)開發(fā)出經(jīng)濟(jì)又有效的減搖裝置來保持船舶航行的穩(wěn)定性就成了人們研究討論的焦點(diǎn)。

舵鰭聯(lián)合減搖是在減搖鰭和舵減搖的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型減搖方法。在傳統(tǒng)減搖裝置中，減搖鰭能夠達(dá)到80%左右的減搖效果，而且造價(jià)成本低，所以民用和軍用船舶廣泛地使用減搖鰭作為減搖裝置，但減搖鰭有一個(gè)比較嚴(yán)重的缺點(diǎn)，即在船舶行駛過程中，減搖鰭的拖拽會(huì)在水中產(chǎn)生較大噪音。舵減搖能夠克服減搖鰭的這一缺點(diǎn)，且平均減搖效果也能夠達(dá)到60%以上，但單純的使用舵來進(jìn)行船舶減搖對(duì)舵機(jī)的功率和轉(zhuǎn)速的有很高的要求，因此必須對(duì)現(xiàn)有舵機(jī)進(jìn)行改造，而且高頻地使用舵機(jī)加劇了舵機(jī)系統(tǒng)的損耗，大大地縮短了其使用壽命。舵鰭聯(lián)合控制利用操舵會(huì)引起橫搖的特性，充分考慮橫搖與艏搖之間的耦合作用，吸取減搖鰭和舵減搖各自的優(yōu)點(diǎn)來進(jìn)行船舶運(yùn)動(dòng)的綜合控制，其中減搖鰭起到主要的減搖作用，而自動(dòng)舵在保持航向的同時(shí)，起到輔助的減搖作用。

文獻(xiàn)［1-7］都對(duì)舵鰭聯(lián)合控制技術(shù)開展了比較深入的研究，取得了很多有價(jià)值的成果。本文主要在文獻(xiàn)［1］與［5］的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，重點(diǎn)考慮舵速限制、鰭速限制等約束條件對(duì)控制效果的影響，探討舵速、鰭速之間的約束關(guān)系。

2 舵鰭聯(lián)合控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

船舶的實(shí)際運(yùn)動(dòng)異常復(fù)雜，在一般情況下具有6個(gè)自由度，分別為橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩。對(duì)于船舶舵鰭聯(lián)合控制的研究，主要考慮的是船舶航向保持和橫搖減搖，所以可以忽略縱蕩和垂蕩。關(guān)于具體的船舶舵鰭聯(lián)合控制的數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)可參閱文獻(xiàn)［2］，這里我們直接基于文獻(xiàn)［1］所給的集裝箱非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，模型如下：



1=x2

2=-0.1x1-0.7x2-0.02u1+0.01u2

3=x4cosx1

4=-0.0182x4-28.0366x34+0.00096u2

y1=x1

y2=x3（1）

式中x1、x2、x3、x4分別為橫搖角、橫搖角速度、艏搖角及艏搖角速度，u1、u2分別為鰭角與舵角。

為較好地仿真舵鰭聯(lián)合控制的減搖效果，還需建立海浪干擾模型。海浪的形成有很多原因，最常見的是由風(fēng)形成的海浪，也就是常說的風(fēng)浪。參考文獻(xiàn)［10］，本文采用能量等分法對(duì)海浪進(jìn)行模擬與仿真。參考文獻(xiàn)［8］，如果海浪沿著一個(gè)固定方向ξ傳播，則“二元不規(guī)則波”即長(zhǎng)峰波可表示為：

ζ(t)=∑

SymboleB@

i=1aicos(kiξ－ωit+εi)（2）

其中ωi=2πTi，ki=2πλi=ω2ig，ai=2SωiΔω。ai、ki 、ωi 、εi 分別為第i次諧波的波幅、波數(shù)、角頻率和初相位。

計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化2014年6月

第33卷第2期阮苗鋒等：約束條件下的舵鰭聯(lián)合減搖控制研究

第十五屆ITTC會(huì)議推薦使用PM波譜的海浪譜函數(shù)修正版：

Sω=173h21/3ω5T41e－691T41ω4 （3）

其中h1/3為有義波高，T1為平均海浪周期，且海浪譜函數(shù)可以表示成各次諧波之和。

由公式（2）可知，只要確定了各次諧波的波幅、角頻率、和初相位就能建立海浪模型。

取h1/3=1.5m，T1=2s，仿真頻段取為1.5~8.5rad∕s，等能量分割數(shù)為50，則海浪仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 海浪模型仿真圖

