基于相關(guān)性閾值的NSCT圖像去噪方法研究
2014-08-08 23:50曹廣華高杰侯巖
計(jì)算技術(shù)與自動化 2014年2期
曹廣華+高杰+侯巖
收稿日期：2013-06-30
作者簡介：曹廣華（1964—），男，河南省柘城人，教授，研究方向：高分辨率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、智能儀器系統(tǒng)與傳感器技術(shù)、信息與圖像處理。
文章編號：1003-6199(2014)02-0093-04
摘 要：利用非下采樣Contourlet變換（NSCT）平移不變性、多分辨率、多方向的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于尺度相關(guān)與閾值去噪相結(jié)合的非下采樣 Contourlet變換圖像去噪方法。首先對噪聲圖像進(jìn)行非下采樣Contourlet變換，得到各個(gè)尺度各個(gè)方向子帶的系數(shù)，然后采用相關(guān)系數(shù)歸一的方法，結(jié)合Bayesian自適應(yīng)閾值來達(dá)到更好的去噪效果。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法在提高去噪后圖像的峰值信噪比的同時(shí)，有效保留了圖像的紋理信息，避免偽吉布斯現(xiàn)象，改善了圖像的視覺效果。
關(guān)鍵詞：非下采樣；Contourlet變換；相關(guān)去噪；Bayes自適應(yīng)閾值去噪
中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
NSCT Image Denoising Method Based on Combination of Scale Correlation and Threshold
CAO Guanghua1，GAO Jie1，HOU Yan2
(1.School of Electronic and Information Engineering,Northeast Petroleum University,Daqing,Heilongjiang 163318,China;
2.Lanpec Technologies Limited,Lanzhou,Gansu 730070,China)
Abstract:Utilizing the advantages of translation invariance, multiresolution, multidirection of nonsubsampled contourlet transform(NSCT), this paper proposed a denoising method based on combination of NSCT sale correlation and threshold denoising. First, a noisy image is nonsubsampled Contourlet transformed, each scale and individual subband coefficients are obtained, then using the normalized correlation coefficient method combined with Bayesian adaptive threshold denoising, a better image denosing result is achieved. The simulation results show that Peak Signal to Noise Ratio(PSNR) is increased in the image after denoising, image texture information is preserved effectively, pseudoGibbs artifacts are avoided, and the visual effect of images is improved at the same time.
Key words:Nonsubsampled; Contourlet transform;correlation denoising; Bayes adaptive threshold denoising
1 引 言
在圖像的成像過程中總是不可避免地受到各種噪聲的影響。去噪的關(guān)鍵任務(wù)就是去除噪聲的同時(shí)盡可能地保留原圖像的邊緣和細(xì)節(jié)。A.L.Cunha、J.P.Zhou和M.N.Do等于2006年利用非下采樣塔式分解和非下采樣方向?yàn)V波器組構(gòu)造出了非下采樣Contourlet變換［1］（Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT）。非下采樣Contourlet 變換去掉了Contourlet變換中的采樣操作，具有移不變性［2-4］。
在去噪方法中，最常用的就是閾值去噪方法［5-6］，但是考慮到各尺度間系數(shù)的相關(guān)性同圖像邊緣輪廓間的關(guān)系，在此相應(yīng)規(guī)則基礎(chǔ)上構(gòu)造出相關(guān)性去噪［7-8］。本文提出了一種基于NSCT的尺度間相關(guān)同閾值去噪相結(jié)合的新算法，在兼顧了貝葉斯閾值的優(yōu)越性的同時(shí)，也充分利用了非下采樣Contourlet變換系數(shù)的相關(guān)性，明顯增強(qiáng)了圖像的細(xì)節(jié)，并有效抑制了噪聲。尤其適用于紋理細(xì)節(jié)豐富的圖像。
