吳彥楠，董玉杰，原 鯤

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院 先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100084)

在高溫氣冷堆(HTR)中間換熱器的研究中，以提高緊湊式換熱器換熱效率、降低流道總阻力為目標(biāo)，確定換熱器管殼兩側(cè)流道的尺寸和表面形狀，是非常關(guān)鍵的研究內(nèi)容。經(jīng)調(diào)研，結(jié)合俄羅斯OKBM型板翅式換熱器及美國WEC-NGNP型印刷電路板式換熱器(PCHE)的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了以人為粗糙度強(qiáng)化傳熱為核心機(jī)理的板翅式換熱器[1]。

在強(qiáng)化傳熱中，邊界層傳熱是影響最大的傳熱過程，如何降低層流邊界層及湍流黏性底層的厚度，從而使流動傳熱由熱傳導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)樾矢叩膶α鱾鳠醄2-3]，是邊界層研究的重要內(nèi)容。欲確定人為粗糙度的形狀、尺寸等條件，首先要清楚在HTR中間換熱器的換熱單元中，氦氣作為工質(zhì)的邊界層傳熱特性。因此，本文通過對氦氣在換熱單元流道內(nèi)的層流邊界層研究，主要就層流流動邊界層和熱邊界層的厚度進(jìn)行理論計算，并通過CFD模擬對邊界層內(nèi)的傳熱特性進(jìn)行分析，期望在以后設(shè)計出具有最佳強(qiáng)化傳熱效率的人為粗糙度，從而為高溫堆中間換熱器的強(qiáng)化傳熱提供理論依據(jù)。

1 層流邊界層厚度的精確解

綜合考慮俄羅斯的OKBM及美國的WEC-NGNP方案后，確定中間換熱器換熱單元的流道長度為150 mm，寬度為50 mm，考慮到球床高溫堆粉塵生成量遠(yuǎn)高于棱柱堆[3-4]，流道的高度采用WEC-NGNP的高度，為2.6 mm(圖1)。在工質(zhì)的參數(shù)選擇方面，采用額定工況為溫度900 ℃、壓力7 MPa、流速19.71 m/s的氦氣流。壁面溫度設(shè)為恒定壁溫700 ℃，從而決定邊界層內(nèi)流體物性參數(shù)的定性溫度為邊界層的算術(shù)平均溫度800 ℃。具體選擇的工況參數(shù)及氦氣的物性參數(shù)列于表1[5]。

圖1 板翅式中間換熱器單元流道示意圖

1.1 流動邊界層

根據(jù)中間換熱器流道的具體環(huán)境條件，利用邊界層速度分布的相似性，可得層流邊界層的微分方程。為簡單起見，考慮定常平面流動、沿x軸零壓梯度、忽略質(zhì)量力的不可壓縮黏性流體，具體方程[6]為：

(1)

相應(yīng)的邊界條件可設(shè)為：1) 在板面上，y=0，vx=vy=0；2) 在邊界層外邊界上，y=δ，vx=v(主流速度)，同時有?vx/?y=0,?2vx/?y2=0。

表1 中間換熱器單元流道的具體參數(shù)及氦氣物性參數(shù)

一次多項式：

二次多項式：

三次多項式：

四次多項式：

其中：η為無因次坐標(biāo)，η=y/δ；F(η)為無因次速度，是邊界層內(nèi)的流向速度與主流速度的比值。將表1中中間換熱器流道的具體參數(shù)及He氣流的物性參數(shù)代入上面的多項式邊界層厚度計算式，得到層流的流動邊界層厚度(圖2a)。隨著流體的流動，流體與前緣點(diǎn)的距離增大，流動邊界層厚度隨之增大，但梯度逐漸變小。這是由于流體黏性的存在，使邊界層內(nèi)的速度梯度沿流動方向逐漸減小，從而邊界層的厚度不斷增加。在本文的具體流道中，邊界層在流道中部、距前緣點(diǎn)約60 mm處便已超過流道的中心高度。根據(jù)上、下平板的對稱性，此時上邊界層與下邊界層在流道中心相遇，流道中心區(qū)域主流流速的均勻分布轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€分布，形成泊肅葉流動。此外，在圖中可明顯看出二次式、三次式的速度分布較一次式、四次式更為接近Blasius的精確數(shù)值解。得到精度較高的近似速度分布，可為研究特定流道的邊界層情況提供參考。