3 魯棒控制器設(shè)計(jì)

由非線性理論可知，數(shù)學(xué)模型（1）可寫成如下的雙輸入∕雙輸出仿射非線性形式：

=f(x)+g1(x)u1+g2(x)u2y1=h1(x)y2=h2(x)(4）

其中：

f(x)=［x2(-0.1x1 -0.7x2)x4cosx1

(-0.0182x4-28.0366x34)］T

g1(x)=0－0.0200T，

g2(x)=00.0100.00096T，

h1(x)=x1，h2(x)=x3

為判定非線性模型是否可以線性化，參考文獻(xiàn)［9］，根據(jù)輸入∕輸出反饋線性化控制理論，需要確定系統(tǒng)的總相對(duì)階γ是否等于系統(tǒng)狀態(tài)變量維數(shù)n。為確定相當(dāng)階，進(jìn)行如下計(jì)算：

Lg1h1(x)=0，Lg2h2(x)=0，Lg1h2(x)=0，

Lg2h1(x)=0，Lg1L1fh1(x)=－0.02，

Lg1L1fh2(x)=0，Lg2L1fh1(x)=0.01，

Lg2L1fh2(x)=0.00096cosx1，

由計(jì)算得系統(tǒng)的相對(duì)階γ=γ1γ2=2,2，總相對(duì)階為γ=γ1+γ2=n=4, 因此上述非線性模型可以在坐標(biāo)變換和反饋控制作用下進(jìn)行線性化處理。

由A(x)=Lg1L1fh1(x)Lg2L1fh1(x)Lg1L1fh2(x)Lg2L1fh2(x)=－0.020.0100.00096cosx1

可知矩陣A(x)可逆，取反饋控制率為

u=u1u2=－A－1(x)L2fh1(x)L2fh2(x)+A－1(x)v1v2=

－5x1－35x2+9.48x4+14602x34+520.83x2x4tanx1－50v1+520.83v2/cosx118.96x4+29206x34+1041.7x2x4tanx1+1041.7v2/cosx1 （5）

可得線性化后的系統(tǒng)為：

1=z22=v13=z44=v2y1=z1y2=z3（6）

在此引用文獻(xiàn)［5］的控制器設(shè)計(jì)方法， 根據(jù)閉環(huán)增益成形算法，可導(dǎo)出控制器K的求解公式： K=G－1(I－T)－1T，其中G為舵鰭聯(lián)合線性模型傳遞函數(shù)矩陣，T為補(bǔ)靈敏度矩陣。取T陣的形式如下：

T=1(T11s+1)3001(T22s+1)3

由此得控制器K傳遞函數(shù)：

K=G－1(I－T)－1T=

s2+0.05sT311s3+3T211s2+3T11s00s2+0.01sT322s3+3T222s2+3T22s（7）

取系統(tǒng)的橫搖角誤差為e1，艏搖角誤差為e2，則線性化后系統(tǒng)的控制率為：

v1v2=Ke1e2=G－1I－T－1Te1e2（8）

4 舵速與鰭速限制對(duì)控制性能的影響研究

實(shí)際生活中，船舶在控制航向偏差時(shí)極少用到大的舵角，但當(dāng)舵被用來阻搖時(shí)，要頻繁地用大舵角，且高頻地使用舵機(jī)加劇了舵機(jī)系統(tǒng)的損耗，因而不得不考慮舵角限制以及舵速限制。

舵機(jī)工作在非飽和工作區(qū)間時(shí)，其動(dòng)態(tài)可用式（9）的一階慣性來表示，其中δc是命令舵角，TE為時(shí)間常數(shù)，一般取2.5 s。對(duì)一般的航向保持以及阻搖來說這個(gè)線性模型即可。簡(jiǎn)化框圖如圖2所示。