2非下采樣Contourlet變換理論
NSCT將尺度分解與方向分解分開進(jìn)行。首先采用非下采樣塔式濾波器組分解實(shí)現(xiàn)圖像的多尺度變換，然后采用非下采樣方向?yàn)V波器組對各尺度子帶圖像進(jìn)行方向分解，得到不同尺度的不同方向子帶圖像。NSCT總體結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。
2.1 非下采樣拉普拉斯金字塔分解
非下采樣分級結(jié)構(gòu)是通過多級迭代的方式實(shí)現(xiàn)的。首先提供滿足完全重建條件一組基本的低通、高通濾波器組
H0(z)G0(z)+H1(z)G1(z)=1(1)
其中: H0(z)為低通分解濾波器, H1(z)為高通分解濾波器；G0(z)為低通重建濾波器, G1(z)為高通重建濾波器。非下采樣金字塔濾波器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。
圖1 NSCT各尺度頻域分割結(jié)果
圖2 金字塔濾波器結(jié)構(gòu)圖
通過這組濾波器，圖像被分為低頻子帶和高頻子帶。要實(shí)現(xiàn)多種結(jié)構(gòu)，只需對低頻子帶繼續(xù)迭代濾波即可。
計(jì)算技術(shù)與自動化2014年6月
第33卷第2期曹廣華等：基于相關(guān)性閾值的NSCT圖像去噪方法研究
2.2 非下采樣方向?yàn)V波［9］
NSCT在基本風(fēng)扇濾波器組或鉆石濾波器組的基礎(chǔ)上，通過對濾波器的操作來得到需要的象限濾波器組、平行濾波器組,避免了對圖像的采樣操作。風(fēng)扇濾波器組和鉆石濾波器組可通過調(diào)制π來相互轉(zhuǎn)換。非下采樣方向?yàn)V波器組的結(jié)構(gòu)為：先經(jīng)過風(fēng)扇濾波器組和象限濾波器組將圖像分為4個(gè)方向的子帶；再經(jīng)過平行濾波器組的迭代分為各個(gè)不同的方向子帶。
3 非下采樣Contourlet變換（NSCT）相關(guān)
性去噪算法
3.1 去噪算法
常用的閾值函數(shù)主要有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，設(shè)w(m,n)是含噪圖像系數(shù)，(m,n)是經(jīng)過閾值化后的圖像系數(shù)，T是閾值，其表達(dá)式如下：
硬閾值方式
(m,n)=w(m,n)，ifw(m,n)≥T0，ifw(m,n) 軟閾值方式 (m,n)=sgn (w(m,n))(w(m,n)－T)，ifw(m,n)≥T0，ifw(m,n)＜T(3) 本文采用的閾值是Bayes自適應(yīng)閾值，考慮圖像的紋理特征、尺度和方向，對不同方向的各個(gè)子帶分別進(jìn)行Bayes閾值計(jì)算。 采用基于分層的方法對噪聲方差進(jìn)行評估，這里采用魯棒的中值估計(jì)法
n=median(Cj,k)/0.6745(4)
其中，Cj,k表示各高通子帶。
對含噪信號進(jìn)行方差估計(jì)，即對含噪聲子帶系數(shù)進(jìn)行方差計(jì)算：
σ2c=1M×N∑mj=1∑nk=1C2h(huán)(j,k)(5)
對不含噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算公式如下：
σx=σ2c－σ2n，σ2c＞σ2n0，σ2c<σ2n(6)
計(jì)算各子帶所需閾值：
Tj,k=σ2j,kσj,k,x(7)
文中采用硬閾值的去噪方法。非下采樣Contourlet變換中由于冗余性的存在，去噪應(yīng)用中硬閾值一定程度上優(yōu)于軟閾值方法。
小波域相關(guān)去噪方法［10］利用了信號和噪聲在小波域內(nèi)的不同相關(guān)特性：信號在尺度間相應(yīng)位置上的小波系數(shù)具有很強(qiáng)的相關(guān)性，而噪聲的小波系數(shù)則具弱相關(guān)性或者不相關(guān)。小波相關(guān)去噪算法的關(guān)鍵在于確定圖像的邊緣輪廓；將圖像經(jīng)小波變換后相鄰尺度同一位置上的系數(shù)的乘積構(gòu)成相關(guān)量，同含噪圖像的小波系數(shù)進(jìn)行比較，相關(guān)量較大對應(yīng)的系數(shù)被作為邊緣輪廓等特征抽取出來。NSCT也是采用多級分解方式，信號與噪聲的NSCT系數(shù)具有類似小波系數(shù)的特征，這種算法也可推廣到NSCT變換域。
3.2 NSCT相關(guān)性與閾值去噪算法構(gòu)造
算法流程步驟為：
1) 對含噪圖像進(jìn)行NSCT正變換得到低頻子帶和各級高頻方向子帶的系數(shù)集合；NSCT系數(shù)中，k代表尺度，lk代表在尺度k上的方向數(shù)(0~lk－1個(gè)方向)；
2)相關(guān)量計(jì)算。相關(guān)量為相鄰尺度間一空間位置上NSCT系數(shù)的乘積。對應(yīng)于位置(m,n)，尺度為k，第L個(gè)方向的系數(shù)C(k,L,m,n)的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為