1.2 熱邊界層

在傳熱條件下，主流與壁面之間存在溫度差。實(shí)驗觀察表明，在壁面附近的一薄層內(nèi)，流體溫度在壁面的法線方向上發(fā)生劇烈的變化，而在此薄層之外，流體的溫度梯度幾乎等于零。這一薄層即稱為溫度邊界層或熱邊界層，其厚度記為δt，一般將過余溫度為來流過余溫度的99%處定義為δt的外邊界[8]。在式(1)的基礎(chǔ)上增加能量守恒方程：

(2)

并給定相關(guān)的溫度邊界條件，便可得到流動邊界層與熱邊界層的關(guān)系式：δ/δt≈Pr1/3，其中Pr可代入表1中的數(shù)值，具體如圖2b所示，可見熱邊界層的厚度在數(shù)量級上與流動邊界層相當(dāng)，但距前緣點(diǎn)同一距離處熱邊界層的厚度要大于流動邊界層厚度，這說明在本文的工況中氦氣流的動量擴(kuò)散能力要低于熱擴(kuò)散能力。

2 模擬結(jié)果

在單元流道內(nèi)層流邊界層換熱的模擬中，采用等效處理后的二維模擬結(jié)果是可接受的。本文以計算流體力學(xué)軟件ANSYS-CFX為工具，建立了中間換熱器單元流道的層流邊界層換熱模型，模型采用workbench-meshing劃分的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格單元總數(shù)合計為81 054。CFX中選擇層流laminar模型，入口為均勻沿程流速、溫度為900 ℃的高溫氦氣流，上、下為恒溫壁面的邊界條件，出口設(shè)置為7 MPa的外場條件。計算時選擇并行計算，殘差為1×10-6，迭代步上限為3 000。

a——流動邊界層；b——熱邊界層

圖3示出模擬結(jié)果的整體溫度分布，可明顯看出熱邊界層在圖中的分布。溫度在邊界層內(nèi)急劇升高，邊界層厚度逐漸增大；待至流道末端，主流溫度的區(qū)域已遠(yuǎn)小于進(jìn)口端。從圖4中也可得到驗證，隨著流動的進(jìn)行，主流溫度區(qū)越來越窄。根據(jù)上節(jié)的計算結(jié)果，流道末端流動已進(jìn)入泊肅葉形式，熱邊界層的分界已無法明顯看出。將模擬值與Blasius精確解進(jìn)行對比，可發(fā)現(xiàn)在流道中部之前(<0.08 m)，模擬值與精確值的熱邊界層厚度擬合較好；在這個區(qū)域，模擬情況可近似看成三次式的速度分布，如圖5所示，兩者與Blasius解的差距較小。隨著流動的進(jìn)行，當(dāng)?shù)竭_(dá)流道中部時，上、下邊界層的相遇使流動進(jìn)入泊肅葉形式，此時流動已無明顯的邊界層可言，主流區(qū)域的溫度也基本保持不變，局部換熱也已充分進(jìn)行。