δ/δc=1/(TEs+1) （9）



圖2 舵機(jī)簡(jiǎn)化框圖

鰭機(jī)模型同上，其近似一階慣性環(huán)節(jié)為α/αc=1/(TFs+1)，其中TF取0.5 s。取δmax=35°，αmax=20°。由于船級(jí)社要求舵機(jī)能夠在30s內(nèi)從左35°操舵到右35°，因此只要舵速的限制不低于2.5°/s即可滿足要求。設(shè)定航向角為30°。下面分幾種情況進(jìn)行仿真研究。

1)、受海浪干擾但無魯棒控制器作用



（a）橫搖角φ



（b）航向角ψ

圖3 無控制器作用仿真效果圖



由圖3可知，在海浪干擾下無控制器作用的情況下，船舶初始橫搖角達(dá)到3.5°，航向角的超調(diào)量在110s處也達(dá)到了40°。

2）、無鰭速與舵速限制

采用控制律（8）和反饋控制（5），對(duì)系統(tǒng)（6）進(jìn)行仿真研究。在無舵速與鰭速限制的情況下，仿真結(jié)果如圖4所示。由圖可知，在海浪干擾下，有魯棒控制器作用的船舶初始橫搖角為0.8°，后來的平均橫搖角保持在±0.4°，且輸出航向在150s后穩(wěn)定在30°。證明所設(shè)計(jì)的魯棒控制器起到了很好的減搖及航向保持作用。



（a）橫搖角φ



（b）航向角ψ

圖4 無舵速鰭速限制仿真效果圖



3）鰭速限制對(duì)控制性能的影響?yīng)?/p>

只考慮鰭速限制，無舵速限制時(shí)的仿真結(jié)果如圖5所示。由圖可知，鰭速限制對(duì)初始橫搖角有影響，鰭速限制越小，初始橫搖角越小，對(duì)100s后的平均橫搖角基本沒有影響，對(duì)航向角響應(yīng)也沒有影響。



（a）鰭速限制為3°/s



（b）鰭速限制為6°/s



（c）鰭速限制為7°/s 

圖5 鰭速限制仿真效果圖

4）舵速限制對(duì)控制性能的影響?yīng)?/p>

保持鰭速為3°/s不變，不同舵速限制情況下的仿真結(jié)果如圖6所示。其中航向角響應(yīng)圖中實(shí)線為舵速為3°/s的響應(yīng)曲線。由圖可知，舵速限制對(duì)初始橫搖角也有影響，在小于7°/s時(shí)，舵速越大初始橫搖角越小，減搖效果越好，并且航向響應(yīng)速度越快。但當(dāng)舵速大于等于7°/s后，進(jìn)一步提高舵速對(duì)控制效果的影響不再明顯。



（a）舵速限制為3°/s



（b）舵速限制為4°/s



（c）舵速限制為5°/s



（d）舵速限制為6°/s



（e）舵速限制為7°/s

圖6 舵速限制仿真效果圖

以上研究表明，在舵鰭聯(lián)合控制系統(tǒng)中，所設(shè)計(jì)的魯棒控制器具有很好的減搖及航向保持作用。鰭速對(duì)減搖效果及航向響應(yīng)的影響較小，舵速影響則相對(duì)較大。適度提高舵速，可以增強(qiáng)減搖效果，但并非越大越好。當(dāng)舵速大到一定程度時(shí)，對(duì)減搖效果的改善不再明顯，而舵機(jī)損耗則相應(yīng)變大，綜合經(jīng)濟(jì)性下降。

5 結(jié) 語

本文在參考已有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，采用閉環(huán)增益成形算法設(shè)計(jì)了某型集裝箱船的舵鰭聯(lián)合減搖魯棒控制器，運(yùn)用能量等分法模擬海浪干擾，并重點(diǎn)探討了舵速、鰭速限制對(duì)減搖和航向保持效果的影響。仿真結(jié)果表明，舵速限制與鰭速限制對(duì)船舶的初始橫搖角有一定影響，舵速限制越大、鰭速限制越小，則初始減搖效果越好，且航向響應(yīng)速度越快。相比于鰭速，舵速對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響更大，但當(dāng)大到一定程度時(shí)，對(duì)控制效果影響的改變不再明顯。

參考文獻(xiàn)

［1］ 王新屏,張顯庫(kù).具有航向保持非線性的舵鰭非線性魯棒控制［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2008,30(8):1549-1552.