Cor(k,L,m,n)=C(k,L,m,n)∏lk－1－1l=0C(k,l,m,n) (8)
3)對所得到的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行歸一化。調(diào)整其大小，以便與NSCT系數(shù)進(jìn)行比較
Cor(k,L,m,n)=Cor(k,L,m,n)EC(k)/ECor(k)12 (9)
其中，EC(k,L)和ECor(k,L)分別代表第k層NSCT系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的能量，有
EC(k,L)=∑m∑nC(k,L,m,n)2(10)
ECor(k,L)=∑m∑nCor(k,L,m,n)2(11)
4)利用相關(guān)量和閾值同時(shí)對信號和噪聲進(jìn)行分離。
尺度為k、第L個(gè)方向和位置(m,n)上的點(diǎn)，如Cor(k,L,m,n) 5)根據(jù)去噪后的系數(shù)進(jìn)行反NSCT變換，得到重構(gòu)圖像。 4 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與分析 選取加有高斯白噪聲的Lena、Peppers圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較了Contourlet相關(guān)去噪、傳統(tǒng)Contourlet自適應(yīng)閾值去噪和本文的NSCT相關(guān)性閾值去噪算法的效果，給出了峰值信噪比(PSNR)結(jié)果和主觀視覺效果。非下采樣Contourlet 變換中的LP變換采用“maxflat”變換系數(shù)，DFB 采用“dmaxflat7”濾波系數(shù)，對圖像進(jìn)行3級LP分解，方向數(shù)為［2，4，8］。表1為不同去噪方法的PSNR值比較。圖3顯示了對Lena圖像加入σn=20 dB的高斯白噪聲后，各去噪方法去噪后的圖像效果。 表1 幾種去噪方法的PSNR值比較 圖像 噪聲 PSNR/dB 標(biāo)準(zhǔn)方差 噪聲圖像 contourlet 相關(guān)去噪 contourlet 自適應(yīng) 閾值去噪 文中算法 Lena 15 20 25 30 24.62 22.13 20.17 18.60 30.33 28.84 27.76 27.02 30.49 29.11 28.19 27.24 33.65 32.62 31.84 31.12 Peppers 15 20 25 30 24.63 22.13 20.19 18.61 31.18 29.63 28.54 27.59 31.35 29.85 28.67 27.66 33.94 32.87 32.09 31.38 5 結(jié) 論 本文將小波相關(guān)去噪的思想應(yīng)用到非下采樣Contourlet變換中，NSCT具有移不變性，適合相關(guān)性去噪對位置偏移的嚴(yán)格要求；而且相關(guān)性保留了更完整的邊緣信息。采用改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)歸一化方法對圖像進(jìn)行去噪，避免了紋理模糊現(xiàn)象，并用Bayesian自適應(yīng)閾值去噪，更好的抑制噪聲，有效避免了“振鈴效應(yīng)”。仿真表明，該方法降低了去噪后圖像的均方誤差(Mean Square Error，MSE)，提高了去噪后圖像的PSNR，改善了圖像的視覺效果。 圖3 Lena圖像加入σn=20 dB 各去噪方法去噪后的效果圖像 參考文獻(xiàn) ［1］ CUNBA A L, ZHOU Jianping,DO N M. The nonsubsampled contourlet transform: theory, design, and application ［J］. IEEE Trans.on Image Processing, 2006, 15 (10):3089-3101. ［2］ YANG Fan, ZHAO Ruizhen,HU Shao-hai. Adaptive algorithm for image denoising based on corrlation properties of contourlet coefficients［J］. Acta Optica Sinica, 2009, 29(2): 358-361. ［3］ ZHOU J,CUNHA AL, DO MN. Nonsubsampled Contourlet Transform: construction and application in enhancement［A］. IEEE International Conference on Image Processing［C］. 2005, 1：469-472. ［4］ ZHAO Qian, YE Bo, CAO Jialin. Image Denoising Based onImproved Non-local Means and Nonsubsampled Contourlet Transform Wiener Filtering［J］．Journal of Computation Systems, 2010, 6(2)：601- 609. ［5］ 黃宇達(dá)，魏霞，王迤冉，等．