a——進(jìn)口端附近；b——出口端附近

圖4 不同位置的溫度分布

3 邊界層的傳熱特性

圖5 模擬結(jié)果和計算結(jié)果的對比

邊界層對于流體的傳熱，包括熱傳導(dǎo)和對流換熱起著關(guān)鍵性影響，流體的傳熱大部分是在邊界層區(qū)域進(jìn)行，有必要對層流邊界層在本文具體流道中的傳熱特性進(jìn)行分析。圖6示出不同出口壓力對于中間換熱器流道的壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響，從圖6a可看出，隨Re的增大，Nu也逐漸增大，符合層流換熱的理論公式。且在同一Re下，壓力越低，Pr越大，導(dǎo)致Nu也越大。在壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)方面，如圖6b所示，上、下邊界層在距流道前緣點(diǎn)0.3 mm處相遇，從而進(jìn)入泊肅葉流動，此后壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)基本保持不變，穩(wěn)定在2 800 W/(m2·K)左右；同時，根據(jù)泊肅葉定律[8-9]，壓力的增大使氦氣的黏度隨之增大，進(jìn)而整個流道的流阻增大，一定程度上降低了壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

不同氦氣進(jìn)口溫度對傳熱系數(shù)的影響如圖7所示，相比較而言，進(jìn)口溫度的影響相比出口壓力要小一些，高溫、高壓條件下，壓力對于氣體黏度的作用要更明顯。氦氣進(jìn)口溫度在邊界層區(qū)域和泊肅葉流動區(qū)域，對壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均基本無影響，傳熱系數(shù)穩(wěn)定在2 800 W/(m2·K)左右。綜上可發(fā)現(xiàn)，不論是出口壓力還是進(jìn)口溫度，在層流邊界層中，對于流道的傳熱效果已無明顯的提高作用，這為后期開展人為粗糙度的研究，使層流向湍流盡快轉(zhuǎn)變，從而改進(jìn)傳熱效果，提供了相關(guān)參考。

圖6 出口壓力對壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響

圖7 氦氣進(jìn)口溫度對壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響

此外，還對壁面溫度的設(shè)定進(jìn)行了研究，根據(jù)模擬出的壁面熱流結(jié)果，將上文所述的恒定壁溫條件變?yōu)楹愣崃髅芏鹊倪吔鐥l件，可對壁面溫度的變化有所了解。Simonis等[10-11]已證明，恒定熱流密度加熱通道內(nèi)的層流充分發(fā)展區(qū)的壁面溫度沿流動方向呈線性變化，本文的模擬結(jié)果如圖8所示。很明顯，壁面溫度的變化可分為邊界層區(qū)和泊肅葉區(qū)兩個線性變化區(qū)，在邊界層流動區(qū)，壁面溫度的變化趨勢更為劇烈，這表明傳熱主要集中在這個區(qū)域[12]。在泊肅葉流動區(qū)，壁面溫度呈緩和線性遞減。邊界層區(qū)和泊肅葉流動區(qū)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與模擬值和計算值中達(dá)到流道中心的邊界層厚度值吻合較好?？傮w的壁溫變化范圍為750～900 ℃左右，而此前模擬的恒溫條件為700 ℃，是可接受的。

圖8 壁面溫度的變化

4 小結(jié)

本文主要對高溫氣冷堆中間換熱器單元流道的層流流動邊界層及熱邊界層進(jìn)行了理論計算和模擬分析。利用冪次多項式速度分布的方法，對流道內(nèi)的層流邊界層進(jìn)行了計算，結(jié)果表明，三次式的速度分布更為接近Blasius精確解，也更為符合數(shù)值模擬的結(jié)果。同時，在流道中部，上、下邊界層的相遇會使流動進(jìn)入泊肅葉的拋物線形式。

通過模擬還發(fā)現(xiàn)，氦氣的進(jìn)口溫度和出口壓力對于層流邊界層的換熱基本無影響，傳熱系數(shù)穩(wěn)定在2 800 W/(m2·K)左右，這為以后進(jìn)行湍流和人為粗糙度的強(qiáng)化傳熱研究提供了基礎(chǔ)。同時，恒定熱流密度下，壁面溫度的變化分為明顯的邊界層區(qū)和泊肅葉區(qū)，這是本文流道的顯著特點(diǎn)，在這兩個區(qū)域壁面溫度呈線性變化。

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