［2］ 王新屏,張顯庫(kù),關(guān)巍.舵鰭聯(lián)合非線性數(shù)學(xué)模型的建立及仿真［J］.中國(guó)航海,2009,32(4):58-65.

［3］ PETTERSEN K Y,NIJMEIJER H. Under actuated ship tracking control: Theory and Experiments ［J］. Int. J. Control, 2001,74(14): 1435-1446.

［4］ 楊承恩,賈欣樂,畢英君.船舶舵阻橫搖及其魯棒控制［M］.大連:大連海事大學(xué)出版社,2001.

［5］ 張顯庫(kù),楊鹽生,郭晨.舵鰭聯(lián)合減搖的魯棒控制系統(tǒng)［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2006,6(4):71-74. 

［6］ 于萍,劉勝.基于H

SymboleB@

設(shè)計(jì)法的非線性舵鰭聯(lián)合控制系統(tǒng)仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2002,14(8):1040-1044.

［7］ 張博實(shí),王科俊,羅姣妍.利用Matlab進(jìn)行船舶舵鰭聯(lián)合減搖智能控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真［J］.計(jì)算機(jī)仿真,2001,18(2):76-79.

［8］ 賈欣樂, 張顯庫(kù). 船舶運(yùn)動(dòng)智能控制與H

SymboleB@

魯棒控制 ［M］. 大連：大連海事大學(xué)出版社，2002.

［9］ 王久和. 先進(jìn)非線性控制理論及其應(yīng)用 ［M］. 北京:科技出版社,2012. 

［10］許景波,邊信黔,付明玉.隨機(jī)海浪的數(shù)值仿真與頻譜分析 ［J］. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2010,46(36):226-229.

g1(x)=0－0.0200T，

g2(x)=00.0100.00096T，

h1(x)=x1，h2(x)=x3

為判定非線性模型是否可以線性化，參考文獻(xiàn)［9］，根據(jù)輸入∕輸出反饋線性化控制理論，需要確定系統(tǒng)的總相對(duì)階γ是否等于系統(tǒng)狀態(tài)變量維數(shù)n。為確定相當(dāng)階，進(jìn)行如下計(jì)算：

Lg1h1(x)=0，Lg2h2(x)=0，Lg1h2(x)=0，

Lg2h1(x)=0，Lg1L1fh1(x)=－0.02，

Lg1L1fh2(x)=0，Lg2L1fh1(x)=0.01，

Lg2L1fh2(x)=0.00096cosx1，

由計(jì)算得系統(tǒng)的相對(duì)階γ=γ1γ2=2,2，總相對(duì)階為γ=γ1+γ2=n=4, 因此上述非線性模型可以在坐標(biāo)變換和反饋控制作用下進(jìn)行線性化處理。

由A(x)=Lg1L1fh1(x)Lg2L1fh1(x)Lg1L1fh2(x)Lg2L1fh2(x)=－0.020.0100.00096cosx1

可知矩陣A(x)可逆，取反饋控制率為

u=u1u2=－A－1(x)L2fh1(x)L2fh2(x)+A－1(x)v1v2=

－5x1－35x2+9.48x4+14602x34+520.83x2x4tanx1－50v1+520.83v2/cosx118.96x4+29206x34+1041.7x2x4tanx1+1041.7v2/cosx1 （5）

可得線性化后的系統(tǒng)為：

1=z22=v13=z44=v2y1=z1y2=z3（6）

在此引用文獻(xiàn)［5］的控制器設(shè)計(jì)方法， 根據(jù)閉環(huán)增益成形算法，可導(dǎo)出控制器K的求解公式： K=G－1(I－T)－1T，其中G為舵鰭聯(lián)合線性模型傳遞函數(shù)矩陣，T為補(bǔ)靈敏度矩陣。取T陣的形式如下：