一種基于非下采樣Contourlet變換的自適應(yīng)閾值去噪方法［J］．計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2012, 40(5)：111-113. ［6］ 曾業(yè)戰(zhàn)，錢盛友，劉暢，等．非下采樣Contourlet變換自適應(yīng)圖像去噪方法［J］．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010, 46(10)：157-159. ［7］ WANG Wenbo,YI Xuming,FEI Pusheng.An image denoising method based on the relativity of the curvelet coefficients［J］. Journal of Optoelectronics?Laser(光電子?激光). 2006, 17(12)：1519-1523.(in Chinese) ［8］ 郭旭靜，王祖林．基于尺度間相關(guān)的非下采樣Contourlet圖像降噪算法［J］ ．光電子?激光，2007, 18(9)：1116-1119. ［9］ 付仲凱，王向陽，鄭宏亮．一種新的非下采樣Contourlet域圖像去噪算法［J］．計(jì)算機(jī)科學(xué)，2009, 11(36)：286 -289． ［10］CHENG Lizhi. Theory and Application of Wavelet［M］. Beijing:Scinece Press. 2004.
n=median(Cj,k)/0.6745(4)
其中，Cj,k表示各高通子帶。
對含噪信號進(jìn)行方差估計(jì)，即對含噪聲子帶系數(shù)進(jìn)行方差計(jì)算：
σ2c=1M×N∑mj=1∑nk=1C2h(huán)(j,k)(5)
對不含噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算公式如下：
σx=σ2c－σ2n，σ2c＞σ2n0，σ2c<σ2n(6)
計(jì)算各子帶所需閾值：
Tj,k=σ2j,kσj,k,x(7)
文中采用硬閾值的去噪方法。非下采樣Contourlet變換中由于冗余性的存在，去噪應(yīng)用中硬閾值一定程度上優(yōu)于軟閾值方法。
小波域相關(guān)去噪方法［10］利用了信號和噪聲在小波域內(nèi)的不同相關(guān)特性：信號在尺度間相應(yīng)位置上的小波系數(shù)具有很強(qiáng)的相關(guān)性，而噪聲的小波系數(shù)則具弱相關(guān)性或者不相關(guān)。小波相關(guān)去噪算法的關(guān)鍵在于確定圖像的邊緣輪廓；將圖像經(jīng)小波變換后相鄰尺度同一位置上的系數(shù)的乘積構(gòu)成相關(guān)量，同含噪圖像的小波系數(shù)進(jìn)行比較，相關(guān)量較大對應(yīng)的系數(shù)被作為邊緣輪廓等特征抽取出來。NSCT也是采用多級分解方式，信號與噪聲的NSCT系數(shù)具有類似小波系數(shù)的特征，這種算法也可推廣到NSCT變換域。
3.2 NSCT相關(guān)性與閾值去噪算法構(gòu)造
算法流程步驟為：
1) 對含噪圖像進(jìn)行NSCT正變換得到低頻子帶和各級高頻方向子帶的系數(shù)集合；NSCT系數(shù)中，k代表尺度，lk代表在尺度k上的方向數(shù)(0~lk－1個(gè)方向)；
2)相關(guān)量計(jì)算。相關(guān)量為相鄰尺度間一空間位置上NSCT系數(shù)的乘積。對應(yīng)于位置(m,n)，尺度為k，第L個(gè)方向的系數(shù)C(k,L,m,n)的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為
Cor(k,L,m,n)=C(k,L,m,n)∏lk－1－1l=0C(k,l,m,n) (8)
3)對所得到的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行歸一化。調(diào)整其大小，以便與NSCT系數(shù)進(jìn)行比較
Cor(k,L,m,n)=Cor(k,L,m,n)EC(k)/ECor(k)12 (9)
其中，EC(k,L)和ECor(k,L)分別代表第k層NSCT系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的能量，有
EC(k,L)=∑m∑nC(k,L,m,n)2(10)
ECor(k,L)=∑m∑nCor(k,L,m,n)2(11)
4)利用相關(guān)量和閾值同時(shí)對信號和噪聲進(jìn)行分離。