T=1(T11s+1)3001(T22s+1)3

由此得控制器K傳遞函數(shù)：

K=G－1(I－T)－1T=

s2+0.05sT311s3+3T211s2+3T11s00s2+0.01sT322s3+3T222s2+3T22s（7）

取系統(tǒng)的橫搖角誤差為e1，艏搖角誤差為e2，則線性化后系統(tǒng)的控制率為：

v1v2=Ke1e2=G－1I－T－1Te1e2（8）

4 舵速與鰭速限制對(duì)控制性能的影響研究

實(shí)際生活中，船舶在控制航向偏差時(shí)極少用到大的舵角，但當(dāng)舵被用來阻搖時(shí)，要頻繁地用大舵角，且高頻地使用舵機(jī)加劇了舵機(jī)系統(tǒng)的損耗，因而不得不考慮舵角限制以及舵速限制。

舵機(jī)工作在非飽和工作區(qū)間時(shí)，其動(dòng)態(tài)可用式（9）的一階慣性來表示，其中δc是命令舵角，TE為時(shí)間常數(shù)，一般取2.5 s。對(duì)一般的航向保持以及阻搖來說這個(gè)線性模型即可。簡(jiǎn)化框圖如圖2所示。

δ/δc=1/(TEs+1) （9）



圖2 舵機(jī)簡(jiǎn)化框圖

鰭機(jī)模型同上，其近似一階慣性環(huán)節(jié)為α/αc=1/(TFs+1)，其中TF取0.5 s。取δmax=35°，αmax=20°。由于船級(jí)社要求舵機(jī)能夠在30s內(nèi)從左35°操舵到右35°，因此只要舵速的限制不低于2.5°/s即可滿足要求。設(shè)定航向角為30°。下面分幾種情況進(jìn)行仿真研究。

1)、受海浪干擾但無魯棒控制器作用



（a）橫搖角φ



（b）航向角ψ

圖3 無控制器作用仿真效果圖



由圖3可知，在海浪干擾下無控制器作用的情況下，船舶初始橫搖角達(dá)到3.5°，航向角的超調(diào)量在110s處也達(dá)到了40°。

2）、無鰭速與舵速限制

采用控制律（8）和反饋控制（5），對(duì)系統(tǒng)（6）進(jìn)行仿真研究。在無舵速與鰭速限制的情況下，仿真結(jié)果如圖4所示。由圖可知，在海浪干擾下，有魯棒控制器作用的船舶初始橫搖角為0.8°，后來的平均橫搖角保持在±0.4°，且輸出航向在150s后穩(wěn)定在30°。證明所設(shè)計(jì)的魯棒控制器起到了很好的減搖及航向保持作用。



（a）橫搖角φ



（b）航向角ψ

圖4 無舵速鰭速限制仿真效果圖



3）鰭速限制對(duì)控制性能的影響?yīng)?/p>

只考慮鰭速限制，無舵速限制時(shí)的仿真結(jié)果如圖5所示。由圖可知，鰭速限制對(duì)初始橫搖角有影響，鰭速限制越小，初始橫搖角越小，對(duì)100s后的平均橫搖角基本沒有影響，對(duì)航向角響應(yīng)也沒有影響。



（a）鰭速限制為3°/s



（b）鰭速限制為6°/s



（c）鰭速限制為7°/s 

圖5 鰭速限制仿真效果圖

4）舵速限制對(duì)控制性能的影響?yīng)?/p>

保持鰭速為3°/s不變，不同舵速限制情況下的仿真結(jié)果如圖6所示。其中航向角響應(yīng)圖中實(shí)線為舵速為3°/s的響應(yīng)曲線。由圖可知，舵速限制對(duì)初始橫搖角也有影響，在小于7°/s時(shí)，舵速越大初始橫搖角越小，減搖效果越好，并且航向響應(yīng)速度越快。但當(dāng)舵速大于等于7°/s后，進(jìn)一步提高舵速對(duì)控制效果的影響不再明顯。



（a）舵速限制為3°/s



（b）舵速限制為4°/s



（c）舵速限制為5°/s



（d）舵速限制為6°/s



（e）舵速限制為7°/s

圖6 舵速限制仿真效果圖

以上研究表明，在舵鰭聯(lián)合控制系統(tǒng)中，所設(shè)計(jì)的魯棒控制器具有很好的減搖及航向保持作用。鰭速對(duì)減搖效果及航向響應(yīng)的影響較小，舵速影響則相對(duì)較大。適度提高舵速，可以增強(qiáng)減搖效果，但并非越大越好。當(dāng)舵速大到一定程度時(shí)，對(duì)減搖效果的改善不再明顯，而舵機(jī)損耗則相應(yīng)變大，綜合經(jīng)濟(jì)性下降。

5 結(jié) 語

本文在參考已有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，采用閉環(huán)增益成形算法設(shè)計(jì)了某型集裝箱船的舵鰭聯(lián)合減搖魯棒控制器，運(yùn)用能量等分法模擬海浪干擾，并重點(diǎn)探討了舵速、鰭速限制對(duì)減搖和航向保持效果的影響。仿真結(jié)果表明，舵速限制與鰭速限制對(duì)船舶的初始橫搖角有一定影響，舵速限制越大、鰭速限制越小，則初始減搖效果越好，且航向響應(yīng)速度越快。相比于鰭速，舵速對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響更大，但當(dāng)大到一定程度時(shí)，對(duì)控制效果影響的改變不再明顯。

參考文獻(xiàn)

［1］ 王新屏,張顯庫(kù).具有航向保持非線性的舵鰭非線性魯棒控制［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2008,30(8):1549-1552.

［2］ 王新屏,張顯庫(kù),關(guān)巍.舵鰭聯(lián)合非線性數(shù)學(xué)模型的建立及仿真［J］.中國(guó)航海,2009,32(4):58-65.

［3］ PETTERSEN K Y,NIJMEIJER H. Under actuated ship tracking control: Theory and Experiments ［J］. Int. J. Control, 2001,74(14): 1435-1446.

［4］ 楊承恩,賈欣樂,畢英君.船舶舵阻橫搖及其魯棒控制［M］.大連:大連海事大學(xué)出版社,2001.

［5］ 張顯庫(kù),楊鹽生,郭晨.舵鰭聯(lián)合減搖的魯棒控制系統(tǒng)［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2006,6(4):71-74. 

［6］ 于萍,劉勝.基于H

SymboleB@

設(shè)計(jì)法的非線性舵鰭聯(lián)合控制系統(tǒng)仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2002,14(8):1040-1044.

［7］ 張博實(shí),王科俊,羅姣妍.利用Matlab進(jìn)行船舶舵鰭聯(lián)合減搖智能控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真［J］.計(jì)算機(jī)仿真,2001,18(2):76-79.

［8］ 賈欣樂, 張顯庫(kù). 船舶運(yùn)動(dòng)智能控制與H

SymboleB@

魯棒控制 ［M］. 大連：大連海事大學(xué)出版社，2002.

［9］ 王久和. 先進(jìn)非線性控制理論及其應(yīng)用 ［M］. 北京:科技出版社,2012. 

［10］許景波,邊信黔,付明玉.隨機(jī)海浪的數(shù)值仿真與頻譜分析 ［J］. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2010,46(36):226-229.

g1(x)=0－0.0200T，

g2(x)=00.0100.00096T，

h1(x)=x1，h2(x)=x3

為判定非線性模型是否可以線性化，參考文獻(xiàn)［9］，根據(jù)輸入∕輸出反饋線性化控制理論，需要確定系統(tǒng)的總相對(duì)階γ是否等于系統(tǒng)狀態(tài)變量維數(shù)n。為確定相當(dāng)階，進(jìn)行如下計(jì)算：

Lg1h1(x)=0，Lg2h2(x)=0，Lg1h2(x)=0，

Lg2h1(x)=0，Lg1L1fh1(x)=－0.02，

Lg1L1fh2(x)=0，Lg2L1fh1(x)=0.01，

Lg2L1fh2(x)=0.00096cosx1，

由計(jì)算得系統(tǒng)的相對(duì)階γ=γ1γ2=2,2，總相對(duì)階為γ=γ1+γ2=n=4, 因此上述非線性模型可以在坐標(biāo)變換和反饋控制作用下進(jìn)行線性化處理。