尺度為k、第L個(gè)方向和位置(m,n)上的點(diǎn)，如Cor(k,L,m,n) 5)根據(jù)去噪后的系數(shù)進(jìn)行反NSCT變換，得到重構(gòu)圖像。 4 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與分析 選取加有高斯白噪聲的Lena、Peppers圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較了Contourlet相關(guān)去噪、傳統(tǒng)Contourlet自適應(yīng)閾值去噪和本文的NSCT相關(guān)性閾值去噪算法的效果，給出了峰值信噪比(PSNR)結(jié)果和主觀視覺效果。非下采樣Contourlet 變換中的LP變換采用“maxflat”變換系數(shù)，DFB 采用“dmaxflat7”濾波系數(shù)，對圖像進(jìn)行3級LP分解，方向數(shù)為［2，4，8］。表1為不同去噪方法的PSNR值比較。圖3顯示了對Lena圖像加入σn=20 dB的高斯白噪聲后，各去噪方法去噪后的圖像效果。 表1 幾種去噪方法的PSNR值比較 圖像 噪聲 PSNR/dB 標(biāo)準(zhǔn)方差 噪聲圖像 contourlet 相關(guān)去噪 contourlet 自適應(yīng) 閾值去噪 文中算法 Lena 15 20 25 30 24.62 22.13 20.17 18.60 30.33 28.84 27.76 27.02 30.49 29.11 28.19 27.24 33.65 32.62 31.84 31.12 Peppers 15 20 25 30 24.63 22.13 20.19 18.61 31.18 29.63 28.54 27.59 31.35 29.85 28.67 27.66 33.94 32.87 32.09 31.38 5 結(jié) 論 本文將小波相關(guān)去噪的思想應(yīng)用到非下采樣Contourlet變換中，NSCT具有移不變性，適合相關(guān)性去噪對位置偏移的嚴(yán)格要求；而且相關(guān)性保留了更完整的邊緣信息。采用改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)歸一化方法對圖像進(jìn)行去噪，避免了紋理模糊現(xiàn)象，并用Bayesian自適應(yīng)閾值去噪，更好的抑制噪聲，有效避免了“振鈴效應(yīng)”。仿真表明，該方法降低了去噪后圖像的均方誤差(Mean Square Error，MSE)，提高了去噪后圖像的PSNR，改善了圖像的視覺效果。 圖3 Lena圖像加入σn=20 dB 各去噪方法去噪后的效果圖像 參考文獻(xiàn) ［1］ CUNBA A L, ZHOU Jianping,DO N M. The nonsubsampled contourlet transform: theory, design, and application ［J］. IEEE Trans.on Image Processing, 2006, 15 (10):3089-3101. ［2］ YANG Fan, ZHAO Ruizhen,HU Shao-hai. Adaptive algorithm for image denoising based on corrlation properties of contourlet coefficients［J］. Acta Optica Sinica, 2009, 29(2): 358-361. ［3］ ZHOU J,CUNHA AL, DO MN. Nonsubsampled Contourlet Transform: construction and application in enhancement［A］. IEEE International Conference on Image Processing［C］. 2005, 1：469-472. ［4］ ZHAO Qian, YE Bo, CAO Jialin. Image Denoising Based onImproved Non-local Means and Nonsubsampled Contourlet Transform Wiener Filtering［J］．Journal of Computation Systems, 2010, 6(2)：601- 609. ［5］ 黃宇達(dá)，魏霞，王迤冉，等．一種基于非下采樣Contourlet變換的自適應(yīng)閾值去噪方法［J］．計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2012, 40(5)：111-113. ［6］ 曾業(yè)戰(zhàn)，錢盛友，劉暢，等．非下采樣Contourlet變換自適應(yīng)圖像去噪方法［J］．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010, 46(10)：157-159. ［7］ WANG Wenbo,YI Xuming,FEI Pusheng.An image denoising method based on the relativity of the curvelet coefficients［J］. Journal of Optoelectronics?Laser(光電子?激光). 2006, 17(12)：1519-1523.(in Chinese) ［8］ 郭旭靜，王祖林．基于尺度間相關(guān)的非下采樣Contourlet圖像降噪算法［J］ ．光電子?激光，2007, 18(9)：1116-1119. ［9］ 付仲凱，王向陽，鄭宏亮．一種新的非下采樣Contourlet域圖像去噪算法［J］．計(jì)算機(jī)科學(xué)，2009, 11(36)：286 -289． ［10］CHENG Lizhi. Theory and Application of Wavelet［M］. Beijing:Scinece Press. 2004.