由A(x)=Lg1L1fh1(x)Lg2L1fh1(x)Lg1L1fh2(x)Lg2L1fh2(x)=－0.020.0100.00096cosx1

可知矩陣A(x)可逆，取反饋控制率為

u=u1u2=－A－1(x)L2fh1(x)L2fh2(x)+A－1(x)v1v2=

－5x1－35x2+9.48x4+14602x34+520.83x2x4tanx1－50v1+520.83v2/cosx118.96x4+29206x34+1041.7x2x4tanx1+1041.7v2/cosx1 （5）

可得線性化后的系統(tǒng)為：

1=z22=v13=z44=v2y1=z1y2=z3（6）

在此引用文獻(xiàn)［5］的控制器設(shè)計(jì)方法， 根據(jù)閉環(huán)增益成形算法，可導(dǎo)出控制器K的求解公式： K=G－1(I－T)－1T，其中G為舵鰭聯(lián)合線性模型傳遞函數(shù)矩陣，T為補(bǔ)靈敏度矩陣。取T陣的形式如下：

T=1(T11s+1)3001(T22s+1)3

由此得控制器K傳遞函數(shù)：

K=G－1(I－T)－1T=

s2+0.05sT311s3+3T211s2+3T11s00s2+0.01sT322s3+3T222s2+3T22s（7）

取系統(tǒng)的橫搖角誤差為e1，艏搖角誤差為e2，則線性化后系統(tǒng)的控制率為：

v1v2=Ke1e2=G－1I－T－1Te1e2（8）

4 舵速與鰭速限制對(duì)控制性能的影響研究

實(shí)際生活中，船舶在控制航向偏差時(shí)極少用到大的舵角，但當(dāng)舵被用來阻搖時(shí)，要頻繁地用大舵角，且高頻地使用舵機(jī)加劇了舵機(jī)系統(tǒng)的損耗，因而不得不考慮舵角限制以及舵速限制。

舵機(jī)工作在非飽和工作區(qū)間時(shí)，其動(dòng)態(tài)可用式（9）的一階慣性來表示，其中δc是命令舵角，TE為時(shí)間常數(shù)，一般取2.5 s。對(duì)一般的航向保持以及阻搖來說這個(gè)線性模型即可。簡(jiǎn)化框圖如圖2所示。

δ/δc=1/(TEs+1) （9）



圖2 舵機(jī)簡(jiǎn)化框圖

鰭機(jī)模型同上，其近似一階慣性環(huán)節(jié)為α/αc=1/(TFs+1)，其中TF取0.5 s。取δmax=35°，αmax=20°。由于船級(jí)社要求舵機(jī)能夠在30s內(nèi)從左35°操舵到右35°，因此只要舵速的限制不低于2.5°/s即可滿足要求。設(shè)定航向角為30°。下面分幾種情況進(jìn)行仿真研究。

1)、受海浪干擾但無魯棒控制器作用



（a）橫搖角φ



（b）航向角ψ

圖3 無控制器作用仿真效果圖



由圖3可知，在海浪干擾下無控制器作用的情況下，船舶初始橫搖角達(dá)到3.5°，航向角的超調(diào)量在110s處也達(dá)到了40°。

2）、無鰭速與舵速限制

采用控制律（8）和反饋控制（5），對(duì)系統(tǒng)（6）進(jìn)行仿真研究。在無舵速與鰭速限制的情況下，仿真結(jié)果如圖4所示。由圖可知，在海浪干擾下，有魯棒控制器作用的船舶初始橫搖角為0.8°，后來的平均橫搖角保持在±0.4°，且輸出航向在150s后穩(wěn)定在30°。證明所設(shè)計(jì)的魯棒控制器起到了很好的減搖及航向保持作用。



（a）橫搖角φ



（b）航向角ψ

圖4 無舵速鰭速限制仿真效果圖



3）鰭速限制對(duì)控制性能的影響?yīng)?/p>

只考慮鰭速限制，無舵速限制時(shí)的仿真結(jié)果如圖5所示。由圖可知，鰭速限制對(duì)初始橫搖角有影響，鰭速限制越小，初始橫搖角越小，對(duì)100s后的平均橫搖角基本沒有影響，對(duì)航向角響應(yīng)也沒有影響。



（a）鰭速限制為3°/s



（b）鰭速限制為6°/s



（c）鰭速限制為7°/s 

圖5 鰭速限制仿真效果圖

4）舵速限制對(duì)控制性能的影響?yīng)?/p>

保持鰭速為3°/s不變，不同舵速限制情況下的仿真結(jié)果如圖6所示。其中航向角響應(yīng)圖中實(shí)線為舵速為3°/s的響應(yīng)曲線。由圖可知，舵速限制對(duì)初始橫搖角也有影響，在小于7°/s時(shí)，舵速越大初始橫搖角越小，減搖效果越好，并且航向響應(yīng)速度越快。但當(dāng)舵速大于等于7°/s后，進(jìn)一步提高舵速對(duì)控制效果的影響不再明顯。



（a）舵速限制為3°/s



（b）舵速限制為4°/s



（c）舵速限制為5°/s



（d）舵速限制為6°/s



（e）舵速限制為7°/s

圖6 舵速限制仿真效果圖

以上研究表明，在舵鰭聯(lián)合控制系統(tǒng)中，所設(shè)計(jì)的魯棒控制器具有很好的減搖及航向保持作用。鰭速對(duì)減搖效果及航向響應(yīng)的影響較小，舵速影響則相對(duì)較大。適度提高舵速，可以增強(qiáng)減搖效果，但并非越大越好。當(dāng)舵速大到一定程度時(shí)，對(duì)減搖效果的改善不再明顯，而舵機(jī)損耗則相應(yīng)變大，綜合經(jīng)濟(jì)性下降。

5 結(jié) 語

本文在參考已有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，采用閉環(huán)增益成形算法設(shè)計(jì)了某型集裝箱船的舵鰭聯(lián)合減搖魯棒控制器，運(yùn)用能量等分法模擬海浪干擾，并重點(diǎn)探討了舵速、鰭速限制對(duì)減搖和航向保持效果的影響。仿真結(jié)果表明，舵速限制與鰭速限制對(duì)船舶的初始橫搖角有一定影響，舵速限制越大、鰭速限制越小，則初始減搖效果越好，且航向響應(yīng)速度越快。相比于鰭速，舵速對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響更大，但當(dāng)大到一定程度時(shí)，對(duì)控制效果影響的改變不再明顯。

參考文獻(xiàn)

［1］ 王新屏,張顯庫(kù).具有航向保持非線性的舵鰭非線性魯棒控制［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2008,30(8):1549-1552.

［2］ 王新屏,張顯庫(kù),關(guān)巍.舵鰭聯(lián)合非線性數(shù)學(xué)模型的建立及仿真［J］.中國(guó)航海,2009,32(4):58-65.

［3］ PETTERSEN K Y,NIJMEIJER H. Under actuated ship tracking control: Theory and Experiments ［J］. Int. J. Control, 2001,74(14): 1435-1446.

［4］ 楊承恩,賈欣樂,畢英君.船舶舵阻橫搖及其魯棒控制［M］.大連:大連海事大學(xué)出版社,2001.

［5］ 張顯庫(kù),楊鹽生,郭晨.舵鰭聯(lián)合減搖的魯棒控制系統(tǒng)［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2006,6(4):71-74. 

［6］ 于萍,劉勝.基于H

SymboleB@

設(shè)計(jì)法的非線性舵鰭聯(lián)合控制系統(tǒng)仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2002,14(8):1040-1044.

［7］ 張博實(shí),王科俊,羅姣妍.利用Matlab進(jìn)行船舶舵鰭聯(lián)合減搖智能控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真［J］.計(jì)算機(jī)仿真,2001,18(2):76-79.

［8］ 賈欣樂, 張顯庫(kù). 船舶運(yùn)動(dòng)智能控制與H

SymboleB@

魯棒控制 ［M］. 大連：大連海事大學(xué)出版社，2002.

［9］ 王久和. 先進(jìn)非線性控制理論及其應(yīng)用 ［M］. 北京:科技出版社,2012. 

［10］許景波,邊信黔,付明玉.隨機(jī)海浪的數(shù)值仿真與頻譜分析 ［J］. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2010,46(36):226-229.