n=median(Cj,k)/0.6745(4)
其中，Cj,k表示各高通子帶。
對含噪信號進(jìn)行方差估計(jì)，即對含噪聲子帶系數(shù)進(jìn)行方差計(jì)算：
σ2c=1M×N∑mj=1∑nk=1C2h(huán)(j,k)(5)
對不含噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算公式如下：
σx=σ2c－σ2n，σ2c＞σ2n0，σ2c<σ2n(6)
計(jì)算各子帶所需閾值：
Tj,k=σ2j,kσj,k,x(7)
文中采用硬閾值的去噪方法。非下采樣Contourlet變換中由于冗余性的存在，去噪應(yīng)用中硬閾值一定程度上優(yōu)于軟閾值方法。
小波域相關(guān)去噪方法［10］利用了信號和噪聲在小波域內(nèi)的不同相關(guān)特性：信號在尺度間相應(yīng)位置上的小波系數(shù)具有很強(qiáng)的相關(guān)性，而噪聲的小波系數(shù)則具弱相關(guān)性或者不相關(guān)。小波相關(guān)去噪算法的關(guān)鍵在于確定圖像的邊緣輪廓；將圖像經(jīng)小波變換后相鄰尺度同一位置上的系數(shù)的乘積構(gòu)成相關(guān)量，同含噪圖像的小波系數(shù)進(jìn)行比較，相關(guān)量較大對應(yīng)的系數(shù)被作為邊緣輪廓等特征抽取出來。NSCT也是采用多級分解方式，信號與噪聲的NSCT系數(shù)具有類似小波系數(shù)的特征，這種算法也可推廣到NSCT變換域。
3.2 NSCT相關(guān)性與閾值去噪算法構(gòu)造
算法流程步驟為：
1) 對含噪圖像進(jìn)行NSCT正變換得到低頻子帶和各級高頻方向子帶的系數(shù)集合；NSCT系數(shù)中，k代表尺度，lk代表在尺度k上的方向數(shù)(0~lk－1個(gè)方向)；
2)相關(guān)量計(jì)算。相關(guān)量為相鄰尺度間一空間位置上NSCT系數(shù)的乘積。對應(yīng)于位置(m,n)，尺度為k，第L個(gè)方向的系數(shù)C(k,L,m,n)的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為
Cor(k,L,m,n)=C(k,L,m,n)∏lk－1－1l=0C(k,l,m,n) (8)
3)對所得到的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行歸一化。調(diào)整其大小，以便與NSCT系數(shù)進(jìn)行比較
Cor(k,L,m,n)=Cor(k,L,m,n)EC(k)/ECor(k)12 (9)
其中，EC(k,L)和ECor(k,L)分別代表第k層NSCT系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的能量，有
EC(k,L)=∑m∑nC(k,L,m,n)2(10)
ECor(k,L)=∑m∑nCor(k,L,m,n)2(11)
4)利用相關(guān)量和閾值同時(shí)對信號和噪聲進(jìn)行分離。
尺度為k、第L個(gè)方向和位置(m,n)上的點(diǎn)，如Cor(k,L,m,n) 5)根據(jù)去噪后的系數(shù)進(jìn)行反NSCT變換，得到重構(gòu)圖像。 4 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與分析 選取加有高斯白噪聲的Lena、Peppers圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較了Contourlet相關(guān)去噪、傳統(tǒng)Contourlet自適應(yīng)閾值去噪和本文的NSCT相關(guān)性閾值去噪算法的效果，給出了峰值信噪比(PSNR)結(jié)果和主觀視覺效果。非下采樣Contourlet 變換中的LP變換采用“maxflat”變換系數(shù)，DFB 采用“dmaxflat7”濾波系數(shù)，對圖像進(jìn)行3級LP分解，方向數(shù)為［2，4，8］。表1為不同去噪方法的PSNR值比較。圖3顯示了對Lena圖像加入σn=20 dB的高斯白噪聲后，各去噪方法去噪后的圖像效果。 表1 幾種去噪方法的PSNR值比較 圖像 噪聲 PSNR/dB 標(biāo)準(zhǔn)方差 噪聲圖像 contourlet 相關(guān)去噪 contourlet 自適應(yīng) 閾值去噪 文中算法 Lena 15 20 25 30 24.62 22.13 20.17 18.60 30.33 28.84 27.76 27.02 30.49 29.11 28.19 27.24 33.65 32.62 31.84 31.12 Peppers 15 20 25 30 24.63 22.13 20.19 18.61 31.18 29.63 28.54 27.59 31.35 29.85 28.67 27.66 33.94 32.87 32.09 31.38 5 結(jié) 論 本文將小波相關(guān)去噪的思想應(yīng)用到非下采樣Contourlet變換中，NSCT具有移不變性，適合相關(guān)性去噪對位置偏移的嚴(yán)格要求；而且相關(guān)性保留了更完整的邊緣信息。采用改進(jìn)的相關(guān)系數(shù)歸一化方法對圖像進(jìn)行去噪，避免了紋理模糊現(xiàn)象，并用Bayesian自適應(yīng)閾值去噪，更好的抑制噪聲，有效避免了“振鈴效應(yīng)”。仿真表明，該方法降低了去噪后圖像的均方誤差(Mean Square Error，MSE)，提高了去噪后圖像的PSNR，改善了圖像的視覺效果。 圖3 Lena圖像加入σn=20 dB 各去噪方法去噪后的效果圖像 參考文獻(xiàn) ［1］ CUNBA A L, ZHOU Jianping,DO N M. The nonsubsampled contourlet transform: theory, design, and application ［J］. IEEE Trans.on Image Processing, 2006, 15 (10):3089-3101. ［2］ YANG Fan, ZHAO Ruizhen,HU Shao-hai. Adaptive algorithm for image denoising based on corrlation properties of contourlet coefficients［J］. Acta Optica Sinica, 2009, 29(2): 358-361. ［3］ ZHOU J,CUNHA AL, DO MN. Nonsubsampled Contourlet Transform: construction and application in enhancement［A］. IEEE International Conference on Image Processing［C］. 2005, 1：469-472. ［4］ ZHAO Qian, YE Bo, CAO Jialin. Image Denoising Based onImproved Non-local Means and Nonsubsampled Contourlet Transform Wiener Filtering［J］．Journal of Computation Systems, 2010, 6(2)：601- 609. ［5］ 黃宇達(dá)，魏霞，王迤冉，等．一種基于非下采樣Contourlet變換的自適應(yīng)閾值去噪方法［J］．計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2012, 40(5)：111-113. ［6］ 曾業(yè)戰(zhàn)，錢盛友，劉暢，等．非下采樣Contourlet變換自適應(yīng)圖像去噪方法［J］．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010, 46(10)：157-159. ［7］ WANG Wenbo,YI Xuming,FEI Pusheng.An image denoising method based on the relativity of the curvelet coefficients［J］. Journal of Optoelectronics?Laser(光電子?激光). 2006, 17(12)：1519-1523.(in Chinese) ［8］ 郭旭靜，王祖林．基于尺度間相關(guān)的非下采樣Contourlet圖像降噪算法［J］ ．光電子?激光，2007, 18(9)：1116-1119. ［9］ 付仲凱，王向陽，鄭宏亮．一種新的非下采樣Contourlet域圖像去噪算法［J］．計(jì)算機(jī)科學(xué)，2009, 11(36)：286 -289． ［10］CHENG Lizhi. Theory and Application of Wavelet［M］. Beijing:Scinece Press. 2004.
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